2023年新高考复习讲练必备第27讲椭圆（讲义）.pdf
2023年新高考复习讲练必备第2 7讲桶圆一、知识梳理1.椭圆的定义如果B是平面内的两个定点，”是一个常数，且 2a则平面内满足I P F i l+I P B I=2 a的动点P的轨迹称 为 椭 圆,其 中 两 个 定 点 尸 2称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离囱尸2 1 称为椭圆的焦距.其数学表达式：集合M=P|P m 十|P 刑=2研,|具 尸2|=2C,其中a 0,0,且 a,c 为常数：(1)若 a c,则点P的轨迹为椭圆；(2)若。=小 则 点 P的轨迹为线段；(3)若 a 0）图形yB2到A*81*性质范围bWyWb一bWxWb-对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A（a,0）,A2（a,0）,5 1（0,一份，B 2（0,b）4（0,一。），A 2（0,a）,3i（一b,0）,B2（b,0）轴长轴A 1A 2的长为须；短轴Ba的长为额焦距F1F2=2C离心率a,b,。的关系c2=a2b2二、考点和典型例题1、椭圆的定义及应用【典 例 1-1】已知小 K 是两个定点，且 属 闻=为（。是正常数），动点p 满足归耳|+忸闾=/+1,则动点p的轨迹是（）A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.直线【典 例 1-2】已知椭圆二十=1的两个焦点为耳，F,过工的直线交椭圆于M,N 两点，若耳4 3的周长为（）A.2 B.4 C.6 D.8【典 例 1-3】已知椭圆c：5+=im 匕 o）的两个焦点分别为斗，0P是椭圆上一点，|历|+归闾=10,且离心率为4,则椭圆C的标准方程为（)A.二+=1 B.+-=1 C.25 10 25 20片+片=1 D.片+=130 20 4 5 30【典 例 1-4】已知椭圆=1 的左、右 焦 点 分 别 为 居，点”在椭圆上，若|耳|=4,则/-鸟=9 2（）A.30。B.6 0 C.120 D.15 0【典 例 1-5】已知点P 在椭圆鸟+q=1 上，耳与K 分别为左、右焦点，若/耳 巴=?，则月 心的16 4 3面 积 为（）A.4G B.C.8 行 D.1 3 62、椭圆的简单几何性质【典例2-1】椭圆4+耳=1的左右焦点分别为,鸟，右顶点为8,点A在椭圆上，满足a b 和=4%=6 0。，则椭圆的离心率为（)A.近 B.2C.2 -3 D.V13-35/3-1【典例2-2】椭圆C|：片+$=1与双曲线G：4 32 2；-4=1 的离心率之积为1,则双曲线C?的两条渐近a b 线的倾斜角分别为（）A-r q B-r c-一6兀 ,一56兀 D一.一兀3 ,一2兀32 2【典例2-3】已知点A、B 为椭圆E:二+与=1（。）a-b-的 斜 率 之 积 的 范 围 为 则 椭 圆 E 的离心，A.肾）B.。.肾）D.【典例2-4】己 知 双 曲 线=1的左、右顶点）4心率为W,过A作斜率为的直线/交双曲线于夕2值 为（）A,土 友 B.土 巫 C.3 5【典例2-5】己 知 椭 圆 越+=1的左、右焦点分25 3M F M F2,点N 在线段6、吊上，设2=船，垂直，要使翻折后出国的长度最小，则 几=（3A.-B.2 C.23、椭圆的综合应用【典例3-1】（多选）已知椭圆C:+匕=1的左,6 2B.若尸，Q 两点都在椭圆C 上，且 P,。关于坐木A.|PQ|的最大值为B.1尸 耳|+1。41为定值C.椭圆上不存在点M,使得“耳，知名D.若点P 在第一象限，则四边形APBQ面积的最【典例3-2（多选）过椭圆1+=1的中心任作一25 16点，A,B 是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确IA.“Q8 周长的最小值为18B.四边形2片。用可能为矩形1 0）的长轴顶点，P 为椭圆上一点，若直线南,PB军的取值范围是（）W勺 A,B,焦点在y 轴上的椭圆以A,区为顶点，且离号一点，交椭圆于另一点N,若 丽=2而 7，则人的 D.+13别 为 、玛，第一象限内的点M 在椭圆上，且满足将A M R 几沿 M N翻折，使得平面M N F、与平面MNF）iD.29 4右焦点分别为耳，鸟，椭圆的上顶点和右顶点分别为4示原点对称，贝 IJ （）大值为2面一直线交椭圆于P,。两点，片，K 是椭圆的左、右焦为 是（）2 Q Q 2c.若 直 线 巩 斜 率 的 取 值 范 围 是,则直线尸8斜率的取值范围是一不D.丽方的最小值为-12 2【典例3-3（多选）已知椭圆C:l的左，右焦点分别为耳，乙，A,B两点都在C上，且A,B关于坐标原点对称，则（）A.|A B|的最大值为2指C.C的焦距是短轴长的2倍B.|A 4|+怛制为定值D.存在点4,使得A K _ L A 52 2【典例3-4 已知椭圆C :卞+菅=1（。6 0）的两焦点分别为耳（T O）和F2（1,0）,短轴的一个端点为（0,6）.（1）求椭圆C的标准方程和离心率；（2）椭圆C上是否存在一点P,使得P K，P心?若存在，求P/:；鸟的面积；若不存在，请说明理由.【典例3-5】已知椭圆E +三=1（。0）的一个顶点为。（0,1）,离心率为正.a b 2（1）求椭圆的方程：（2）过椭圆右焦点且斜率为k（k丰0）的直线m与椭圆相交于两点A,B,y轴交于点E,线段A3的中点为P,直线/过点E且垂直于O P （其中。为原点），证明直线/过定点.
