2022-2023学年湖南某实验中学数学九年级上册期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.一 个 长 方 形 的 面 积 为 一8孙，且一边长为2 x,则另一边的长为（）A.2 x-4y B.2x-4xy C.2x2-4xy D.2x2-4 y2.如图，AABC中，点。、E分别在AB、AC上，DE/BC,A D.D B =.2,则AADE与四边形OBCE的面积的 比 为（）A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:93.某学校要种植一块面积为2007/的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一4.二次函数旷=一k+2%+4,当一 时，贝！()A.l y 4 B.y5 C.4 y 5 D.lWyW55.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点0,E为4 5的中点且0=4,则。E等于（）A.1 B.2 C.3 D.46.圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是（）A.乃B.2%C.3乃7.如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x 轴交于点A（-1,0）,B（3,0）.下列结论：la-b=0；（a+c）Yb l 当-1 V xV 3时，y V 0；当a=l时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-1）,-1.其中正确的是（）3 xA.B.C.D.8.如图，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的O O 的圆心O 在格点上，则NBED的正切值等于（）9.如图，A ABC内接于。O,NABC=71。，NCAB=53。，点 D 在 AC弧上，则NADB的大小为A.46B.53C.56D.7110.下列事件是必然事件的是（）A.3 个人分成两组，并且每组必有人，一定有2 个人分在一组B.抛一枚硬币，正面朝上C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D.打开电视，正在播放动画片11.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 到水面的距离OC是（）oC.6D.81 2.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（11A.B.66 33二、填 空 题（每题4分，共24分）313.如图，矩形ABCD中，AB=2,B C=-,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B2为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为.214.如图，反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,X满足A C=B C,当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tanNCAB=2,则k=.x15.如图，在 M C与AAED中，,要使AA6 c与AAED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是AE ED（只需填一个条件）16.已知y=x?+(1-a)x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是OWxg时，y仅 在x=4时取得最大值，则实数a的 取 值 范 围 是.17.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_ _ _ _.18.关于x的一元二次方程(m-2)f -2x+l=0有两个不相等的实数根，则 整 数 加 的 最 大 值 是.三、解 答 题(共78分)19.(8分)如图，AB为。O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C,D作射线DP,若ND=2NCAD=45。.(1)证明：DP是OO的切线.(2)若CD=3,求BD的长.20.(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x-2)2-16=1(2)5x2+2x-1=1.21.(8分)如 图，AABC和ADEE都是等腰直角三角形，N B A C=N E D F =90,ADEF的顶点与ZVU5C的斜边8C的中点重合，将 A D E F 绕点E 旋 转,旋转过程中，线段OE与线段AB相交于点P,射 线 旅 与 线 段AB相交于点G,与射线C4相交于点。.(1)求证：A B P E A C E Q ；(2)求证：QE平分N C Q P；(3)当 B P =2,CQ=9,求 PQ的长.22.(10 分)计 算：2c o s 60o+4s i n 600*t a n 300-c o s 4523.(10分)某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.(1)为了使平均每月有1000()元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？(2)当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？24.(10分)如 图，已知O是原点，8,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以点O为位似中心，在)轴的左侧将 Q B C 扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形，并写出点民C的对应点的坐标；(2)如果 Q B C 内部一点”的坐标为(x,y),写出点M 的对应点 的坐标.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点坐标分别为50,0),41,2),8(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)将 AQM以点。为旋转中心，逆时针旋转90度 得 到 请 画 出 八。4 4；(2)请以点。为位似中心，画出AQ4 8的 位 似 三 角 形 使 相 似 比 为 2:1.26.非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了 关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y （吨）与月份x （1 W X W 1 2,且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当0 x W 4 （x为整数）和4 x W 1 2 （x为整数）时，y与x的函数关系式；1 3（2）若该饲养场生猪利润P （万元/吨）与月份x （1%1 2,且x为整数）满足关系式：p=-x+,请问：20 2该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？产出y（吨）220.产，Q i 12 H月份）参考答案一、选 择 题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可.【详解】.长方形的面积为4/一 8孙，且一边长为2x,另一边的长为（4x?-8孙）+2x =2x-4y故选：A.【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2、C【分析】因为D E B C,所以可得A A D E s a A B C,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【详解】解：D E/7B C,.,.A D E A A B C,.S.A O E _（AD）2,S ABC A B，VAD：DBM：2,AAD：A B=1：3,.SJD E=（AD）2_ 1,S.ABC A B 9，.,.A D E 的面积与四边形D B C E 的面积之比=1：8,故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3、C【解析】易知y 是 x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题.【详解】.草坪面积为2 0 0,层，.X、y 存 在 关 系 尸 迦X.两边长均不小于1 0 m,g i o、jio,则 烂 2 0,故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得X的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键.4、D【分析】因为y =-d+2 x+4=-（x-i y+5,对称轴x=L函数开口向下，分别求出x=-l和 x=l时的函数值即可；【详解】V y =-x2+2 x +4=-（x-l）2+5,.当x=l时，y 有最大值5；当 x=T 时，y=-（-l-l）2+5=1；当 x=2 时，尸-（2-1）2+5=4；.当一1 尤2 时，l WyW5；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.5、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案.【详解】四边形ABCD是菱形，/.A B=C D=4,ACBD,又,点 E 是边AB的中点，1.,.O E=-A B=1.2故选：B.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 出OE=，AB是解题关键.26、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥侧面积公式求出即可.【详解】依题意知母线长为：2,底面半径r=L则由圆锥的侧面积公式得S=7rr/=7tx 1x2=27：.故选：B.【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误.7、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.详解：图象与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),二二次函数的图象的对称轴为x=l/=1,2.b -1 92aA la+b=0,故错误；令 x=-1,A y=a-b+c=0,:.a+c=b,(a+c)i=b l 故错误；由图可知：当-1VXV3时，y 2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.9、C【解析】试题分析：V ZABC=71,NCAB=53。，A ZACB=180-ZABC-ZBAC=56.:ZADB和NACB都是弧AB对的圆周角，:.ZADB=ZACB=56.故选C.10、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可.【详解】解：A、3 个人分成两组，并且每组必有人，一定有2 个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B 选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 是随机事件，故不符合题意，C 选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D 选项错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键.11、C【分析】根据垂径定理得出BC=，A B,再根据勾股定理求出OC的长：2【详解】VOCAB,AB=16,.,.BC=-AB=1.2在 RtABOC 中，OB=10,BC=1,*-OC=VOB2-B C2=V102-82=6 故选 c.12、A【分 析】根据题意可知，此题是不放回实验，一 共 有12x11=132种 情 况，两 人 的 血 型 均 为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率.【详 解】解：由题意可得,2 1 1P(A)=x =,12 11 66故 选A.【点 睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.二、填 空 题（每 题4分，共24分）e 13713、3-16【分 析】根 据 图 形 可 以 求 得BF的长，然 后 根 据 图形即可求得S1-S2的值.3【详 解】解：在 矩 形ABCD中，AB=2,BC=,F是AB中点,2.BF=BG=1,Si=S 矩形 ABCI)-S 扇形 AI)E-S 扇形 BGE+SZ,.S.S2=2X|.9 QX 1 .36090万 x I2 13万360 1634故答案为：3-子16【点 睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.14、-1【分 析】连 接O C,过 点4作轴于点E,过 点C作CF_Ly轴于点尸，通过角的计算找出NAOE=NCO/，结合“NAO=90,ZCFO=90”可得出A O E s/O凡 根据相似三角形的性质得出比例式，再 由tanNC 4B=2,可得 出C尸。尸的值，进 而 得 到A的值.【详 解】如 图，连 接O C,过 点A作AEJ_x轴 于 点E,过 点C作CF_Ly轴 于 点 足V由 直 线A 3与 反 比 例 函 数y=2的 对 称性可知A、B点 关 于O点对称,X：.AO=BO.又：AC=BC,：.COLAB.NAOE+NAO产=90。,ZAOF+ZCOF=90，：.ZAOE=ZCOF.又 NAEO=90,NC尸 0=90,:./AOE/COF9 AE _OE _ AOC F O F C OfOCV tanZCAB=-=2,OA.CF=2AEf OF=2OE.又 AEOE=2,CFOF=k9：.k=CF-OF=2AEX 2OE=4AEX OE=1,k=l.点。在第二象限，；-1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出 CQ O F=1.解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论.15、NB=NE【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：NB=NE.【详解】添加条件：ZB=ZE；噂噜，4”,.,.ABCAAED,故答案为：N B=N E （答案不唯一）.【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理.1 6、a l【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可.【详解】解：O W x*时，y仅 在x=4时取得最大值，.-a 0+4 -V-，2 x 1 2解得a 0时，抛物线开口向上;当a 0,建立关于z的不等式，求出加的取值范围.【详解】解：.一元二次方程（加一2）/一2%+1 =0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4（-2）0且（.一2）1 0,解 得 3且2 W 2 ,故整数优的最大值为L故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为三、解 答 题（共 78分）19、（1）见解析；（2）3 7 2-3【分析】（1）连接O C,根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得NOCD=90。，即可证得DP是O O 的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3,而NOCD=90。，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接OC,VOA=OC,二 ZCAD=ZACO,.,.ZCOD=2ZCAD=45,V ND=2NCAD=45,ZOCD=180o-45-45o=90,/.OCCD,，DP是。的切线；(2)由(1)可知NCDO=NCOD=45。.,.OB=OC=CD=3V ZOCD=90,OD=y/0C2+CD2=A/32+32=3 0，:.BD=OD-0 8=3 7 2-3【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.20、(1)xi=-2,X 2=6；(2)x i=.+,X 2=八 55【分析】(1)先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)求出b?-4ac的值，代入公式求出即可.【详解】(1)(x-2)2-16=l,(x-2)2=16,两边开方得：x-2=4,解得：xi=-2,X2=6；(2)5xs+2x-l=l,b-4ac=22+4X 5X1=24,x=-,5.-1+76-l-/6.Xi=-，x2=-5 5【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中.21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)5.【分析】(1)由AABC和4D E F 是两个等腰直角三角形，易得N B=N C=N D E F=45,然后利用三角形的外角的性质，即可得N B E P=N E Q C,则可证得BPEsCEQ；(2)只要证明BPES/IEP Q,可得N B E P=N E Q P,且N B E P=N C Q E,可得结论；(3)由相似三角形的性质可求BE=3 0=E C,可求AP=4,A Q=3,即可求PQ 的长.【详解】解：(1).AA3C和 ADEE是两个等腰直角三角形，;.Z B =N C=ZDEF=45。,./BEQ =NEQC+N C,即 NBEP+NDEF=ZEQC+ZC,NBEP+45=ZEQC+45,NBEP=/E Q C,v ZB=ZC =45,:.B P E C E Q(2)-：B P E C E Q,BP PECEEQ :CE=BE,BP PE BEEQ ;NB=4DEF=45 ,：.ABPE-AEPQ,：.NBEP=Z E Q P,且 ZBEP=Z C Q E,N C Q E =NEQP,.QE 平分/CQP(3)-BPECEQBP EB=且 3P=2,CQ=9,EC QC:.BE=3 6 =E C，：.BC=6y/2-.AB=AC,ABAC=90BC=2.A C AC =AB=6 9:.AP=AB-BP=49 A Q=Q C-A C =3fPQ=J +”2 =j6+9 =5.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.22、3-.2【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【详解】2cos6004-4sin60*tan300-cos45、I A 也 6 V2=2x +4x x -2 2 3 2-1+2 加-1+2-.2-3 6 3-.2【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.23、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x元，根据利润=每个的利润X销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x元，利润为y元，根据利润=每个的利润X销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x元，根据题意，得：（x 30）60010（x 40）=10000,解之得：x,=50,=8。（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个x元，利润为y元，则y=x-30600-10（x-4 0）=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-6 5）2+12250,.当x=65时，利润3最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.24、（1）如图，OBC即为所求，见解析；点3的对应点的坐标为（-6,2）,点C的对应点的坐标为（Y,-2）；（2）点M（x,y）的对应点M 的坐标为（-2x,-2y）.【分析】（1）延长BO,CO到B，、C,使OB，、OU的长度是OB、OC的2倍.顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所 以M的坐标为（x,y）,写出M的对应点M，的坐标为（-2x,-2y）.【详解】（1）如图，O BC 即为所求，点 8 的对应点的坐标为（-6,2）,点 C 的对应点的坐标为（T,2）.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所 以 M 的坐标为（x,y）,写出M 的对应点M，的坐标为（-2x,-2y）.【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键.很多信息是需要从图上看出来的.25、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据旋转的规律，将点A、B 围绕O 逆时针旋转90。，得到Ai、B.,连接O、A1、Bi即可；（2）连接OA并延长到A z,使 OA2=2OA,连接OB并延长到B 2,使 OB2=2OB,然后顺次连接O、4 B?即可；【详解】解：（1）如图，OAIBI即为所求作三角形；（2）如图，OA2B2即为所求作三角形；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键.26、（1）y=140（0 x 4,x 为整数），y=10 x+100（4 x 1 2,x 为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元【分析】（1）由图可知当0 x V 4 时，y=1 4 0,当4 x W 1 2 时，利用待定系数法可求出解析式；（2）设生猪饲养场月利润为W,分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解：（1）当0 x W 4 时，y=140；当4 x W 1 2 时，y =kx+h,将（4,140）,（12,220）代入得4k+8=140 代=10 ,解得112 k+6=220 历=100:.y=10 x+10（）.y与 x 的函数关系式为：y=140（0 x 4,x 为整数），y=10 x+100（4xW 12,x为整数）（2）设生猪饲养场月利润为W,当0 x W 4 （x 为整数）时，W=1 4 0 x 1 X+号）=一7+210,因为=7 （）,W 随 x 的增大而减小，所以当x 取最小值1时，卬 最 大值=2 0 3 万元当4xW 12（x 为整数）时，W=（10X+100）.-X+|=-1U-10）2+200,因为。=：200综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.