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初三数学辅导班资料1 数与式考 点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实装质5类：有理数，无理数。2实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个 03,_叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如；r）。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：-7.5,V15,4,旧，我，不，0.25,0.15有理数集 ,无理数集 正实数集 X在实数-4,0,V 2-1,V64,V27，中，共有 个无理数工在当,-3.14,-1冈1145。,在中，无理数的个数是4写 出 一 个 无 理 数,使它与血 的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考 点2数轴、倒数、相反数、绝对值 知识要点1、若 则 它 的 相 反 数 是 它的倒数是 0的相反数是2.一个正实数的绝对值是 L 一个负实数的绝对值是 L0的绝对值是 o|x|=1 0?A 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_ 的距离。【典型考题】1 _、_的倒数是-1g；0.28的相反数是 o2.如 图 1,数轴上的点M所表示的数的相反数为M-1-1-1-1-1-1-1-a-10 12 3图13.(l-m)2+|+2|=0,则加 +的值为1 Y4已知|x|=4,|y|=:，且孙0()bc ac ab acA 1个 B 2个 C 3个 D 4个图26 数轴上表示一2和-5 的两点之间的距离是_ 数轴上表示1和T的两点之间的距离是数轴上表示x 和一 1 的 两 点 A和 B之 间 的 距 离 是如 果 IABU2,那么X=_【复习指导】1、若4,6互为相反数，则。+b=0；反之也成立。若a力互为倒数,则帅=1；反之也成立。2,关于绝对值的化简(1)绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负 或 0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。(与 已知|x|=a(a 2 0),求x 时，要注意x=a考 点 3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若/=a(a 0),则x 叫a 做的记作_L 正数。的叫做算术平方根，。的算术平方根是当4 2 0 时，。的算术平方根记作2.非负数是指 2 常见的非负数有(D 绝 对 值 0;(2)实数的平方M _0;(3)算术平方根标 0(a0)o3.如果a,b,c是实数，且满足|。|+/+八=0,则 有a=,b=,c=【典型考题】1、下列说法中，正确的是（A 3的平方根是百）B 7的算术平方根是近C-15的平方根是土匚I?D-2 的算术平方根是 G19的算术平方根是3.也 等 于4|x-2|+Jy-3=0,则孙=考 点 4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2 有效数字：从左起_ 到最后的所有数字。A科学计数法：正数：负数：_【典型考题】1、轴生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为2由四舍五入得到的近似数Q 5600的 有 效 数 字 的 个 数 是，精确度是3.用小数表示：7x10-5=考 点 5实数大小的比较【知识要点】1、正数X）项 数；2 两个负数绝对值大的反而小；3.在数轴上，右边的数总大于左边的数；4作差法：若a-b=0,则a=8；若a-Z?0,则。b；若。一 60,则ab.【典型考题】1、比较大小：|-3|n；1-V2 0 02,应用计算器比较汨与括的大小是3.比 较 的 大 小 关 系：4已知0 x 0)(3)y a b=(a 0,b 0)/一1 酋？%X4-1 X +11便2K_(0)(2)=|a|=,_(a=0),_(0,60)3.二次根式的乘除法&-yb=(a 0,b 0)(a 0,b 0)4分母有理化：最简二次根式：6同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式久二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、列各式是最简二次根式的是（）A V12 B 岳 CA/27 D J-2.下列根式与血是同类二次根式的是（）A V2 B V3 C V5 D V63,二次根式J 3 x-4有 意 义,则x的取值范围4若百x=则x=计算：3行+由-2五-3百6,计算：5-4 9 2 0)7、计算:9&数a 临数轴上的位置如图所示，化简:J(a +1)2 +J(_ 1)2 -1(a -4 i i a；i i b_ i i-3-2-1 01 2 3（第8题）数与式考点分析及复习研究（答案）考 点 1 有理数、实数的概念1、有理数集 F 7.5,4,|,V 8,0.2 5,0.i 5 无理数集灰，后）正实数集 K/1 5,4,3，我，兀,0.2 5,0.1 5 2.23.24 答案不唯一。如（血）考 点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值2L -,-0.2 832.-2.53.-14 -8 C&3,4 ;|x+l|,-3或 1考 点 3平方根与算术平方根1、B1 33.-24 6考 点 4 近似数和科学计数法1、4.2 x1 06个2.4万分位3.0.00007考 点5实数大小的比较1、,vn考 点6实数的运算1、1 8 2.13.(D解：原式=4+：-1 (与 解：原式=l+2+2-g2 2 24 3+V 3考 点7 乘法公式与整式的运算1、C2.B3.(2 a +l)2-(2 a +l)(2 a-l)解:原式=(2。+1)(2。+1-(2 a 1)=(2 +l)(2 o+1-2 a+1)月(2 a +1)=4a+24(-2x2y2)2+(r 2 y 4)解：原式=4/y 4+(_，y 4)=-4 x2考 点8 因式分解1、mn(4-n(a+2b)22(x+l)(x 1)考 点 殳分式1、x W -52 x=2A D4 Au 1 11-x 1+x解:原式=l a +(l-x)(l+x)(l+x)(l-x)1 +X+1 X(l-x)(l+x)2(l-x)(l+x)2解：原式-伍+1)a-_ ci(ci+1)(G-1)a-a-_ a2-(a2-1)(7-11a-考 点10二次根式1、B2.A3.x -34 V2 3V 2+V 3-2V 2-3V 3解：原 式=3贬-2上+百-3百-V2-2V36.5行-(a N O)解：原 式=5 -2a=3a&+i f 4-i f (a-b)2解:a l,b a4 1 0,a b 0）例题：、解下列方程：(1)X 2 户 a(3 (1-32=1;(5 (片 2)(丹1)=Q(7 )li 6 尸 3=。(2)4 5-4=a(0 Q 肝 3)2 0.(6)x+8x-2=0(8 3(户 5 2=2(5-力解:填空：（1）x+6 肝（）=（肝）2;（x-8 肝（）=（户）彳（3），+1 科（）=（叶）2（3）判别式4=b 4 a c 的三种情况与根的关系 当 （）时 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，当 =（）时 v=有两个相等的实数根1 当A（）时有两个实数根例 题.（无锡市）若 关 于 X 的方程x 2+2 x+0 有两个相等的实数根，则 k满足（）AQ1 B 1 C 仁 1 DK1（常州市）关于x 的一元二次方程 2+（2 攵+1）犬+k-1 =0 根的情况是（）（总 有两个不相等实数根（6 有两个相等实数根（0 没有实数根（D 根的情况无法判定.（浙江富阳市）已知方程/+2 p x+q=有两个不相等的实数根，则、“满 足 的 关 系 式 是（）Ap2-4 q 0 R p 2-q 0 Q p2-4 q 0 Q p2-q 0（4 根与系数的关系：为+为二2，为治a a例 题：（浙江富阳市）已知方程3/+2 尤-1 1 =0 的两根分别为西、2,则的值是（）A 2 _ B 1 1 G _2 _ D _1 111 2 11 24 方程组:三元 一 次 方 程 组 二元 一 次 方 程 组 一 元 一 次 方 程二 元E元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例 题：【05泸州】解方程组x+，=7,2x y=8.解x-2 y =0【05南京】解方程组二。.3尤+2y=8解*y+i_ i【05苏州】解方程组：H 33x+2y=10解【05遂宁课改】解方程组:解x-y =12x+y=8(05宁 德 解方程组:壮 尸93(x+9+2x=33解5,分 式 方 程：分式方程的解法步骤：(1)一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验(1 换元法4 1例题：、解方程：1-+1 =-的解为_x2-4 x-2、一4x2+5x+6=0根为_、【北京市海淀区】当使用换元法解方程(自若设X，则原方程可变形为（）41 AA y+2jH-3=0 B 7-2jH-3=0C/+2 广 3=0 D 2 广 3=0(3)、用 换 元 法 解 方 程3x+f =4时，设 了=/3光，则原方程可化为x-3x(),、3 3,1(a y H-4=0(6 y-F4=0(。y H-4=0y y 3y(D y+J +4=03y6.应用：（1）分 式 方 程（行程、工作问题、顺逆流问题）（3 一元二次 方 程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米力寸，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度滞水速度林流速度，逆水速度血水速度冰流速度）解：乙 两 辆 汽 车 同 时 分 别 从 月 明 城 沿 同 一 条 高 速 公 路 驶 向 预 已 知 力 丽 城 的距 离 为450千米，B CM城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千 米 用，结果两辆车同时到达 靛.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精 确 到0.1%解【05绵阳】已知等式 38浒（3 4 8 3 0 壮10对 一 切 实 数 榔 成 立，求 4 知 值解【05南通】某 校 初 三（公班 40名同学为“希望工程”捐款，共 捐 款 100元.捐款情况如F 表：捐 款（元）1234人数61_7表格中捐款2元 和 3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐 款 3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组Ax+y=272x+3y=66x+y=272x+3y=100 x+y=213x+2y=66x+y=273x+2y=100解 已 知 三 个 连 续 奇 数 的 平 方 和 是3 7 1,求这三个奇数.解 一 块 长 和 宽 分 别 为6 0厘 米 和4 0厘 米 的 长 方 形 铁 皮，要在它的四角截去四个相等 的 小 正 方 形，折 成 一 个 无 盖 的 长 方 体 水 槽，使它的底面积 为8 0 0平方米.求截去正方形的边长.解：（二）不 等 式 与不等式组1几个概念2不等式3不 等 式（组）1、几 个 概 念：不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)2,不 等 式：(1)怎样列不等式：1 .掌握表示不等关系的记号名称大于号小于号不等号记号读法大于或等于，或不小于小于或等于，或不大于2 .掌握有关概念的含义，并能翻译成式子.(D和、差、积、商、嘉、倍、分等运算.Q)“至少”、“最 多 、“不超过、“不少于”等词语.例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解：2(l)x的可与5的差小于1；Q)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于。(4)x的(小于或等于2 ；(5)x的4倍大于x的3倍 与7的差；2(6)x与8的差的豆不超过0.解：(3不等式的三个基本性质不等式的性质1：如 果a b,那 么a+c b+c,a O b-c推论：如 果a H-c b,那 么a b-G不等式的性质2如 果 a b,并 且 O 0,那 么 aObc,不等式的性质3:如 果 小 并 且 c 0,那 么 acVxo(3)解不等式的过程，就 是 要 将 不 等 式 变 形 成 行 或 2的形式步骤：(与解一元一次方程类似)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变)例题：解不等式 j(1-2*晏|心解：一 本 有 300页的书，计 划 10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：(4在数轴上表示解集：“大右小左”(5)写出下图所表示的不等式的解集(2)1 ，一-10-5 0 5 10 15A 不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组x 2,x 2,x -3,Vx 2,x -3,x -3,数轴表示解集例题：如果地比较下列各式大小(1)a-3 _b-3,(2)a +1 b +(3)-2a_-2h(4 2 a+1_2b+l ,(5)-a+l-b+13(x +1)(x 3)8【05黄岗】不 等 式 组2 x +l 1-x ,的解集应为()-13 22A x 一2 B 2 x 7解C -2 x l D x -2或1 求不等式组/3衿7 5,得 x -5;()(3)由 2 得 x -2;()(4 由一g y z2;()(4)由 x z2 y z2,得 心 y ()区 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那 么 多 8 个；如果前面 每 人 分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解 方 程:(1)解：(x=l)(左=1)(5【05 湘潭】解:(n r=4 )例题：、解下列方程：解：(1)(x i=0 X 2=2 )(3)(x i=0 X 2=3(2)(x i=3/5 X 2=-3 Vz 5 )(4)(x i=-4 X 2=1)(5)(t i=-1 t 2=2 )(x i=-4+V 2 X 2=-伞 3 v7 2)（7）（x i=（3-K/1 5）/2 X 2=（3-v71 5）（秒（x i=5 X 2=13填空：（D x+6AH-（9）=（叶 3）2；（2）x 8AH-（1 6 （广 4 ）(3)x+I 狂(/1 6 )=(肝 i/A )2例 题.(C)B .(A(根 与 系 数 的 关 系：为+及=2,为&=a a例 题：(A)例 题：【05 泸州】解方程组：+，=7：解得：*=52 x y =8.J y=2(05 南 京 解方程组Vx-2y=03 x +2 y =8解得：YA 2-月X ,+1,【0 5 苏州】解方程组：2 3 1解得：r,3 x +2 y =1 0Y-产1/2x y 1 f-【0 5 遂宁课改】解方程组：.。解 得：x=3 2 x+y =8 4 i例题：、解方程：-5+1 =的 解 为（第1 ）X2-4 x-2v-2 _A-v-=0 根为（2%+5 x +6、【北京市海淀区】（D）（3）、（A）例题：解：设船在静水中速 度 为x千米M、时依题意得：8Q/（x M）=6 Q/8 J 解得：语2 1 答：（略）解：设乙车速度为x千米/、时，则甲车的速度为（x+1 0千米/、时依题意得：4 5 Q/（x+l Q）=4 0 Q 解 得A80 X+R O 答：（略）解：设原零售价为a元，每次降价率为x依题意得：a （1-x）少 解得：泠0.2 9 2 答：（略）【0 5绵阳】解：生 夕5 B=T/5解：A解：三个连续奇数依次为x-2,x x+2依题意得：（x-2）+x +（x+2）=3 71 解得：x让 1 1当 A l l时，三个 数 为A 1 k 1 3;当 许一 1 1时，三个 数 为-1 3.1 1、-9 答（略）解：设小正方形的边长为x c m依题意：（6 0-2力（4 0-2力V 0 0 解 得xWO（不合题意舍去）x 2=1 0 答（略）例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解：a 0 a 0 a 0 解：（1）2，一5 0 （3）s+-5 0（4 4 3 x-7（6）2 （r-8）/3 3 0 0 解得 4 4 0 答（略）(写出下图所表示的不等式的解集-xb,比较下列各式大小(1)a-3 b-3,(2)a+-b+-,(3)-la -2h3 3(4 2a+1 _工 2b+l,(5)-+13-b+l【05黄岗】(C)求不等式组2 78的整数解。解得：W 5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？(5)由一5,得 x=-5;(对 )(由 一*5,得心一5;(错)(7)由 2 M 得 xy,且 睇0,得一二 V2；(错 )m m(7)由 Q y,得 xz2 yz2;(错)(8)由 xz2 y z,得4 y (对)区把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面 每 人 分 5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子?有多少只苹果？解：设 有 x个孩，依题意：3对B 5（x-1）3解 得 5 W 6.5答（略）初三数学辅导资料3函数及图象学校：姓名：一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳:1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。入自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4,正比例函数：如 果 月x也是常数，联Q,那么，y叫 做x的正比例函数.大、正比例函数产k x的图象：过(0,0),(L K两点的一条直线.爵 经 过 一、三 象 限 处 比 二 四 象 限6,正比例函数尸k x的性质(1)当Q0时，y随x的增大而增大 当k 0时，y随x的增大而减小7.反比例函数及性质函数7 =是常数，EO)叫做反比例函数。x(1)当QO时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小;(2)当k 0b0直线从左到右直线与y轴的交点在X轴上方四举.Xb0取向上方向M(o,b)在X轴下方一0k0直线从左到右取向直线与y轴的交点在X轴上方Xy xb 0时抛物线的开口向上，当a 1 C 通1 D 栏 1I2.在 函 数J 力 中，自变量的取值范围是（）A 工=：B x*1 C*l3.在函数y=5Jx 3中,自变量x的取值范围是(冷 冷3(Q x?5 3(Q x3(D 4点P(1,2)关 于y轴对称的点的坐标是().A(1,2)B(-1,2)C(1,-2)D(-1,-2)5.点M(1,2)关 于x轴对称点的坐标为()A(-1,2)B(-1,-2)G(1,-2)D(2,-1)6.在直角坐标系中，点 式L-D 一定在（）A抛物线A.上B双曲线）上c直线上D直线，上7.若反比例函数y=，（k*O）的图象经过点（一1,2）,则k的值为A f B-2a函数尸-x 的 图 象 经 过（4第一、二、三象限（0第二、三、四象限9.函数 尸2 A l的图象不经过（A第一象限 B第二象限C 2D-2)(6第一、三、四象限(D第一、二、四象限)C第三象限D第四象限1 1.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为不该药品的原价是元，降价后的价格是y元，则尸与知勺函数关系式是（）（4 y=Im（B 尸 2/?（1+勾 （。尸 m（l力 2 （D y=m（1+2B.一 辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）14.&某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数X的函数关系式是（)A y =150 x+20C y =150+20%B y=15+2xD y =20 x1 5.关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）（总图象必经过点（-2,D（Q 当时，y 0,/0D a 0,K Qk一、1 7.若反比例函数y =-的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有X（）A H O B H 3 C 13 D k31&函数y=-的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）A 2 B 1 C 4 D 319.抛物线=一:，+%4的对称轴是（）4A x=-2 B x=2 G x=-420.抛物线产2 G T）?的顶点在（）A第一象限 B第二象限 C x轴上D片4D y轴上二、填空题:1.抛物线y=i -2 x-3与 谕 分 别 交/廨 点，则 睇j长为 L2 1y=-x 42直线 3 2不经过第_象限.3.若反比例函数y=&图象经过点Z Q -1）,则 Q-X4.若将二次函数尸，一2矛E配 方 为 尸（+4的形式，则 乃 _.k5.若反比例函数y=与的图象过点（3,则 此 函 数 的 解 析 式 为.X6.函数y=h二的自变量 冰 取值范围是 o2x-37.写出一个图象经过点（1,一 D的函数解析式：.8.已知一次函数y=-2x+Z?,当x=3时，y=1,则 g9.已知点P（-2,3）,则 点P关 于x轴对称的点坐标是（1。1 f t函数y=ax+/的图像如图所示，则yl 的增大而_。11.反比例函数y=-2的图像在 象限。X4x-S12.函数y=3x?-/-中自变 量x的取值范围是_oV2x-113.当k=_时，反比例函数y=-K（x 0）的图象在第一象限.（只需填一X个数）14.函 数1-1中自变量x的取值范围是 L15.若正比例函数尸双屏Q和反比例函数只 取0）的图象都经过点0 3）,X则m=n=三、解答题：1、求下列函数中自变量 承取值范围：5 Y-L 7(1)(2)穴(3 厂 3；(Zx+34 x +8解：(1)_(3 _(3)_(4 _2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度Q 5 0元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为2 0 cn i,设它的底边长为x(5,求底边上的高y(cn)关于珀勺函数关系式；(3)在一个半径为1 0 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(c n)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cn i),求送于/的函数关系式.3.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂 4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析 已知产与舶勺函数关系是一次函数，则 解 析 式 必 是 丁=的 形式，所以要求的就是 和白的值。而两个已知条件就是4 0 郝两组对应值，也就是当户 时，尸 6 即得到点（，0;当 户 4时，尸 7.2,即得到 点（4,7.2）o可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和 b的值。解 设所求函数的关系式是产 k R h根据题意，得解这个方程组，得=b=所以所求函数的关系式是运用待定系数法求解下题4已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（_,）、（一,一）5.一次函数中，当x=l 时，y=3;当x=-l 时，,=7,求出相应的函数关系式。解：设 所 求 一 次 函 数 为,则依题意得.解方程组得r所求一次函数为_b=6已知一次函数后质房的图象经过点(一1,1)和 点(1,节，求(1)函数的解析式(2)当 户5时，函 数 谣 值。四.综合题：(3分+2分节分桎分)已知一个二次函数的图象经过AH,；)、BQ-；)和C(1,H)三点。(1)求出这个二次函数的解析式；(2)通过配方，求函数的顶点P的坐标；(3)若函数的图象与x轴相交于点E F,(E在F的左边)，求 出E F两点的坐标。(0作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y 0,0,y=0函数及图象答案分 层 练 习（期）选择题：C B C A C DA DB C C B C D A C C B C二.填空题:2 三 3.2 4.产%1)+27.尸 等&7 9.6 2,1 0.减小三.解答题：1.(1)一切实数(一切实数(3法402.(1)y=0.5 x(x Q)Q)y=X3.分析：k肝b k 0 0 k5.y=-6.#x 21 1.二、四 1 3.T 等 1 4 且 京 122 AT0)s=1 0 Q7 T T (X r I Q)b=6 Jk=0.34k+b=7.2 b=6y=0.3 x+64 分析：(2,0 (Q -)解：月x+bkx+h=3h=-3 0.当一 1 Xi 3时 y 2,3三个数字.其中相对的面上的数字相同.规则规定.若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的？三、自我检测1、一个班的学生中，14岁 的 有16人，15岁 的 有14人，16岁 的 有8人，17岁的 有4人。这个班学生的平均年龄是_岁。2布 袋 里 有1个 白 球 和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是 o3.如果数据为，治，泡 治的的平均数是为 则 一 力+保 一4+-+&-力的值等于 O4抛掷两枚分别标有L 2,3,4的四面体骰子.写出这个实验中的一个可能事件是_；写出这个实验中的一个必然事件是 L又 从 全 市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其 中 有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 人.&一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分 别 是2个红球，3个 白 球 和5个黑球，每次只摸出一只小球，观 察 后 均 放 回 搅 匀.在 连 续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是.久 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A 1/4 B/1 C 4 D 1a从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）Q数 学 老 师 布 置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学学 半 数答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 25 2 0-20-A&8 R&9 is-.-G 9,9D 9,810.有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A平均数 R众数 G最高分数 D中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾 客 购 物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时;指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数加68111136345564701落在“铅笔”的频率”n 请 估 计 当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表 示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？（4）如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案要求/m J j 交代清楚替代工具和游戏规则）./可尔/平行线与三角形复习材料一、相关知识点复习:（一）平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。半D与542(A同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。Q）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。6）两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。（，两直线平行，同旁内角互补。（-）三角形4.一般三角形的性质（1）角与角的关系：三个内角的和等于180;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。Q）边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。三角形的主要线段的性质见下表）：名称基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5.几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。Q)等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60;等边三角形外心、内心合一。(3)直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾 股 定 理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和(其逆命题也成立)；直角三角形中，3 0 的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积(1)一般三角形：SA=；a 力(力 是 a边 上 的 高)(2)直角三角形：S&=之a b二c h(a 是直角边，c 是斜边，力是斜边上2 2的高)(3)等边三角形：S4=芋a?(a是 边 长)4 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.相似三角形(1)相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；如 果 一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；如 果 一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。Q)相似三角形的性质：相 似 三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。&全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS ASA AAS SSS直角三角形还有HL二、巩固练习：一、选择题：1.如图，若,/C=60,则/出/屏（）A 20 B 30 C 40 D 602如图，/1 2 2,则下列结论一定成立的是（）A AB/OD B m il BC C Z D D/凫 43.如图，皿 Bq E E/蜴 则/B和/I的关系是（）A相等 B互补 C互余 D不能确定4.如图，下列判断正确的是（）A/1和/5是同位角；B N 2和N 6是同位角;C N 3和/5是内错角；D N 3和/6是内错角.5.下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；第4题C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等。6.如图，若AB“则（）B3EA Z 1-Z 4B Z 3=Z 5C Z 4=/5D/3=/47.如图，lx II Z,则 a=()A 50B 80C 85D 95a下列长度的三条线段能组成三角形的是（A 3 ai)4cn)8anE 5ali 6cn1 11cmC 5 cn)6cn)10cmD 3ar)8ai1 12cm9.等腰三角形中，一个角为5。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（)A 150B 80C 50 或 80D 701 0.如图，点n E F是线段BC的四等分点，点A在BC外,连 接AB&A E A R纥 若 杷=篦 则 图 中 的 全 等 三 角 形共 有（H.三角形的三边分别为8h 6下列哪个三角形是直角三角形？（A 2）对B 3C 4D 5A a=3,b=2,c=4B a=15,/?=12,c=9C a =9,Z =&c=l l D a i,12.如图，4 AABC；4cn）AE=3cn）A 2=8 ai）那么这两个三角形的相似比是（）A 11 3B-C-D 22 813.下列结论中，不正确的是（）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于1 2 0的两个等腰三角形相似;D各有一个角等于6 0的两个等腰三角形相似。二、填空题:12b14如图，直 线all若/1 =5 0 ,则/2 =-1 5.1 6.如图，A B/C Q Z 1 =40 ,则/2 =。如图，EE/B C；B E平分/A B C；若/内比=80，则/1 =1 7.如图，U I Z,N 1 =1 0 5 ,/2 =1 40 ,则/a =.1&A B C中，B C=1 2 a r)B C边上的高砥=6叩 则 A B C的面积为 o1 9 .如果一个三角形的三边长分别为若2,3,那么如勺取值范围是 o2 0 .在 A B C中，=Z A =8 0 ,则NB=,NC=2 1 .在 A B C中，Z C =9(J ,NA=30,B C =4c n)则 A B =。22已知直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边上的中线长是2 3.等腰直角三角形的斜边为2,则它的面积是。24在R t A B C中，其中两条边的长分别是3和4,则这个三角形的面积等于 o2 5 .已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为1 0,则它的周长为 o2 6 .等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 长 的 一 半，则 它 的 顶 角 度 数为。2 7.如图，A刚点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量力 驷点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以 直 接 到 达/耶点 c 找 到 图 反的中点D E并且测得国勺长为则A 丽点间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _2&如图，在A B C 和中，A B=D E；2 9 .太阳光下，某建筑物在地面上的影长为3 6 nl同时量得高为1.2 m 的测杆影长为2 n）那么该建筑物的高为三、解答题：3 0 .如图，已知A B C 中，A B =$A E=A F,璇 B C 的中点求证：N 1=/2 X3 1 .如图，已 知 骋 B C 的中点，B 以 A E于 E C F 1 A E于 F求证：B E-C F3 2 .如图，C E平分且色用 匐=1&Q B的周长是2&求B D的长。3 3 .已知：如图，点n A B C的边B C上，心 纯 吟 氏；求证：A B=A 23 4.一 条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5 m有一棵树；在河的对岸每隔5 0 m有一根电线杆，在此岸离岸边2 5 m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。(1)根据题意，画出示意图；Q)求河宽。练习答案：一、选择题1、D 2.B3.C 4 A5.C：6 C7.C&CQ c m C11、B 12 B13.B二、填空题14,13015.140164017.65 1&36cnl2。5 0、5021、8cm22 5 23.124 6或 3 925.22或 2626.12。27 30m2&BG=EF或/之 顷/1 F2Q21.6m三、证明题30.BE=CR Z G H LOZ B磔 OFD-/1*231、BEE A CFD BE=CF32/A N E B V CDf f i D G=l&CER 的周长是 2S BG=1033./E=AED-Z AEG A A M A AEG-AB=C初三数学辅导班资料6四边形及平移旋转对称一、知识框图：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 矩 形h,平 行 四 边 形I _ _,_kl正 方 形J麦形 -梯 形四边形2、3、图形之间的变换关系轴对称平移旋转连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等对应点与