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八年级数学下册全套精品教案3 eu d教 育 网 3 edu 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！第十六章分式1 6.1 分式1 6.1.1 从分数到分式一、教学目标1 .了解分式、有理式的概念.2 .理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.1 2 .顺流航行多少？所 以 1 0 0 2 0 v 3.同点？P 5 例 分析出字母x (补充2(1 m m 1 1 (2)m 3 m m 2 m 11 分母不能为零；02分子为零，这 分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件:O.样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2 (3)m=l六、随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7 ,9 y,m 4,8 y 3,1 x x 92 0 5 y 22 .当 x 取何值时，下列分式有意义？(1)(2)(3)x 2 4 3 2 x x 2 3 x 5 2 x 5 3.当 x为何值时，分式的值为0?x 2 l x 7 7 x (1)(2)x x 5 x 2 1 3 x七、课后练习1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做 8 0 个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与 y的差于4的 商 是.x 2 1 2.当 x 取何值时，分式无意义？3 x 2x 1 的值为0?3.当 x为何值时，分式六、2 3 七、1 2 1 6.1.2 分式的基本性质一、教学目标1 .理解分式的基本性质.2 .会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1 .重点：理解分式的基本性质.2 .难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P 7 的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作2.P 9分母.3.号.12 3 P 7 例 分析 应用分式的基本性质把一知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P 1 1 例 3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 1 1 例 4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次累的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使 下 列 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号.6 b,x5 a3 y,2 m,7 m,3 x。n 6 n 4 y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：6 b5 a=6 b5 a,x 3 y=x 3 y,2 m n=2 m n,3 x 3 x 7 m 7 m=,=。4 y 4 y 6 n 6 n六、随堂练习1.填空:2 3 2 3(2 (3 (3 4 1(1)x y l a ca=(2)2-2 b cbx y x y(3)m n=0 m n12 x l x 1 和(2)和 3 a b2 7 a 2 bx 2 x x 2 xx 2 y 2 a b(2)3 x y a b 2.通分：(1)3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分 式 本 身 不 带 号.(1)八、答案：六、1.(l)2 x (2)4 b(3)bn+n (4)x+y2 .(1)a x 4 m 2 (2)(3)(4)-2(x-y)2 2 bcn 4 z3 .通分：15 a c4 b2=,=5 a 2 b2 c10a 2 b3 c2 a b3 10a 2 b3 c3 a x 2 by a b(2)=2,2-2 2 x y 6 x y 6 x y 3 x (1)12 c3 3 ca a b(3)=2 2 22 2 2 4 16.2分式的运算16.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1 求容积的高，问题2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是vm,大拖拉机的工作效率是abnP14 观察 不 2.简.3.4.1.引 入 I.P14 观察从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.提问P14 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14 例 1.分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15 例.分析 这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰 收 1 号”、“丰收2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰 收 1 号”、“丰 收 2号”小麦试验HI的单位面积产量，分别是500、5 0 0,还要判断出以上两个分式的值，哪一a 2 l a 12个值更大.要根据问题的实际意义可知a l,因此(a T)=a-2 a+l a-2+l,即(a-1)n）；a n a n（5）商的乘方：（）n（n是正整数）；b b2 .回忆0指数事的规定，即当aN O 时，a 1.0 3 .你还记得1 纳米=1 0 米，即 1 纳米=3 5-9 1 米吗？1 0 9 a 3 a 3 1 4.计算当a#0时，a a=5=3 2=2,再假设正整数指数基的运算性 质 a a a aa m a n a m n（a W 0,m,n是正整数，m n）中的mn这个条件去掉，那么a 3 a 5=a 3 5=a 2,于是得到 a 2=正整数时，a n=五、例题讲解(P2 4)例 9.计算 分析(P2 5)例 1 0.判断下列等式是否正确?分析1 为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，.(P2 6)例 1 1.分析1 的数.六、随堂练习1.填空(1)-2=0 2 1 (a W O),就规定负整数指数福的运算性质：当 n是 2 a l(a W O).n a (2)=-3 20 (4)2=(5)2 6)(-2)=2 .计算(1)(x y)(2)x y 2(x y)七、课后练习1.0.0 0 0 0 4,2.计算(1)(33 1 0)3 1 0)(2)(23 1 0)4-(1 0)八、答案：六、1.(1)-4 (2)4 (3)1 (4)1 (5)-8 3-3 2-3 3 3-2 2 2-2-2 y)+(x y)2-2 2-2 3 1 1 (6)8 8x 6 9 x l0 y 2.(1)4 (2)4 (3)7 y y x七、1.(1)43 10(2)3.43 1 0(3)4.53 1 0(4)3.0093 102.(1)1.23 10(2)43 10课后反思：16.3 分式方程(一)一、教学目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.1.原因.2.3.的解，4.5.0,12到方程20 v20 v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 3 4)例 1.解方程 分析 找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1 漏 乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程 32236(2)2xx 6x lx lx 1x 142xx(3)2 1(4)2 x lx 12x lx 2(1)七、课后练习1.解方程 2164x 7(2)0 1 5 x1 x3x 88 3x2.X(l)六、七、1 16.3 分式方程(二)一、教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P 3 5 例 3不同于I H 教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.速度快，才能完成解题的全过程（2数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 6 例 4列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完 成.2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量s x s 千 米 x+5 0）千米所用的时间.教材中为学生自己动手、给了设未知数、解题思路和解题格式，解决实际问题，所以教师还要给学生一.特别是题目中的.四、例题讲解P 3 5 例分析：基本关系是：工作量=工作效率3 工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P 3 6 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=路程.这题用字母表示已知数时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1 .学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳1 8 0个所用的时间，乙同学可以跳 2 4 0个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个.2 .一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定R 期完成;如果第二组单 独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距1 9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用 了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行6 0千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1 ,结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。5,求甲、2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就3.力.、/第十七章反比例函数1 7.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1 .重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写由函数解析式2 .难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析31 2例1常数k例1 (1)y(6)y 1 3(7)y=x 4 xk (k为常数，k 2 0)x1 3x的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y ，x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y分子不是常数，只 有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补 充)当m取什么值时，函数y (m 2)x分析：反比例函数y 3 m 2是反比例函数？k 1 (k H O)的另一种表达式是y k x(k/0),后一种写法x中x的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m 2 W 0且3m 2 =-1,特别注 意不要遗漏k W O这一条件，也要防止出现3 m2=l的错误。解得m=-2例3.(补充)已知函数丫=丫1 +丫2,y l与x成正比例，y 2与x成反比例，且 当x =l时，y=4；当 x=2 时，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=-2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y l和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y l、y 2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y l与x和y 2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设yk 2=2,则 12 34.当 x 5 当 x=4 1 7.1.2反比例函数的图象和性质(1)、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2 .结合图象分析并掌握反比例函数的性质3 .体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1 .重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2 .难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第4 8页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，l|f c y=k x (2 3 例 2 (1 “O y 值(2 (3(4例1.(补充)己知反比例函数y (m l)x指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y k x (k W O)自变量x的指数是一1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k V O,则m1 V 0,不要忽视这个条件略解：(m l)x m2 3 l m2 3的图象在第二、四象限，求m值，并是反比例函数/.m2 3 =1,且 m1 W 0又 图象在第二、四 象 限Am-KO解得m 2且m 0)的图x象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连 接O A、0 B,设A A O C和B O D的面积分别是S I、S 2,比较它们的大小，可 得()(A)S 1 S 2 (B)S 1=S 2(C)S 1 2时；y的取值范围是3.已知反比例函数y (a 2)x求函数关系式答案：3.a 5,y ,当x 0时，y随x的增大而增大，2 x 1 7.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3 .深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1 .重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2 .难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第5 1页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，析函数值y并1 2例3例4例1 k (k x 0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k 一2,故b a 0；又C在第四象限，则c a O c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每象限内”，否则，笼统说k 0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2.(补充)如图，一次函数丫=1+1)的图象与反比例函数yA (-2,1)、B (1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y 2,又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出xn的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y =-x l,第(2)问根据图象可得x的取值范围x 2或0 x (C)y 2 l.且 k 2 点 A 求(1 (2)A l.y2.(1)y =-x+2,(2)面积为 6课后反思：1 7.2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1 .重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第5 7页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第5 8页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题-是为了巩固反比例函数的有关知识，能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，吗？五、例习题分析例1.见教材第5 7页分析：(1 1 0 4,底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积S是函数，d是自变量，改写后所得S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教材第5 8页v和时间t,因此具有反比关系，（2）t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例1 P （千帕）是气体体积V压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于1 4 4千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P 96,（3）问中当P大 于1 4 4千帕时，气球会爆炸，即V当P不超过1 4 4千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减 小，可先求出气压P=1 4 4千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方 米3六、随堂练习1 .京沈高速公路全长6 5 8 k m,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为2 .完成某项任务可获得5 0 0元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x （人）之间的函数关系式3 .一定质量的氧气，它的密度（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V=1 0时，=1.4 3,（1）求 与V的函数关系式；（2）求当V=2时氧气的密度 答案：=1 4.3,当 V=2 时，=7.1 5 V1/分)，(1 (2 (2 2 0.6 吨计 y 天（1）则 y （2 （3 1 7.2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1 .重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第5 8页的例3 和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反力，1 2 1 越 大 F则 P 1 1 0 W R W 2 2 0,求函数P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 2 2 0 W PW 4 4 0例 1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与 x成反比例（如图），现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关 于 x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1 0 分钟时.，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么？分析：(1)药物燃烧时，由图象可知函数y是 x的正比例函数，设 y k l x,将 点(8,6)代人解析式，求 得 y 3 x,自变量0 1 0,1()(A)y (C)y =2油量为a/时)3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示：(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6硒2时，面条的总长度是多少米？七.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：第十八章勾股定理18.1勾 股 定 理(一)一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。例 1 例 25 o有 勾 2+股 2 例 IN C 求证：a2+分析：AB拼成如图所示，其等量关系为：4sZX+S小正=S大正43 lab+(b-a)2=c2,化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达 300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在AABC中，ZC=90,NA、ZB.N C 的对边为a、b、c 求证：a2+b 2=c2 o 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。aa1左边 S=43ab+c22右边 S=(a+b)2左边和右边面积相等，即43bbb1ab+c2=(a+b)2 2b化简可证。六、课 堂 练 习 1.2.3.满足b 2 角。41(3)2 写出当3 .在A A B C 中，Z B A C=1 2 0 ,A B=A C=1 0 c m,一动点P从 B向 C以每秒2 c m 的速度移动，问当P点移动多少秒时，P A 与腰垂直。4 .已知：如图，在Z k A B C 中,A B=A C,D在 C B 的延长线上。求证：A D 2 一A B 2=B D2C D 若 D在 C B 上，结论如何，试证明你的结论。课后反思：1 2 3.Z 4S A B C E 1.D B C 2,a 2.3 4 1 8.1勾 股 定 理(二)一、教学目标1 .会用勾股定理进行简单的计算。2 .树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1.重点：勾股定理的简单计算。2.难 点：勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例 1 （补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例 2想。例 3 例 1 例 2 边。例 3 B A D求等边A A B C 的高。求 S A A B C,分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高C D,可将其置身于Rt Z X A D C 或 Rt Z X B D C 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可 求 A D=C D=l A B=3 c m,则此题可解。2 六、课堂练习1.填空题在 Rt Z i A B C,Z C=9 0,a=8,b=1 5,则 c=。在 Rt aA B C,Z B=9 0,a=3,b=4,则 c=。在 Rt z i X A B C,Z C=9 0,c=1 0,a：b=3：4,贝 ij a=,b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3 c m 和 5 c m,则第三边长为。已知等边三角形的边长为2 c m,则它的高为，面 积 为。A2A C=4,A D3 1 在 Rt 如 果 a=7 如果/如果N如果如果a、如果b=8 2 A B A C八、参考答案课堂练习1.1 7；7；6,8；6,8,1 0；4 或；，；2.8；3.4 8 o课后练习1.2 4；4 3；3 2；6；1 2；1 0；2.2 3 3 1 8.1勾 股 定 理（三）一、教学目标1 .会用勾股定理解决简单的实际问题。2 .树立数形结合的思想。二、重点、难点1 .重点：勾股定理的应用。2 .难点：实际问题向数学问题的转化。三、例题的意图分析例 1 （教材P7 4 页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例 2 （教材P7 5 页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角例 1 分析：例 2 0B 则 B D=OD 计算B D。1 2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。BA2题 图 3 题 图 4题图3 .如图，一 根 1 2 米高的电线杆两侧各用1 5 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是。4 .如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地 到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为3 0 0 万元，隧道总长为2公里，隧道造价为50 0 万元，A C=8 0 公里，B C=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习1 .如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A,使 A C 垂直江岸，测得B C=50 米，B CZ B=60 ,则江面的宽度为。23 .一根两点，4米，/8=求 仄 C （精确到11.2 50 2 3.1 8 米；课后练习1.50 米；2.2；23.2 0；4.8 3 米，4 8 米，3 2 米；1 8.1勾 股 定 理（四）、教学目标1 .会用勾股定理解决较综合的问题。2 .树立数形结合的思想。二、重点、难点1 .重点：勾股定理的综合应用。2.难点：勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目 前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式B C 2-B D 2=A C 2-A D 2,两对相等锐角，四对互余角，及3 0 或 4 5例 2例 3 例 4例 1,求线段A B 知识点有2 2 B C-B D A B,可 由 D殊角，求出B D=3 和A D=1 或欲求 A B,可由 A B A C 2 B C 2,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出A C=2 和B C=6例 2 （补充）已知：如图，Z i A B C 中,A C=4,Z B=4 5,Z A=60 ,根据题设可知什么？分析：由于本题中的A A B C 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得N A C B=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置A B 边上的高这条辅助线，就可以求得A D,C D,B D,A B,B C及 S 4 A B C。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例 3 （补充）已知：如图，N B=N D=9 0 ,N A=60 ,A B=4,C D=2 求：四边形 A B C D 的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结A C,或延K A B、D C 交于F,或延长A D、B C 交于E,根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种B C 较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、B C 交于E。V Z A=Z 60,Z B=90,.*.Z E=30。/.AE=2AB=8,C E=2C D=4,例 412,N 3 则 4.已知:如图，Z k AB C 中，AB=26,B C=25,AC=17,求 S A AB C 七、课后练习1.在 R t Z AB C 中，Z C=90,C D J_B C 于 D,Z A=60,C D=,。2.在 R t Z AB C 中，Z C=90,S AAB C=30,c=13,月.a V b,则。3.已知：如图，在AAB C 中，Z B=30,Z C=45,AC=22,求（DA B 的 长;（2）S AAB C.4.在数轴上画出表示一，2 5 的点。课后反思：1.2.903.24.作，S AAB C=C 121.42.53.23；4 18.2 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2.难点：勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例 1 （补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。例 2（P 82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。例 3 般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a 2+b 2c a 2+b 2和 c 2 四、课堂引入创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？从勾股定理的逆命题进行猜想。五、例习题分析例 1直角三角形中分析：但要分清题设也可能一真解略。例 2(P 82a,b,c满 足 a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。A1 分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道b若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。B C C 1利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A l B l=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知 欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例 3 (补充)已知：在a A B C 中，N A、NB、NC的对边分别是a、b、c,a=n 2-l,b=2 n,c=n 2+l (n l)求证：Z C=9 0 分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a 2+b 2 和 c 2 的值。判断a 2+b 2 和 c 2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证N C=9 0,只要证a A B C 是直角三角形，并 且 c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a 2+b 2=c 2 即可。2 2 2 由于 a 2+b 2=(n 2-l)+(2 n)=n 4 +2 n 2 +l,c 2=(n 2+l)=n 4+2 n 2 +l,从而a 2+b 2=c 2,1 (4)A2.)A B C D 3 A.B.C.D.4.已知：在a A B C 中，N A、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3,b=2 2,c-；a=5,b=7,c=9；a=2,b=,c=7；(4)a=5,b=2,c=l。七、课后练习，1.叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a 3 0,那 么 a 2 0；如果三角形有一个角小于9 0 ,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2 .填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。在a A B C 中，若 a 2=b 2 c 2,则A A B C 是 三 角形，是直角；若 a 2 V b 2 c 2,则N B是。若在A A B C 中，a=m 2-n 2,b=2 m n,c=m 2+n 2,则 A B C 是 三角形。3 .若三角形的三边是(1)1、2；(2),111,；(3)3 2,4 2,5 2 (4)9,4 0,4 1；3 4 5(5)(m+n)2-1,2 (m+n),(m+n)2 +1；则构成的是直角三角形 的 有()A.2 个 B.3 个C.4个D.5个413.D；A 1如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。2 .逆命题，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角，ZB,钝角；直角。3 .B 4.是，NB；不是，；是，Z C；是，Z C 1 8.2勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1 .灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1 .重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例题的意图分析例 1 （P 8 3 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例 2 （补充）培养学生利用方程思想解决问题，进 步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。ED它的影长为4米，中午测得它的影长为1 米，则 A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3 .如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距1 3 海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行1 2 0 海里，乙巡逻艇每小时航行5 0 海里，航向为北偏西4 0 ,问：甲巡逻艇的航向？七、课 后练习 1.一根2 4 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2.一 根 1 2 米的电线杆A B,用铁丝A C、A D 固定，现已知用去铁丝A C=1 5 米，A D=1 3 米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得 A B=4 米，B C=3 米,C D=1 3米,D A=1 2 米,又 已 知 N B=9 0 o课后反思：B A八、参考答案：课堂练习：1 .向正南或正北。2 .能，因为 B C 2=B D 2+C D 2=2 0,A C 2,A B 2=2 5,所以 B C 2+A C 2=A B 2；3 .由a A B C 是直角三角形，可知N C B A=9 0 ,所以有N C A B=4 0 ,航向为北偏东5 0。课后练习：1.6 米，8 米，1 02.A A B C Z A B和地面垂直。3 2+BC2=2 5,A C2+A D2 X D2,因此N CA B=9 0 ,S四边形=S A DC平方米。1 8.2勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 .进一步加深性质定理与判