北师大十二册数学教案全册2.pdf
第一单元 圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积单元教学目标：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体 会“类比”的思想。5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。课时安排：1 2课时教学内容：面的旋转教学目标：1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出儿何图形的形状来。2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：-*，舌 -如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验:点动成线二、活动二学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面三、活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线1 1 （圆柱）2 3（球）34 （圆锥）4 2 （圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这儿个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。找一找请你找一找我们学过的立体图形圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。认一认圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。练一练找一找,（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。)2、1、想 一 想，连一连3、应用题某种饮料嵯的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为11厘米。将 24堆这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？教学反思：教学内容：圆柱的表面积教学目标：1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。3、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能 正 确 3、计算圆柱的侧面积和表面积。教学重 点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用 具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：一、创设情境，引起兴趣。n拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪儿部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧h面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）l二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积=圆 柱的侧面积即 长X宽=底 面 周 长X高，所以，圆柱的侧面积=底面周长X高 S侧=C X h如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2LIrXh如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆 柱 的 表 面 积=圆柱的侧面积+底面积X23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题侧 面 积：2 x 3.14 x 10 x 30=1884(cm2)底 面 积:3.14 x 102=314(cm2)表 面 积：1884+314 x 2=2512(cm2)答：o2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也 可 能 是（）形。第二种情况是因 为（）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）4、教材第六页试一试。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高 为5分米，至少需要多大面积的铁皮？四、板书圆柱体的表面积圆 柱 的 侧 面 积=底面周长X 高f$侧=（I t t长 方 形 面 积=长 X 宽圆 柱 的 表 面 积=圆柱的侧面积+底面积X 2教学反思：圆柱的表面积练习课1教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教 学 过 程：一、基本练习求圆柱的表面积。说说计算方法二、实际应用如 图，压 路 机 前 轮 转 动 1周,压 路 的 面 积 是 多 少 平 方 米？求压路的面积是求什么？一 个 圆 柱 形 水 池，水池内壁禾底 面 都 要 镶 上 瓷 砖，水池底面直 径6米，池 深1.2米，镶瓷房的面积最多是多少平方米？说自己的想法，独立解答。三、实践活动(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。圆柱的表面积练习课2教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教 学 过 程：一、实际应用1、制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？0.6 m-2、油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？(结果保留两位小数)3、薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？3 cm圆柱的表面积练习课3教学内容：北师大版数学六年级下册67 页。教学目标：1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。3、进一步发展学生的空间观念。教学重点；目标1、20教学难点：目标2。教学过程：活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？2、侧面积怎样计算？3、表面积怎样计算？4、一个圆柱，底面周长94。2 厘米，高 25厘米，求它的侧面积和表面积。5、一个圆柱，半径3。2 分米，高 5 分米。求表面积。活动二；提高解决问题的能力。1、如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？求压路的面积就是求什么？2、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6 米，池深lo 2 米，镶瓷砖的面积是多少平方米？师：是指侧面积和一个底面积。3、制作一个底面直径20厘米，长 50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？通风管有什么特征？计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？4、油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2 千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆）求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。5、薯片盒规格如图，每平方米纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）教学内容：圆柱的体积教学目标：1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、课件教学过程：一、复习引新1.求下面各圆的面积（回答）。（l）r=l 厘米；（2）d=4 分米；（3）C=6.2 8 米。要求说出解题思路。2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3 .提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？4 .已知长方体的底面积s和 高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体积=底面积X高）二、探索新知1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）2、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。3、公式推导。（有条件的可分小组进行）（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）（3）探索求圆柱体积的公式。根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的儿何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的儿何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为1 6个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。（4）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积X高（板书：圆柱的体积=底面积X高）用字母表示：（板书：V=S h）小 结。圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4.教学算一算算一审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题?最后结果用体积单位)教 学“试一试”试_ 试t/vr(1)一 个 圆 柱 形 水 桶，从 桶 内 量 得 底 面 直 径 是 3 分米、高 是 4 分米，这 个 水 桶 的 容 积 是 多 少 升？(2)一 根 圆 柱 形 铁 棒，底 面 周 长 是 12.56厘 米，长 是 100厘 米，它的体积是多少？小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d 呢?知道C 呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习：练习册练习四、课堂小结：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式丫=5匕教学反思：圆柱的体积练习课1教学目标：1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教 学 难 点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、基本练习计算下面各圆柱的体积。-6 dm，S=60 CHTtEP0I7二、头际应用一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘 米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？说解题思路14 cm1这个杯子能否装下3000毫升的牛奶？说说你的解题思路一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘 米。每立方米稻谷约重600千克，这个根囤存放的稻谷约重多少千克？这道题的注意的地方：单位的统一下面的正方体和圆柱哪个体积大？说说哪个体积大？为什么？作者：微软用户一 个 圆 柱 形 容 器 的 底 面 直 径 是10厘 米，把 一 块 铁 块放 入 这 个 容 器 后，水 面 上 升2厘 米，这 块 铁 块 的 体 积是 多 少？上升的2 厘米是什么6.一 根 圆 柱 形 木 料 底 面 周 长 是12.56分 米，高 是4米。(1)它 的 表 面 积 是 多 少 平 方 米？(2)它 的 体 积 是 多 少 立 方 分 米？(3*如 果 把 它 喊 成 三 段 小 圆 柱，表 面 积 增 加 多 少 平 方 分 米？分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动会实践活动寻 才 圮 日 帝 生 活 中 的 三 个 粗 细 不 同 的 圆 柱 形 鼓7侔。(1)分 别 估 计 它 们 的 体 积。(2)测 量 相 关 数 据，计 算 它 们 的 体 积。(3)匕 匕 较 估 计 住 与 计 算 住，哪 一 种 圆 柱 体 的 体 积 你 容 易 估 计 错？圆柱的体积练习课2教学内容：北师大版六年级数学下册910页。教学目标：1、进一步理解圆柱体积公式的由来。2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。教学重、难点：目标2。教学过程：活动一：复习圆柱体积的计算公式。1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？2、圆柱的体积该怎样计算？活动二：解决简单的实际问题。1、看图计算下面各圆柱的体积。2、一个底面直径是14厘米，高 是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？通过读题，你发现了什么？(要换算单位)要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？(先求体积)4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？师：高相等，可以比较底面积的大小。5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？6、一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高是4米。1)它的表面积是多少平方米？2)它的体积是多少立方米？3如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？7、一个圆柱形水桶的体积是2 4立方分米，底面积是7。5平方分米，装了 3/4桶水。水面高多少分米？要求水面的高，必须先求什么？三、课堂小结圆锥的体积第1课时教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第1 1页学习目标1、知识与技能：能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：了解圆锥体积的含义，经 历“类比猜想验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。3、情感、态度与价值观学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。教学过程：（-）创设情境，揭 示 课 题（约3分钟）教师活动：课件出示教学情境（如右图）并提出问题:你能获得哪些数学信息？生1：小麦堆是圆锥形的。生2：笑笑想知道这堆小麦的体积是师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这呢？生：计算这堆小麦的体积，实际上是这个圆锥的体积。要计算 多少。出个问题【设计意图：创新是人类社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。问题意识与创新息息相关，提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了学生观察情景图，提出“圆锥的体积如何计算”这一问题，揭示本课课题。】师：圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？学生独立思考。【设计意图：该环节中，教师鼓励学生大胆猜想，是因为在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的作用。它能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽；没有猜想，就不可能有伟大的发明和创造。】（二）类比迁移，合 理 猜 想（约6分钟）师：大家可以结合我们学过的立体图形体积的计算方法来思考。【设计意图：教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。】生猜想：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。师：对于以上的说法，谁有补充？或者有不同的见解？并请你谈谈你的猜想依据是什么。（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察）一 学生观察后又猜想到：圆锥的体积可能是圆柱体福积的三分之一O底而产/A 【设计意图：通过猜想，激发学生探索、验证的相等 0 兴趣。当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。所以教师在课堂上对学生而猜想进行了必要的引导：提供实物供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在于渗透学习要有科学、严谨的态度。只有这样,才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用0 师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？谁有好的方法证明呢？学生活动：小组讨论解决问题的方法。（三）验证说明，总 结 归 纳（约 14分钟）师：谁愿意来说一说自己的方法？学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器向圆柱容器内倒沙或水等。然后小组合作、操作验证。【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。猜想一一 验证，创造了 “人人参与、人人体验、人人成功”的氛围。】师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。差，通过老师播放课件演示后,根据课堂情况，教师演示fla sh 课件：用圆锥容器向圆柱容器内倒水：圆锥容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱形师：看过刚守的课件演示后，你发现了什么？生：我发现了刚才小组实验的过程中存在有误我知道了圆锥的圆锥的体积确实是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。【设计意图 在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师利用多媒体课件重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而深刻地感受到数学的严谨性。】师：谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式？生总结：V=Sho并解决课堂之初的“小麦体积”问题。【设计意图：用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】（四）巩固练习，解 决 问 题（约 12分钟）师：大家说得真好，但做得怎样呢？下面就以四人小组为单位，借助我们面前的电脑，做个闯关游戏。请认真听老师的友情提示：要想参与闯关游戏，必须先过基础关，过了基础关，四组非常有挑战性的题目就会出现在你们的眼前，不用按照题目的顺序，各小组可以根据情况自由选择，比一比，谁是闯关小能手！同时还要比一比，哪一小组合作的最好！学生活动：通过电脑操作，任意选择题目，采用合作学习、组长评价的形式解决问题，巩固新知。附练习题目：（-）基础关：（每位同学必答题目）求下面各圆锥的体积：【设计意图：学生是发展的人，但发展过程中又存在着差异，设 计“基础关”的题目，实则尊重全体学生，尊重智力发育迟缓的学生，保护全体孩子学习数学的热情和自信心，简单来说，这是一组保底的题目。】（二）闯关题目：（根据喜好随意选择）1、“有陷阱，你敢来吗？”（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。.（）（2）一个圆锥的底面积是1 2平方米，高 是5米，它的体积是6 0立方米。（）（3）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍。（）2、“圆锥体积变变变”一个圆柱形橡皮泥，底面积是1 2平方厘米，高 是5厘米。（1）如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成高是1 0厘米的圆锥，求圆锥的底面积。3、“水究竟有多深？”如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）一个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为50 0千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食?【设计意图：闯关题目中，学生随意选择来做，并按照选择题目、认真答题、查看答案的程序进行自我评价。这样的答题形式，使每个孩子都能得到不同程度的提高，改变了以往课堂“齐做题，齐纠正”的状况。】（五）练 习 交 流（约4分钟）师：在刚才答题过程中，你遇到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想发表一下你的合作感言也可以，大家畅所欲言吧。【设计意图：借助学生自己的智慧，解决合作过程中某些解决不了的问题。】（六）课 堂 小 结（1分钟）师：和你的伙伴交流一下你本节课的收获!教学反思：圆锥的体积第2课时教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.2、会运用公式计算圆锥的体 积.3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式.1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次，又倒了一些，才装满.圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次，又倒了一些，才装满.圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.3、全班交流4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的3.板书:如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？7、反馈练习：圆锥的底面积是51 0,高是9,体积是（）（二）算一算学生独w计算，集体订正.,试 一 试，5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：产6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？,高是3,体积是（）；圆锥的底面积是一个圆锥形零件，它的底面直径是1 0 厘米，高是3 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？说说解题方法三、全课小结：通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、课后反思圆锥的体积练习课1教学目标：1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习1.计 算 下 面 各 圆 锥 的 体 积。2.3.5米2=()分米22 3 0 0 分米3=()米33 40 0 厘米2=（）分米26.5升=（）毫升40 0 0 毫升=（）厘米3=（）分米3 0.0 8 3 米3=（）分米3相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少?二、实际应用.一 个 圆 锥 形 零 件，它 的 底 面 半 径 是5厘 米，高 是 底 面 半 径 的3倍，这 个 零 件 的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米？测 量 中 经 常 使 用 金 属 制 作 的 铅 锋。这 种金 属 每 立 方 厘 米 的 质 量 约 为7.8克，这 个铅 锤 约 多 少 克？6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。(1)它的占地面积约是多少平方米？1-(2)它的体积约是多少立方米？二占地面积是求得什么？张大伯冢有一串小麦，堆 成 圆锥形，张大伯量得其底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千 克，这堆小麦有多少千克？三、实践活动X实 践 活 动一 个 圆 柱 形 橡 皮 泥，底 面 积 是12厘 米2,高 是5厘 米。(1)如 果 把 它 捏 成 同 样 底 面 大 小 的 圆年，这 个 圆 锥 的 高 是 多 少？(2)如 果 把 它 捏 成 同 样 高 的 圆 锥，这个 圆 锥 的 底 面 积 是 多 少？第二单元 正比例和反比例单元教学内容：变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺单元教学目标：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。课时安排：15课时教学内容：变化的量教学目标：1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具：课件教学过程活动一：前察并回答。下表是小明的体重变化情况。年龄体重/千克出生时6个月1周岁2周岁6周岁3.57.010.514.021.010周岁31.5观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图:（图中25时表示次日凌展1时）图中所反映的两个变化的量是哪两个？横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。如果用/表示蟋蟀每分叫的次数.用表示当时 的 气 温.你 能 用 式 子表示这个近似关系吗？我 发 现 蟋 蟀 1 分叫的次数除以7 再加3.所得的结果与当时的气温差不多。&1、蟋 蟀1分叫的次数除以7再 加3,所得的结果与当时的气温值差不多。2、如 果 用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。全课小结教学反思：教学内容：正比例教学目标：1 .利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2 .能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3 .结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：课件教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：周长/cm16-1412-10-84-1 2 3 4 边长/cm01、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为9 0 千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:时间/时12345678路程/千米901802703602、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。质量/千克109876543应付的钱数/元3027242、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系:(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。(四)想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891 01 1爸爸的年龄/岁3 23 3(1)把表填写完整。(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？(3)爸爸的年龄=小明的年龄+2 6。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。(2)一个人的身高和年龄。(3)宽不变，长方形的周长与长。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例，并说明理由。12306平行四边形的面积/cm21824平行四边形的高/cm12345平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。教学反思:教学内容：画一画教学目标：1、在具体情境中，通 过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：1、在具体情境中，通 过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、会在“格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：一、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。1 0、圆的面积与半径。1 1、什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5 倍之间的关系。1、求出一个数的5 倍，填写书上表格。自己独立完成。2、判断一个数的5 倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5 倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。(图见书上)。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确三、练习活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第2 0 页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：(数据见书上)(1)将书上的图补充完整。(2)说说哪个量没有变？(3)乘船人数与船费有什么关系？(4)连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、回答下列问题：(1)圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。(2)根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为()，实际计算值为()o(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()o4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？(表格见书上)所有的点都在同一条直线上。教学反思：教学内容：反比例教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：一、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。二、进行新课情境(一)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。1.(1)在加法表上，把 和 是 12的方格圈起来，可连成一条直线。1
