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2007年 高等数学(一)最新模拟试题及答案一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题2 分，共 10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 f(x)=ln x,且函数夕(x)的反函数9 T(X)=2”,贝 ljf(x)=()1-cosx3.设 ），=/（%+-）/（%）且函数/*）在 x=x0处可导，则 必 有（）A.lim Ay=0 BAy-0 C.dy=0 DAy-dy设函数f(x)=3x-l,x 1，则f(x)在点X=1处(A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D.可导5.设卜f(x)dx=e-*+C,则f(x)=()A.x/B.-X i/C.2e&D.-2 e 二、填 空 题(本大题共10小题，每空3 分，共 30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间 0,1 上有定义，则函数f(x+)+f(x 1)的定义域是.7 lima+aq+aq2+ng”）（同 1）9.已知某产品产量为g 时，总成本是C(g)=9+与，则生产100件产品时的边际成本MCI.。10.函数/(x)=V+2x在 区 间 0,1 上满足拉格朗日中值定理的点&是11.函数y=2x3-9x2+12x-9的 单 调 减 少 区 间 是.12.微分方程xy,-y =1 +xi的通解是.13.设fi nf2 -d-t-=71，则 4i=14.设 Z=竺 二 则 d z=.y15.设D=(x,y)0 x 1,0 y 0 时，x l n（x +A/1+X2）V l +x2-1高等数学（一）模拟试题参考答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10分）1.答案：B2 .答案：A3.答案：A4.答 案:C5.答案：D二、填 空 题（本大题共10小题，每空3 分，共 30分）6.答案:j _ 34 5 47.答案:ai-q8.答案:9.答案:0_41 0.答案:1耳1 1.答案：（1,2）x1 2 .答案：一一 1 +Cx21 3.答案：a =l n 21 （cos?X、1 4 .答案：一一 s i n 2 x d x +-dy八 V J1 5 .答案：（1 e-2j三、计 算 题（一）（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分）1 6.答案：_(lnx+l)d dx1 7.答案:-11 8.答案：)_-Jln(5x+1)+C1 9.答案：冗2-a42 0.答案:7/.-2-x-y-2-z-,z7 =-x-2-2x-ez y 2x-ez四、计 算 题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21分）田田2 1 .答案：V丁 ,%=V r =4:VN 2兀 7rrQ Y%乃 22 2 .答案：42 3.答案：1五、应 用 题（本题9 分）1%2 4 .答案：（1）y=2 x1 （2）,12 30（2）所求面积S=（当-4 协=；（y +l）2=5LJ o所求体积匕=71（一 公一二7.1 2，=工 一 工=二*3 2 5 6 30六、证 明 题（本题5分）2 5.证明：f(x)=x ln(x+Vl+x2)-Vl+x2+11 2x1 H-/i/*(x)=ln(x+J l+/)+x 2,+，-x “%+Jl+%2 J l+X 2=ln(x+yj+x2)H/x /=ln(x+Jl+f)*/x 0X+Jl+x-1.1./(x)=ln(x+Vl+x2)0故当x 0时/(x)单调递增，则/(x)/(0),即x ln(x+Vl+x2)Vl+x2-1高等数学(上)试题及答案一、填空题(每小题3分，本题共15分)21、l i m(l +3x)v=x 0eA x 0+)B.l n x(x 1)C.c o s x (x -0)D.Xx-43、满足方程/(x)=0的x是函数y =/(x)的().A.极大值点B.极小值点C.驻点D.间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、(s i n x d xB、e2 X(l xC、5、设空间三点的坐标分别为M1,1,1)、A(2,2,1)、B(2,1,2)。则=D、TC三、计 算 题（每小题7分，本题共5 6分）1、求极限 lim2。o s i n 2x2、求极限 l i m p ）A。x ex-1cosxe 2d t3、求极限 4、设 y=/+l n(x +J l +x?),求 y5、设/=）3由已 知 卜 二 呼+中，求 咤y =a r c t a n t d x6、求不定积分2s i n(+3)d xx7、求不定积分 ex c o s x i v-7%0 F(D=1 y=ln(x 1)C、y=lnx1 D、y=ln(x+1)4、xsin=A、8 B、0 C、1 D、不存在5、某商品的需要量Q 是价格P 的函数Q=abP(a0,b 0),则需求量Q 对价格P 的弹性是A、b B、C、D、6、曲线在4 0 处的切线方程是A、B、C、y l=2(x2)D y1=2(x2)7、函 数 月 sinx|在 x=0处是A、无 定 义 B、有定义，但不连续C、连续，但不可导 D、连续且可导8 设 y=lnx,则 y =A、B、C、D、9、设 f(x)=arctgex,则 df(x)=A、B、C、D、10、=A、-1 B、0 C、1 D、811、函数产ax2+c在区间(0,+8)内单调增加，则 a,c 应满足A、a0,c 任意C a0,cWO D a若 ln|x|是函数f(x)的原函数，aWO,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x+a|D13、设 aW O,贝/(ax+b)100dx=A、B、C、D、100a(ax+b)9914 f xsinxdx=A、xcosx-sinx+cB、xcosx+sinx+cC、xcosx+sinx+cD xcosx-sinx+c15、函数f(x)=x2在 0,2 区间上的平均值是A、B、1 C、2 D、16、=A、+8 B、0 C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2+y2+z2+2x4产 1表示的空间图形为A、平 面 B、直线C、柱 面 D、球面19、函数z=arcsin(x2+y2)的定义域为AN x2+y2 x2+y2WlC、x2+y221D、|x|WL|y|Wl20、极限=A、1 B、2 C、0 D、821、函数 f(x,y)=在原点A、连 续 B、间断C、取 极 小 值 D、取极大值22、已知f(x,y)的两个偏导数存在,且f x(x,y)0,f y(x,y)0,则A、当 y 不变时，f(x,y)随 x 的增加而增加B、当 y 不变时，f(x,y)随 x 的增加而减少C、当 x 不变时，f(x,y)随 y 的增加而增加D、上述论断均不正确23、设 z=exsiny,则 dz=A、ex(sinydx+cosydy)B、exsinydxC、excosydy D、excosy(dx+dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|W l,其和为B、|q|v l,其和为C.|q|l,其和为D、|q|v l,其和为 aq25、是级数收敛的A、必 要 条 件 B、充分条件C、充 分 必 要 条 件 D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、塞级数的收敛半径为A、1 B、C、2 D、028、微分方程y 3+(y)6+xy3+x4y2=l的阶数是A、1 B、2 C、3 D、629、微分方程的通解为A、y=1 B、y=sinx+cC、y=cos(x+c)D、y=sin(x+c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx1 B、y=cosxc、y=sinx D、y=-cosx+1二、填空题(每空2 分，共 20分)1、a,b 为常数，要使，则 b=(1)o2、设山产sin(x+y)确定隐函数y=y(x),贝 lj dy=(2)。3、设当x-0 时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)o6、设 f(x,y尸，则 f x(l,2)=(6)o7、交换积分顺序=(7)。8、函数e2 x 的麦克劳林级数中x n 的 系 数 为(8)。9、微分方程y-2y+5y=0的 通 解 为(9)。10、函数y=lnx在区间 l,e 上满足拉格朗日中值定理条件的，=(1 0)。三、解答题(每小题5 分，共 30分)1、求.2、设 y=cos2e3x,求 y .3、求 J x 2 e-xdx.4、求到两点A(l,0,-1),B(3,-2,1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、体 题 8 分)设平面图形由曲线xy=l与直线y=2,x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X 轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8 分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X 单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20 x+30y+0.1(2x22xy+3y2)+1 0 0,试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4 分)求证方程X-sin x-1=0在区间,2 内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)l.B 2.A 3.D 4.C 5.C6.A 7.C 8.D 9.B 10.All.B 12.A 13.C 14.C 15.A16.D 17.C 18.D 19.B 20.B21.B 22.A 23.A 24.C 25.A26.D 27.B 28.C 29.D 30.D二、填空题（每小题2 分，共 20分）1、12、3、4、e 4-l5 arctgx+ln（1 +x2）+c67、8、9、ex（C 1 cos2x+C2sin2x）10、e-1三、（每小题5 分，共 20分）1、解 原 式=（3 分）=1（2 分）2、解 y=2cose_3x.（cose-3x）（2 分）=2cose_ 3x（sine-3x）.（e-3 x）（2 分）=3sin（2e3x）.e3x（1 分）3、解 原 式=-J x2de-x=x2ex+2 f xe-xdx（2 分）=-x2e-x_2xe_x+2 f e-xdx=x2ex2xex2ex+c（2 分）=（x2+2x+2）ex+c（l 分）4、解 设点（x,y,z）到 A,B 距离相等，则（2 分）两边平方并化简得2x2y+2z6=0（2 分）该轨迹称为平面（1分）5、解：（1）：而等比级数收敛，原级数收敛（3 分）；=1WO,原级数发散。（2 分）6、解 原方程可化为，即（1 分）积分得（2 分）以 x=O,y=O代入上式，求得c=0o（1分）所求特解为y=-1（1分）（注：也可用一阶线性方程求解）四、（本题8 分）解：（1）S=（3 分）=5-=5-ln6（l 分）（2）V=（3 分）=（1 分）五、（本题8 分）解：总收入为40 x+60y,总利润为z=40 x+60y （20 x+30y+0.1（2x2 2xy+3y2）+100）=20 x+30y 0.2x2+0.2xy 0.3y2 100（2 分）令（2 分）解得 x=90,y=80（2 分）而=-0.4,=0.2,=-0.6=0.22-0.4）.（-0,6）0,（fn=-0.40.*.x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。（2 分）答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、（本题4 分）证：设 f(x)=xsinx1,在W xW 2上 连续，Vf()=-20 f(x)在,2 内有零点。(2分)又 f(x)=l cosx0(x y=ln(x 1)C、y=lnx1 D、y=ln(x+1)4、xsin=A、8 B、0 C、1 D、不存在5、某商品的需要量Q 是价格P 的函数Q=abP(a0,b 0),则需求量Q 对价格P 的弹性是A、b B、C、D、6、曲线在4 0 处的切线方程是A、B、C、y l=2(x2)D y1=2(x2)7、函 数 月 sinx|在 x=0处是A、无 定 义 B、有定义，但不连续C、连续，但不可导 D、连续且可导8 设 y=lnx,则 y =A、B、C、D、9、设 f(x)=arctgex,则 df(x)=A、B、C、D、10、=A、-1 B、0 C、1 D、811、函数产ax2+c在区间(0,+8)内单调增加，则 a,c 应满足A、a0,c 任意C a0,cWO D a若 ln|x|是函数f(x)的原函数，aWO,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x+a|D13、设 aW O,贝/(ax+b)100dx=A、B、C、D、100a(ax+b)9914 f xsinxdx=A、xcosx-sinx+cB、xcosx+sinx+cC、xcosx+sinx+cD xcosx-sinx+c15、函数f(x)=x2在 0,2 区间上的平均值是A、B、1 C、2 D、16、=A、+8 B、0 C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2+y2+z2+2x4产 1表示的空间图形为A、平 面 B、直线C、柱 面 D、球面19、函数z=arcsin(x2+y2)的定义域为AN x2+y2 x2+y2WlC、x2+y221D、|x|WL|y|Wl20、极限=A、1 B、2 C、0 D、821、函数 f(x,y)=在原点A、连 续 B、间断C、取 极 小 值 D、取极大值22、已知f(x,y)的两个偏导数存在,且f x(x,y)0,f y(x,y)0,则A、当 y 不变时，f(x,y)随 x 的增加而增加B、当 y 不变时，f(x,y)随 x 的增加而减少C、当 x 不变时，f(x,y)随 y 的增加而增加D、上述论断均不正确23、设 z=exsiny,则 dz=A、ex(sinydx+cosydy)B、exsinydxC、excosydy D、excosy(dx+dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|W l,其和为B、|q|v l,其和为C.|q|l,其和为D、|q|v l,其和为 aq25、是级数收敛的A、必 要 条 件 B、充分条件C、充 分 必 要 条 件 D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、塞级数的收敛半径为A、1 B、C、2 D、028、微分方程y 3+(y)6+xy3+x4y2=l的阶数是A、1 B、2 C、3 D、629、微分方程的通解为A、y=1 B、y=sinx+cC、y=cos(x+c)D、y=sin(x+c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx1 B、y=cosxc、y=sinx D、y=-cosx+1二、填空题(每空2 分，共 20分)1、a,b 为常数，要使，则 b=(1)o2、设山产sin(x+y)确定隐函数y=y(x),贝 lj dy=(2)。3、设当x-0 时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)o6、设 f(x,y尸，则 f x(l,2)=(6)o7、交换积分顺序=(7)。8、函数e2 x 的麦克劳林级数中x n 的 系 数 为(8)。9、微分方程y-2y+5y=0的 通 解 为(9)。10、函数y=lnx在区间 l,e 上满足拉格朗日中值定理条件的，=(1 0)。三、解答题(每小题5 分，共 30分)1、求.2、设 y=cos2e3x,求 y .3、求 J x 2 e-xdx.4、求到两点A(l,0,-1),B(3,-2,1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、体 题 8 分)设平面图形由曲线xy=l与直线y=2,x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X 轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8 分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X 单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20 x+30y+0.1(2x22xy+3y2)+1 0 0,试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4 分)求证方程X-sin x-1=0在区间,2 内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)l.B 2.A 3.D 4.C 5.C6.A 7.C 8.D 9.B 10.All.B 12.A 13.C 14.C 15.A16.D 17.C 18.D 19.B 20.B21.B 22.A 23.A 24.C 25.A26.D 27.B 28.C 29.D 30.D二、填空题（每小题2 分，共 20分）1、12、3、4、e 4-l5 arctgx+ln（1 +x2）+c67、8、9、ex（C 1 cos2x+C2sin2x）10、e-1三、（每小题5 分，共 20分）1、解 原 式=（3 分）=1（2 分）2、解 y=2cose_3x.（cose-3x）（2 分）=2cose_ 3x（sine-3x）.（e-3 x）（2 分）=3sin（2e3x）.e3x（1 分）3、解 原 式=-J x2de-x=x2ex+2 f xe-xdx（2 分）=-x2e-x_2xe_x+2 f e-xdx=x2ex2xex2ex+c（2 分）=（x2+2x+2）ex+c（l 分）4、解 设点（x,y,z）到 A,B 距离相等，则（2 分）两边平方并化简得2x2y+2z6=0（2 分）该轨迹称为平面（1分）5、解：（1）：而等比级数收敛，原级数收敛（3 分）；=1WO,原级数发散。（2 分）6、解 原方程可化为，即（1 分）积分得（2 分）以 x=O,y=O代入上式，求得c=0o（1分）所求特解为y=-1（1分）（注：也可用一阶线性方程求解）四、（本题8 分）解：（1）S=（3 分）=5-=5-ln6（l 分）（2）V=（3 分）=（1 分）五、（本题8 分）解：总收入为40 x+60y,总利润为z=40 x+60y （20 x+30y+0.1（2x2 2xy+3y2）+100）=20 x+30y 0.2x2+0.2xy 0.3y2 100（2 分）令（2 分）解得 x=90,y=80（2 分）而=-0.4,=0.2,=-0.6=0.22-0.4）.（-0,6）0,（fn=-0.40.*.x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。（2 分）答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、（本题4 分）证：设 f(x)=xsinx1,在W xW 2上 连续，Vf()=-20 f(x)在,2 内有零点。(2分)又 f(x)=l cosx0(x2)f(x)严格单调上升，f(x)只有唯一的零点。(2 分)高等数学试题库一、选择题(-)函数1、下列集合中()是空集。7.0,l,2 A 0,3,4 C l 5,6,7 =x且y =2 x 3.卜 卜|1且*2 02、下列各组函数中是相同的函数有()。4 J(x)=x,g(x)=(V x)b.f(x)=W，g(x)=V x7,x3c.f x -l,g(x)=s i n 2 x +c o s2 x d.f(x)=:,g(x)=x 23、函数 f(x)=1 g|x-5|的定义域是）。a.(-0 0,5)(J(5,+o o)b.(-0 0,6)U(6,+00)C.(-O O,4)U(4,+O O)d.(-00,4)(J(4,5)U(5,6)U(6,+o o)x +2-o ox04、设函数 2（0 x（2 则下列等式中，不成立的是（）。（x-2）2 2 x+8c./(-2)=/(2)J./(-l)=/(3)5、下列函数中，()是奇函数。|工|2.axa.b.x s i n x c,-X Q +16、下列函数中，有界的是()oa.y =ar c t gx b.y =t gx c.y7、若/(x l)=x(x l)，则 7(x)=,10-5a.-2d.y =Tx()oa.x(x+l)(尤一1)(九 一 2)c.x(x-1)d.不存在8、函数=卜出目的周期是（）oJIQ.4 4 b 2冗 c.7i d 29、下列函数不是复合函数的有（）。(J 丁 =0-)2 o =Ig s i n x d.y -e%/1+s i n x10、下列函数是初等函数的有()。x2-1,1+x x)0a.y =-b.y =.x-x2 x 0c.y=J 2 cosx d.y =ff?11、区间a,+8),表示不等式().(A)a x 4-o o (B)a x +o o (C)a x12、若夕”)=#+1,则9(p+l)=().(A)尸+1(B)r6+l(O r +2(D)t9+3t6+3 t3+213 函数 y=log“(x+1)是().(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数14、函数y=f(x)与其反函数y=/-1(x)的图形对称于直线().15、16、17(A)y =0(B)x =0(C)y =x(D)y =-x函数y=1 0 i-2的反函数是（(A)y=Jg 1(C)y=log2-X(B)y=logx2(D)y=l+lg(x+2)函数y=binx|+|cosx|是周期函数，它的最小正周期是(A)2万TC(B)71(C)2(D)7设 x)=x+l，则(x)+l)=().).xx 2).A.xB.x+1C./+2D.x+318、下列函数中，（A.尸（与e）不是基本初等函数.B.y=In x2C.sinxy 二cosxD.y x519、若函数 f（6、）=X+1,则 f（X）=（A.ex+1 B.x+120、若函数 f (x+1)=x?,则 f(x)=(A.x2 B.(x+1)221、若函数 f(x)=In x,g(x)=x+l,)C.)C.l n(x+l)(x-l)则函数f（g（x）的定义域是（D.D.l n x+1x2-l)A.x 0B.x20C.x21D.22、若函数f （数的定义域为域1）则函数f（l n x+l）的定义域是（X-1)A.（0,1）B.（-1,0）23、函数 f（x）=|x-l|M（）A.偶函数 B.有界函数24、下列函数中为奇函数的是（C.(十,1)D.(e l,e)C.单调函数D.连续函数y=l n x+V l +x2 IA.y=c o s (1-x)B.I C.e 1).s i n x225、若函数f(x)是定义在(-8,+8)内的任意函数，则下列函数中()是偶函数。A.f(|x|)B.|f(x)|C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函数y=曾 于 是（）A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数27、下列函数中（）是偶函数。D.既是奇函数又是偶函数A.y=x2sinx+l B y =，n +x C.y=f(x)+f(-x)D.y=f(x)f(-x)28、下列各对函数中，()中的两个函数相等。4 f(x)=4x,g(x)=xC.f(x)=Inx2fg(x)=2lnxxlnx-xx2fg(x)=In x-1xB f(x)=（-）极限与连续1、下列数列发散的是（）。a、0.9,0.99,0.999,0.9999,b、3 2 5 42,3,4,52+12n 为奇数2-1 为偶数2nd、/()=0+b l g x(九x2 1c、-(x +o o)d、ex(x 06、如果 l i m/(x)=8,l i m g(x)=o o ,则 必 有(x-xQ x-xo)oa、l i m /(x)+g(x)=8IT X。C l i m y-7 =0f x)+gx)b、l i m /(x)-g(x)=0XT qd、l i m V(x)=o o (k为非零常数)Xf两a、1 b、2 c 08、下列等式中成立的是（a、l i m f 1 +=e 一 认 n l i m 1 +认 2n9、当x f O时，l-c o s x与xs i n x相 比 较（）。a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量10、函数/（x）在点X。处有定义，是/（x）在该点处连续的（）。a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件11、若数列 x“有极限。，则在。的 邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在（C）必定有无穷多个（B）至多只有有限多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个/（）=/，X，,若 阿/（x）12、设 ax +b,x 0 1。存在，则必有（）.(A)d =0,13、数列0,13h =O(B)a=2yh =1 (C)a=-1 ,b =2).（D）a为任意常数,b=l2 3 4，一，4 5 6M 2（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以为极限（D）不存在极限n14、数 列 y,J有界是数列收敛的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件15、当x 0时，（）是与s i n x等价的无穷小量.l n（l +2x）（A）t an 2x（B）（C）2（D”（x+2）16、若函数/（x）在 某 点 极 限 存 在，则（）.（A）/（x）在X。的函数值必存在且等于极限值（B）/（x）在X。的函数值必存在，但不一定等于极限值(C)/(x)在/的函数值可以不存在(D)如果/(%)存在则必等于极限值17、如果 l i m /(x)与 l i m /(x)存在，则().+-X.丫0 X T为(A)l i m /(x)存在且 l i m /(x)=/(x0)(B)l i m /(x)存在但不一定有 l i m f(x)=f(x0)X.XQ x XQ(C)l i m /(x)不一定存在1%(D)l i m/(x)一定不存在18、无穷小量是().(A)比。稍大一点的一个数(C)以 0 为极限的一个变量19、无穷大量与有界量的关系是(A)无穷大量可能是有界量(C)有界量可能是无穷大量20、指出下列函数中当x-0+时(B)一个很小很小的数(D)0 数(B)无穷大量一定不是有界量(D)不是有界量就一定是无穷大量)为无穷大量.(A)2-1/、sinx(B)-1 +secx(C)二(D)/21、当 x-0 时，下列变量中()是无穷小量。.sinx 64 丁 B.1-e C22、下列变量中()是无穷小量。4 3 (x-0)氏 s i (XT0)4 D,S I +x)X-x x(X T 3)D.Inx(x-1)A.1 B.0 C.1/2 D.224、下列极限计算正确的是()4/切|7 =e B.lint x sin=125、下列极限计算正确的是()C.lim x sin-=1XT0 X八sinxD.lim-XT 8%,sinx.A.lim-=1x-8 xB.lini 7+X-叭 XXf2 X+x-6 5D.linM=Ix-0 xx2 4-1 v 0A.f(x)在 x=0处连续C.f(x)在 x=0处无极限B.f(x)在 x=0处不连续，但有极限D.f(x)在 x=0处连续，但无极限27、若 l i m f(x)=0,贝 ij().28、29、(A)(B)(C)(D)当g O)为任意函数时,才有l i m/a)g(x)=0成立I。仅当 lim g(x)=0 时，才有 lim/(x)g(x)=0成立当g(%)为 有 界 时,有lim/(x)g(x)=0成立-r 0仅当g(x)为常数时，才能使lim/(x)g(x)=0成立XT，设lim/(x)及lim g(x)都不存在，则().(A)(B)(C)(D)lim/(x)+g(x)及 lim/(x)-g(x)一定都不存在lim (x)+g(x)及 lim/(x)-g(x)一定都存在f 0lim/(%)+g(x)及h mf(x)-g(x)中恰有一个存在，而另一个不存在f 0lim/(x)+g(x)及 lim(x)-g(x)有可能都存在5。r z1 2”lTim8 (+n n1 2 nlim +lim +lim=0+0+0=0(A)o o n o o n o o 孔(D)极限不存在30、x 2 si.n 1lim-工的 值 为(xf sin x).31、32、33、(A)1(B)co(C)不存在(D)0lim x sin=().X-8(A)limX flX00(B)不存在sin2(l-x)(X+1)2(X+2)(A)%KT8 X(B)-%(A)e2(B)00(C)1(C)0(C)0(D)0(D)%(D)-2).).34、无穷多个无穷小量之和().(A)必是无穷小量(B)必是无穷大量(C)必是有界量(D)是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量a 与 之积研仍是无穷小量，且与a 或 相 比().(A)是高阶无穷小(B)是同阶无穷小(C)可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小(D)与阶数较高的那个同阶1 .X c_s i n _ x w 036、设/(x)=j x 3，要使/(龙)在(-00,+)处连续，则a=().a x =0(A)0(B)1 (C)1/3(D)33 x-1 x 137、点X=1 是函数/(X)=1(A)连续点(B)第一类非可去间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点38、方程x l =O 至少有一个根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)-x W 03 9、设X ,则x =0 是函数/(x)的().0 x =0(A)可去间断点(B)无穷间断点(C)连续点(D)跳跃间断点J x +1-J1-x 八-X 土 ()4 0、/(x)=0 X x-oc/(A-)-2 7 7 7 1 _ i4 2、若 1 3 X2-9 16,则 X)=(A)A+1(B)A+5 (C)JX+134 3、方 程/t-1 =0 至少有一个实根的区间是(A)(0,1/2)(B)(l/2,1)(C)(2,3)一、1 1 /一、smx 1C)limxsin =I(D)lim-=IXf 8 X 为一8 X).(D)V T T 6).(D)(I,2)X)=J(2 5-X2)+1ZI24 4、函数、I nx的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,I)(C)(l,5)(D)(0,I)U (1,5)(三)导数与微分1、设函数/(x)可导且下列极限均存在，则不成立的是()o、二/=/(0)Xb、11 m/(X。A x)ArfO A r=/，(xo)c、剧 d、2”嗖)以。)2、设式功可导且下列极限均存在，贝 I J ()成立.A、B、C、l i m/(&.+2醺)二/(勺)/)A x 2lim/(x)-/(O)=r(o)X TO xl i m/G o-)T(Xo)小-=/V o)D、f(x)=3、已知函数1-xexx 0 导 数/()=T 导 数:(0)=1则/(x)在 x =0 处(间 断连续但不可导).4、设/(x)=x(x l)(x 2)(x 3),则/(0)=()oa 3 b、-3 c 6 d -65、设/(x)=x l n x,且/(%)=2 ,则/(/)=()o2 ea、一 b c、e d s 1e 26、设函数 f(x)=n *-1 ，则/(x)在点 x=l 处()ox-1 x(la、连续但不可导 b、连续且广(1)=1 c、连续且/(l)=0 d、不连续7、设函数/(x)=e 在点x=0处()不成立。x X 0a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异8、函数/(x)在点/处连续是在该点处可导的()。a、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件c、充要条件 d、无关条件9、下列结论正确的是()。a、初等函数的导数定是初等函数b、初等函数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中()的导数不等于sin2x。2a、sin2 x b、21 ccos2x41 2C、COS X211 已知 y=cosx,则 y =()oa、sinx b、cosxc、-sin%d cosx12、设)，=ln(x+J/+l),贝ijy，=().11x+J x+1&+12xX()X 4-Vx2+14+113、已知 y=ex),则 y =()。a、ef(xf x)b、ef(xd、1 cos 2x4c、叫/(x)+(x)d、e 叫/(x)y+/()14、已知 y,贝|jy=().A.x3 B.3x2 C.6x D.615、设 y=/(x)是可微函数，则4/co s2 x)=().A.27(cos2x)ck B./(cos2x)sin 2xd2x C.2/(cos2x)sin2xdrD.-f (cos2x)sin 2xd2x16、若函数/a)在点劭处可导，贝u(A.函 数 在 点 沏 处 有 定 义)是错误的.B.C.函 数 在 点 刖 处 连 续17、下 列 等 式 中，()是 正 确 的。D.lim/(x)=A,但函 数 在 点 劭 处 可 微A.J-dx-d(l2xy/2xC.dx=dx18、设y=F(x)是 可 微 函 数,则dF(cosx)=(A.A(cosx)dxsinxdx-d(cosx)B.F(cosx)sinxdx C.-F(cosx)sinxdx D.sinxdx19、下 列 等 式 成 立 的 是()oAC.sinxdx=d)s x)20 d(sin2x)=()A.cos2xdx B.-cos2xdxD.axdx=-dax(a Oa 1)InaC.2cos2xdx D.-2cos2xdx21、f(x)=ln|x|,df(x)=()/4.i-7 dx B.，r 122、若/(x)=2，则./(0-A x)-/(0)/、lim 口-J =()r-0 A XA.O B.l C.-ln223、曲线尸e2x在 x=2处切线的斜率是()A.e4 B.e2 C.2e2 D.224、曲线y=V7+l在x=l 处的切线方程是(D.一dxxD.l/ln2)x 3 x 3 x 3 x 3A.y=-+-B.y=-C.y=-D.y=-+-2 2 2 2 2 2 2 22 5、曲线y=x?-2 x 上切线平行于x 轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(-1,-1)D、(1,1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗II定理的有（）。a、y=|x|-1,2 b、y=4x3 5x2+x-1 0,1c、y=ln（l+x2）0,3 d、y -1,11 +x2、函数y=/+x+2 在其定义域内（）。4、下列结论中正确的有（）a、如果点x 0是函数/（x）的极值点，则有尸（x 0）=0；b、如 果/（X。）=0,则点x 0必是函数 x）的极值点：、如果点X。是函数/（x）的极值点，且 尸（X。）存在，则必有/（%）=0；d、函数/(x)在区间(a,坊 内的极大值一定大于极小值。5、函数/(x)在点/处连续但不可导，则该点一定()。a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点6、如果函数/(x)在区间(。,力)内 恒 有/(x)0,f x O,则函数的曲线为()oa、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函数y=2 +x-的极大值点是x =g,则函数y=j 2 +x-/的极大值是()。8、当x x 0时，/(x)0；当x x 时，f x Q,则下列结论正确的是()。a、点X。是函数/(x)的极小值点b、点/是函数/(x)的极大值点C、点(X。，/(x0)必是曲线 =/(X)的拐点d、点X。不一定是曲线y=/(x)的拐点9、当x x 0时，/(x)0；当x x 0时，f(x O,则点/一定是函数/(x)的()。a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对10、函数f(x)=2 x2-l n x 的单调增加区间是11、函数 f(x)=x 3+x 在()4(-8,+00涌调减少 5.(-8,+8 弹调增加。卜8 厂1弹调减少,(-1,+00弹调增加 C.(-8,0惮调减少,(O,+8 弹调增加12、函数 f(x)=x?+l 在 0,2 上()A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减13、若函数f(x)在点X。处取得极值，则()A.f(xo)=O 艮/7，不存在 7.外在点处连续=。或/7 x/不存在14、函数y=|x+l|