海北市重点中学2022-2023学年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上面的数字大于4 的概率是（）2.如图，在 4x4的网格中，点 A,B,C,D,H 均在网格的格点上，下面结论:点”是ABO的内心 点”是ABZ）的外心 点”是3C。的外心点是4QC的外心其中正确的有（）A.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个3.如图，AB是。O 的弦，NBAC=30。，B C=2,则。O 的直径等于（）3 2A.60 B.90 C.120 D.1355.如 图，点 4、B、。是。上 的 点，N 4Q B=70。，则 N 4 C 5 的 度 数 是（）cJL-A.30 B.35 C.45 D.706.2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月 25号市检查组来我县随机抽查了 50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户A.60 B.600 C.2940 D.24007.下列语句中，正确的有（）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧相等 D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴8.已知x=5 是分式方程，一=2 的解，则 a 的 值 为（）x-2xA.-2 B.-4 C.2 D.49.如图，是用一把直尺、含 60。角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60。角与直尺交点，点 8 为光盘与直尺唯一交点，若 A B=3,则光盘的直径是（）.A.6 G B.3后 C.6 D.310.AABC中，ZA=3O。，是 A C 边上的高，若 处=空，则 NA8C等 于（）AD BDA.30 B.30。或 90 C.90 D.60或 90二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度/W）与运动时间/的关系可近似地表示为/?=-*+9&,则该 足 球 在 空 中 飞 行 的 时 间 为，.12.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽 到 不 合 格 产 品 的 概 率 是.13.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5,6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3 的概率是.21 4 .如图，反比例函数y=的图象经过矩形O A B C的边AB的中点D,则矩形O A B C的面积为.v1 5 .一种药品经过两次降价，药价从每盒8 0元下调至4 5元，平均每次降价的百分率是1 6 .张老师在讲解复习 圆的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，A A B C内接于。，直径A3的长为2,过点C的切线交A3的延长线于点O.张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空.（1）在屏幕内容中添加条件 =3 0。，则AO的长为.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是8 D =1,就 可 以 求 出 的 长小聪：你这样太简单了，我加的是N A =3 0。，连结0 C,就可以证明A A B C与A D CO全等.参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）.1 7 .已知。的半径3的,点p在。内，则0。3 c m （填或=,）1 8 .如图，菱形AO的边长为2,对角线A C、。相交于点O,B D=2,分别以A 3、5 c为直径作半圆，则图中阴影部三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率.（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球.2 0.（6分）如图，已知抛物线经过坐标原点。和x轴上另一点,顶 点/的 坐 标 为（2,4）.矩形A B C。的顶点A与点。重合，AD.A 5 分别在x 轴、y 轴上，且 AO=2,AB=1.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)将矩形ABCO以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向8 匀速移动，设它们运动的时间为，秒(0 4/4 3),直线A 3 与该抛物线的交点为N(如图2 所示).当f=3,判断点P 是否在直线MB上，并说明理由；2 设 P、N、C、。以为顶点的多边形面积为S,试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21.(6 分)如 图 有 A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3 等份，B转盘被分成4 等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将 B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.22.(8 分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦A 5,高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A 的仰角为37。，大厦底部8 的俯角为48。.(1)求N 4C 8的度数;3 4 3 7 7（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离.（参考数据：sin370=-,cos37=-,tan37-,sin48=,cos48=,5 5 4 10 11tan48一)1023.(8 分)关 于 x 的一元二次方程V+(2 攵+l)x+i=o 有两个不等实根也，%2.(1)求实数上的取值范围;(2)若方程两实根,X2满足+%2=-%,，求人的值。24.（8 分）如图 1,在 RtZkA8C 中，N8AC=90,AB=AC,D,E 两点分别在 AC,5 c 上，且 OE/18,ACDE绕 点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现：当 a=0 时，的值为；BE-AD(2)拓展探究：当 0 W aV 360时，若EDC旋转到如图2 的情况时，求 出 寸 的 值；BE(3)问题解决：当即C旋转至A,B,E 三点共线时，若 设 CE=5,A C=4,直接写出线段5 E 的长25.(10分)如 图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点 C(0,3),点 D 为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点 E 在 x 轴上.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)在抛物线A、C 两点之间有一点F,使AFAC的面积最大，求 F 点坐标；(3)直线DE上是否存在点P 到直线AD的距离与到x 轴的距离相等？若存在，请求出点P,若不存在，请说明理由.26.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:X01234 y 5212n (1)表 中 n 的值为；(2)当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若 A(m“y i),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，且 m 2,试比较yi与 yz的大小.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4 的个数，再利用概率公式求出答案.【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，,共 有 6 种情况，其中朝上面的数字大于4 的情况有2 种，2 1.朝上一面的数字是朝上面的数字大于4 的概率为：-=6 3故选：B.【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.2、C【分析】先利用勾股定理计算出AB=BC=而，A D=3后，C D=0,AC=26，再利用勾股定理的逆定理可得到NABC=NADC=90。，贝!|CBJ_AB,C D A D,根据角平分线定理的逆定理可判断点C 不在NBAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对进行判断；由于H A=H B=H C=H D=J12+22=6,则根据三角形外心的定义可对进行判断.【详解】解：VAB=BC=A/12+32=A/1O A D=3亚，CD=7 2，AC=7 22+42=2A/5.,.AB2+BC2=AC2,CD2+AD2=AC2,.ABC 和AADC 都为直角三角形，ZABC=ZADC=90,VCBAB,C D A D,而 C B#：D,二点C 不在/B A D 的角平分线上，.点H 不是AABD的内心，所以错误；VHA=HB=HC=HD=7I2+22=/5.点H 是AABD的外心，点 H 是ABCD的外心，点 H 是AADC的外心，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了三角形的外心和勾股定理.3、C【分析】如图，作直径B D,连 接 C D,根据圆周角定理得到ND=NBAC=30。，Z B C D=90,根据直角三角形的性质解答.【详解】如图，作直径B D,连 接 CD,.NBDC和NBAC是 B C 所对的圆周角，NBAC=30。，.,.ZBDC=ZBAC=30,YBD是直径，NBCD是 BD所对的圆周角，.,.ZBCD=90,，BD=2BC=4,D故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键.4、C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出NC,N A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出N 8 的大小.【详解】VtanC=2,COSAJ L.ZC=30，NA=30，：,ZB=180-30-30=120.3 2故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式.5、B【解析】V ZAOB=70,ZAC&-ZAOB=35,2故选B.6、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案.【详解】解：根据题意得：493000X=2940（户），50答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键.7、A【解析】试题分析：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故 B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故 C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故 D错误；则本题选A.8、C【分析】现将x=5代入分式方程，再根据解分式方程的步骤解出a即可.【详解】x=5是分式方程 一=工 的 解，x-1 2x.a _ 5 二 一 后 a _1 一 94 2解得a=l.故选：C.【点睛】本题考查解分式方程，关键在于代入x 的值，熟记分式方程的解法.9、A【分析】设三角板与圆的切点为C,连接。4、O B,由切线长定理得出A 5=A C-3、ZOAB=6 0,根据相 NQ 48=e O 可得答案.A B【详解】解：设三角板与圆的切点为C,连 接。4、0 B,如下图所示：由切线长定理知A B=A C=3,平 分 ZBAC,A ZOAB=6 0 ,C R在 RMABO 中，tan/OAB=-A B:.O B=A B t a n Z O A B=3 x 百=3百光盘的直径为66，故选A.【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键.10、B【分析】根据题意画出图形，当A ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出 A B D A B C D,即可得出NABC的度数.(1)如图，当 ABC中为锐角三角形时,BDV B D A C,ADCDBD/.ABDABCD,V NA=30,/.ZABD=ZC=60,ZA=ZCBD=30,ZABC=90.(2)如图，当 ABC中为钝角三角形时,VBDAC,BD _ CD.ABDABCD,VZA=30,A ZABD=ZDCB=60,ZA=ZDBC=30,:.ZABC=30.故选择B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、9.8【分析】求 当 t=0时函数值，即与x 轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当 t=0时，-/2+9.8r=09.8)=0解得：4=0 1 2=9.8足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x 轴的交点是本题的解题关键112 10【解析】试题分析：P（抽到不合规产品）=5 .113、3【分析】利用公式直接计算.2 1【详解】解：这六个数字中小于3 的有1和 2 两种情况，则 P（向上一面的数字小于3）6 3故答案为：3【点睛】本题考查概率的计算.14、1.【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：OA AD=2,然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积.2【详解】.反比例函数y=的图象经过点D,x.,.OAAD=2.T D 是 AB的中点，.AB=2AD.:.矩形的面积=OA AB=2AD OA=2x2=l.故答案为1.考点：反比例函数系数k 的几何意义.15、25%【分析】设每次降价的百分比为x,根据前量8 0,后量4 5,列出方程80（1-X）2 =4 5,解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x,80（1 -%）2=45,解得：xi=0.25=25%,X2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前 量（l x）2=后量，即可解答此类问题.16、3 NDCB=30。,求 AC 的长【分析】（1）连接O C,如图，利用切线的性质得NOCD=90。，再根据含3 0 的直角三角形三边的关系得到OD=2,然后计算OA+OD即可；添力口NDCB=30。，求 ACAC的长，利用圆周角定理得到NACB=90,再证明NA=NDCB=30,然后根据含30的直角三角形三边的关系求AC的长.【详解】解：（1）连接O C,如图，,.CD为切线，AOCXCD,二 ZOCD=90,VZD=30,.*.OD=2OC=2,.*.AD=AO+OD=l+2=3；添加NDCB=30。，求 AC的长，解：.AB为直径，二 ZACB=90,V ZACO+ZOCB=90o,ZOCB+ZDCB=90,/.ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,.ZA=ZDCB=30,在 RtZACB 中，BC=-A B=L2AC=y/AB2-B C2=M -F=y/3.故答案为3；ZDCB=3 0 ,求 A C 的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系.1 7、【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为3 c v ,点P在O。内，OP 3cm.故答案为:+4 =0,解得，a-,函数解析式为 y=-(x-2)2 +4,即 y=-2 +4x.(2)y=-(x-2)2+4,二当y=o时，-(X-2)2+4=0,X j =0,x2=4,E(4,0),设直线ME的解析式为：y=k x+b,则4=2 k+b 0=4k+b)k=-2解得：L。，b-o.直线ME的解析式为：y=2 x+8,:当 f =时，P(,)2 2 2二当 x=g 时，y=-5 +8 =3*g,，当f =*时，点P不在直线ME上.2S存在最大值.理由如下：点A在 轴的非负半轴上，且N在抛物线上，,-.OA=AP=t.点尸，N的坐标分别为(。)、&-产+旬,AN=-r +4r（O 3）,AN-AP=（-产+4f）-f=-t2+3f=t（3.-.PN=-t2+3t,I .当 PN=O,即f=0 或 f=3 时，以点P,N,C,。为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AZ）,/.S=-CD.AD=x2x3=3,2 2I I .当 PNwO时，以点P,N ,C,。为顶点的多边形是四边形，-,-PN/CD,ADYCD,：.S=L（CD+PN）.AD,21 ,=-3 +（-厂+3r）x2=-r+3r+3,2/3、，212 4.,0r 3)(-2 3)(3 3)4(-1，4)(-2 4)4)(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k 0,情况有4 种，e 4 1则 P=7T=Z-12 322、(1)85；(2)小明家所在居民楼与大厦的距离的长度是40米.【分析】(1)结合图形即可得出答案；(2)利 用 所 给 角 的 三 角 函 数 用 表 示 出 AO、BD；根据A3=AO+5O=74米，即可求得居民楼与大厦的距离.【详解】解：(1)由图知/4。=37。+48=85；(2)设 C=x 米.-AO在 RtZAC。中，tan37=，X;4在 RtZkBCD 中,：.BD=；AD+BD=AB,3 11:.x+x=74,4 10解得：x=40,答：小明家所在居民楼与大厦的距离C。的长度是40米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.323、(1)k ；(2)k=2.4【分析】(1)根据4 0 列式求解即可：(2)先求出X1+X2与 XI X2的值，然后代入占+工2=一玉,求解即可.【详解】(1).原方程有两个不相等的实数根，.=（24+1）2-4卜2+1）=4 2-30,解得J =3.4(2)由根与系数的关系得不+马=(2攵+1)，xx-x2=k2+.：玉 +%2=一再,4，.-(2&+1)=伊 +1),解得：k=0或4=2,又 k,4:.k=2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24、(1)在；(2)注；(3)7 或 1.2 2【分析】(D先证OEC为等腰直角三角形，求出C 2 =也，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出4 2的CE 2BE值；AF)(2)证BCEsACZ),由相似三角形的性质可求出的值；BE(3)分两种情况讨论，一种是点E在线段B4的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段8E的长.【详解】(1)VZBAC=90,AB=AC,二ABC为等腰直角三角形，ZB=45.：DE/AB,:.NDEC=NB=45,ZCDE=ZA=90,.OEC为等腰直角三角形，.“CD 41 cos C-CE 2：DE/AB,.AD CD V2 -=-=-.BE CE 2故答案为：也；2(2)由(1)知，R4C和COE均为等腰直角三角形,.AC DC V2-=-=-.BC EC 2又,：NBCE=NACD=a,:.B C E sM C D,.AD AC V2-=-=-,BE BC 2即 四=叵BE 2(3)如图3-1,当点E 在线段BA的延长线上时.VZB/lC=90o,/.ZCA=90,AE=J EC、-AC?=1 5。-42=3，：.BE=BA+AE=4+3=7；如图3-2,当点E 在线段R 4上时，AE=EC?_AC=5 2-4 2 =3,：.BE=BA-AE=4-3=1.综上所述：BE的长为7 或 1.故答案为：7 或 1.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用.3 1525、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F 点坐标为(-二，)；(3)存在，满足条件的P 点坐标为(-1,亚-1)2 4或(-1,-布-1)【分析】(1)把 A(-3,0),。(0,3)代入y=-Y+以+c 得得到关于反。的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；(2)如图2,作F Q y轴交A C于Q,先利用待定系数法求出直线A C的解析式，设尸(x,-/2 x +3),则Q(x,x +3),则可表示出E Q =-V -3 x ,根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；(3)设P(-l,/),根据R/ADHPSH。得到 =豆，最后分两种情况求解即可得出结论.【详解】解：把A(3,0),。(0,3)代入y =f+公+c得-9-3/?+c =0c =3 ，b=2c=3二抛物线的解析式为：y =d 2 x+3,V y f 2 x +3 =(x+l)+4,.点D的坐标为：(-1,4)；(2)如图2,作F Q y轴交A C于Q,设直线AC的解析式为y=nu+n,把 A(-3,0),C(0,3)代入 y =-3加+力=0，直线AC的解析式为：y =x+3 .设 网 乂 一/一 2 x+3),则 Q(x,x+3),*F Q =2%+3 (x+3)=X 3%9S Z.F A C =1(-2-3 x)=-1 x2-y x =-1(x +1)2-当=一彳3 时，A F A C的面积最大，此 时F点 坐 标 为(-3士，15),2 2 4(3)存在.V D (-1,4),A (-3,0),E (-1,0),-A E =2,4 9 =汇 +4?=+4 2 =25设 P(-l,。，则 PE=P=M，D P =4-f,如图 3,VZH D P=ZE D A,ZD H P=ZD E A=90 二 R M D H PsRt&DEA,.PH DP -9AE DA.4T,万 一 酝当 t 0 时，；=装，解得：t=y-l：,当 t v o 时，7=3，解得：t=-非-11,综上所述，满足条件的P点坐标为(-1,石-1)或(-1,-行-1)【点睛】本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出R sOHPsR以)E 4是解本题的关键.2 6、(1)5；(1)当x=l时，y有最小值，最小值是1;(3)y i l时，点 A（mi,y。，B（m+1,yi）都在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，,y iV y i.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数尸aH+bx+c（a,b,c为 常 数,存0）,当 a0时，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大；当 a0时，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧y 随 x 的增大而减小.