基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析试题.pdf

人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，将直角三角板A B C绕顶点4顺时针旋转到 A B C ,点9恰好落在C 4的延长线上,Z B =3 O ,Z C=9 0,则 N 8 4 C 为（）A.9 0B.60C.4 5 D.3 02、如图，将绕点8顺时针旋转5 0得班1，点C的对应点恰好落在力8的延长线上，连接A D,下列结论不一定成立的是（）A.A B=DBB.N龙庐8 0C.N A B D=/ED.A B C XDB E3、如图，在A 4 B C 中，ZA C B =4 5 ,B C =,A C =2 /2,将A A B C 绕点A 逆时针旋转得到A A 8 C ,其中点9与 点8 是对应点，且点C,夕,C在同一条直线上：则 的 长 为（）A.3 B.44、下列运动形式属于旋转的是（A.在空中上升的氢气球C.时钟上钟摆的摆动5、在下列图形中，既是轴对称图形,A.等边三角形 B.直角三角形C.2.5 D.3 万）B.飞驰的火车D.运动员掷出的标枪又是中心对称图形的是（）C.正五边形 D.矩形6、如图，在方格纸中，将绕点8 按顺时针方向旋转9 0。后得到Rt z X A O B,则下列四个图形中正确的是（）D.7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）M博喜唾8、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板/6C,将另一块三角板分尸绕公共顶点6顺时针旋转（旋转角度不超过1 8 0 ）,若两块三角板有一边平行，则三角板应尸旋转的度数可能是（）A.1 5 或 4 5 B.1 5 或 4 5 或 9 0C.4 5 或 9 0 或 1 3 5 D.1 5 或 4 5 或 9 0 或 1 3 5 9、如图，边长为3的正五边形口应,顶点/、6 在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形4比庞绕点力逆时针旋转，当点后第一次落在圆上时，则点C 转过的度数为（）A.12 B.16 C.20 D.2410、图，在DABCD中，Z A =7 0,将绕顶点B 顺时针旋转到口ABCQ,当CQ首次经过顶点C时，旋转角N A B A,=（）A.30 B.40 C.45 D.6 0 第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，矩形力8 切中，A B=2,B C=,将矩形4%刀绕顶点C 顺时针旋转90 ,得到矩形跖力，连接A E,取 的 中 点 ，连接DH,则）”=.2、如图，将矩形A B C D 绕点A逆时针旋转a（0 a N E,故 选 项 C错误，故 选 C.【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且 NCAC=90,理由勾股定理求出C C 值，最后利 用 B C=CC,-C B 即可.【详解】解：根据旋转的性质可知 AC=AC,ZACB=ZAC,B=45,BC=B C=1,.ACC是等腰直角三角形，且/CAC=90 ,CC,=AC2+AC,2=/8+8=4,，B C=4-l=3.故选：A.【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量.4、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.5、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得.【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D.【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.6、B【解析】【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转9 0 逐项分析即可.【详解】A、A O B 是由关于过B点与0 B 垂直的直线对称得到，故 A 选项不符合题意；B、是由R t Z X A。?绕点B 按顺时针方向旋转9 0 后得到，故 B 选项符合题意；C、R I Z X A O B 与R t Z A O 8 对应点发生了变化，故 C 选项不符合题意；D、R t Z A 0 8 是由绕点B 按逆时针方向旋转9 0 后得到，故D 选项不符合题意.故选：B.【考点】本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.7、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键.8、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解.【详解】解：设旋转的度数为。，箱 DE A B,则/田/4?后9 0。，。=9 0 -3 0 -4 5 =1 5 ,。二 120。-30-45=45,D：.a=90,当点C,点反点共线时,/N/1 吠/颂 二 90,：.AC/DE,：.。=1800-45=135，综上三角板白卯旋转的度数可能是1 5 或4 5 或9 0 或135.故选：【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.9、A【解析】【分析】根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.【详解】设圆心为0,连 接0A,0 B,点E落在圆上的点E 处.1AB=0A=0B,Z0AB=60u,同理 NOAE=60,ZEAB=108(,)Z E A 0=Z E A B-Z 0A B=48NEAE=NOAE-ZEAO=600-48=12:点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，二点C旋转的角度为12,故 选A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.10、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知/A=/C=/G=70,BC=B G，然后可得ZBCQ=ZCt=7 0 ,则有/C B G=40。，进而问题可求解.【详解】解：.四边形ABC。是平行四边形，ZA=70,ZA=NC=70,由旋转的性质可得 NC=ZC,=70。,BC=BG,NAA4,=NCBJ,：.NBCG=NG=70,ZAB4=ZCBC,=40；故 选 B【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键.二、填空题I、显2【解析】【分析】根据题意构造并证明通过全等得到跖=AD DH=HK,再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；【详解】如图，延长交所于点；/是AE的中点:.AH=HE又：ADI IFE：.ZDAH=ZKEH：.ADAH=AKEH(ASA):.KE=AD,DH=HK,：EF=AB=CD=2,AD=FC=:.DF=FK=KE=AD=1则 DK=yjDF2+FK2=x/2：.DH=-DK=-2 2故答案为：2【考点】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键.2、60【解析】【分析】连接8 E,过E作于/,交AB于M,根据等腰三角形的性质与判定得E _L C,CH=C D,进而得到EM垂直平分A 8,证 得 为 等 边 三 角 形 便 可.【详解】解：连接8 E,过E作W_LC于“，交A 3于M,如下图，要使EC=E D,则 CH=CD,AB/CD,:.EF V AB,ABMH=ZAMH=ZMBC=NBCH=ZADH=ZMAD=90,.四边形ADHM和四边形BCHM都是矩形,；.BM=CH=DH=AM,EM垂直平分AB,/.AE=BE,由旋转性质知，AB=AE,AB=AE=BE，.A B E是等边三角形，：.ZBAE=60,故当a为6 0。时，EC=ED.故答案为：6 0.【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明E M垂直平分AB.3日4【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为kl阴影部分的和.【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的），即是J,4 45 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为9 X 4,41 n 1个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为:x （/7-1）:一 cnf.4 4【考点】本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解题关键.k T【解析】【分析】由“血”可证用A A fH n心AAQ”，可得FH=D H,由“A4S”可 证 皿y二/加，可得HG=HN,可得PF=DN=6,再由勾股定理可求NP、FN、D H,即可求解.【详解】如图，连接4/,过点少作月月必于点M FP上AD于点、P,将/缈绕着点A逆时针旋转到/网；的位置，.AB=AF,ZABE=ZAFG=90,BE=FG=6,:.A F =AD,四边形力腼是正方形，ZADH=90,AB=AD,ZADH=ZAFH=90,AD=AF f又,：AH=A H,Rt/AFH=RtADH(HL),:.FH =DH,:D G AF,ZAFG=NDGF=9()。,.ZDGH=ZFNH=90,4DHG=/F H N,/.D H G =AFHN(AAS),:.HG=H N,:.D N =DH+HN=FH+HG=FG=6,：FNICD,FPL AD,ZADC=90,四 边 形ZW是矩形，:.PD=FN,PF=DN=6,.AP=yAF2-P F2=8,：.PD=2=F N,/FH2=HN2+FN2,：.D H2=(6-D H)2+49,D H=,3:.CH=D C-D H =f320故答案为：.【考 点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理,熟练掌握知识点是解题的关键.5、(6053,2).【解 析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次 P l (5,2),第二次 P z (8,1),第三次 P a (1 0,1),第四次 P,(1 3,1),第五次 P.5 (1 7,2),-发现点P的位置4次一个循环，V 2 0 1 7-？4=5 0 4 余 1,P.的 纵 坐 标 与P i相同为2,横坐标为5+3 X 2 0 1 6=6 0 5 3,：.PM7(6 0 5 3,2),故 答 案 为(6 0 5 3,2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解答题1、画图见解析【解析】【分析】分别确定AABC绕点。逆时针旋转9 0 后的对应点A,4 C,再顺次连接A，片,G，即可得到答案；分别确 定“3 C绕点。逆时针旋转1 8 0。后的对应点儿,%G，再顺次连接4，即可得到答案.【详解】解：如图，A A 8 C是A/1 B C绕点。逆时针旋转9 0。后的三角形,如图，4与G是A B C绕点。逆时针旋转1 8 0。后的三角形,1【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）.（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）.【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.【考点】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.3、(1)2 a；(2)a；0 M=1 8尸；(3)叵2 14【解析】【分析】(1)连接 如，OB,OC,由 NA8C=90,。为 6 c的中点，O B O A O C =AC,则NO&4=NA=a,/C 3 0 =/ABC NOBA=9 0 -a，再由旋转的性质可得。B=OC,ABCO=ZCBO=90-a,由此求解即可；(2)连接OC,OF,由(1)可知NCON=2a(因为/C O F 也是旋转角)，由旋转的性质可得OC=OF,BC=F C,则 ZOCF=ZOFC=90-a ,可以得到 NBCF=ZOCB+NOCF=180-2,再由3C=FC可以得至【JNBPC=NFBC=g(l80 NBCF),由此即可求解；连接加，0E延长0M交 EF于N,由得ZBFC=NFBC=ZA=a,由旋转的性质可得NCFE=NBCA,AC=E F,然后证明/B E C+NCFE=/B FE=90,NCBF+NOBC=NOBF=骄,得到 O 3E F,则 NO8M=N A W,再证明必,侬冽/得到 EN=3 0 ,O M =M N =-ON ,2EW=1AC=1EF 从而推出施V为敏1的中位线，得到尸，则2 2 2 2(3)连接。C 与即交于，由 NOCF=/OC3=90 a,BC=F C,可得 a/J_ 8尸，BF=2HF,由含30度角的直角三角形的性质可以得到CF=2CH=3叵=3叵OM,EF=2CF=O M ,再由3 3 3勾股定理可以得到BE=JBF2+E产=忡?+竽OMJ=LOM,由此即可得到答案.【详解】解：(1)如图所示，连接班，OB,OC,：ZABC=90,。为 6 c的中点，OB=OA=OC=-A C,2：.ZOBA=ZA=a,ACBO=ZABC-NOBA=90-a,将点。沿式1 翻折得到点O，ZCBO=ZCBO=W-a,由旋转的性质可得03=0C,NBCO=ZCBO=9(T-a,：.ZBOC=1800-ZBCO-ZCBO=2a,.旋转角为2a,故答案为：2a；（2）如图所示，连接。C,OF,由（1）可知/C O 户=2a（因为/C O 下也是旋转角），由旋转的性质可得OC=。/，BC=FC,/.ZOCF=Z OFC=g(1800-Z CO,)=90。-a,，NBCF=NOCB+ZOCF=180-2 a,BC=FC,故答案为：a-如图所示，连 接 阳 0E延 长0M交EF于N,由得 NB/P=NEQ=ZA=a,由旋转的性质可得NCEE=NBC4,AC=EF,丁 ZABC=90，ZA+NBC4=90,/BFC+ZCFE=4BFE=90，OC=OB,：./OBC=/BCA,，Z4+NO3C=90,J NCBF+ZOBC=ZOBF=90,：.O B/E F9：.4OBM=/NEM 为用的中点，/.BM=ME,在 施 和 中,/OBM =ZNEM BM=EM/OM B=NNME:.OBMQXNEM QSA9,:EN=BO,OM=MN=0N,2：.EN=-A C =-E F ,2 2 N 为 3的中点，.，肿为身百的中位线，：.M N=-B F,2：.O M=-B F -2(3)如图所示，连接0(与 跖 交 于 ZOCF=NOCB=90 a ,BC=FC,：.CHA.BF,BF=2HF,：.OM=HF,a=3(r,ZBFC=30%FC=2CH,V FC2=CW2 4-HF2,CF=2CH=HF=,3 3,/NCEC=NA=c=30,NFCE=4CBA=90,/.EF=2CF=-O M ,3,/BE=BF、EF?=(2OM)2+9M=酒。M,3OM OM x/21 二酒 O M=K3【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质.4、(1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】(1)如 图1,根据中心对称图形的性质可知A、4、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可;如 图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可;(2)如图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角线的交点即可.(1)解：如图1 中，4 6 心即为所求作.如图1 中，4 氏心即为所求作.解：如图2,射线断即为所求作.【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握.5、(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】【分析】(1)利用点平移的规律找出4、4、G，然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点儿,【详解】解：(1)如下图所示，4田 为 所 求；(2)如下图所示，人&C为所求；即可.【考点】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.