2021年湖南省娄底市中考数学联考试卷（三）（附答案详解）.pdf

2021年湖南省娄底市中考数学联考试卷（三）一、选 择 题（本大题共12小题，共 36.0分）1.-2021的绝对值是（）A _ o n o i D_ I_C.2021D.2020,20212.下列计算结果正确的是（）A.2a+3b=5abB.(a+b)2=a2+b2C.a6 *B.*4-a2=a3D.(a3bs)2=a661 0如图所示,，/三角板4BC如图放置,其中4B=90,若m1=40。，则42的度数是（）A.40B.50C.603.“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）申4.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米=0.000001毫米），数 据“80纳米”用科学记数法表示为（）A.0.8 x IO-毫米 B.8 x 10-6毫米C.8 x 10-5毫米D.80 x 10-6毫米5.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）B.6.CD.307.如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()系中，AOAB的三个顶点。(0,0)、4(4,1)、8(4,4)均在格点上，将 O4B绕原点。按顺时针方向旋转90。后得到。为当，则点A的对应点4 的坐标为()A.(-4,1)B.(1,4)C.(1,-4)D.(4,-1)9.如图，直线EF是矩形4BCD的对称轴，点P在CD边上，将 BCP?)沿BP折叠，点C恰好落在线段4P与EF的交点Q处，BC=4痘,-J-%；则线段4B的长是()V_AA.8B.8V2C.8V3D.10第2页，共26页1 0 .中国古代数学著作 法 统 宗 中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为3 7 8里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A.2 4里B.1 2 里C.6里D.3里1 1 .下列命题中，真命题的个数为（）已知关于x的一无二次方程（k -l）x2+2x+l=0没有实数根，贝瞌的取值范围是 k 2,若 代 数 式 最 有 意 义，则x的取值范围是久2 3.不 等 式 等 -1的非正整数解有7个.若三=1则代数式一的值为|A.0 B.1 C.2 D.31 2 .定义一种新运算猿人刀吁力二那一心，例 如2 x d x =廿 彦，若短_%-2 =_ 2,则m =（）A.-2 B.C.2 D.|二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 3.如图，圆锥的底面半径为5c m,侧面积为55近爪2,设圆锥的母 A线与高的夹角为a，则s in a的值为1 4.从数-2,1,2,5,8中任取一个数记作上 则正比例函数y =k x的图象经过第二四 象 限 的 概 率 是.1 5.如图，。的半径为6,如果弦4B是。内接正方形的,一边，弦4c是。内接正十二边形的一边，那么弦BC的/长为一 cL。B1 6.如图，已知在平面直角坐标系x O y中，/。48的直角顶点8在%轴的正半轴上，点4在第一象限，反比例函数y =；（x 0）的图象经过。4的中点C.交48于点D,连结。若4 4C D的面积是2,贝 味 的 值 是.1 7.若与，乂2方程久2 -4x-2 02 1 =0的两个实数根，则代数式好-2乂1+2%2的值等于1 8.如图示二次函数y =ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点4（一1,0）与点。2,0），且与y轴交于点B（0,-2）,小强得到以下结论:0 a2；一 1cb 近一 1；以上结论中正确结 论 的 序 号 为.三、计 算 题（本大题共1小题，共6.0分）1 9 .计算：（-1-g+（5-兀）+6 1加6 0.四、解 答 题（本大题共7小题，共6 0.0分）2 0.先化简,再求值：（点*+言）+号,其中a,b满足许+g 6|=。.第4页，共26页2 1 .央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、8 支付宝、C 现金、D 其他.调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图.00806040请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了 名购买者；(2)请补全条形统计图.在扇形统计图中4 种支付方式所对应的圆心角为 度.(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率.2 2 .如图1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2 是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆B C 的底部支撑点8 在水平线4。的下方，A B 与水平线4 D 之间的夹角是5。，卸货时，车厢与水平线4。成60。，此时4 B 与支撑顶杆B C 的夹角为4 5。，若4 c =2 米，求B C 的长度.(结果保留一位小数)(参考数据：sin65 0.91,cos650 0.42,tan65 2.14,sin70 0.94,cos700 0.34,tan70 2.75,V2 1.41)23.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了2 0%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？24.如图，已知，在平行四边形4BCO中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线4 c于点尸，Z.ADE=Z.BAC.(1)求证：CF CA=CB-CE；(2)如果AC=D E,求证：四边形4BCD是菱形.第6页，共26页2 5.如图，在。中，是直径，4C是弦，AC=A D,连接CD交。于点E,AACD=ADAE.(1)求证：40是。的切线；(2)过点E作EF 1 AB于F,交AC于G,已知DE=2710,EG=3.求4G的长；(3)在(2)的条件下，求A/ICE的面积.2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3分别交x轴、y轴于/、B两点，抛物线y=/+bx+c经过点4和点8,且其顶点为。.(1)求抛物线的表达式；(2)求NBA。的正切值；(3)设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x-3的交点，点P是直线y=x-3上的动点，如果与AAED是相似三角形，求点P的坐标.第8页，共26页答案和解析1.【答案】c【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，-2 0 2 1的绝对值为2 0 2 1.故选：C.根据绝对值的意义即可进行求解.此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.2.【答案】D【解析】解：4、2 a与3 b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、(a+Z)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意；C、a6 a2=a4,故本选项不合题意；D、(a3b故本选项符合题意.故选：D.分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的除法法则以及幕的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数基的除法，完全平方公式以及募的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.3.【答案】C【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：C.找到从几何体的上面看所得到的图形即可.本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的核都应表现在三视图中.4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|/3，:.AQ 4,AB=8；故选：A.由题意得：BF=BC,E F/A B,由平行线的性质得出乙4BQ=4 B Q F,由折叠的性质第12页，共26页得：乙 BQP=Z C =9 0 ,BQ=B C,得出/A Q B =9 0 ,BF=B Q,证出4 B Q F =3 0 ,得出乙4 B Q =3 0,在R t A B Q 中，由直角三角形的性质得出A B=2AQ,BQ=y3AQ=4 百，即可得出答案.本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识：熟练掌握翻折变换的性质，证出Z 4 BQ =3 0。是解题的关键.1 0 .【答案】C【解析】解：设第一天走了 里，依题意得：x+x+x+x+-x+-x=3 7 8,2 4 8 16 32解得=1 9 2.则(氏=(1)5 X 1 9 2 =6.故选：C.设第一天走了X 里，则 第 二 天 走 了 里，第 三 天 走 了.第 六 天 走 了 里，根据路程为3 7 8 里列出方程并解答.本题考查了一元一次方程的应用.根据题意得到)5%里是解题的难点.1 1 .【答案】D【解析】解：若关于x 的一无二次方程(k-l)x2+2 x +1 =0 没有实数根，则/=2 2-4(k-l)2,故本命题是真命题；若代数式占有意义，贝 l j 2 x-6 0,解得x 3,故本命题不是真命题；解 不 等 式 2-1 得 2 6,则x 的非正整数解有 6、5 4、3、2 一1、。共7 个，故本命题是真命题；(4)V-=23.a_ _ 2,，b 3a+b a,.2,y 5-=b+I1=-+k 11 =-故本命题是真命题；综上所述，为真命题的有共3个.故选：D.根据一元二次方程根的判别式，分式和二次根式有意义的条件，不等式的解集，比例的性质对各小题分析判断即可得解.本题主要考查了根的判别式，代数式求值，分式和二次根式有意义的条件，不等式的解集，比例的性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.1 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了负整数指数基和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键.根据新运算列等式为n ri-(5m)T =-2,解出即可.【解答】解：由题意得：m-1-(5m)-1=-2,-1-1 =2),m 5m5 1 =-1 0 m,2m =故选：B.1 3.【答案】亮【解析】解：设圆锥的母线长为根据题意得x 2TT x 5 x /=55兀，解得=1 1,所以sin a=三.11故答案为今11设圆锥的母线长为利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到x 27T x 5 x I =55兀，解得第14页，共26页1 =1 1,然后根据正弦的定义求解.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】1【解析】解：.从数-2,1,2,5,8中任取一个数记作k,有5种情况，其中使正比例函数y=依的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k=-2,.满足条件的概率为:故答案为:从数-2,1,2,5,8中任取一个数记作k,有5种情况，其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，根据概率公式求解即可.本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了正比例函数的性质.15.【答案】6V3【解析】解：连接。4、OB、0 C,作。18C 于点D,/,AB是。内接正方形的一边，弦 是。内接正十二边形/的一边，)/LAOB=90,Z.AOC=30,4 12 一二(BOC=/-AOB+Z.AOC=90+30=120,.OC=OB,:.乙OCD=乙OBC=30,OC=6,:，CD=C=3A/3,cos30BC=2CD=6百，故答案为：6V5.连接04、OB、O C,作。0 18C 于点D,根据4B是。内接正方形的一边，弦4c是O。内接正十二边形的一边得到乙4OB=詈=90,N40C=詈=30。，从而得到NBOC=Z.AOB+乙4 0 C=9 0 +3 0 =1 2 0,然后求得B C 的长即可.考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得N B O C 的度数，难度不大.1 6.【答案】|【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y =:图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|外在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是：|k|,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S A O C E =S A O B D=k,根据0 4 的中点C,利用得至I J 面积比为1：4,代入可得结论.【解答】解：连接。，过C 作C E/1 8,交x 轴于E,/.ABO=9 0,反比例函数y =0）的图象经过。4 的中点C,S&C O E S&BOD=鼻 般 SCD=SocD 2，V CE/AB,.*.O C E f OAB,.SQQCE=J-SOAH 4 4 s=SOAB，4 x f c =2 +2 d k,2 2.8k 3故答案为|.第16页，共26页17.【答案】2029【解析】解：/,不是方程，一 4%2021=0的两个实数根，,I+%2=4,好 4%i-2021=0,即君 4%i=2021,则原式=%i-4尢1 +2/+2X2=xf 4/+2（与+犯）=2021+2 x 4=2021+8=2029.故答案为：2029.根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出行-4%=2021,JQ+&=%代入原式=xf-4%i+2X+2%2=瓷一 4%i+2（均+七）计算可得.本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握右,不是一 元 二 次 方 程+c=0（QW 0）的两根时，X1+%2=-，18.【答案】【解析】解：由4（一1,0）,8（0,2）,得b=a-2,开口向上，a 0；对称轴在y轴右侧，*CL-2 V 0,a V 2；0 a 2；正确；抛物线与y轴交于点8（0,-2）,c=-2,故错误；抛物线图象与 轴交于点4（-1,0）,a b 2=0,v 0 a 2,0 b+2 V 2,2 b V 5-1,故正确.故答案为：.根据抛物线与y轴交于点8(0,-2),可得c=-2,依此判断；由抛物线图象与光轴交于点4(一 1,0),可得Q -匕-2=0,依此判断；由|a|=|可可得二次函数、=Q/+的对称轴为=可 得 型=2,比较大小即可判断；从而求解.本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a#0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点：A=炉一 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac/3+1+6 x V3=5+3V3.【解析】原式第一项利用负指数基法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数寨法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果.此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数嘉，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解：(J +F)+三Ka2-2ab+b2 b-ay a2-ab_ ,a2-b2 a(a-b)-.a(a-b)a-b)2(a-b)2)b2 _ d(a-d)a(a-b)(a-d)2 b2 _ a=bf第18页，共26页a,b满足Va+1+-V3|=0.a+1=0,b-V 3 =0,解得a=-l,b=小,把a=1,b=V3 代入原式=V =【解析】先化简，再求出a,b的值代入求解即可.本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质.解题的关键是求出a,b的值.21.【答案】200 108【解析】解：（1）本次一共调查的购买者有：56+28%=200（名）；故答案为：200；（2）。方式支付的有：200 x20%=40（人），4方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示：条形统计图小疑1008060402C60.56.xM.世 A B C D 支付方式在扇形统计图中4种支付方式所对应的圆心角为：360。x黑=108。；故答案为：108；（3）根据题意画图如下：支付宝微 冲 付 宝 现 领 侬 付 颗 金 微 信 支 付 宝 现 金共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种,则两人恰好选择同一种付款方式的概率是|=(1)根据B的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择4和。的人数，从而可以将条形统计图补充完整：用360。乘以4种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中4种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22.【答案】解：如图1,过点C作C F 1 A B于点F,在Rt 4C F中，sin/CAB=sin(600+5)=sin65=CF=AC-sin65 2 x 0.91=1.82(米)，在R t A B 中，AABC=45,:.C F=BF,：.BC=V2CF=1.41 x 1.82=2.5662 2.6迷)，答：所求BC的长度约为2.6米.【解析】直接过点C作CF 1 4B于点尸，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长.此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.23.【答案】解：设原计划平均每天施工4平方米，则实际平均每天施工1.2%平方米,根据题意得:33000 33000X1.2%解得：x=500,经检验，x=500是原方程的解,1-1.2x=600.第 2 0 页，共 2 6 页答：实际平均每天施工600平方米.【解析】设原计划平均每天施工工平方米，则实际平均每天施工1.2%平方米，根据时间=工作总量+工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.【答案】证明：（1）四边形/BCD是平行四边形.AD/BC.:.Z-ADE=Z-E.Z.ADE=Z.BAC.:.Z.BAC=乙E.v Z.ACB=Z-ECF.4 cB s ECF.AC _ C B=.EC CF CF CA=CB CE（2）由（1）知乙4DE=乙E.Z.ADF=乙 CFE.ADF,CEF.DF _ AF,EF CFEF CF：-=.DE AC AC=DE.:.EF=CF.，ACBA ECF.AB=BC 四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是菱形.【解析】（1）利用平行四边形性质，得到乙4DE=NE.结合已知找到4B4C=NE.即可证明 ACBsA ECF.从而得到结论.先证明4D F-ACEF.利用对应边成比例，结合已知力C=OE和（1）的结论，即可证明4B=B C,从而得到结论.本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质和菱形的判定等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运用.25.【答案】(1)证明：如图1,连接BE,则 NB=ZC,4B是。的直径，Z.ACB=90,4 BCE+/.BAE=180,AACD+ADAE=90,v Z.ACD=Z.DAE,：.Z.DAE+BAE=90,/.BAD=90,.BO是。的切线；(2)如图2,延长E F,交。于4,EF LAB,AB是。的直径，：.AE=AH，Z.ECA=Z.AEH,v Z-EAC=Z.GAE fEACsGAE fAE AC:.=一,AG AE-AC=AD,.Z-C Z-D，v ZC=Z.DAE,Z.D=Z-DAE,AE=DE=2V10.v 乙BFE=4 BAD=90,AD/EF,乙D=Z-CEF,ZC=乙CEF,图 二CG=GE=3,第22页，共26页*AC=AG 4 _ CG=4G+3,_ AG+3AG-2-/10)AG=5(负值舍去);(3)如图3,由(2)知，AG=5,CG=3,EG I/DA,*CEG s x C D A,_C_E _C_G,DE AG.CE _ 3 2V10-5，u 6同CE=-，5过点E作E M I AC于M,设CM=%,在 Rt ACME 中，根据勾股定理得，E M2=CE2-C M2=()2-x2,在HtAAME中，根据勾股定理得，E M2=A E2-A M2=(2V10)2-(8-%)2.二(半产一M=(2V10)2-(8-x)2,12%=三，.F M2=(0)2 _%2,:.E M=等(舍去负值)，,*S&ACE=,EM1X8X6V6=24V62 5 5【解析】(1)连接B E,根据圆周角定理得到44cB=90。，求得NBAD=90。，由切线的判定定理即可得到结论；(2)延长E F,交。于从 根据圆周角定理得到NECA=N 4 E H,由4用4c=NGAE,得至必EACsAGAE,根据相似三角形的性质得到第=笫 求得4E=DE=2同，由平行线的性质得到4。=乙 C E F,等量代换得到NC=乙 C E F,于是得到结论；(3)先用平行线分线段成比例定理求出CE,进而利用勾股定理求出E M,最后用三角形的面积公式即可得出结论，此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.26.【答案】解：(1)在y=%-3中，x=0时，y=-3,y=0时，x=3,4(3,0),8(0,-3),把4(3,0),8(0,-3)代入)/=产 +。得：(c=-39+3b+c=0解 得 忆 二 京 抛物线的表达式为y=X2-2X-3；(2)y=x2 2x-3=(x l)2 4,D(l,-4),又4(3,0),8(0,-3),AD=V(3-l)2+0-(-4)2=2V5,BD=7(0-l)2+(-3)-(-4)2=V2,AB=7(3-0)2+0-(-3)2=3V2,v AB2+BD2=(3V2)2+(V2)2=20,AD2=(2V5)2=20,AB2+BD2=A D2,ABD是直角三角形，且乙4DB=90,c f BD V2 1 tan/LBAD=F=-;AB 3V2 3(3)V OA=OB=3,2LA0B=90,：Z1=Z2=45,第24页，共26页又 DE/OB,z.3=z.2=45,:.LAED=135,又 P A C h AED相 似,Z1=45,点 P在轴上方，a AC APAC AP且髓=法或法=而，在y=x 3中，x=1时，y 2,在y=%2 2x 3中，y=0时，=-1,二 E(l,-2),C(-1,O),.AC=3(-1)=4,OF=(-2)-(-4)=2,AE=7(3-I)2+0-(-2)2=2V2,4 4P24 AP运=T 2 =m解得：AP=2鱼或4P=4V2,过点P作PQ l x 轴于点Q,又 丫 Z.4=Z.1=45,PAQ是等腰直角三角形，当AP=2遮 时,AQ=2,此时P(5,2),当4P=4鱼 时，AQ=4,此时P(7,4),综上所述，P点坐标为(5,2)或(7,4).=3,【解析】(1)根据一次函数y=久 一 3可以求出4 点和8 点坐标，把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c即可求出抛物线的表达式；(2)利用勾股定理分别求出48、AD,8。的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明AA B D是直角三角形，从而可以求出4BAD的正切值；(3)先通过计算得出乙4ED=135。，则P点在x轴上方，然后分*=喘 或*=喋两种情况/1 C U C JLZC/1 C进行讨论即可得到答案.本题属于二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理以及勾股定理逆定理、锐角三角函数、相似三角形的性质、分类讨论思想，灵活运用相关知识和方法是解决问题的关键.第26页，共26页