2022年广东省深圳市中考数学模拟考试试卷及答案解析.pdf

2022年广东省深圳市中考数学模拟考试试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.-3的倒数为（）A.-A B.A3 32.1905 000用科学记数法表示为（）A.1.905 X 107C.1.905 X 106C.3 D.-3B.0.1905 X 107D.0.1905 X 1063 .下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4 .如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）_ A.B.c.Fhn n.5 .下列运算正确的是（）A.a2,ai=B.5 a -2a=3a C.a54-（/2=a2 D.V a+V b=V a b6 .如图，直线江 直 线/与 a、b 分别相交于A、8两点，过点A作直线/的垂线交直线匕于点C,若N l=5 8 ,则N2 的度数为（）第1页 共3 0页7 .已知一组数据4 5,5 1,5 4,5 2,4 5,4 4,则这组数据的众数、中位数分别为（）A.4 5,4 8 B.4 4,4 5 C.4 5,5 1 D.5 2,5 38 .玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在6 0天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则 有（）fx+y=60 fx+y=60l24x=12y I12x=24yC jx+y=60 D jx如=60 12X24x=12y l24x=2X12y9.在 A B C中，Z C=90,AB=8,B C=4,按以下步骤作图：以 点B为圆心，以 小 于 的 长 为 半 径 画 弧，分别交A B,B C于点E、F；分别以点E,F为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点G；2作射线8 G,交4 C边于点O.310.阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，=，i2=-1,/3=-i,/4=1,z5=b z6=-1,/7=-i,则浮2 2=（）A.1B.-1 C.i D.-i11.已知二次函数尸o A b x+c （a O）的图象如图，对称轴x=l,分析下列六个结论:3 a+c 0；第2页 共3 0页 若-l x 2,贝ij ax+bx+cX）；（a+c）2 0 a（必+1）2+b（必+1）2 3 4周长的最小值为10+27 26.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13 .分解因式：2a 2-8=.14 .布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个球，那 么 所 摸 到 的 球 恰 好 都 为 红 球 的 概 率 是.15.如图，在 AB C中，A8=AC.M、N分别是AB、A C的中点，。、E为B C上的点，连接 W、E M.若AB=5c m BC=6cm,D E=3 c m,则图中阴影部分的面积为 cm2.第3页 共3 0页B1 6.如图，平行四边形ABC。中，ADScm,P、。是对角线A C上的三等分点，0 P延长线交B C于E,E Q延长线交A D于F,则Af=cm.三.解答题（共 7 小题，其中第17小题5 分，第 18小题6 分，第 19小题7 分，第 20小题8 分，第 21小题8 分，第 22小题9 分，第 23小题9 分，共 52分）17.（5分）计算:1 一1+2cos60 2-|-3|+(TC-2022)18.（6分）解方程：,+1=工x-l 3-x第4页 共3 0页19.（7分）今 年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有4 0 0名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？小人教2520打 扫 去 敬 老 社 区 文 活 动 类 别街 道 院 服 务 艺 演 出打扫街道去敬老院服务艺演出第5页 共3 0页20.(8 分)如 图，反比例函数y=K (ZWO,x 0)的图象与矩形OABC的边AB、BC分别x交于点尸、点 E,点。为 x 轴负半轴上的点，SACDE=4(1)求反比例函数的表达式；第6页 共3 0页21.（8分）深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18 元，投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x （元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：销售单价X （元/个）20253035每月销售量y（万个）6 0504 030 （1）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于5 0%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润.第7页 共3 0页2 2.（9分）如图，A B为O O的直径，C为。上一点，N C 4 B的 平 分 线 交 于 点。，过点。作。E L A E,垂足为点E,交A B的延长线于点F.（1）求证：O E是。0的切线；（2）若 的 直 径48=8,D E=?M，求A C的长；（3）在（2）的条件下，点。是线段。尸上的一动点（不与,F重合），点M为0Q的中点，过点Q作Q G L O F,垂足为点G,连接M。、M G,请问：当点。在线段Q F上运动时，/O WG的大小是否变化？若不变，则求出/QM G的度数；若变化，请说明理由.第8页 共3 0页2 3.(9分)如 图，已知抛物线y=a?+*+c的图象经过点A (0,B(-4A/3-。)两点，并与x轴正半轴交于点C,(1)求抛物线的解析式，(2)如 图1,E(0,4),直线3 D：=-1-2经过点8,与y轴负半轴交于点。，6点Q从点E开始向y轴负半轴运动，当点Q运动到某一个位置时满足N O B Q+/O 8 O=3 0 ,求此时点Q坐标；(3)如图2,点P为x轴上线段B C上的一个动点，连接A P,K为4 P上的一点(不与A,P重合)，过点K作M N L A P,分别交A B、A C于点M、N,点G为M N中点，四边形P M 4 N的面积为8,求AG的最大值.第9页 共3 0页2022年广东省深圳市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12小题，每小题3 分，共 36分.每小题给出4 个选项，其中只有一个是正确的）1.-3的倒数为（）C.3D.-3【分析】根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解：（-3）X （-1）=1,3二-3的倒数是-1.3故选：A.【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.2.1 90 5 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.90 5 X 1 07 B.0.1 90 5 X 1 07C.1.90 5 X 1 06 D.0.1 90 5 X 1 06【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 lW|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【解答】解：将数据1 90 5 0 0 0 用科学记数法表示为1.90 5 X 1（）6,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X 1 0 的形式，其中 lW|a|V 1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）第1 0页 共3 0页【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；8、.此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、.此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.4.如图所示的几何体是由7 个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）A.B,c.F h n D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3 个小正方形，下面一行有1 个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.5.下列运算正确的是（）A.B.5a-2a=3a C.D.V a+V b V a b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=5,故 A 错误；第 1 1 页 共 3 0 页（C）原式=/,故 c错误；（D）原式故。错误；故选：B.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.6 .如图，直线 4 直 线/与 人，分别相交于A、B两点，过点4作直线/的垂线交直线6于点C,若N l=5 8 ,则N2的度数为（）【分析】根据平行线的性质得出NACB=N2,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：直线 4/A C B=/2,V A C 1 B A,ZBAC=9Q,.N 2=N A C B=1 8 0 -Z 1 -Z B A C=1 8 0 -9 0 -5 8 =3 2 ,故选：C.【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行,同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7 .己知一组数据4 5,5 1,5 4,5 2,4 5,4 4,则这组数据的众数、中位数分别为（）A.4 5,4 8 B.44,4 5 C.4 5,5 1 D.5 2,5 3【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解.【解答】解：数据从小到大排列为：4 4,4 5,4 5,5 1,5 2,5 4,所以这组数据的众数为4 5,中位数为工（4 5+5 1）=4 8.2故选：A.【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.8 .玩具车间每天能生产甲种玩具零件2 4 个或乙种玩具零件1 2 个，若甲种玩具零件一个与第1 2页 共3 0页乙种玩具零件2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则 有（）f x+y=6 0 f x灯=6 0（2 4 x=1 2 y I 1 2 x=2 4 yC j x+y=6 0 D j x+y=6 0,1 2 X 2 4 x=1 2 y l 2 4 x=2 X 1 2 y【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x 天能够生产24x个甲种零件，y 天能够生产12y个乙种零件.此题中的等量关系有一：总天数是60天；根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2 个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2 倍，可列方程为2X24x=12y.【解答】解：根据总天数是6 0 天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2 倍，可列方程为2 X 24x=12y.则可列方程组为 寸6 0 .l 2 X 2 4 x=1 2 y故选：C.【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2 个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2 倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程.9.在aA B C 中，NC=9O,AB=8,B C=4,按以下步骤作图：以 点 8 为圆心，以小于3 c 的长为半径画弧，分别交AB,BC于点、E、F；分别以点E,F 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点G；2作射线B G,交 AC边于点O.则点 到斜边AB的距离为（）3【分析】根据题意可得3。是/A 8 C 的角平分线，再根据三角函数可算出NA=3O,然第1 3页 共3 0页后根据角平分线的性质可得D H=D C,再利用勾股定理计算出D H的长即可.【解答】解：根据题意可得8。是N A B C 的角平分线，VZC=90 ,A8=8,3 c=4,，/A=3 0 ,过。作垂足为“，,:B D是/A B C 的角平分线，：.DC=DH,设 则。C=x,ADI x,A C=3xf根据勾股定理可得：(3 x)2=82-4 2,解得：尸3【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出O C、4。、。，的关系.1 0.阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，？=-1,z3-i,四=1,j 5 =i,f-,7 -i,则 720 22=()A.1 B.-1 C.i D.-i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案.【解答】解：?=-1,3=_ j,4=,j 5 =j,户=-,j 7=-j,.每4个数据一循环，：20 22+4=5 0 4 3,.y22=户=J.故选：D.【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键.第1 4页 共3 0页1 1.已知二次函数y=o?+f o c+c （aW O）的图象如图，对称轴x=l,分析下列六个结论:3 a+c 0；若-1%2,则 ax+bx+cX）；（“+C）20a（必+1）2+b（必+1）a W+2）2+b（必+2）（左为实数）c P m2+abm a（a+）（m 为实数）其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】利用对称轴方程得到b=-la,再利用x=-1时，a-h+c0得至I3+c 0,则可对进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点在（-1,0）和（0,0）之间可对进行判断；利用 x=-l 时，a-/?+c 0 得 至!I （a-b+c）（a+b+c）0,则可对进行判断；利用二次函3 9 3数的增减性可对进行判断；利用x=l时，y有最大值得到4层+加+c W a+机C,然后利用a 0可对进行判断.【解答】解：.抛物线的对称轴为直线x=-且=1,2a:.b=-2a,.”=-1 时，y 0,即。-b+c0,.a+2a+c0f 即 3。+。0,所以错误；抛物线与工轴的一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，.,.0 x Of 所以错误；V x=-1 时，y 0,即 a-b+c 0,即 a+b+c0,:.（a-b+c）（a+b+c）0,(a+c)2-b2 0,即L+L+c0,3 9 3.,.a+3b+9c0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=l,而严+2 必+1 21,a（必+1）+b（:+1）a（:+2）2+b（必+2）,所以）错误；V x=l时，y有最大值，anr+bm+c W a+b+c,而 4 ,B C的中点，连接。F,过点E作E HVD F,垂足为“，即 的延长线交。C于点G.过点H作MN C ,分别交A。，B C 于M,N,正方形A B C。的边长为1 0,下列四个结论：C F=3OG,t an N ZW M=S 四 边 形C77/G=2 ；若 点P是 M N上一点，则P CQ2 3 4周长的最小值为1 0+2 72 6，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】通过证明即可判断和，通过证明Z）G 4SZFC,可判断，作 点C关于N M的对称点K,连接D K交M N于点P,连 接P C,此时 P D C的周长最短.周长的最小值=C）+P D+P C=C）+P +P K=C +D K；可判断【解答】解：.四边形A B C D是正方形，第1 6页 共3 0页：.AD=BC=CD=AB,NAOC=NC=90,：DE=AE,：.ADCD=2DE,EG IDF,：.ZDHG=90,：.ZCDF+ZDGE=90,ZDGE+ZDEG=90,：.ZCDFZDEG,：./DEG/CDF,.DG _DE _ lrCF =D C：.CF=2DG.故错误:MN CD：.NDHM=NCDFAtan Z CDF=tan ZDHM=受 CD 2故错误.,正方形ABC。的边长为10,：.ADCD=BC=W：.CF=5,DG=.1,DF=7DC2-H 3 F2=5.,.SACDF=AX 1 0 x 5=2 5:NCDF=NGDH,NGHD=ZDCF=90a:.DGHsXDFC.SA D G H -(0)2ADCF FSADGW=2 5 X =$20 4 S 四边燧 CF H G=2 5 -4 4故正确作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点、P,连接PC,此时PDC的周长最短.周长的最小值=C)+PO+PC=C)+PO+PK=CO+OK.第1 7页 共3 0页由题意：CD=AD=O,ED=AE=5,DG=a,E G=&,D A=DEDG=&,2 2 E G：.EH=2DH=2 娓,A/M=D H，EH.=2,D EDM=CN=NK=JD H2_H H2=1,在 RtZOCK 中，DK=CD2时长2=,再根据 易证(；：丝8ME,C D C P 1则 BE=CE=BC=4a.又因为AOB C,可以推出AFQSC E Q,则可以得到更=2C E理 ，由此可以得到AF=CE=2tvn.C Q 2 2【解答】解：如图，延长。尸交AB的延长线于M,第 20页 共 30页：./DCP/MAP,.则 幽 至 上，C D C P 1：.AM=2CD,：.BM=CD,又,：CD/BM,：.NCDE=NEMB,NDCE=NMBE,：.4CDE9丛BME(A SA),:.BE=CE=LBC=4an,2:AD/BC,：.IXAFQsXCEQ,则 处=地 ，C E C Q 2：.AF=l.CE=2cm.2故答案为：2.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.三.解答题（共 7 小题，其中第17小题5 分，第 18小题6 分，第 19小题7 分，第 20小题8 分，第 21小题8 分，第 22小题9 分，第 23小题9 分，共 52分）1 7.（5分）计算:1 -I+2 c o s 60-|-3|+(T C -2 0 2 2)【分析】直接利用负指数基的性质以及特殊角的三角函数值、零指数基的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-2+2 X-3+l2=-2+1 -3+13第2 1页 共3 0页【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8.(6分)解方程：，+1=上x-l 3-x【分析】方程_+1=上 两 边 同 乘 以(X-1)(3-X)化简成整式方程求解，解完检验,x-l 3-x从而判断是否为原方程的解.【解答】解：方 程 工+1=上 两 边 同 乘 以(x-l)(3-X)得x-l 3-x3-x+(x -1)(3 -x)=x(x -1)化简得/-2 x=0解得x=0或x=2检验：当 x=0 或 x=2 时，(x -1)(3 -%)0；.x=0或x=2是原方程的解.答：该方程的解是x=0或x=2.【点评】本题是解分式方程习题的基本类型，解题时要注意不要漏乘，还要注意解完检验，本题属于基础题.1 9.(7分)今 年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的10请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1)本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？(2)补全条形统计图；(3)若该中学九年级共有4 0 0名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【分析】(1)先根据条形图知到社区文艺演出的人数为1 5人，再由扇形统计图知占抽取第2 2页 共3 0页总人数的a,两者相除即可求解；10（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可.【解答】解：（I）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15+8=50（人）；10条形统计图补充如下:（3）根据题意得：4 0 0 x 1 2=8 0 （人）50答：估计该中学九年级去敬老院的学生有8 0 人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.2 0.（8分）如图，反比例函数y=K（2 0,x 0）的图象与矩形0 A B e 的边A B、BC分别x交于点F、点 E,点。为 x轴负半轴上的点，SM DE=4（1）求反比例函数的表达式；【分析】（1）连接OE,根据矩形的性质得到B C 4 9,得至I SACOE=SAOCE=4,由点E第2 3页 共3 0页在反比例函数y=K *W 0,x 0)的图象上，于是得到结论；X(2)设 E(m,A),F(n,A),于是得到 B(，A),A(n,0),求得 CE=?，BE=m n mn-m,8 F=_ 1-_ l=4(n-m),A F=_ 1,即可得到结论.m n m n n【解答】解：(1)连接。,四边形0A5C是矩形，:BCAD,*SA COE=S ADCE=4,点E 在反比例函数y=N (kWO,x 0)的图象上，x*k=8,.反比例函数的表达式为其;X(2):点/、点 E 在反比例函数y=K (k*0,x 0)的图象上，X.,.设 E (m,),F(,),m n：.B(，A),A(,0),m：.CE=m,BE=n-m,A -8,A F=6,m n m n n8 (n-m)B E =n-m,BF 1 1 1 1 n n-m,C E m A F 3.mnABE=BF【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数%的几何意义，矩形的性质，正确理解题意是解题的关键.21.（8 分）深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：第2 4页 共3 0页销售单价X （元/个）2 02 53 03 5 每月销售量y （万个）6 05 04 03 0 （1）求y与x之间的函数关系；（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于5 0%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润.【分析】（1）由题意用待定系数法可求；（2）根据利润=销售量X （销售单价-成本）列式得出二次函数解析式，再根据产品利润率不高于5 0%且成本为1 8元，得出销售价的值，结合二次函数得出最大值.【解答】解：（1）设每月销售量y （万个）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式为：y=kxb把（2 0,6 0）,（3 0,4 0）代入 得，2 k+b=6 0 3 0 k+b=4 0解得：”=-2l b=1 0 0与x之间的函数关系为：y=-2 x+1 0 0.（2）；一件产品的利润率不得高于5 0%,（1+5 0%）X 1 8=2 7设该公司获得的利润为卬，则w=y （x-1 8）=（-2 x+1 0 0）（x-1 8）=-2?+1 3 6 x-1 80 0=-2 （x-3 4）2+5 1 2.图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，当卬=2 7时，w最大，最大值为4 1 4万元.答：公司销售单价定为2 7元时可获利最大，最大利润为每月4 1 4万元.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数在实际问题中的应用，解题时需要明确成本利润之间的关系，本题难度中等，属于中档题.2 2.（9分）如图，A B为。的直径，C为。上一点，N C 4 B的平分线交。0于点。，过点。作 E J _ AE,垂足为点 交A 8的延长线于点尺（1）求证：Q E是。的切线；（2）若。O的直径4 8=8,D E=2 a，求A C的长；（3）在（2）的条件下，点Q是线段。尸上的一动点（不与。，尸重合），点M为。的第2 5页 共3 0页中点，过点。作 QGJ_OR垂足为点G,连接M。、M G,请问：当点。在线段。月上运动时，NDMG的大小是否变化？若不变，则求出NOMG的度数；若变化，请说明理由.【分析】(1)连 接。，证明即可，由 OE_LAC只要证明。4 c 即可，由角平分线定义和半径相等易证；(2)应用垂径定理，作 O H LA C,通过构造矩形将半径0A=8,0修=。七=2 转化到直角三角形中，利用勾股定理求解；(3)N D M G的大小不变，应用直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得NZ)MG=2Z DOG.【解答】解：(1)证明：连接。4。平分NCA3：.Z C A D=Z D A B ：OA=O D：.Z D A B=Z A D O：.Z C A D=Z A D O：.OD/ACD E .LAE：.O D L D E 。七是。0 的切线.(2)过圆心。作 OHJ_A。于从 :O H L A C：.AC=2AHf ZAH O=Z O H E=9 0 VDEAE,OD DE：.Z O H E=Z E=Z O D E=9 0Q 四边形O DE是矩形：O H=D E=2如 A5=8,第2 6页 共3 0页0A=4AH=70 M _0 H 2=、42 _(2折 2=2；.A C=2X 2=4.(3)ZDMG=12OQ,不变.在 RtZA。”中，W 11/40=旭=2=工AO 4 2 /4。”=30 四边形OOE”是矩形，NDOH=90A ZD O G=1800-ZA O H-ZDOW=180-30-90=60/O O Q=90,点M为0。的中点：.D M=0M:./D 0 M=/0 D M ZDM Q=/D O M+/O D M,.ZD M Q=2ZD O M :QGA.OF：.ZO G Q=90 点M为O Q的中点:,MG=OM：.ZQ O G=ZO G M：.Z QMG=Z QOG+Z OGM=2 Z QOG：./D M G=ZDMQ+ZQMG=2ZDOM+2ZQOG=2 (NDOM+NQOG)=2/D O G=120.第2 7页 共3 0页【点评】本题是有关圆的综合题，考查了切线的判定定理，垂径定理的应用，直角三角形性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，解题的关键是能够将这些知识灵活运用于解题过程中.2 3.(9分)如 图，已 知 抛 物 线 的 图 象 经 过 点A(0,B(-4 ,0)两点，并与x轴正半轴交于点C,(1)求抛物线的解析式，(2)如 图1,E(0,4),直线8。：y=-返r -2经过点8,与y轴负半轴交于点。，6点Q从点E开始向y轴负半轴运动，当点。运动到某一个位置时满足/O B Q+/O B/X3 0 ,求此时点Q坐标；(3)如图2,点尸为x轴上线段B C上的一个动点，连接AP,K为A P上的一点(不与A,P重合)，过点K作M N J _ AP,分别交AB、A C于点M、M点G为MN中点，四边【分析】(1)将点A、3的坐标代入函数表达式，即可求解;(2)设：O Q=x,贝！Q H=(x+2)s i na=(x+2)H 8=Q t a n60=(x+2)同理 3 H=(x+2)而 BH+HD=BD,即可求解;(3)ZVI B C为直角三角形，点G为MN中点，则AG=2 M N,S四 边 形P AM N=LXAP X2 2M N=8,则AG=a A/N=且，求A P最小值即可.2 AP第2 8页 共3 0页-2 =c【解答】解：（1）将点A、8的坐标代入函数表达式得：|3 l（-W 3）a-y（-W 3）+c=0r近解得：a-6，c=-2 V3 _故抛物线的表达式为：），=返 日+&-4 7 3；6 2（2）当 点。在x轴上方时,如 图1,过点。作Q/7 _ L 4 B交于点H,直线 BD-.y=-近-2与y轴负半轴交于点。，则点0（0,6-2),t a n Z H D 0=2=t a na,0DZQ BD=Z 0 BQ+Z3 0 ,BD=y s2,设：O Q=x,则 Q H=(x+2)s i na=(x+2)HB=Q Htan60 =(x+2)同理 8 H=(x+2)而 BH+HD=BD,解得：尸 丝，7故点。（0,1 2）.7 当 点。在x轴下方时,同理可得：点Q （0,-2 2）；7综上，点Q （0,2）或（0,-卫）；7 7(3)在AB C 中，BC2=AB2+AC2,第2 9页 共3 0页.ABC为直角三角形,点 G 为 MN中点，则AG=2MN,2S 四边 JBPMAN=LX APXMN=8,2当A P最小时，M N 最大,AG=4MN=-L,2 AP设点 P(%,0),则+(2 )2=7+12,V l 0,故 A尸有最小值，当x=0 时，4 P 的最小值为：V 12，故 4 G 的 最 大 值=一 女=越.AP 3【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其 中(3),AABC为直角三角形，则AG=M M 是本题的突破点.2第 3 0 页 共 3 0 页