江苏省镇江句容市2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，正方形ABCD中，4 8 =6,E 为 A B 的中点，将八位坦沿。石翻折得到A F D E,延长Eb 交于 G,4FH 上 BC,垂足为 H,连接 BF、DG.结论:BF/DE；M）FGWADCG；H B S&E A D；NGEB=；=2.6.其中的正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+cVO；a-b+c l；abc0；4a-2b+c l,其中所有正确结论的序号是（）A.B.(3)C.D.3.设 机 是 方 程 丁+5%=0的一个较大的根，是方程V-3 x +2=0 的一个较小的根，则?+的值是（）A.-4 B.-3 C.1 D.24.在ABC 中，tanC=,cosA=立,则 N B=()3 2A.60 B.90 C.105 D.1355.用配方法解方程2/+3=7x时，方程可变形为（）6.如图，矩 形。A8C的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边8 c上一动点（不与8、C重合）.过 点Mk的双曲线y=（x0）交.A B于点N,连 接。M、O N.下列结论:x。0与4 O4N的面积相等；矩形O A B C的面积为2k；线段B M与BN的长度始终相等;若8M=CM,则有AN=8N.其中一定正确的是（）C.D.37.已知，在R山4 3。中，NC=90,AC=9,cosA=g,则8 C边的长度为（）A.8 B.12 C.14 D.158.如图，A 8是O。的直径，8 C是的弦，已知NABC=40。，则NAOC的度数为（)A.60 B.70 C.80 D.909.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为26米，则这个坡面的坡度为（）A.1：2 B.1：3 C.1:V5 D.7 5：110.若函数y=巴二的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）xA.m2B.m-2D.mAEAD 结论正确；:RtADFGRtADCG.FG=CG设 FG=CG=x,贝 lj BG=6-x,EG=3+x在 RtzBEG 中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2解得：x=2.*.BG=4.,BG 4.tan N GEB=-=一,BE 3故结论正确；AE 1V A F H B A E A D,且=一，AD 2/.BH=2FH设 F H=a,贝!|HG=4-2a在 RtFHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22解得：a=2(舍 去)或 a=m，.1 ,6 SABFG=x 4 x =2.42 5故结论错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强.2、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0,b0,则当x=l时，y=a+b+c l,正确；a b c(),正确；对称轴x=-l,则 x=-2和 x=0时取值相同，则 4a-2b+c=l0,错误；b对称轴 x=-=-1,b=2a,又 x=-l 时，y=a-b+c l,代入 b=2 a,则 c-a l,正确.2a故所有正确结论的序号是.故选C3、C【分析】先解一元二次方程求出m,n 即可得出答案.【详解】解方程/+5 x =0得 x=0 或 x=-5,则 m=0,解方程f 一 3x+2=0,得 x=l 或 x=2,则=1,：.m+n l,故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键.4、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出NC=30。，NA=45。，进而得出答案.【详解】解：.faC=,cosA=,3 2.NC=30。，NA=45,ZB=180-ZC-ZA=105.故选：C.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.5、D【详解】解：2X2+3=7X,/2X2-7X=-3,7 25A （x-）2=.4 16故选D.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键.6、A【分析】根据k 的几何意义对作出判断，根据题意对作出判断，设点M 的坐标（m,公）,点 N 的坐标（n,-）,m n从而得出B 点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据k 的几何意义可得：AOCM 的面积=AOAN的面积=&,故正确；2 矩形OABC的顶点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件，二矩形OABC的面积不一定为2 k,故不正确二设点M 的 坐 标（m,）,点 N 的 坐 标（n,则 B（n,）,m n mk k n-m,.BM=n-m,BN=-=-km n mn.BM不一定等于B N,故不正确；若 BM=CM,贝!J n=2m,k k n-m,mk k.A N=-=,BN=-k=-=,n 2m mn 2m 2m.,.AN=BN,故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k 的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提.7、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长.3【详解】如图，V ZC=90,AC=9,cosA=-,cosA=A C 3 t 5n 9 3=9 即-=-9AB 5 AB 5AAB=15,二 BC=ylAB2-A C2=，152-92=12,c本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.8、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题.【详解】AC=AC，ZAO C=2ZABC=2 X 40=80。.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度.【详解】水平距离=加（）2一（2 6）2=4后,则坡度为：1石：475=1：1.故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比.10、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.ni 2【详解】V函数y=的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，xm-1 40或 70或 100.【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.先连结A P,如图，由旋转的性质得O P=O B,则可判断点P、C 在 以 AB为直径的圆上，利用圆周角定理得NBAPNBOPa,ZACP=ZABP=90-a,ZAPC=ZABC=70,然后分类讨论：当 AP=AC 时，2 2 2NAPC=NACP,即 90-a=70；当 PA=PC 时，ZPAC=ZACP,即 a+20=90-a,；当 CP=CA 时，2 2 2NCAP=NCAP,即：(1+20。=70。，再分别解关于a 的方程即可.【详解】连结A P,如图,二点。是 AB的中点，.，.OA=OB,1O B 绕点O 顺时针旋转a 角 时（0。1 180。）,得 到 OP,；.OP=OB,.,.点P 在以 AB 为直径的圆上，A ZBAP=ZBOP=a,ZAPC=ZABC=70,VZACB=90,.点 P、C 在以 AB 为直径2 2的圆上，/.ZACP=ZABP=90-a,ZAPC=ZABC=70,2当 AP=AC 时，ZA PC=ZA C P,即 90-L a=70。，解得 a=40。；2当 PA=PC 时，ZPAC=ZACP,B P a+20=90-a,解得 a=70。；2 2当 CP=CA 时，ZCAP=ZCPA,即，1+20。=70。，解得 a=100。，2综上所述，a 的值为40。或 70。或 100。.故答案为40。或 70。或 100。.考点：旋转的性质.16、1【分析】因为关于x 的一元二次方程 2-2%+加=0 有两个相等的实数根，故4ac=0,代入求解即可.【详解】根据题意可得：（-2 -4 勿=0 解得：m=l故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.17、（0,-3）.【解析】试题解析：二次函数y=/3,a=l,b=0,c=-3.对称轴x=二b=0.2a当 x=0 时，y=-3.顶点坐标为：（0,3）.故答案为：(0,-3).1 8、【解析】根据s i n 3(T=直接解答即可.【详解】s i n 30*.1【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.三、解 答 题(共 7 8 分)1 9、1 米/秒【解析】分析：过 点 C作 CDLAB于点D,设人口=*米，小明的行走速度是a 米/秒，根据直角三角形的性质用x 表示出 AC与 BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论.本题解析：解：过 点。作 酸 _ L A 8 于点。.设AO=x米，小明的行走速度是“米/秒.：N A=4 5。，C D LAB,：.A D=C D=x ,.A C=&r(米).在 R t Z 8 C Z)中，N B=30。，.5 C=；=2 x(米).小军的行走速度为垂米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，.遐=,解得=1.2答：小明的行走速度是1 米/秒.2 0、(1)1 2 0,0.5,1 8;(2)见解析；(3)估计该校最喜欢足球的人数为7 5【分析】(1)根据喜欢武术的有1 2 人，所占的比例是0.1,即可求得总数，继而求得其他答案；(2)根据(1)的结果，即可补全统计图；(3)利用总人数30 0 0 乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数.【详解】(1)：喜欢武术的有1 2 人，所占的比例是0.1,样本容量为：12+0.1=120,喜欢球类的有6 0人，/”=6 0+120=0.5,喜欢健美操所占的比例是0.15,.=120 x 0.15 =18；故答案为：120,0.5,18；(2)如图所示:答：估计该校最喜欢足球的人数为75人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)NACB=90；(2)A=1.6【分析】CZ)是 边 上 的 高，且C2=AT.BD，就可以得出AACZCDB,可得NA=NBCD,由直角三角形的性质可求解；AD AC(2证明可得一=，再把AC=4,AB=10代入可得答案.AC AB【详解】(D证明：在AABC中，CO是 边 上 的高，:.Z/WC=0 5 =90，V CD?=AD.BD,.AD CD:.-=-,CD BD：.tsADC ACDB,ZA=/B C D,:.ZACB=ZACD+ZBCD=ZACD+ZA=90;(2)由(1)知AABC是直角三角形，在他AABC中，V NAC)+NA=NB+NA=9()，二 ZACD=/B,又 N A =NA，：.A C D A B C,.AD A C:、-9A C A B又 AC=4,A B =10,A D 44 10:.AD=1.6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键.22、(1)00；E C/A B；(2)A B/E C i(3)A E 的最小值3.【解析】(1)利用等腰三角形的性质即可解决问题.证明N ABC=4 0,N E C B =4 0,推出=NECB即可.(2)如图中，以 P为圆心，P B 为半径作。P.利用圆周角定理证明N8CE=LN8PE=40即可解决问题.2(3)因为点E在射线CE上运动，点 P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=A B 3.【详解】(1)如图中，二 N P E B =N P B E=5 0,结论：A B/E C.理由：V A B =A C,B D =DC,：.A D B C,A /BOE=9 0，.NEBO=90-500=40,.AE垂直平分线段BC,:.EB=EC，二 ZECB=ZEBC=40,V AB=AC,NBAC=100，ZABC=ZACB=40,/.ZABC=/ECB,:.AB/EC.故答案为50,AB/EC.(2)如图中，以 P 为圆心，PB为半径作。P.,.AD垂直平分线段BC,:.PB=PC,：.ZBCE=-ZBPE=40,2V ZABC=40，:.AB/EC.(3)如图中，作于H,A CP)|图V点 E在射线CE上运动，点 P在线段AD上运动，二当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=A B =3.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.23、（1）（-1,8）；（2）（一 3,0）和（1,0）；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将 y=0代入，求出x 的值，即可求出该二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论.【详解】解：（1）y =2 d 4 x+6-2（X 2+2x）+6=-2（X+1）2+8.二次函数的顶点坐标为（-1,8）；将 y=0代入，得 0=-2犬 4+6解得：%=3,尤 2=1.该二次函数图象与X轴的交点坐标为（-3,0）和（1,0）；（3）V（-3,0）向右平移3 个单位后与原点重合.该图象向右平移3 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点,此时（1,0）也向右平移了 3 个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；(4,0).【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键.24、(1)四边形A 3 C E；(2)详见解析；(3)B D =2瓜【分析】(1)根据三角形相似的判定定理，得 ABCAEAC,进而即可得到答案；(2)由旋转的性质得，Z A C B Z A C B,ZCAB=Z C A B,结合A LV/A B ,得N C钻=,进而即可得到结论；(3)过点A作40，8c于，得根据三角形的面积得8 C x A 5 =24,结合A A f t D s 93。，2即可得到答案.【详解】(1)由题意得：A B =2,B C =1,A C =亚,A E =2也,C E =5,.A B B C A C V 5 -=-=-=-fEA A C E C 5AAABC-AEAC,.被A C分割成的“友好四边形”的是：四边形A 8 C E,故答案是：四边形4 5 C E；(2)根据旋转的性质得，Z A C B Z A C B,ZCAB=Z C A B,V ADHAB,：.NC4 =N ,/.Z C 4 B =Z r ,.AABCSAZMC,.四边形A 5 C D是“友好四边形”；(3)过点A作A _ L3C于M，.在R r A A B M 中，A M =A 8 s i n 6 0 =走A 8,2；A A B C的面积为66，-B C x AB=6A/3,2 2:.B C x A B =2 4,.四边形A 8C D是被BZ)分割成的“友好四边形”，且ABHBC,:.MBD s A D 5C,.AB BD.=9BD BC:.BD2=ABxBC=24,二 BD=2 瓜.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键.2525、(1)40。；证明见解析；(2)存在，C P的长为10或一或12【分析】连接3 E,由圆周角定理得出NBEC=90。，求出。尸=50。，OE=1(X)。，则NCBE=5 0 ,即可得出结果；由 OP=E P，得出 NCBP=NEBP,易证 NC=NABE,由乙4PB=NCBP+NC,ZABP ZEBP+ZABE,得出ZAPB=ZABP，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=AB?+8 c 2=25，由面积公式得出g A8.8C=；AC8 E,求出5石=1 2,连接 P,贝UP D/A B,得出求出6=受/=。，ABDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD=BE时,BD=BE=2,CD=BCBD=8,CP=-CD=0；当 B O=田 时，可知点。是 Rt/XCBE斜边的中线，得出4 5 25CD=-BC=0,CP-CD=-；当 DE=BE 时,作 EH 上 BC,则是8D 中点，EHHAB,求出xrr rAE=4AB。-BE?=9,CE=AC-AE=6,CH=20BH,由 EH”A B,得出=,求出 8 H=二，BH AE 572 28 5BD=2BH=,CD=BC BD=,贝!C尸=-C O =7.5 5 4【详解】(1)解：连接8 E,如图1所示:B图1.8 P是直径，:.ZBEC9Q0,BO=130。，DP=50。,DP=EP，DE=100%:.ZCBE=50,NC=40。；证明：p=E P，:.NCBP=4EBP,v ZABE+Z4=90,?C 1A 90?,:.ZC=ZABE,.ZAPB=ZCBP+ZC,ZABP=ZEBP+ZABE,：.ZAPBZABP,：.AP=AB；(2)解：由 AB=15,BC=20,由勾股定理得：AC=4AB2+BC2=V152+202=25 -AB.BC=-AC-BE,2 2即;xl5x20=gx25xBE：.B E=n,连接 P,如图1-1所示：图1-1 BP是直径，.NPDB=900,v ZABC=90 9:.PD/AB9:DC2BCA,：.CP=CD,AC BC,C p=AC,CD=25CD=5cBC 20 4 8DE是等腰三角形，分三种情况：当 =时，BD=BE=12,:.C D BC-BD=20-n=8,.CP=-C)=-x 8 =10；4 4当BD=ED时,可知点。是RtACBE斜边的中线，.CD=-BC =W,25 5 25.CP=-CD=-xlO=；4 4 2当DE=BE时,作EH上BC,则“是5。中点，EH/AB,如图1 2所示:图1-2AE=yAB2-BE2=V152-122=9，.CE=AC-AE=25-9=16,CH=BC-BH=2 0-BH,.CH CE丽 一 族 Bn2 0-BH 16即-=，BH 9解得：,7 2BD=2 BH=972：.CD=BC-BD=2 0-=,5 5.C P =-C )=-x =7；4 4 525综上所述，是等腰三角形，符合条件的C P的长为10或 一 或1.2【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键./、1 2 3 c ,、f-3-V i 7 -7-3旧)J-3 +y/il-7 +3旧),、2 6 y=-x +-X +2；(2)P-2,2 y 。(3 9-5(3 9 +【分析】(1)利用对称轴和A点坐标可得出8(1,0),再设y =a(x+l)(x 4),代 入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；(2)求C点和E点坐标可得出C E的长，再联立直线与抛物线解析式，得到3/+(后-5)%1 =0,设点P,Q的横坐标分别为公多，利用根与系数的关系求出四司，再根据ACP Q的面积=：。氏 归-引=半可求出k的值，将k的值代入方程求出均占，即可得到P、Q的坐标；(3)先求直线A C解析式，再联立直线P Q与直线A C,求出交点G的坐标，设?)，K (x,y),过G作M N y轴，过K作K N _L M N于N,过K，作K，M _ L M N于M,然后证明 M G K g Z k N K G,推出M K =N G,M G=N K,建立方程求出K 的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：抛物线对称轴x =,点A(4,0)2二 B(-l,0)设抛物线的解析式为y =ax+l)(x-4)将点C(0,2)代入解析式得：(0+1)(0-4)=2,解得a=-L211 ,3二抛物线的解析式为 y=-/(x+l)(x 4)|y =-/x 2+i x +21 ,3(2)当 x=0 时，y=一一x+-x +2=2-2 2；.C 点坐标为(0,2),OC=2直线y=6+1伏 H 0)与 y 轴交于点E,当 x=0 时，y=fcx+l=l.,.点 E(0,l),OE=1二 CE=联立丁=6+1(左#0)和丁=一；/+3 +2 得：kx+1=x H%+22 2整理得:=设点P,Q的横坐标分别为芭,当贝!之 是 方 程 3/+(左一?)X_1=0 的两个根，/.玉 +w=3 2k,%)-x2=-2|xj-4 1 =J(玉+，2)-4%&=J(3-2k)+8.ACPQ的面积=g .CE|西一|=乎90+8省解得匕=3,左2=。（舍）将k=3代入方程g X?+（攵一?一1 二 0得:X2+x-1=02 2解得 广了-3+7 172 ,-7-3 7 17 4 _-7 +3如 y -3%+1-，y2-3 x2+-,(-3-7 17 -7-3 7 17 j-3 +VI 7 -7 +3旧 I 2 2 Q 2 2(3)存在，设AC直线解析式为y=kx+b,代入 A(4,0),C(0,2)得4k+b=Q二=2k-解得彳 2 ,b=2A A C直线解析式为y =；x +2联立直线PQ与直线AC得1 cy =x +22 ,解得，y-3 x+1A G2 137 T2x-713y =-7设K侍 加,K?(x,y),如图，过G作M Ny轴，过K作KN_LMN于N,过IC作KMJLMN于M,VZKGK=90,:.ZMGK+ZNGK=90又?ZNKG+ZNGK=90:.NMGK=NNKG在MGK和ANKG中，VZM=ZN=90,ZMGK=ZNKG,GK=GK.,.MGKANKG(AAS)，MK=NG,MG=NK15x=-m743y=2 13x-=-m7 7.13 3 2,解得y-=-72715 43即 K，坐标为(-m,)7 14小、_ 1 2,3 -俎 43 1 r15 丫 3 n 5),代入=一二工+二x+2 得：一=x m+x m+22 2 14 2(7)解得：加=9士 用.K的坐标为32【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.