历届高考试题-统计与概率.pdf
一、选择题1.（1 +2五）3（1近）5的展开式中X的系数是(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)42.设aeZ,且0 4“2)=0.02 3,则 P(-2 W Z W 2)=(A)0.4 77(B)0.6 2 5 (C)0.9 5 4 (D)0.9 77二、填空题17.己知(1+8+/)卜+4)的展开式中没音常数项，ne N*,且 2 D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这 三 点 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是 (结果用分数表示).2 4 .某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节 艺 术 课 的 概 率 为 (用数字作答).2 5.某地区有小学1 50 所，中学7 5所，大学2 5所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取3 0 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取一 所学校，中学中抽取_ _ _ _ _ _ _ _ 所学校.2 6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如2 2,1 2 1,3 4 4 3,9 4 2 4 9 等.显然 2 位回文数有9个：1 1,2 2,3 3,9 9.3 位回文数有9 0 个：1 0 1,1 1 1,1 2 1,1 9 1,2 0 2,9 9 9.则（1）4 位回文数有 个:（I I ）2 n +l（ne NJ位回文数有 个.三、解答题2 7 .设 J为随机变量，从棱长为1 的正方体的1 2 条棱中任取两条，当两条棱相交时，&=0；当两条棱平行时，J的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，J =l.（1）求概率尸 =0）;（2 ）求f 的分布列，并求其数学期望E .2 8.（本小题满分1 3 分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆9 0 0 元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9 0 0 0 元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为5，木，5,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（4分）（2）获赔金额J的分别列与期望。（9分）2 9.本小题满分1 2 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：m m）对工期的影响如下表：降水量XX 30 030 0 X 7 0 07 0 0 X 90 0工期延误天数y0261 0历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于30 0,7 0 0,90 0 的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：（I ）工期延误天数丫的均值与方差；（I I）在降水量X 至少是30 0 的条件下，工期延误不超过6天的概率.30 .近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 0 0 0 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（I）试估计厨余垃圾投放正确的概率（I I ）试估计生活垃圾投放错误的概率（1 1 1）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别“房余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4 0 01 0 01 0 0可回收物302 4 030其他垃圾2 02 06 0为 a,b,c,其 中 a 0,a+b+c=6 0 0.当数据a,b,c,的方差s?最 大 时,写 出 a,b,c的 值（结论不要求证明），并求此时5 2 的值。（注：s2=-（X,-x）2+（x2-x）2+.+（x-x）2,其中嚏为数据%、Z、%的 平 均 数）n31 .（本小题共1 3分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有1 0 0 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.试卷第4页，总5页参 加 人12 3(I)求合唱团学生参加活动的人均次数；(I I)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(I I I)从合唱团中任选两名学生，用J表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量J的 分 布 列 及 数 学 期 望.32.(本小题满分1 2 分)某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C3与产量q的函数关系式为C 言-3/+2 0 q +1 0(q 0)该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量g 的函数关系式如下表所示：市场情形 概率价格P与产量4的函数关系式好0.4p=1 6 4 3 q中0.4 =1 0 1 3 q差0.2p=7 0-4 7设右，4 分别表示市场情形好、中差时的利润，而市场前景无法确定的利润.随机变量点，表示当产量为r(I)分别求利润4，L2,4与产量q 的函数关系式;(I I)当产量q 确定时，求 期 望；(I H)试问产量q 取何值时，取得最大值.
