2022届长春市中考数学模拟考试试题及答案解析.pdf

2022届长春市中考数学模拟考试试题一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）在 0,-3,1,n中，无理数是（）A.0 B.-3 C.1 D.i r2.（3 分）长春市农博产业园占地2 1 5 0 0 0 0 平方米，数字2 1 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 1.5 X 1 05 B.2.1 5 X 1 05 C.2.1 5 X1 06 D.0.2 1 5 X1 073.（3 分）如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.（3 分）若关于x的一元二次方程7-4 x+c=0 有实数根，则常数c的值不可能为（）A.-4 B.4 C.-1 6 D.1 66.（3 分）如图，在 AB C 中，Z C=9 0 ,按以下步骤作图：以 点 B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交A B、BC 于点E、F；1分别以点、尸为圆心，以大于鼻 匹 尸的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线BG,交 A C边 于 点 若 8 c=4,A B=5,则 SA A B D（）7.（3 分）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若N A B C=第 1页 共 2 9 页125,/B C D=7 5：则NCE 的度数为（）D.A.20B.25C.35D.508.（3 分）如图，点 B 是反比例函数y=图象上的一点，矩形O4BC的周长是2 0,正方形OC。厂与正方形8CG”的面积之和为6 8,则 上的 值 为（）A.8 B.-8 C.16 D.-16二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）分解因式：a b-4ab=.10.（3 分）g+.11.（3 分）如图，四边形ABC。是。的内接四边形，对角线AC是。的直径，AB=2,Z A D B=4 5a,则。0 的半径长为12.（3 分）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习.如图，滑雪轨道由AB,8C 两部分组成，A B,8 C 的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了 C 点，若AB与水平面的夹角a 为 20,BC与水平面的夹角p 为45,则他下降的高度为 米.第2页 共2 9页1 3.（3 分）如图，长方形AB C。中，A B=4,A D=3,长方形内有一个点P,连结AP,B P,C P,已知 N AP B=9 0 ,C P=C B,延长 C P 交 A O 于点 E,则 A E=1 4.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+2）2+h-1与y=a（x-3）2+h交于点A.过点A 作 y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点8、C （点 8在点A 左侧，点 C在点A 右侧），线段8c的长为.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）1 5.（6分）先化简，再求值：（1 -+嘤宇，其 中 片 2 0 2 0.第3页 共2 9页16.（6 分）一个不透明的口袋中有3 个小球，上面分别标有数字2,3,4,每个小球除数字不同外其他都相同，小颖先从口袋中随机摸出个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小颖两次摸出的小球上的数字之和为6 的概率.17.（6 分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6 千米的速度走平路，后又以每小时3 千米的速度上坡，共用了3 小时；原路返回时，以每小时5 千米的速度下坡，又以每小时4 千米的速度走平路，共用了 4 小时，问平路和坡路各有多远.第4页 共2 9页18.（7 分）如图，在aABC 中，A B=B C,以AB为直径作。，交 AC于点。，过点。作。的切线。E,交 BC于点E.求证：DE-LBC.19.（7 分）如图，在 4 X 4 的网格中，每个小正方形的边长为1,线段AB、C。的端点均为格点.（1）4 8的长度为,CZ）的长度为.（2）若 AB与 CD所夹锐角为a,求 tana的值.第5页 共2 9页20.（7 分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下,请将有关问题补充完整.收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20 名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据甲9189778671 319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:分段学校3 0 4 这394 0 4 9504W 5960WxW697CXW798 0 8 990 x100甲1100378乙统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中，的值是.得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分 以 上 人 数 为.匕可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第6页 共2 9页21.(8分)甲、乙两车分别从相距48 0千米的A、8两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地.乙 车 从 8地直达A 地，两车同时到达A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发后所用的时间x(时)的函数图象如图所示.(1)求 f 的值.(2)求甲车距它出发地的路程y 与 x 之间的函数关系式.(3)直接写出两车相距120千米时乙车行驶的时间.第7页 共2 9页2 2.(9分)如 图，A B C和 A O E是有公共顶点的直角三角形，Z B A C=ZD A E=9 0 ,点P为射线8 ,C E的交点.(1)如 图1,若a A B C和 AO E是等腰三角形，求证：N A B D=N A C E；(2)如图2,若N A。E=N A8 C=3 0 ,问：(1)中的结论是否成立？请说明理由.(3)在(1)的条件下，A B=6,AD=4,若把 AQE绕点A旋转，当N E 4 C=9 0 时,请直接写出P B的长度.第8页 共2 9页2 3.（1 0 分）如图，在 4 B C 中，AB=1 4,/B=4 5 ,t a n A=*点。为 A B中点.动点尸从点。出发，沿D A方向以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动，点P关于点D对称点为点Q，以 P Q 为边向上作正方形P Q M N.设点P 的运动时间为，秒.（1）当t秒时，点N落在A C边上.（2）设正方形P Q MN与 AB C 重叠部分面积为S,当点N在 AB C 内部时，求 S 关于/的函数关系式.（3）当矩形P Q MN的对角线所在直线将 AB C 的分为面积相等的两部分时，直接写出f的值.第9页 共2 9页ax2+l)x+c(x N 0)_a x 2 +b x +d o)的函数称为二次函数y=a?+次+c(aW O)的衍生函数.(1)已知二次函数y=f-2 x-2.写出这个二次函数的衍生函数的表达式.若 点 P(m,-|)在这个二次函数的衍生函数的图象上，求?的值.当-2WxW3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值.(2)当二次函数)，=旨+及-2(a 0)的衍生函数的图象与以A(-3,2)、B(5,2)、C(5,-4)、。(-3,-4)为顶点的矩形ABC D的边只有两个公共点时，直接写出a的取值范围.第1 0页 共2 9页2022届长春市中考数学模拟考试试题参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3分）在 0,-3,1,I T中，无理数是（）A.0 B.-3 C.1 D.n【解答】解：在 0,-3,1,n中，无理数是m故选：D.2.（3 分）长春市农博产业园占地2 1 5 0 0 0 0 平方米，数字2 1 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 1.5 X 1 05 B.2.1 5 X 1 05 C.2.1 5 X 1 06 D.0.2 1 5 X 1 07【解答】解：2 1 5 0 0 0 0=2.1 5 X 1 06.故选：C.3.（3分）如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C.4.（3分）计 算（2 m）3 的结果是（）A.2/n3 B.8/M3 C.6/M3 D.8?【解答】解：原式=8 尸，故选：B.5.（3分）若关于x的一元二次方程*-4 x+c=0 有实数根，则常数c的值不可能为（）A.-4 B.4 C.-1 6 D.1 6【解答】解：根据题意得=（-4）2-4C2 0,解得c W 4.第1 1页 共2 9页故选：D.6.（3分）如图，在A A BC中，Z C=9 0 ,按以下步骤作图：以 点 8为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交A B、B C 于点E、F；分别以点E、尸为圆心，以大于称E F 的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线8G,交 4c边于点。，若 B C=4,A B=5,则 SAABD（）10A.3 B.C.63【解答】解：作 W J _ AB 于 H,如图，20D.3由作法得80平分/AB C,：.DH=DC,在 Rt Z AB C 中，A C=V 52-42=3,：D C=D H,BD=BD,.Rt AB D C R tABD W,：.BH=4,：.AH=1,设 C D=D H=x,则 AO=3-x,在 R tZ s A。”中，+/=(3-x)2,S/ABD AB*DH x 5 x g =学.4-3故选：B.B7.（3 分）如图，某江段江水流向经过8、C、力三点拐弯后与原来方向相同，若/A B C=12 5 ,N B C D=7 5：则N C O E 的度数为（）第 1 2 页 共 2 9 页Dy_EA BA.2 0 B.2 5 C.35 D.5 0【解答】解：由题意得，A B/D E.如图，过点。作 Cb A8,则 C/O E,A Z B C F+Z A B C=18 0 ,A Z B C F=18 0 -12 5 =5 5 ,：.ZD CF=75-5 5 =2 0 ,：.ZCD E=D CF=2G .故选：A.D._ E8.（3 分）如图，点 B 是反比例函数y =图象上的一点，矩形O A B C 的周长是2 0,正方形O C D F 与正方形3 C GH的面积之和为6 8,则%的 值 为（）【解答】解：设 8 （a,。），；正方形B C G H和正方形O C D F的面积之和为6 8,.a2+b26S,.矩形O A 8 C 的周长是2 0,.6=1 0,二（a+h）2=10 0,a W+2 a Z?=10 0,6 8+2 出?=10 0,第1 3页 共2 9页ab=6f设反比例函数解析式为）=1 （kWO）,8在反比例函数图象上，:.k=ab=T6,故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）分解因式：。3，一4分=就（+2）（。-2）.【解答】解：原式=ab（a2-4）=ab（a+2）（a -2）,故答案为：ab（a+2）（a-2）10.（3 分）V18-7-V8 =-.2【解答】解：=,故答案为：211.（3分）如图，四边形ABC。是 的 内 接 四 边 形，对角线4 c是。的直径，A B=2,/AQ B=4 5 ,则。的半径长为_ 夜 _.【解答】解：是OO的直径，A Z A B C=9 0,：ZA CB=ZA D B=45 ,.ABC为等腰直角三角形，：.A C=夜AB=2 或，.。0 的半径长鱼.故答案为企.12.（3分）2 0 2 2年在北京将举办第2 4届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习.如图，滑雪轨道由AB,2 c两部分组成，A B,B C的长度都为2 0 0米，一位同学乘滑雪板沿第1 4页 共2 9页此轨道由A 点滑到了 C 点，若 AB与水平面的夹角a 为 20,BC与水平面的夹角0 为45,则他下降的高度为2 1 0 米.【解答】解：过点A 作于点E,过点B 作 BGLCF于点G,在 Rt/XABE 中,.A E瞰=而，.4E=ABXsin20 弋68,在 RtABCG 中,.呻=器,.,.BG=BCXsin450-142,他下降的高度为：A E+B G=2W,故答案为：21013.（3 分）如图，长方形A8CO中，A8=4,A D=3,长方形内有一个点P,连结AP,B P,4C P,已知NAPB=90,C P=C B,延长C P交 4 0 于 点 瓦 则 AE=一一3一第1 5页 共2 9页【解答】解：延长A P交。于产，V ZAPB=90,；NFPB=90,：.ZCPF+ZCPB=90,四边形A8CO是矩形，：.ZDAB=ZABC=90,BC=AD=3f：.ZEAP+ZBAP=NA3P+N3Ap=90,，NEAP=NABP,:CP=CB=3,:./C P B=/C B P,：.ZCPF=ZABP=NEAP,?N E*=/C PF,：.ZEA P=ZAPEf：.AE=PEfVCD2+D2=CE2,A42+(3-AE)2=(3+AE)2,解得：AE=.故答案为：414.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+2)2+b-1 与 y=a(x-3)?+b交于点A.过点A 作 y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点3、。(点3 在点A 左侧，点 C在点A 右侧)，线段8 c 的 长 为 1 0.第1 6页 共2 9页【解答】解：设抛物线y=a （x+2）2+b-的对称轴与线段B C交 于 点E,抛 物 线y=“（x-3）2+b的对称轴与线段B C交于点F,如图所示.由抛物线的对称性，可知：BE=AE,CF=AF,：.B C=B E+A E+A F+C F=2 (AE+AF)=2 X 3-(-2)=10.故答案为：10.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：（1 一 告）+嘤誓其中 a=2 0 2 0.【解答】解:原式=a 1 1.(a+l)(al)a-1(a-2)2a-2(a+l)(a-l)_(a-2)2_ Q+1Q2当a=2 0 2 0时，原式=2020+12020-220212018,16.（6分）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字2,3,4,每个小球除数字不同外其他都相同，小颖先从口袋中随机摸出个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，用 画 树 状 图（或列表）的方法，求小颖两次摸出的小球上的数字之和为6的概率.【解答】解：列表如下：第1 7页 共2 9页234245635674678共有9 种等可能的结果数，其中两次摸出小球上的数字之和为6 的结果数为3,3 1二小颖两次摸出的小球上的数字之和为6 的概率-=9 317.（6 分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6 千米的速度走平路，后又以每小时3 千米的速度上坡，共用了3 小时；原路返回时，以每小时5 千米的速度下坡，又以每小时4 千米的速度走平路，共用了 4 小时，问平路和坡路各有多远.【解答】解：设平路有x 千米，坡路有y 千米，34=y_3y-5+X-6X-4Z(J)1知可意题由（44二y=344 5答：平路有7；千米，坡路有；千米.3 318.（7 分）如图，在A 3C中，A B=B C,以4 8 为直径作。0,交 AC于点）,过点。作。的切线D E,交 B C 于点、E.求证：DEA.BC.【解答】证明：连接0D,OA=。，：.Z O D A=Z O A D,*：B A=B C9第1 8页 共2 9页：.ZBCA=ZBAC,：.ZBCA=ZODA,J.OD/BC,:DE是OO的切线,：.OD1.DE,：.DEBC.1 9.（7 分）如图，在 4 义4 的网格中，每个小正方形的边长为1,线段A 3、C。的端点均为格点.（1）4 8的长度为_2遥CD的 长 度 为 _ 旧 _.（2）若 A B与 CO所夹锐角为a,求 t a n a 的值.【解答】解：（1）根据题意得，AB=7 2 7+4？=2 V 5,CD=VF+3 2 =V 1 3,故答案为：2瓜V 1 3；（2）取格点E,连接C E,使 C E/1 8,取格点尸，连接E 凡 使得E 尸于点G,如图所示第1 9页 共2 9页 :NEDF=/EGD=90,NGED=NDEF,:.ADEGS4FED,EG DG DE EG DG 2ED FD FE 2 3 V13.4713 6713 衣=V G=v：.CG=CD-D G=-,.tj.c tnZ-Eo CcGc =EG 4,9：AB/CE,:.a=/ECG,.,4.tana=尸.20.（7 分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下,请将有关问题补充完整.收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20 名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:分段学校3 0 4 这394 0 4 9504W 5960WxW69704W 798 0 4 这 89904W 100甲1100378乙004285经统计，表格中，的值是.88统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25第2 0页 共2 9页得出结论：a若甲学校有40 0 名初二学生，估计这次考试成绩8 0 分 以 上 人 数 为 3 0 0 .b可以推断出 甲 学校学生的数学水平较高,理由为 两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30 94 0 W x W 4 9 5 0 4 W 5 96 0 4 W 6 97 0 W x W 7 9 8 0 W x W 8 99 0 0 W 1 0 0甲1100378乙0014285故答案为：0,0,1,4,2,8,5；分析数据：经统计，乙校的数据中8 8 出现的次数最多，故表格中加的值是8 8.故答案为：8 8；得出结论：。若甲学校有4 0 0 名初二学生，估计这次考试成绩8 0 分以上人数为4 0 0 X =3 0 0（人）.故答案为：3 0 0；b（答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.2 1.（8分）甲、乙两车分别从相距4 8 0 千米的A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1 小时，因有事按原路原速返回A 地.乙 车 从 8地直达A 地，两车同时到达A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发后所用的时间x （时）的函数图象如图所示.（1）求 f 的值.（2）求甲车距它出发地的路程y与 x之间的函数关系式.（3）直接写出两车相距1 2 0 千米时乙车行驶的时间.第2 1页 共2 9页【解答】解：(4 8 0 -6 0)+6 0=4 2 0+6 0=7 (小时),即 f 的值是3(2)当 0 x W 3 时，设 y与 x的函数关系式为、=，3 6 0=3%,得)=1 2 0,即当0 W x W 3 时，y与 x的函数关系式为y=1 2 0 x,当 3 c x W 4 时，y=3 6 0,当 4 c x 7,设 y与 x的函数关系式为y=a r+6,(4a+b=3 6 0 z0f a =-1 2 0l7a+b=0%=8 4 0 ，即当4 c x W 7,y与 x的函数关系式为丫=-1 2 0 x+8 4 0,r120 x(0 x 3)由上可得，y与 x的函数关系式为丫=,3 6 0 (3 x 4)；-1 2 0 x 4-8 4 0 (4 x ，C E 的交点.第2 2页 共2 9页备用图(1)如图1,若ABC和 ADE是等腰三角形，求证：ZABDZACE；(2)如图2,若N AL E=/A8 C=3 0 ,问：(1)中的结论是否成立？请说明理由.(3)在(1)的条件下，AB=6,A D=4,若把A E绕点A 旋转，当N EAC=9 0 时,请直接写出PB的长度.【解答】解：(1)：ABC和 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZBACZDAE=90Q,：.AB=AC=3,AD=AE=2,NDAB=NCAE.：./ADB/AEC.：.ZABD=ZACE.(2)(1)中结论成立，理由：在 R tZ ABC 中，Z ABC=3 0 ,：.AB=显AC,在 R t/X AQ E 中，N AQ E=3 0。，：.AD=V3AE,.AD AEAB-AC：/BAC=/D4 E=9 0 ,：.NBAD=NCAE,：./ADBAEC.：.NABD=NACE(3)解：当点 E 在 AB 上时，BE=AB-AE=AB-AD=2.DB图 1C第2 3页 共2 9页VZEAC=90，：.CE=y/AE2-AC2=/42+62=2V13.同（1）可证4D3四AEC.:.ZDBA=ZECA.*ZPEB=ZAEC,：./XPEBSAAEC.PB BEAC CE 竺_ 2=昕.当 点E在8A延长线上时，BE=O.：.CE=y/AE2+AC2=V42+62=2旧.同（1）可证8 g AEC ZDBA=ZECA.*：NBEP=NCEA,：.APEBsAAEC.PB BE99AC CE.PB 106 2尺.加智.综上所述，PB的长为处”或小 黑.13 1323.（10分）如图，在ABC中，AB=4,NB=45,taM=*点。为AB中点.动点尸从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称第2 4页 共2 9页点为点。，以PQ为边向上作正方形PQ M N.设点P 的运动时间为f 秒.14(1)当，=一 秒时，点 N 落在AC边上.5(2)设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S,当点N 在ABC内部时，求 S 关于/的函数关系式.(3)当矩形PQMN的对角线所在直线将AABC的分为面积相等的两部分时，直接写出/的值.图1设 BG=h,V ZB=45,AB=4,:.CG=BG=h,AG=14-,V tanA=CG _ 4XG=3h 414-h 3即解得：=8,则 AG=6,:DP=DQ=t,：.PN=PQ=2tf由 PN/CG 知APNs/VlGC,AP PN 7-t 2t：.=,即=,AG CG 6 8解 得:占 苦故答案为：g.第2 5页 共2 9页(2)如图2,四边形尸Q M N 是正方形，；.NB Q M=9 0 ,V Z B-4 5 ,：.BQ=M Q,即7-f=2f,解得t=I，故当0 区:时，S=(2f)2=4 ；如图3,V ZBQF=9Q,Z B=4 5 ,：.BQ=FQ=1-t,NBFQ=NMFE=45,则 MF=MQ-QF=3t-7,V Z M=9 0 ,:.ME=MF=3t-7,贝”=(2r)2-1 x (3.7)2=-/+21 f-竽 弓 VrV甘);(4 t2(0 t 0)2-I boc I c(0)的函数称为二次函数)=/+法+c(a/0)的衍生函数.(1)已知二次函数y=7-2 x-2.写出这个二次函数的衍生函数的表达式.若 点 尸(m,-|)在这个二次函数的衍生函数的图象上，求 小 的值.当-2WxW3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值.(2)当二次函数y=#+2 x-2 (a 0)【解答】解：y=1 2 9”加(一十-2%2(%0)当 加20 时，ni2-2？-2=-5解得：“=1+孚，加 2=1苧(舍去)当 mV 0 时，-加-2加-2=-2解得：加1=-1 +苧,m2=-1一学综上所述，m 的值为1 +苧 或-1 +芋 或-1-#.当-2WxV0 时，y=-x 1-2 x-2=-(x+1)2-1-1时，y 的最大值为-1 ；x=-2 时，y 的最小值为y=-1 -1 =-2当 0WxW3 时，y=/-2 x-2=(x-1)2-3 X=1时，y 的最小值为-3；x=3 时，y 的最大值为4-3=1综上所述，当-2 1 4 3 时，这个二次函数的最大值为1,最小值为-3.(2)如图，二次函数(a -3 C L 4,解得：-2VQV0；-a-2 2 a 0 当M (-a,-a-2)在矩形A B C。的内部，(a,a-2)在矩形A B C。的外部,且左侧交点在C 边上时,Q 2 V 4 C L 5n则：o n,解得：-4 V 工；a-2 21，解得：a 225综上所述，。的取值范围为：-2。0或-4。5或。等.第2 9页 共2 9页