2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图4（知识点总结+同步测试）.pdf

2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形测量与作图（4）知识点复习-.作平移后的图形【知识点归纳】1 .确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.2.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.【命题方向】例:分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形.分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C.解：作平移后的图形如下：点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确.二.作 旋 转 一 定 角 度 后 的 图 形【知识点归纳】1 .旋转作图步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；(4)作出新图形：顺次连接作出的各点.(5)写出结论：说明作出的图形.2 .中心对称作图步骤：(1)连接原图形上的所有特殊点和对称中心；(2)再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等;(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.【命题方向】例：在图中作出“三角旗”绕 0 点按逆时针旋转9 0 后的图案.找出图中三角旗3 个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可.点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错.三.作 最 短 线 路 图【知识点归纳】做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路.【命题方向】要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来.分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B 两点到公路的垂线段即可.解：如图所示，只要分别作出A、B 两点到公路的垂线段，这两条小路就最短;答：只要从A、B 两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短.点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短.四.作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析.当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析.画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可.【命题方向】例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画.分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2 层：下层3 个正方形，上 层 1 个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3 个正方形；从侧面看到的图形是一列2 个正方形，据此即可解答问题.解：根据题干分析画图如下：正面上面侧面点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力.五.画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周.【命题方向】例 1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米.A、3 B、6 C、9 D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题.解:18.84+3.14+2=3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3 厘米.故选：A.点评：抓住圆规画圆的方法，利用C=2 n r,即可解决此类问题.例 2：画一个直径是4cm 的圆.分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点0 为圆心，以4+2=2厘米为半径，即可画出这个圆.解：4+2=2（厘米），以点O 为圆心，以 2 厘米为半径，画圆如下:点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆.同步测试一.选 择 题（共 6 小题）1.用圆规画一个直径是3 厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（）A.3 厘米 B.6 厘米 C.1.5厘米2.如图：一头牛去河边喝水，它应选择线路（）走才能尽快喝到水？牛3.如图，把三角形ABC向上平移3 个格，再绕点A 逆时针旋转90,得到的三角形是一个（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.怎样通过旋转从图A 得到图8,下面说法正确的是（）A.顺时针旋转90C.逆时针旋转90B.顺时针旋转180D.逆时针旋转1805.在一个长6 厘米、宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米.A.直径是6 B.半径是6 C.直径是4 D.半径是46.如图AABC经 过 怎 样 的 平 移 得 到（）A.把AABC向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位B.把A8C向右平移4 个单位，再向下平移2 个单位C.把A8C向右平移4 个单位，再向上平移2 个单位D.把ABC向左平移4 个单位，再向上平移两个单位二.填 空 题（共 6 小题）7.如图，4 点到己知直线/的线段中，请将最短的线段用笔描一下，它的长度叫做A 点到直线/的8.（如图）明明上学走 号路比较近，因为（2）三角形先向 平移了 格，又向 平移了 格.（3）小船图向 平移了 格.1 0.观察与想象.1 1.如 图 从 前 面 看 到 的 图 形 是,从右面看到的图形是1 2.用圆规画一个周长是9.42tro的圆，圆规两脚间的距离应是 c m,这 个 圆 的 面 积 是.三.判 断 题（共 5 小题）13.以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥.,（判断对错）14.平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小.（判断对错）15.从“1”到“4”，指针绕点。按顺时针方向旋转了 90。（判断对错）.16.用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为25厘米.（判断对错）17.火车在在铁轨上沿着直线行驶，可 以 看 作 平 移.（判断对错）四.应 用 题（共 4 小题）18.画出图形A 绕 点。顺时针旋转9 0 后得到的图形B,再 画出图形B关于水平线/的对称图形19.有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从4 点出发修一座桥到8 c 边上，从岸上量得8 c 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长?A2 0 .下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形.（1）在图中画一个直径4厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆.（2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是 厘米，直径是 厘米.2 1 .1.画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形.2.画出图形关于虚线的轴对称图形.五.解 答 题（共5小题）2 2.如图中，将3点绕4点顺时针旋转9 0 后，标为B点.（1）请在图中画出8点到8 点经过的轨迹.（2）这时配 点所在的位置用数对表示是（3）B点到B 点这条轨迹的长度是 厘 米.（每格单位长度为1厘米）2 3.小鱼先向 平移了 格，再向 平移了 格.画出长方形先向右平移4 格，再向下平移5 格后的图形.6 z A Z A ：-,:二.7 ；N 一；=J24.如图是一个正方形.（1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径.（2）量出这个圆的直径是 cm（度量结果取整数），圆的面积是 cm2.（兀取3.14）（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是 cm2.（兀取3.14）25.东津新城的建设中，工人们遇到了几个问题，请你利用所学的知识来帮忙！（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，设计需要利用 形的 特性.（2）有一个叫李庄的村庄离公路还有一段距离，他们想修一条水泥路连接公路.请你设计一条最短路线,并在图上画出来.（3）工人们需要一个135度的角，可是他们只有一副三角板.请你用一副三角板想办法帮他们画出一个135度的角，并用简单的语言描述一下你的方法.（4）工人们买来量角器，请你用量角器分别画出3 5、1 6 0。的角.并分别标注出它是哪种角.李村2 6.画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状.参考答案与试题解析一.选 择 题（共 6 小题）1.【分析】圆规两脚间的距离即半径，根 据“r=d+2”进行解答即可.【解答】解：34-2=1.5（厘米）；答：它的两脚叉开的距离是1.5厘米.故选：C.【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可.2.【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题.【解答】解：因为直线外一点到直线的垂直线段最短，所以一头牛去河边喝水，它应选择线路走才能尽快喝到水.故选：B.【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用.3.【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动.平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此即可解答问题.【解答】解：一个图形平移、旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，而原题己知的三角形ABC显然是一个钝角三角形，所以它经过平移、旋转之后得到的三角形仍然是钝角三角形.故选：C.【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点.经过平移或旋转后得到的图形与原图象相比较，形状大小都不改变，只有位置发生变化.4.【分析】根据旋转的意义，找出图形A 关键处与图形8 相对应的点的位置关系，作出判断.【解答】解：由图形4 到图形8,各对应点绕。逆时针旋转了 90度，所以整个图形逆时针旋转了 90度.故选：C.【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大,但易错.5.【分析】在一个长6 厘米、宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4 厘米或半径是2 厘米.【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米.故选：C.【点评】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）.6.【分析】根据平移的性质可知，图中。E与A 8是对应线段，Q E是A 8向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的.【解答】解：由题意可知把 A 8 C向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到故选：C.【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答.二.填 空 题（共6小题）7 .【分析】点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，据此解答即可.【解答】解：如图所示：在这几条线段中最短的是垂线段，这条线段的长度叫做点A到直线L的距离.故答案为：距离.【点评】此题考查了垂直定义，要牢记定义认真解答，掌握解答此类题目的基本方法.8 .【分析】两点之间线段最短，据此解答即可.【解答】解：根据两点之间线段最短，得：明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短.故答案为：1,两点之间线段最短.【点评】把握两点之间线段最短是解决此题的关键.9 .【分析】（1）观察五边形，发现向上平移了，平移了 6格.（2）观察三角形，发现先向左平移了 8格，又向下平移了 3格.（3）观察小船图向右平移了 1 0格.【解答】解：（1）五边形向上平移了 6格.（2）三角形先向左平移了 8格，又向下平移了 3格.（3）小船图向右平移了 1 0格.故答案为：上，6,左，8,下，3,右，1 0.【点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数.1 0 .【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答.【解答】解：人图形是阴影部分的图形向上翻转得到的，不符合题意;B、图形是阴影部分绕点。顺时针旋转6 0 度后得到的，不符合题意;C、图形是阴影部分绕点。顺时针旋转1 8 0 度后得到的，不符合题意;。、图形是阴影部分绕点。顺时针旋转9 0 度后得到的，符合题意;故选：D.【点评】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法，要抓住旋转中心、方向和角度.1 1 .【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成，从前面能看到6个正方形，分两行，下行4个,上行2个，左齐；从面只看到一列2个长方形.【解答】解:如图,故答案为:右面【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左 面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形.1 2 .【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径.所画圆的周长已知，根据圆周长计算公式“C=2 口”，即可求出所画圆的半径.根据圆面积计算公式“5=兀 产”即可求出所画圆的面积.【解答】解:9.42+3.1 4+2=3+2=1.5 (cm)3.1 4X 1.52=3.1 4X 2.2 5=7.0 6 5 (cm2)答：圆规两脚间的距离应是1.5 c”?，这个圆的面积是7.0 6 5 c m 2.故答案为：1.5,7.0 6 5 c m2.【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用.三.判 断 题（共 5小题）1 3.【分析】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥.【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥.故答案为：-J -【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定.1 4.【分析】根据平移的特征，图形平移后只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，由此判断.【解答】解：平移不改变图形的形状和大小原题说法正确.故答案为：V.【点评】图形平移只是改变位置，形状、大小均没变化.1 5 .【分析】钟面被平均分成了 1 2 个大格，每大格是36 0 +1 2=30 ,从“1”到“4”,指针绕点。按顺时针方向旋转了 3 个大格，旋转了 3X 30 =9 0 ,据此解答即可.【解答】解：从“1 至卜4，指针绕点。按顺时针方向旋转了 3 个大格，3X 30 =9 0 所以原题说法正确.故答案为：-J .【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题.1 6 .【分析】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径.根据圆周长计算公式“C=2 ”，周 长 78.5 厘米的圆半径是78.5+3.1 4+2=1 2.5（厘米），即用圆规画一个周长是78.5 厘米的圆，圆规两脚间的距离应为1 2.5厘米.【解答】解：78.5 +3.1 4+2=1 2.5 （厘米），即用圆规画一个周长是78.5 厘米的圆，圆规两脚间的距离应 为 1 2.5 厘米原题说法错误.故答案为：X.【点评】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径，不是直径.1 7.【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可.【解答】解：车在在铁轨上沿着直线行驶，可以看作平移，说法正确；故答案为：V.【点评】解答此题的关键是要区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.四.应 用 题（共 4 小题）1 8 .【分析】根据旋转的特征，图形A绕点。顺时针旋转9 0 ,点。的位置不动，其余各部分均绕此点按相同相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴/的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形B的对称点，依次连结即可得到图形C.【解答】解：画出图形4 绕点。顺时针旋转9 0 后得到的图形B,再画出图形8关于水平线/的对称图形 C：【点评】旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度.整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形,可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可.1 9 .【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘8 44.8 平方米，8c边长6 4米，只要求出三角形A B C 的高，此题得解.【解答】解：8 44.8 X 2 +6 4=1 6 8 8+6 4=2 6.375 （米）答：要修的这座桥最短有2 6.375 米.【点评】即到此题涉及的知识点：1、直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；2、三角形面积公式的应用.2 0 .【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点。为圆心，以4+2=2 厘米和3 厘米为半径面圆即可；（2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是1 0 厘米，那么圆的直径就是1 0 厘米，半径是1 0+2=5厘米，据此解答即可.【解答】解：（1）画图如下：（2）正方形的边长是1 0厘米，那么圆的直径就是1 0厘米，半径是1 0+2=5厘米；故答案为：5,1 0.【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键.2 1.【分析】1.根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连结即可得到平移后的图形.2.根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可.【解答】解：1.画出下面图形向右平移6格（图中灰色部分），再向上平移3格后的图形（图中红色部分）.2.画出图形关于虚线的轴对称图形（图中绿色部分）.【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可.五.解 答 题（共 5小题）2 2 .【分析】（1）根据旋转的特征，作 B点绕A顺时针旋转9 0 的轨迹即可.（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定夕 的数对.（3）B点到B点这条轨迹是以A为圆心，4厘米为半径的圆的周长的士，利用圆的周长公式：C=2”,把数代入计算即可.【解答】解：（1）8点的运动轨迹如图所示:17（2）这时B点所在的位置用数对表示是（1,1）.2 X 3.1 4 X 4 X=3.1 4 X 2=6.2 8 （厘米）答：B点到夕 点这条轨迹的长度是6.2 8 厘米.故答案为：（1,1）；6.2 8.【点评】本题主要考查图形的旋转、用数对确定数等知识，关键找到对应点，利用旋转的特征做题.2 3.【分析】根据平移的特征，找到小鱼的对应点，看其变化情况，则整个图形就如何变化.根据平移图形的特征，把长方形的四个顶点分别向右平移4格，再向下平移5格，首尾连结各点，即可得到长方形向右平移4格，又向下平移5格的图形.【解答】解：小鱼先向左平移了 5 格，再向上平移了 6格.长方形平移后的图形如下：【点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确.24.【分析】（1）在正方形内画的最大圆的直径与正方形边长相等.根据画圆时“圆心这位置，半径定大小”，首先确定圆心的位置，正方形两条对角线的交点。即为圆心，圆规两脚的距离定为直径的一半，即可画出此圆.然后标出出这个圆的圆心和直径.（2）用刻度尺即可量出这个圆的直径，根据圆面积计算公式“5=加2”及半径与直径的关系“r=，”即可求出此圆的面积.（3）根据正方形的面积计算公式“S=2”求出这个正方形的面积再减圆的面积就是剩下部分的面积.【解答】解：1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径（下图）.（2）量出这个圆的直径是5 a”.圆的面积是：3.1 4 X （）22=3.1 4 X 2.5 2=3.1 4 X 6.2 5=1 9.6 2 5 （cm2）（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是：52-1 9.6 2 5=2 5 -1 9.6 2 5=5.37 5 （cm-）故答案为：5,1 9.6 2 5,5.37 5.【点评】此题主要是考查正方形面积的计算、圆面积的计算.关键是记住并会运用计算公式.25.【分析】（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，只有四边形具有易变形的特性，因此，需要设计时要利用平行四边形易变形的特性.（2）把李村看作一个点，公路看作一条直线，根据垂直线段的性质，从一点向直线所画的线中，垂直线段最短.过表示李村的点作公路所在的直线的垂直线段，沿这条线段修水泥路最短.（3）1 3 5 =4 5 +9 0 ,可能三角板中4 5 角和9 0 角画.（4）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.【解答】解：（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，设计需要利用平行四边形的易变形特性.（2）沿 线 段 修 水 泥 路 最 短（如图）（3）用三角板中4 5 角格9 0 角可画出一个1 3 5 的 角（如图）(4)故答案为：平行四边，易变形.【点评】此题考查的知识：平行四边形的易变形性质、垂直线段的性质、用三角形画角的方法、用量角器画角的方法等.26.【分析】此立体图形是由5个相同的小正方体组成的，从正面能看到4个正方形，分二行，下行3个,上 行 1 个居中；从在能看到3个正方形，分两行，下行2个，上 行 1 个，左对齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下 行 1 个居中.【解答】解：画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左 面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形.