2021年福建省中考数学复习备考试卷（二）（附答案详解）.pdf

2021年福建省中考数学复习备考试卷（二）一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的倒数是（）A.2 B.2 C.D.-2 22.下列运算正确的是（）A.x3 4-%3=x6 B.（%2）4=x6 C.%2%4=x8 D.%7-r%3=x43.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A-衣C带D水4.下列说法中正确的是（）A.打开电视机，正在播放褊闻联播是必然事件B.某种彩票的中奖概率为表，即每买100张彩票一定有一张中奖C.袋中只有4个黄球，摸出一个球是白球D.想了解龙岩市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查5.如图，是由3个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）口A.田 B.也 C.出 D.出6.为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.已知两点B O iji）、仅&2）在反比例函数y=-的图象上，当.%2。时，下列结论正确的是（）A.丫2%0 B.yi 乃 0 C.0 yx y2 D.0 y2 yx9.如图，等边AABC的周长为12孙 半径为2的。从与AB相切于点D的位置出发,在 ABC外部按顺时针的方向沿三角形滚动，又回到与4B相切于点。的位置则，则。0自转了（）A.2 周B.3 周C.4 周D.5 周10.如图，将一块斜边长为6的，48=60。的直角三角板ABC H绕点C沿逆时针方向旋转90。至4BC的位置，再沿CB向右平移，使点夕刚好落在斜边A B上，则此三角板向右平 A C（C）B移的距离是（）A.2cm B.（2 V3）cm C.3cm D.（3 V3）cm二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）11.根据国家相关部门数据，2016年全国人口数达到约1379000000人，将数据1379000000用科学记数法表示为：12.分解因式：。2-1 6=13.若2a-b=1,则4 3b+6a=14.如图，小明用一个半径为12“，面积为247TC7n2的扇形纸板,制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径R=.15.如图，将一张矩形纸片ABC。沿。E 折叠，使顶点C落在C处，其中AB=4,折痕ED=8,则4 C E D=.16.如图，在 x 轴正半轴上摆放着若干个正方形，它们的边长依次为整数，第个正方形边长即=n,在第一象限的一个顶点记为的：。2（2,2）,。3（4,3）,CM7,4）,则第30个正方形在第一象限的相应顶点C30的坐标为.第2页，共21页三、解答题(本大题共9小题，共92.0分)1 7.计算：|&一1|+（-1 25讥45。+（3 兀）.1 8.先化简，再求值：(x+2)2 x(4-x)-(X+3)。一3),其中 =一夜.2 0.如图，已知A B是。的直径，48=4,点C在线段A B的延长线上，点。在。上，连接CZ),且CD=0A,0C=2V2.(1)求证：C。是。的切线；(2)连接8 0,求线段B D的长度(精确到0.1).2 1.某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题.(1)该校学生报名总人数有多少人？(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？第4页，共21页22.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.奥地利数学家皮克(G-Pick,18591942)给出了格点多边形的面积公式：S=a+nb-1,其中a 表示多边形内部的格点数，匕表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积(n是常数，每个小方格正方形的边长均为1).图1 图2 图3(1)如图1是一个边长为3 的格点正方形，认真观察图1填空:a=,b=S=,n=；(2)请在图2 中画一个边长为石，面积为4 的格点菱形；(3)请在图3 中画一个格点三角形，使其面积为且每条边上除顶点外无其它格点.23.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价1 0%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(l x 23K取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.2 4.在数学兴趣小组活动中，小华进行数学探究活动，将边长分别为3和4的正方形按图1位置放置，与A E在同一直线上，4 8与A G在同一直线上.(1)小华无法判断OG与8 E的关系，请你帮他判断并说明理由；(2)如图2,小华将正方形A 8 C O绕点A逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段D G上时，请你帮他判断(1)中的关系是否仍然满足，并求出此时G B的长；(3)小华将图1中正方形A 8 C。绕点A顺时针方向旋转，当两正方形重叠部分的面积为(9 -1遍)时，请你帮他算出正方形A B C D的旋转角，并说明理由.2 5.已知二次函数y =：/+b x +c的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,且4(1,0),C(0,l).(1)求二次函数的解析式；(2)将抛物线y =+b x +c向上平移巳个单位长度、再 向 左 平 移 0)个单位长度，得到新抛物线.若新抛物线的顶点在A A B C内，求?的取值范围；第6页，共21页(3)在抛物线上是否存在一点3，使得乙4cB=Z B 4 D,若存在，求出点。的坐标;若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：一2的倒数是一：，故选：D.根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.【答案】D【解析】解：A、炉+/=2/，计算错误，故本选项错误；B、(/)4=%8,计算错误，故本选项错误；C、x2-x4=x6,计算错误，故本选项错误；D、%7-T-x3=x4,计算正确，故本选项正确；故选：D.根据同类项的合并、慕的乘方、同底数幕的乘法及除法法则，进行各选项的判断即可.本题考查了同底数累的乘除法则及暴的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.3.【答案】A【解析】解：4“一”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；8、“衣”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、“带”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；。、“水”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.利用轴对称图形定义进行解答即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.第8页，共21页4.【答案】D【解析】解：A、打开电视机，正在播放幽闻联播少是随机事件，故错误，不符合题,n fX.忌；B、某种彩票的中奖概率为 击，即每买100张彩票不一定有一张中奖，故错误，不符合题意；C、袋中有4个黄球，不可能摸出白球，故错误，不符合题意；。、想了解龙岩市所有城镇居民的人均年收入水平，因调查范围广，宜采用抽样调查，正确，符合题意，故选：D.利用必然事件的定义、概率的意义、概率的求法及调查方式的选择等知识分别判断后即可确定正确的选项.考查了必然事件的定义、概率的意义、概率的求法及调查方式的选择等知识，属于统计的基础知识，比较简单.5.【答案】B【解析】解：该组合体的俯视图如图所示：由故选：B.根据俯视图的意义，得出该俯视图的形状即可.本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.6.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选：C.班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.7.【答案】D【解析】解：设多边形的边数是，则(n-2)-180=3 x 360,解得：n=8.故选：D.根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键.8.【答案】C【解析】解：；f c =-1 0,反比例函数y=的图象在二、四象限，在每个象限y 随 x 的增大而增大，V X1%2 0 1 0 yj 故选：C.根据反比例函数的性质判断即可.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键.9【答案】C【解析】解：圆在三边运动自转周数：岩=3,271X2当圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360。，即一周，。0 自转了3+1=4周，故选：C.这个圆的运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数.第 10页，共 21页本题考查的是圆的切线、圆的旋转与三角形的关系、三角形的外角，充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：过点B 作B C的平行线交A 8于B”,如图，在R tA A B C中，：N B =6 0。，A Z.A=3 0 ,B C=|x 6 =3(c m),AC=V3BC=3 V 3(c m).A B C,绕点C沿逆时针方向旋转9 0。至44 B C的位置,/.ACA=9 0 ,CB=CB=3 c m,.点4、C、B共线，AB=AC-CB=3/3-3,AABB=9 0 ,在Rt A 中，v 4 4 =3 0 ,BB=AB=y X(3 V 3 -3)=(3 -V 3)(c m),即此三角板向右平移的距离为(3 -V 3)c m.故选：D.过点B 作B C的平行线交A B于B”,如图，在R tA A B C中利用含3 0度的直角三角形三边的关系得到B C=AB=3,AC=痘BC,再根据旋转的性质得N A CA =9 0。,CB =CB =3,则可计算出4 9，由BBBC得4ABB”=9 0。,然后在R t A B B 中计算出B B ,于是可判断此三角板向右平移的距离.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.也考查了平移的性质.1 1.【答案】1.3 7 9 X 1 09【解析】解：1 3 7 9 0 0 0 0 0 0 =1.3 7 9 X 1 09.故答案为：1.3 7 9 x 1 0 9.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1|a|1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中i s|a|,OA=CD,AB=4,第 14页，共 21页 OA=CD=OB=OD=2,V OD2+CD2=22+22=8,OC2=(2V2)2=8,OD2+CD2=OC2,：.ODC是直角三角形，乙ODC=90,OD 1 CD,.CD是。的切线；(2)连接3,点。作D E 1 0 8,垂足为E,在RtAODE中，OD=2,/.DOE=45,DE=OE=V2BE=O B-O E =2-2,DB=y/DE2+BE2=用 -4&1.5-【解析】（1）连接O D,先通过计算得到0 以+CD2=OC2,则根据勾股定理的逆定理得乙ODC=9 0 ,然后根据切线的判定定理得CO是0。的切线；（2）由（1）得/DOE=45。，则DE=OE=VL BE=OB-OE=2 /，根据勾股定理即可得解.此题考查了切线的判定与性质，根据勾股定理的逆定理得出 ODC是直角三角形是解题的关键.21.【答案】解：（1）该校学生报名总人数=160+40%=400（名）；（2）选羽毛球的学生人数=400-100-4 0-160=100（名），选排球占2 5%,篮球占10%,【解析】(1)根据体操占4 0%,它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；(2)根据(1)所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；(3)根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图.此题考查了频数(率)分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率=频数+总数.22.【答案】4 12【解析】解：(1)观察图1即得：a=4,b=12,S=9,n=1,故答案为：4,12,9,p(2)如图：由公式可知：4=a+|x 4-l,图2(3)如图：由公式可知：y =a+1 x 3-l,a=5,第 16页，共 2 1 页图3图4(1)直接观察图形即可得出答案；(2)根据皮克公式，计算出。的值，画图即可；(3)根据题意得出b=3,a=5,画出满足题意的图形即可.本题主要考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出“，力 的值.23.【答案】解：(1)当1 S X S 8 时，每平方米的售价应为：y=4000-(8-%)x 30=3Ox+3760(元/平方米)当9 W X S2 3 时，每平方米的售价应为：y=4000+(x-8)x 50=5Ox+3600(元/平方米)._ p 0 x +3 7 6 0(l x 8)y=(50 x+3600(9 x 叫 时，即485760-a 475200,解得：0 a 10560,当名=卬 2时，即485760-a =475200,解得：a=10560当叫 叫 时，即485760-a 10560,当0 a 10560时，方案一合算.当a=10560时,方案一与方案二一样.【解析】(1)根据题意分别求出当1 W x W 8时，每平方米的售价应为4000-(8-%)x 30元，当9 久 0)个单位长度，得到的新抛物线为：7=;(x-；+m)2+,4 N o 新抛物线的顶点为P(|m,|),4(L 0)，C(0,l),直线AC的方程为：y=-x +l,又 8(0,1),.直 线 BC的方程为：y=-1 x +l,当点P 在直线4 c 上时，|=-(|-m)+l,解得：m=l，当点P 在直线8 c 上时，|=-|(|-m)+1,解得：m=i,1 7 点 P 在ABC 内时，；m|；4 8(3)存在。点，使得乙4cB 理由如下：如图，过点A 作A E 1 B C,垂 足 为 过 点。作D F lx 轴，垂足为F,v Z.ACE=Z.DAF,AE IB C,DF L A Bf Rt ACERt DAF,R tA B C V,BC=V l2+22=V5,.-BC-/1E=-7lB OC,2 2即：ixV 5-/lE =|x l x l,解得：4E=g，AE2+3 2 =心，第20页，共21页A CE=y/AC2-A E2=詈，.些 _ W_ 1,CE 一 2 一 3 5设 D 1 a +1),当 点。在 x 轴上方时，.丝=些，即评-1+1 =工,A F C E a-l 3解得：ax=I，a2=1，呜 当。在 x 轴下方时，.竺=更，即#号AF CE a-l -3解得：%=$=1,二呜-综上所述：存在这样点。有两个，c点坐标为(|,刍或(与-.【解析】(1)将点8(0.1)、点C(l.O)代入丫 =：/+板+。即可求函数解析式；(2)先求平移后的函数解析式y =；(x ：+m)2+|,从而得到新函数的顶点弓一根5),求出直线A C的方程为：y=-x+l,直线BC的方程为：y=-x+l,当点尸在直线A C上时，求得m 当点P在直线B C上时，求得m =j,所以点尸在 A B C 内时，84-m 在 x 轴下方时，求出。$一)本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定与性质，分类讨论解题是关键.