广东省广州市某中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）.pdf

2022-2023学年广东省广州二中九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.（3 分）下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台2.（3 分）下列事件调查：某品牌轮胎的使用寿命；高铁站检查入站成年人乘客的健康码；审核稿件中的错别字；估计鱼塘中养鱼的数量.适合用抽样调查的事件有（）A.一件 B.两件 C.三件 D.四件3.（3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.V28 B.虐 C.V264.（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）D.V16A.春雨绵绵 B.春光明媚 C.春去夏来D.春耕秋收5.（3 分）根据分数的基本性质，分式工工可以整理为（x-yA.A L B.立 C.-1x+y x-y)D.卫-x+y6.（3 分）下列各图中，当。6 时，符合N1=N 2+N 3关系的是（）7.（3 分）不等式组（2XX+2的解集在数轴上表示正确的是（）4x+2B.-3-2-1 0 1 2D.-3-2 4 0 1 2计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多2 0%,结果提前1 0天完成任务,设原计划每天植树x万棵，则列方程为()A.50_毁=02 0%x xc._ _ _ _ _ _ _ _-2=i o(1+2 0%)x x9.(3分)在同一平面直角坐标系中,B.型5里=0 x 2 0%xD.弛-=1 0 x (1+2 0%)x函数与y=L+Z的图象大致是(2)1 0.（3分）如图，正方形4 8 C。中，A B=4,延长。C到点尸（0 C F ：户.下列结论：若延长。P,则DPL E B；若连接C E,则C E 尸B；连接P F,当 E、P、尸三点共线时，C尸=4百-4；连接A E、AF,E F,若 是 等 腰 三 角 形，则C F=4企-4；其中正确有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填 空 题（每小题3 分，6 小题，共 18分）11.（3分）若代数式Y还 有 意 义，则x的取值范围是.x+112.（3分）分解因式：/-3a=.13.（3分）有甲、乙两组数据，如表所示:甲1212131414乙1112131415两组数据的方差分别是S甲2、s乙2,则s甲2$乙2（填”或14.（3分）顺 次 连 接 对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是.15.（3分）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直 线I：y=区将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是16.（3分）如图，点0是菱形ABC。对角线交点，M是0。中点，E、F为对角线A C上的两动点，连 接M E、B F,若A B=4,E F=Q Z A D C=2 0Q,则M E+B F的最小值为.B三、解 答 题（9小题，共 7 2 分）1 7.（4 分）计算：-户+|3-一 （1）+（V 3 2）.31 8.（4 分）如图，Z X A B C 中，N A B C=4 5 ,A O _ L B C 于。，点 E在 A。上，J i D E=D C.求证：B DE 丝A O C.1 9.（6分）如图，边长为单位1的小正方形构成的网格图，A B C 各顶点都在格点上，直线 a经过格点.（1）在网格图中画出 A B C 关于直线a对称的a A B C,点A、点 8、点 C的对称点分别为点4、点 B、点 C；（2）在网格图中建立平面直角坐标系，要求点A （0,1）,B（2,4）,然后写出?!BC 各顶点的坐标：A （，）,B（，）,C2 0.（6分）某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.学生在家做家务时间条形统计图学生在家做家务时间扇形统计图(1)本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；(2)请补全条形统计图；(3)若全校八年级共有学生1 2 0 0人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？2 1.(8分)在正方形A B C D中，对角线8。所在的直线上有两点E、尸满足尸，连接A E、AF,C E、C F,如图所示.(1)求证：A B E四A Z J F；(2)试判断四边形A E C F的形状，并说明理由.2 2.(1 0分)如 图，已知点A (-3,0),直线/i：yi=-x+3与x轴 交 于 点 点C (-1,相)在直线1上.(1)直线A C的解析式为”=履+6,求 出 鼠6的值；(2)根 据(1)的图象在横线上填写自变量在第二象限内的取值范围：当 时.，yiyi 当 时，yiy2 当 时，y i 尸是等边三角形”是否仍然成立，并说明理由;（3）若ABC为直角三角形，以AB、B C、C 4为底边，向ABC内侧方向分别作顶角为120的等腰三角形；A8。、8CE、C 4 F,连接QE、EF、F D,画出图形，并说明结论：“OE尸是等边三角形”是否成立.图1图2备用图2022-2023学年广东省广州二中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3 分，10小题，共 30分）1.（3 分）下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.正方体的表面展开图可能是轴对称图形或中心对称图形，故本选项不合题意；B.圆锥的表面展开图可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形，故本选项不合题意；C.圆柱的表面展开图可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形，故本选项符合题意；D.圆台的表面展开图可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.2.（3 分）下列事件调查：某品牌轮胎的使用寿命；高铁站检查入站成年人乘客的健康码；审核稿件中的错别字；估计鱼塘中养鱼的数量.适合用抽样调查的事件有（）A.一件 B.两件 C.三件 D.四件【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答.【解答】解：某品牌轮胎的使用寿命，适合用抽样调查，高铁站检查入站成年人乘客的健康码，适合用普查，审核稿件中的错别字，适合用普查，估计鱼塘中养鱼的数量，适合用抽样调查，所以，上列事件调查，适合用抽样调查的事件有两件,故选：B.【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.3.（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.V 2 8 B.4 C.V 2 6 D.A/16【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【解答】解：A、病=2我，不是最简二次根式，不符合题意；B、虐的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、岳 是 最 简 二 次 根 式，符合题意；D、J元=4不是最简二次根式，不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.4.（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.春雨绵绵 B.春光明媚 C.春去夏来 D.春耕秋收【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.【解答】解：人 春雨绵绵，是随机事件，故4不符合题意；B、春光明媚，是随机事件，故B不符合题意；C、春去夏来，是必然事件，故C符合题意；。、春耕秋收，是随机事件，故。不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.5.（3分）根据分数的基本性质，分 式 工X可以整理为（）x-yA.A L B.立 C.-1 D.工 工x+y x-y -x+y【分析】根据分式的基本性质是解决本题的关键.【解答】解：N=-(x/)=4=X4y=X 9x-y x-y x-y-(x-y)-x+y故选：D.【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.6.(3分)下列各图中，当。b时，符合N1=N2+N3关系的是()【分析】根据平行线的性质，以及猪脚模型，铅笔模型，进行计算即可解答.【解答】解：4、如图:Z A C D是ABC的一个外角，：.ZACD=Z1+Z3,:ab,：.ZAC)=Z 2,AZ2=Z1+Z3,故A不符合题意;,:ab,AZ1=ZACF,V ZACF=Z3+Z2,AZ1=Z3+Z2,故B符合题意；C、如图：过点A作9：a/bf：.AB/b,：.Z +ZBAD=1SO,N2+NCAB+N1+NBAD=36O,N 1 +N2+N3=36O,故。不符合题意；：.Z 2=Z D C BfV Z3=Z1+ZDC B,N3=N1+N2,故。不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.7.（3分）不等式组1 2XX+2的解集在数轴上表示正确的是（）（x-74 4x+2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解答】解：解得XV2,解得x2-3,利用数轴表示为:故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.8.(3分)某市为美化城市环境，计划种植树木5 0万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为()A.5 -改=1。B.型5 0=020%x x x 20%xC.-毁=10 D.蚂-=10(1+20%)x X X(1+20%)x【分析】根 据“提 前10天完成任务”即可列出方程.【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要毁天完成，X实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要巫 天完成，(1+20%)x 提前10天完成任务，弛-5 0=I。，x(1+20%)x故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型.A.9.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=履 与 的 图 象 大 致 是(),2B.yXc.D.y,【分析】先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出机的取值，二者一致的即为正确答案.【解答】解：A、由函数y=的 图 象，得&0,由、=工+4的图象，得 k 0,故符合2题意；B、由函数y=履的图象，得k 0,我值相矛盾，故不符2合题意；C、由函数y=丘的图象，得%0,由丫=2+%的图象不正确，故不符合题意；2D、由函数y=履的图象，得 k 0,由y=b+Z的图象不正确，故不符合题意；2故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题.10.（3分）如图，正方形A BC。中，A B=4,延长。C到点尸（0 V C F V 4）,在线段C 3上截取点P,使得C P=C F,连接BF、D P,再将 O CP沿直线。尸折叠得到 ：.下列结论：若延长Q P,则O P L FB；若连接C E,则CE 尸B；连接P凡 当 E、P、F三点共线时，C尸=4料-4；连接A E、AF.E F,若 尸 是 等 腰 三 角 形，则C尸=4亚-4；其中正确有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【分析】正确.利用全等三角形的性质，轴对称的性质判断即可；错 误.如 图 2 中，当 E,P,尸共线时，N D P C=N D P E=6 7.5；在 C 上取一点使得 C J=C P,则N C/P=/CPJ=45,推出/)P=/JO P=22.5,推出 DJ=JP,设 C J=C P=x,贝 IJ D/=J P=&x,构建方程求出x,即可判断：错误.利用中CF的值，推出AEF不是等腰三角形，可得结论.【解答】解：如图1中，延长。P 交 BF于点H.图 1 四边形A8C。是正方形，：.CD=CB,NDCP=NBCF=90 ,在OCP和BC/中，CD=CB/EFC,：.EFEC,:EFEA,.此时 AEF不是等腰三角形，故错误.故选：C.【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题(每小题3 分，6 小题，共 18分)11.(3分)若代数式近互有意义，则x的取值范围是 x22.x+1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：代 数 式 正2有意义，则X-2 2 0且X+1W0,x+1解得：x22.故答案为：x2.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键.12.(3 分)分解因式：a2-3a=a(a-3).【分析】直接提取公因式。即可.【解答】解：?2-3 aa(.a-3).【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.13.(3分)有 甲、乙两组数据，如表所示:甲1212131414乙1112131415两组数据的方差分别是S甲2、S乙2,则s/S/2(填”或【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：二=1 X (12+12+13+14+14)=13,x甲5(11+12+13+14+15)=13,乙5s 甲2=_lx(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2=0.8,5s 乙 2=X (11-13)2+(12 -13)2+(13 -13)2+(14-13)2+(15 -13)2=2,5V 0.8y2,当 x=-1 时,1=，当-lx 0 时,yi2；(3)点 M 在直线八上，轴，交直线AC于点N,若 M N=2 A 8,求点M 的坐标.【分析】(1)求出C 点坐标，由待定系数法可求出答案；(2)由图象可得出答案；(3)设点M(z,-机+3),得出N(二工工，-加+3),可表示出M N的长度，根据A/N2=3 8,列出关于他的方程，解方程即可得出答案.2【解答】解：(1).点C(-l,m)在直线。上，/.1+3=机，=4,：.C(-1,4),VA(-3,0),-3k+b=0-k+b=4解得.k=2b=6即 k=2,b=6；(2)VC(-1,4),:.当-3 V x V -1 时，y”，当=-1 时，y i=”，当-I V x V O 时，y y2；故答案为：-3 V k V -1,x=-1,-1 V x V O；(3)由(1)可知直线A C的解析式为y=2x+6,设点 M(?，-机+3),MN工轴，交直线/2于点M.点N坐标为(二工工，-m+3),2：.MN=m-inr3_|=|3m+3_|(2 2：M N=A B,2I华尸春x&2 2解得m=1 或m=-3,.点 M 坐 标 为（1,2）或（-3,6）.【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数交点问题，待定系数法求解析式，掌握用坐标表示线段长度的方法是解题的关键.23.（1 0 分）甲乙两队规划了一条南北向徒步训练路线，甲队自南向北行进，乙队反之，他们分别以不同的速度匀速前进，因装备问题，乙队推迟了 1 0 分钟出发.两队相遇、交换信息、休整了十分钟，之后继续按照原方向、各自原速度行进，都到达终点时停止计时,在整个过程中，甲、乙两队的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示.（1）徒步训练路线的长度是 5 7 0 0 米,乙的速度是 6 0 米/分:（2）乙到达终点后，甲 还 需/分 钟 到 达 终 点 B 地；3（3）直接写出整个过程中y 与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.【分析】（1）由图象直接可得路线的长度，求出甲的速度及二人速度和，即可得乙的速度；（2）算出甲，乙行完全程所需时间，即可得答案；（3）分 5 段，分别求出函数关系式即可.【解答】解：（1）从图象可得，徒步训练路线的长度是57 00米；甲的速度为：57 00-52 50=45（米/分），10则乙的速度为：52 5-45=60（米/分）,60-10故答案为：57 00,60；（2）甲行完全程所需时间为之更1=%（分钟），45 3乙行完全程所需时间为且叫=9 5（分钟），60而乙比甲晚出发10分钟，.乙到达终点后，甲 还 需 侬 -10-9 5=空（分钟），3 3故答案为：毁；3（3）当 O W x W lO 时，y=57 00-45x；当 10 x W 60 时，y=52 5O-（60+45）（%-10）=-105x+6300；当 60V x W 7 0 时，y=O；当 7 0c x W115 时.y=（45+60）（x-7 0）=105x-7 350；当 115xW生旦时，y=(45+60)X(115-70)+45(x-115)=45x-450,3-45x+57 00(0 x 10)-105x+6300(10 x 60)0(60 x 7 0)_ 7 105x-7 350(7 0 x 1 1 5),45x-450(115/是等边三角形”是否仍然成立，并说明理由；（3）若A A B C为直角三角形，以A 8、B C、C 4为底边，向 A 8 C内侧方向分别作顶角为1 2 0的等腰三角形；48 0、B C E、C A凡 连接。E、EF、F D,画出图形，并说明结论：“Q EF是等边三角形”是否成立.【分析】(1)由全等三角形的性质可得B E=B=EC=A O=A/=C F,由“SAS”可证D A g E B D,可得。E=。凡 可得结论；(2)由“S4S”可证OEBgZsO/M,/EC F/H AF,BJW DE=DH,NBDE=NADH,EF=FH,Z E F C=Z A F H,由 “SSS”可证：尸尸(S S S),可得NEDF=NHDF=60,NEFD=NHFD=60,可得结论；(3)由“SAS”可证Z)B丝ECF丝H A P,可得 DE=DH,NBDE=NADH,EF=FH,N E F C=N A F H,由 “SS5”可证。1 尸 丝 尸(S SS),可得 NEDF=NHDF=60,NEFD=NHFD=60,可得结论.【解答】(1)证明：AB。、BCE、CAF都是顶角为120的等腰三角形，：.AD=BD,BE=EC,AF=CF,ZADB=ZB E C ZACF=120,NECB=NEBC=4ABD=ZBAD=30=/用 C=ZFCA,V/A B C 是等边三角形，：.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60,：./A D B/C E B(ASA)：.BE=BD,EC=AD,:.BE=BD=EC=AD,同理可证：AF=CF=AD=BD,V ZE B D ZEBC+ZABC+ZABDnQQ,ZD A F ZDAB+ZFAC+ZBAC=120,/E B D=ZDAF,又.B=A,BD=AF,：.4D A F 9/E B D (SAS),：.DE=DF,同理可证：EF=DF,：.DE=DF=EF,尸是等边三角形；(2)解：结论仍然成立，理由如下：如图2,在 CA的 延 长 线 上 截 取 连 接。”，FH,图2,.AB。、BCE、CAP都是顶角为120的等腰三角形，：.AD=BDf BE=EC,AF=CFf ZADB=ZBEC=ZACF=120,ZECB=ZEBC=ZABD=ZBAD=30=ZFAC=ZFCA,ZDAC+ZACB+ZECB+ZBEC+Z DBE+ZADB=540,NOBE+ND4C=180,V ZDAH+ZDAC=S00,/D B E=NDAH,又.：AD=DE,BE=AH,:DEBQ4DHA(SAS),:DE=DH,NBDE=/ADH,：.ZEDH=ZEDA+ZADH=ZEDA+ZBDE=120,V ZECF=ZACB+ZBCE+ZACF=150,ZM H=180-ZCAF=150,：.4EC F=4H AF,又,：AF=CF,AH=BE=CE,:.AECF冬/HAF(SAS),:,EF=FH,NEFC=NAFH,：NEFH=NEFA+NAFH=NEFA+NEFC=120,:EF=FH,DE=DH,DF=DF,:/DEF必DHF(SSS),:/EDF=NHDF=60,/E F D=/H F D=60,DE尸是等边三角形；(3)解：结论仍然成立，理由如下：如图，在AC上截取4H=5四 连接FH,:AB。、XBCE、CAb都是顶角为120的等腰三角形，：.AD=BD,BE=EC,AF=CF,ZADB=ZBEC=ZACF=120,NECB=ZEBC=/ABD=ZBAD=30=ZFAC=ZFCA,V ZACB=90,A ZABC+ZBAC=90,.ZCBD+ZCA)=30,：NCBD+NDBE=30,：.ZCAD=ZDBE,又：BD=AD,BE=AH,：./BDE/ADH(SAS),:.NADH=NBDE,DH=DE,：.ZEDH=ZBDA=120,V ZECF=90-ZBCE-ZFCA=30=ZCAF9 AF=CFf CE=BE=AH,：.AECFAWAF(SAS),:EF=FH,4AFH=/EFC,：.ZEFH=ZAFC=120,VEF=FH,DE=DH,DF=DF,:DEFQADHF(SSS),：NEDF=NHDF=6C,NEFD=NHFD=6U,.#*/XEDF是等边三角形.【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.