2021年2021年高一数学下学期期中试题（含解析）.pdf

高一数学下学期期中试题（含解析）一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意）1 .在数列%中,=1,an+i-an=2,则牝 的 值 是（）A.1 1 B.1 3 C.1 5 D.1 7【答案】A【解析】【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为4=1,an+i-a =2,所以 a,为公差为2的等差数列，因此 q =1 +2（-1）=2 力-I,%=2 /6 3 2【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.在 A 4B C 中，8=5,C=5 G,A =3 0 ,则。等 于（）A.5 B.4 C.3 D.1 0【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：a2=Z2+C2-2Z?CCOSA=52+(5A/3)2-2X5X5V3XCOS-=25,6因此。=5,选 A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在等比数列叫中，q=8,q =；,a“=；,则 S =()31A.8 B.1 5 C.D.312【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.详解 因为 q =q/i .；=&,g =(1)-4，-4=1,=5,/1 5 8(1 ()5)2 因此S a=S 5=4 q =-Y,选 C.5 I 21-2【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.Y 4-15.不等式二一W 0的解集为()2-xA.x|-l x 2 B.x|-l x 2 C.2|D.2 1【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得结果.Y 4-1 X+1【详解】因为W 0,所以0,即得xV-l或 x2,选 D.2-x x-2【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.设 一 则 下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是()1 1 1 1 ,A.,B.C.2b a D-b ab a b a【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为一 所以尸 l 2 时,x-2 0,f(x)=x-2+-+2 2 2 /(X-2)X -+2=4,x-2 )(x-2)当且仅当x-2=(x 2),即 x=3时取等号，x-2即当f(x)取得最小值时,x=3,即 a=3.故选C.9.公比为2的等比数列 4 的各项都是正数，且4 4 1=16,则 l o g2 4 o=()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】V SSSH=1 6,1 6.又.4(),.2=4o=4 X=32.故 1 0 g2 囱 0=5.1 0.数列。“满足=+3 +2,则-的前1 0 项 和 为()1 5 1A.-B.C.一3 1 2 2【答案】B【解析】【分析】根据裂项相消法求和.1I 1 1 1【详解】因为=-9-=-,an n：+3/1 +2 (+1)(+2)+1 +2所以 的前 1 0 项和为-+-=-=选 B.a,J 2 3 3 4 1 1 1 2 2 1 2 1 2【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.I I.若x 0,y 0,x +3y =1,则,+二-的最小值为()x 3yA.2 B.2A/2 C.4 D.20【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详 解】-+=(-+)(x+3y)=2+2 +2/-=4，当 且 仅 当x 3y x 3y x 3y x 3y1 1 1x =3y =不时取等号，故一+的最小值为4,选C.2 x 3y【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.1 2.钝角A A B C中，若。=1,6=2,则最大边c的取值范围是()A.(V5,3)B.(2,3)C.(V5,4)D.(底【答案】A【解析】分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.2 2 2【详解】因为钝角A 4 8 C,所以c o s C=4 空上v 0 1+4-c2 0,0 出,2ab又因为c a +8=3,6 c 0,%+/，/+4 o 0,+ciy a80,a9 0因此S“取得最大值时=8.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定S,最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.1 6.己知关于x的不等式0?+加+0 0 的解集是 x|x 0的解集为【答案】（展 2）【解析】【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求a,b,c 关系，再 代 入 化 简 求 不 等 式 云+”0解集.【详解】因为。/+加+。0 的解集是 x|x -2 或,所以一2,-二 为 a/+X+c =0 的两根，且。0 cix-x+。0=x x +1 0-x 0 的解集为（；，2）.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：（本大题6 小题，共 7 0分）1 7.A 4 B C的 内 角A ,B。所对的边分别为a，b,c ,且 满 足a s in3 =G/?c os A.(1)求A ；(2)若q =J 7，b=2,求A 4 8 C的面积.【答 案】(1)A =f (2)5.=【解 析】【分 析】(1)根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，(2)先根据余弦定理得c =3,再根据面积公式得结果.【详 解】（1）因 为a s in3 =&bc os A所以 s in A s in B =V 3 s in B c os A s in B 0/.s in A =6cos A ta n A =G因为 A （0,7 i）A=（2）因为=+。2 _ 2 C C O S A所 以7 =4 +c?-4 c c os ,c2 2 c-3 =0/.c 3,3c1 ,.1 n a 36S.=t c s in A =x 2 x 3 x s in=-A 2 2 3 2【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.1 8.等比 数 列 4中，已知q=2,4=1 6.(1)求 数 列%的 通 项 公 式 凡；若 生，4分别是等差数列也 第4项 和 第1 6项，求 数 列 也 的通项公式及前项和S”.【答案】(1)a=2 ；(2)6n2-22n【解 析】【分析】(1)由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；(2)由4=8,=3 2,求出等差数列 2的公差和首项，从而求出其前n项和.【详解】设 aj的公比为。由已知得1 6 =2 q 3,解得q =2,所以4=2”(2)由(1)得a 3 =8,a5=3 2,则6 3=8,b5=32(x b,+2 J =8 b,=1 6设bn的公差为d ,则有J,”解得 s1 n 他 +4 =3 2 7 =1 2从而 口=-1 6+1 2(n-l)=1 2 n-2 8所以数列 bn的前n项和sn=9(T 6+；2匚2 8)=6 n2 _ 2 2 n【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.1 9.设数列 4满足+2 ,4=4.(1)求证 4 3 等比数列，并求见；(2)求数列 4的前项和1 3(r 1 丫【答案】(1)=3 +(-)，-，(2)7；,=3 +-1-1 -【解析】【分析】(1)根据条件可得a用-3 =；(4-3),从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；(2)利用分组求和即可.【详解】（1）V%+=+2,q=4,+|-3=-（-3）,故 4 3是首项为1,公比为的等比数列,%=3+,故7；=3 +【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.20.已知A4BC中，。、b、c分别为角A、B、。的边，且sinQ，且。2痛2（1）求角。的大小;（2）求 竺 的 取 值 范 围.C【答案】（1）C【解析】【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果,（2）先根据正弦定理将空化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最C后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）sin 2C-/.cos 2C（2J 2 22+_ 0 2 元a2 c1 cos C=-1的解集(2)若对于任意xel,+8),/(x)0恒成立，求实数。的取值范围.【答案】(2)a-3【解析】【分析】(1)解一元二次不等式得结果，(2)先根据二次函数性质得/(x)最小值，根据条件列不等式，即可解得结果.【详解】(1)/(X)1 x2+2 x+2 l,(x+1)2 0,.-.-1即不等式/(%)1的解集为卜e 1,(2)x)=x2+2 x+a,x之=l时/(x)取最小值3 +a,因 止 匕 3 +a (),-3.【点睛】本题考查解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.2 2.设数列也 的前项和S“，且 勿=2 -5 ；数列 4为等差数列，且%=1 1，%=1 7.（1）求 数 列 也 的通项公式；（2）求数列 4的通项公式；（3）若c“=a%e M,7；为数列匕 的前项和，求T”.【答案】（1）bn=(2)劭=2九 +1 (3)7；,=1 0 -【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系得数列 勿 的通项公式；（2）根据待定系数法得数列 4首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）bn=2-Sf t/./?!=2-S:.b=1,因为=2 S“T（2）/.bn-=-b,bn=:瓦b 1因为2皿%。，亡=51/1、T因此数列 2为 以1为首项，不为公比的等比数列，即2=-（2）设公差为d,因为=1 1,%=17,所以4+4 1 =1 1,4+7 d=1 7.4 =3,d=2因此;q?=2 +1。=。也=（2 +1）72n 2 +1+v-3 527 =下 十 2 -1 2/2+12 2F+72 2 +11 7=3+尸 匚 女 里12化简得7；=1 0-等【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.