大学物理课后习题答案(北邮第三版).pdf

大学物理习题及解答习题八8-1 电量都是4的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1 图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：4,为负电荷2 工 cos 30=4兀/a 4兀4 V3 23,V 3q=-q解得3(2)与三角形边长无关.题 8-1 图题 8-2 图8-2 两小球的质量都是“，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2/如题8-2 图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解:如 题 8-2 图示T cos 0=mgTsin0=Fe1 q?4兀 ()(2/sin 6)2解？,q-21 sin By147rng tan S8-3 根据点电荷场强公式,当被考察的场点距源点电荷很近(r 0)时，则场强-8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？云 q-解：4 兀仅对点电荷成立，当 r 0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4 在真空中有A ,8两平行板，相对距离为d,板面积为S ,其带电量分别为+4 和-4.则这两板之间有相互作用力/,有人说/=4 松/，又有人说，因为/=%S,所q2以/=.试问这两种说法对吗?为什么？f到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把 =-合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个2板的电场为 2 S,另一板受它的作用力 2 A s 2s0S,这是两板间相互作用的电场力.8-5 一电偶极子的电矩为歹=,场点到偶极子中心。点的距离为，矢量产与 的夹角为比(见题8-5 图)，且/.试正一点的场强E在一方向上的分量6 和垂直于厂 的分量分别为p c o s。p s i n。Er =2兀。/Ee=4兀 /3证：如题8-5 所示，将万分解为与尸平行的分量s i n。和垂直于产的分量p s i n.r I场点尸在方向场强分量Er垂直于r 方向，即9方向场强分量E。p c o s 02 兀/p s i n。4 兀分/题 8-5 图题 8-6图8-6 长/=1 5.0 c m 的直导线A B上均匀地分布着线密度 =5.0 x 1 0-%的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B 端相距为 =5.0 c m 处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距北=5.0 c m 处。点的场强.解：如题8-6 图所示(1)在带电直线上取线元d x ,其上电量d q在P点产生场强为d EP=1 2 dx,4兀(a-x)Ep fd Ep=-J 4兀44。a23 d r4 (小C l H-2Al7 i ,0(4a2-I2)用/=1 5 c m,A,=5.0 X 1 0 c m,a=1 2.5 c m代入得Ep=6.74x l02 N-C-1方向水平向右d E=1 Ad x(2)同理4兀方向如题8-6图所示由于对称性口“G =0d%，即后。只有y分量，1 Ad x d24兀4 /+式,2+d；%=K*2/方 d r-%2+d；)22兀4 J/2 +4d；以4=5.0 x IO-9 C-c m-1?/=1 5 c m,d?=5 c m代入得&)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-%,试求：(1 与；(2)R r 此处各点的场强.(E-d5=解：高斯定理 分取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=271r l(j Ed S=E2i t r l则%对(1)r=，八 Rt rR2 E =0题 8-1 2图8-1 2 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和0 2,试求空间各处场强.解：如题8T 2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为百与0 2,-1 _E =(T c r2)n两面间，2%E =-(T +0*2)巧 面外，2%-1 一E -(巧+cr2)n外 面外，2%五：垂直于两平面由6 面指为 面.8-1 3 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若在球内挖去一块半径为，R 的小球体，如题8 T 3 图所示.试求：两球心。与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电P 的均匀球与带电一。的均匀小球的组合，见题8 T 3 图(a).(1)+夕 球 在。点产生电场以。=,-Tt P p后-.3_ 0 0；乙 20 4.3 U UP球在。点产生电场 4兀 4 d =P 0 0；。点电 场 -3#；+在。产 生 电 场 4无4 才一夕球在0 产生电场后2/=(a)题 8 T 3 图(a)(3)设空腔任一点P相对0的位矢为r,相对点位矢为尸(如题8-13(b)图)则却。=畀3%,EP=EP 0+Ep o,=上-(万一尸)=上-防=区腔内场强是均匀的.8-14 一电偶极子由4=1.0X10七 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0乂10和 仁 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：V 电偶极子P在外场E中受力矩M pxEM m a x =P E =代入数字Mmm=1.0 xl0sx2xl0_3 xl.OxlO5=2.0 xl0-4 N-m8-1 5 两点电荷=1.5 X1 0 C,4 2=3.0 X1 0%,相距八=4 2c m,要把它们之间的距离变为=2=25 c m,需作多少功?4=户击=刍”=如4-与解：占 4兀4厂例%八r2=-6.55x10、外力需作的功4 =-A=-6.55xl()6 j+/-J -f 4TIE()R2 7t 7t一 A o sin()-sin 4兀 2 2-22兀(2)43电荷在0点产生电势，以00U2同理0。产生Adx4TI0XZ=2泉4兀尤 4兀In 24兀4TIR A _ A半圆环产生4兀%7?4%uo=ui+u2+u3一ln2+一27r%4%8-1 8 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X1 0%s 的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量为=9.l X 1 0 k g,电子电量e =1.6 0 X1 0 也)解：设均匀带电直线电荷密度为彳，在电子轨道处场强2兀电子受力大小得_ _%=eE=-2兀eA v2-=m 2714 r-r人包Q=12.5x10*e Cm8-1 9 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV c m ,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为=().5c m,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场U=(1 =1.5x1038-2 0 根据场强后与电势U的关系E =-VU,求下列电场的场强：(1)点电荷口的电场；(2)总电量为4,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子。=包的厂 /处(见题8-20 图).P(r.e)q4兀4广U解：(1)点电荷E dU _E=rQ=-dr-q/p-o题 8-20图q4兀4，。为 r 方向单位矢量.(2)总电量4,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势qu4兀/JR2 十/qx力 4TI0(/?2+x2”(3)偶极子,在r l处的一点电势4兀%（一 cos。）（l+c o s。）4兀。2 2L dU p cos 0E r=-=-dr 2716,0L 1 dU psin。r 66 4无0，8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题 8-21图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反：（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-21图所示，设两导体A、B的 四 个 平 面 均 匀 带 电 的 电 荷 面 密 度 依 次 为,A B Os O.d Oii b题 8-21图（1）则取与平面垂直且底面分别在A、8内部的闭合柱面为高斯面时，有但西=（%+%）AS=0.cr2+73=0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；（2）在 A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即a2 +。3=0,巧=c r4说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2 三个平行金属板A ,6 和 0 的面积都是200c m 2,A和 8相距4.0m m,A与C 相距2.0m m.B,C 都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0义10匕 略去边缘效应，问8板和板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则 A板的电势是多少？解：如题8-22图示，令 A板左侧面电荷面密度为0 右侧面电荷面密度为02r J r J.LACU/IC 一巧 _七 八。_ d-6=2:.02 EAB AC=i 且巧+。2 s4，A l _ 2 2b 2=-，0 I=-得 3s 352,qc=-atS=-qA=-2x10而 3 CqB=-c2S=-lx l0-7 CA=ACAC=2.3xl03(2)oV8-23 两个半径分别为叫和氏 2(与 兄)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+4,试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势：*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电+4；球壳内表面带电则为一以 外表面带电为+夕，且均匀分布，其电势U =rI E5 d r =r -q-”-=q-丸 丸 4 兀 4厂 4K07?(2)外壳接地时，外表面电荷+4入地，外表面不带电，内表面电荷仍为一夕.所以球壳电势由内球+4与内表面-q产生：U =-W-W =04%.危 4 兀 4 7?2 设 此 时 内 球 壳 带 电 量 为/；则 外 壳 内 表 面 带 电 量 为 一 外 壳 外 表 面 带 电 量 为-4+4 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且-=04 7 t ,()/?1 4TIS()R2 4 兀 ()7?2外球壳上电势_ q q q +q,_(R R qU B -94 兀 4仆 4 兀 4/?2 4 兀 4/?2 4 兀8-2 4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在 与 球 心 相 距 为 d=3R处有一点电荷+4,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-24 图所示，设金属球感应电荷为,，则球接地时电势。=由电势叠加原理有:匚 +=0U0=4 兀（）/?4 7t0 3/?q得/=-38-25有三个大小相同的金属小球，小 球 1,2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 F。.试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3 先后分别接触1,2 后移去，小 球 1,2 之间的库仑力；(2)小球3 依次交替接触小球1,2 很多次后移去，小球1,2 之间的库仑力.解：由题意知 4 兀%尸 小 球 3 接触小球1后，小球3 和小球1均带电小球3 再与小球2 接触后，小球2 与小球3 均带电 3q4.此时小球1与小球2 间相互作用力3 2居=一工占。4 兀。厂 4 兀 (/2 8(2)小球3 依次交替接触小球1、2 很多次后，每个小球带电量均为3 .2 23 勺 4F2=-=-FO：.小球1、2 间的作用力 4 兀9*8-26 如题8-26 图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为 ，分别维持电势U=U ,0 8=0 不变.现把一块带有电量4的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,C,6从上到下的6个表面的面电荷密度分别为2，a z,0 3,0 4,巴,如图所示.由静电平衡条件，电 荷 守 恒 定 律 及 维 持 可 得 以 下 6个方程0|6+/=亨=3=丁4%k +“/=k外 =_ -(-PS dc r2+c r3=0%+%=0%=o-2+(T3+c r4+c r5+c r66=%解得_Q_ 2SAU q所以C 8间电场a4=-c2)u c2(c,-c2)Cf解 得 Q -G+。2 G+02(2)电场能量损失 w=W0 w=(*+*8 嚼+J,2C,C2 2G+c28-3 4 半径为q=2.0 c m 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为&=4.0 cm 和 4=5.0 cm,当内球带电荷。=3.0 义1 0 “C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值.解：如图，内球带电。,外球壳内表面带电一,外表面带电。题8-3 4图 在 与和&R3区域后=0在 与厂/?EI=L_2时 1 4兀友=3r%时 4兀.在与区域叱=二 Q2(1 1)k 8兀/8兀4 4 R2在&区 域忆=r-o(-)247 i r2d r =-2 加 2 0 4兀(/8兀 之W=叱 +W,=-(-+)，总能量 8兀&R2 R3=1.8 2 x 1 0-4 J._2L _(2)导体壳接地时，只有与 r B.+BT+-(1 -+),方向 J.向里.o 1 2 3 2成 2 69-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线右和 七，相距0m,通有方向相反的电流，A=2 0 A,/2=1 0 A,如题9-8图所示.A,3两点与导线在同一平面内.这两点与导线人的距离均为5.0 c m.试求A,5两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.Zi=20AL 牙 a -。加 0.05nL 2，/2=IOAr 1晨6 题9-8图解：如题9-8图所示，与 八 方向垂直纸面向里BA_ _ _ _ _p2 -(0.1-0.0 5)2 x 0.0 5=1.2 x1 0 7 1 设 豆=0在&外侧距离G为r处则。/川2=0解得题 9-9 图9-9 如题9-9 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,3 两点，井在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如题9-9 图所示，圆心。点磁场由直电流A s 和 Boo及两段圆弧上电流/,与 A 所产生，但 4 8 和 3 8 在。点产生的磁场为零。且人二电阻 012-电阻.-2兀一。L 产生四方向J纸面向外有B,0小2 2)2R 2八产生用方向_L纸面向里B,=-2R 2万(2万一瓦 一 i2e月 0=月 +月2 =09-1 0 在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9 T 0 图所示.试求圆柱轴线任一点尸处的磁感应强度.题 9 7 0 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为由 的一无限长直电流d/=-d/,在轴上尸点产生d月与火兀 R垂直，大小为7 1B，=2d“J d/版“de/d 02nR 2nR 2TI2RdB、=dBcosO=巴匕曾 21VR,n/兀 A.p0/sin 0d0阴 =dJ3cos(+0)=-；-22TCRW co;0d0=_Eg_sin-sin(马 =乎=6.37 xlO-5 TITCR ITCR 2 2 TI2RB=p(.网/s i n Od O，J-|2 兀 2R，月=6.37x 10-5：19-1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52X 10 c m的轨道上作匀速圆周运动,速率u=2.2X 10sc m s .求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度P x a0 4加 3如题9-11图，方向垂直向里，大小为为=*13 T4如/电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为9-12两平行长直导线相距d=40c m,每根导线载有电流/1=/2=20A,如题9 T2 图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(A =3=10c m,/-25c m).解：(1)BA=L_+JL_=4X10-5 T 方向 _ L 纸面向外2 4 J)2()2 2(2)取面元 d S=/d rd =r+r 2-M|/|-ld r =I n 3-I n -=I n 3=2.2x 1 O-6 W b上 2i t r 2j t(d-r)2兀 2兀 3 兀9-13 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,女题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的段作计算).铜的磁导率 =().解：由安培环路定律求距圆导线轴为/处的磁感应强度旭/=3B 2 m=o 京A2成2磁通量 ,”=历 d S =f丛 二 d r =现=10-6妨 J)2成 2 4乃题 9-13图W b9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线。，c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：（1）在各条闭合曲线上，各日的磁感应强度月的大小是否相等？（2）在闭合曲线c 上各点的月是否为零?为什么？解：，月 d 7=8R（）c f B dl=8|i0b a=o（i）在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.（2）在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点月=0.题 9T 4 图 题 9T 5 图9-15题 9 T5 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为。，人，导体内载有沿轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率试证明导体内部各点（。厂）的磁感应强度的大小由下式给出：B=（）/产-a。ln（b2-a2）r解：取闭合回路/=2初(a r /?)则 B d =B2nr7ib-ria.。/（/）,一2行 面 小）9-16-根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和-同轴的导体圆管（内、外半径分别为R e）构成，如题9-16图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（，a）,（2）两导体之间（a rb）,（3）导体圆筒内（b ，c）以及（4）电缆外（r c）各点处磁感应强度的大小解：4 夙 d，=n Z/(1)r B27TTIr2。产(2)a r b B271r=4/B=2成 2B=92(3)/?r c B 2m-=0B =Q题9-1 6图9-1 7在半径为灭的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成-半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为。，且a r,横截面如题9-1 7图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-右 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点3的大小：电流产 生 的 芯=0,电 流-右产生的磁场B 二 4。22 2加 2加 R2 一 r2 B -2加(我2 _ r)(2)空心部分轴线上。点B的大小：电流右产生 的 用=0，电流6产生的B；=也-亍=21 2n a R2-r2 2兀(片一产)题9 T 8图9-1 8如题9 T 8图所示，长直电流6附近有一等腰直角三角形线框，通以电流右，二者共 面.求a A B C的各边所受的磁力.解：FA B=C l2d Tx B嗡方向垂直A5向左FA C=h2d lx B 方向垂直AC向下，大小为.12 2n r 27t d同理 瓦。方向垂直BC向上，大小rI2d l2n rd rdl=-rc o s 45B C 1 2?i r c o s45 痣兀 dB题9-19图9-1 9在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流 为/，如题9-1?图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取d 7则 Fab=IdTxB -77 山 与B夹角=勺不变，8 是均匀的.2Fah=IdFxB=IdF)xB =IabxB方向_ L a b 向上，大小Fah=BI ab9-2 0 如题9-20 图所示，在 长 直 导 线 内 通 以 电 流/|=20 A,在矩形线圈COEF中通有电流，2=1 0 A,A 8 与线圈共面，且 C。，E P 都与 A 8 平行.已知 a =9.0 c m,b=20.0 c m,d=l.0c m,求：(1)导线A3的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线里所受合力和合力矩.解：声 方向垂直C。向左，大小=/幺5=8.0 x l()T N。2 271d同理用/方向垂直尸 向右，大小FFE=I,b 。/1 =8.0 x I O-N 2 2兀(d+a)艮方向垂直C 尸向上,大小为 皿 追 d 一 小 必 1q=92x 1 0-51 2兀 厂 2K d打方向垂直上。向下，大小为FED=FCF=9.2x 1 o-5 N(2)合力F=户C D+户F E +Q +方向向左，大小为F=7.2X10-4NN合 力 矩 必=乙 X月V线圈与导线共面PJ/B9-2 1 边长为/=0.1 m 的正三角形线圈放在磁感应强度5=1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21 图所示，使线圈通以电流/=1 0 A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对。轴的磁力矩大小；从所在停置转到线里平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)c=x=OFuh=Il x B 方向_ L 纸面向外，大小为居6=sin 120=0.866 NFca=万 x月方向上纸面向里，大小工 =sin 120=0.866 N Pm=IS _M=P,nx B沿 布 方 向，大小为M=/S8=/8=4.33x10 2 N.m4(3)磁力功 A=I2 R)V3，0=0 02=l Bn：.A=/25=4.33X10-2 J49-22-正方形线圈，由细导线做成，边长为a,共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场与中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平算位置作微小振动时的振动周期T .解：设微振动时线圈振动角度为。(0=),则由转动定律即振动角频率周期M=PmBsin0=NIa2Bsin0J r=-NIa2Bsm 0 -NIa2B0atd2d Nia?B 八八r+-6 =0dt2 J_NIa2B=J-9-2 3 -长直导线通有电流L=2 0 A,旁边放一导线ab,其中通有电流，2 =10A,且两者共面，如题9-2 3 图 所 示.求 导 线 所 受 作 用 力 对。点的力矩.解：在新 上取d r,它受力d F _ L a b向上,大小为斯 =/d r 皿2 2 md 户对。点力矩d 而=rxFd 后 方向垂直纸面向外，大小为d M =r d F =/d r2 乃如题9-2 4 图所示，一平面塑料圆盘,半径为R,表面带有面密度为O 剩余电荷.假题 9-2 3 图9-2 4定圆盘绕其轴线A4以角速度切(r a d s )转动，磁场月的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=丝 纱 一 名.(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)4解：取圆环d S =2“，它等效电流人,四 c od i =d qT2TT=od S =c o o r d r2 等 效 磁 矩d Pm=m 2d l=兀 o r Y r受到磁力矩 d M =d Pt flxB,方向，纸面向内，大小为dM=d Pm x B =兀 o r d r B一 f 人 户 3,B O)RABA/=J d M =TTC O C TB r d r =-9-2 5 电子在B=7 0X 10T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0c m.已知以垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度D向上，如题9-2 5图.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度D的大小；(3)求这电子的动能E*.R 题 9-2 5图解：(D 轨迹如图(2)rv -3.7 x 107 m-s-1m(3)9-2 6 电子在 B=2 0 X 10 T舔=；=62x1()76 j的磁场中沿半径为R=2.0c m 的螺旋线运动，螺距h=5.0c m,如题9-2 6 图.(1)求这电子的速度；(2)磁场方的方向如何?解：“mvcosOA=名vcos6 1 题 9-2 6 图eBv=1()2+(-7 =7.57 x 1 ()6 m.stV m 2ml(2)磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-2 7 在霍耳效应实验中，一 宽 1.0c m,长 4.0c m,厚 L O X l o X m 的导体，沿长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度大小为8=1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产 生 1.O X 10v的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：；：.v =EH =UHB IB：eEH=evB/为导体宽度，/=1.0 cmUHIB1.0 x10-5ICT?x 1.5=6.7x10小/=nevS n-evS_ 3_-1.6X10-9X6.7X10_ 4X10_ 2X10-5=2.8 x 1()29 m-39-2 8 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-2 8 图所示.试 指 出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-2 8 图所示.IB9-2 9 题 9-2 9 图中的三条线表示三种不同磁介质的8-关系曲线，虚线是B =关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线n i 是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-3 0 螺绕环中心周长L=1 0 c m,环上线圈匝数N=2 0 0 匝，线圈中通有电流/=1 0 0 m A.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度Bo；(2)若环内充满相对磁导率4=4 2 0 0 的磁性物质，则管内的月和月各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的月 各是多少？解：，后-d，=Z/H L =NIW =2 0 0 A -m-1LBq=4 0”=2.5 x 1 0 4T”=2 0()A m-1 B =1.0 5 T由传导电流产生的瓦即(1)中的综=2.5x I CT*T/.由磁化电流产生的3 =8 -。1.0 5 T9-3 1 螺绕环的导线内通有电流2 0 A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0W b m 2.已知环的平均周长是4 0 c m,绕有导线4 0 0 匝.试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率：*(4)相对磁导率.解：”=/=2x0 A.m-i/(2)M=-H 7.7 6 x l 05 A-m-1A o(3)x x 3 8.8H(4)相对磁导率 4=1+x,=3 9.89-3 2 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=3 0 c m,截面积为1.0 c m：在环上均匀绕以3 0 0 匝导线，当绕组内的电流为0.0 3 2 安培时，环内的磁通量为2.0 X 1 0 W b.试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解：8 =9=2 x 1 0-2 1S(2)册.d 1 =N/oNIH =-=3 2 A-m-L1b题 9-3 3 图*9-3 3 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强度相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度”的方法），如题9-3 3 图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取.回 路 丝 c d则 j H d l=Hab-H2c d =0H2=%这两点的磁感应强度用=/,殳=o 2习题十1 0-1 -半径r=1 0 c m 的圆形回路放在8=0.8 T 的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率生=8 0 c m s1收缩时，求回路中感应电动势的大小.d t解：回路磁通.,=B S=B n r 感应电动势大小=些=9（6兀，2）=8271r上=0.40 Vd t d t d t1 0-2 对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5 c m,如题1 0-2 图所示.均匀磁 场=8 0 X 1 0%的方向与两半圆的公共直径（在 O z 轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角a当磁场在5 n l s内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.nt,7 C R _则M=-B c o s a叫 2同理，半圆形a d c 法 向 为 则n R 5=B c o s a 月与f 夹角和耳与7夹角相等，a=4 5则巾=BTI R?c o sa=与=几R?COS =-8.8 9 x W2 Vdr dr方向与c ba d c 相反，即顺时针方向.*1 0-3 如 题 1 0-3 图所示，-根 导线弯成抛物线形状y =a/,放在均匀磁场中.月与x O y 平面垂直，细杆C D平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平 动.求。距。点为 y处时回路中产生的感应电动势.解：计算抛物线与C。组成的面积内的磁通量.值 2R-m=2 忸d S =2 p -B y-ax1)dx =2 3=y2J 力 3 V ai-dBv2=dy 2B；2ay10-4 如 题 10-4 图所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为6,环心。与导线相距a.设半圆环以速度u 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM-UR解：作辅助线MN,则在MeNM回路中，沿 方向运动时d “=0,*SM eN M=U即M eN=8 M N又 sMN=T V f ic os d I=-l n-2Bn r222nf-n r Bf.,与然产Bf.1 -=-R R10-7 如 题 10-7 图所示，长直导线通以电流/=5 A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长人=0.0611),宽4=0.04!11,线圈以速度丫=0.03111”垂直于直线平移远离.求：d=0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向.题 10-7 图解：48、C。运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势.D4产生电动势e.=f(vxB)-df-vBb-vh 12 加BC产生电动势.回路中总感应电动势=r(vxB)dF=-vh M 鼠 2n(a+d)=1+4_ _!_)2 7 c d d+a=1.6x10-8V方向沿顺时针.10-8 长度为I的金属杆a b以速率v 在导电轨道a b ed上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成6 0角（如 题 10-8 图所示），B的大小为B=k t （k为正常）.设f=0时杆位于c d 处，求：任一时刻f 导线回路中感应电动势的大小和方向.解：-dS =B lvt c o s 6 00=k r l v-=-k lvt2J 2 2即沿a b ed方向顺时针方向.10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，月的方向如题10-9 图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时L0）.题 10-9 图（a）(a)(b)题 10-9 图(b)d 在磁场中时其上d t出场时d。0d t=0,=0;,r1 o 9 o：.b点电势高.0即 七-力 0题 10T I 图 r-2a-110-11如 题10-11图所示，长度为2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 平行于两直导线运动.两宜导线通以大小相等、方向相反的电流/，两导线相距2 a.试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取”距左边直导线为r,则*AB 0时，求：杆两端的感应tdtd,“F*,8a c/.610-13半径为R的直螺线管中，1dt 4 4 dtd r 欣2 兀R2 DB=-8=-dt 12 12 dtrV3/?2 7iRdB=-+4 12 drdB 八 0dt-ac 0 即 从 a f c行 火 0的磁场，一任意闭合导线abca,一部分在螺线管内绷直成a b弦，a,b两点与螺线管绝缘,导线中的感应电动势.解：如图，闭合导线abca内磁通量=，*i o如 题10T3图所示.设a b 二 R ,试求：闭合B（工男6 46 MW4 drdBdr 0 0,即感应电动势沿a c b a,逆时针方向.1 0-1 4 如题1 0 T 4 图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体c d 在一弦上，导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题1 0-1 4图示方向.试求：(1)4 两端的电势差；(2)c d 两点电势高低的情况.解：由，&旋知，此时后旋以。为中心沿逆时针方向.(1).而是直径，在而上处处后游与。垂直旋=0,0旋Ud U,u题 1 0-1 5 图1 0-1 5 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题1 0-1 5 图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为虫I n 22 无.M=ln21 2 7 r1 0-1 6 矩形线圈长为a=2 0 c m,宽为b=1 0 c m,由 1 0 0 匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面.求：题 1 0-1 6图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感.解：(a)见 题 1 0-1 6图(a),设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为外=|月.西=必 应 虫=*ln2心)2 兀r 2n.M=N ln2=2.8 x l O-6 HI 2 n(b),长直电流磁场通过矩形线圈的磁通。n =0,见 题 1 0 T 6 图(b)M=0题 1 0-1 6图 (b)i i 题 1 0-1 7 图1 0-1 7 两根平行长直导线，横截而的半径都是a,中心相距为d,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为/的一段自感为f1 d-aL=-I n-.7 T a解：如 图 1 0-1 7 图所示，取dS=/dr则=+一 _ )/=幽d -)dr 二蚀(In 乙 心-In 卫-)1 2/vr 2T T(d-r)27cL r r-d 2兀 a d-a=zV/l nJ-T t a.一wqI n a1 0-1 8 两线圈顺串联后总自感为L O U,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H.试求：它们之间的互感.解：.,顺串时 L=L+L2+2M反串联时L=LI+&2M二 L-L =4ML LM=-=0.15 H10-19 图 l *b T a-10-19 一矩形截面的螺绕环如题1 0 T 9 图所示，共有N匝.试求:(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流/,环内磁能为多少？解：如 题 1 0 T 9 图示(1)通过横截面的磁通为=p unNI h.d,r=UnNIh I.nb-1 2 nr 27r a磁 链*NG=o勺/2 7c a,L =0 1 也I 2n a:W=-L I2m 2.4兀 a10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为/.求：导线内部单位长度上所储存的磁能.*解：在r R时一 从012r220-8储 内取则01丫=2兀办厂（；导线长/=1）W=wm 2m d r=1 4K RA16 n:习题H*一l l-l圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为曷 和 此（&），中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化吆=%时（女为常数），求介质内距圆柱轴线为dtr处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容。=空1hA叫5 2 兀lUq=cu =l n&D_q _ 2冗HU _ sUS 2 m I n&rl n .dD krl n上R,11-2试证：平行板电容器的位移电流可写成力=C沫.式中。为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解：*q=CU D=DS=CUD dT d 7不是平板电容器时 O =b 0仍成立吆 还