量子力学基础知识.pdf

结 构 化 学 试 题 集一、量 子 力 学 基 础 知 识(211题)一、选 择 题(共 28题)1.2 分(1001)首先提出能量量子化假定的科学家是：.()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck2 2 分(1009)任一自由的实物粒子，其波长为人，今欲求其能量，须用下列哪个公式.I(A)E-h 2(B)E=h22/M2212 25(C)E=e()2(D)A,B,C 都可以A.3.2 分(1016)“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.4 2 分(1020)任何波函数(X,/z,。都能变量分离成“(x,y,z)与 的 乘积，对否？()5.5 分(1021)下列哪些算符是线性算符-()(A)(B)V2(C)用常数乘(D)(E)积分dx6.5 分(1022)下列算符哪些可以对易-()(A)x 和 y (B)二 和 二 (C)p W x (D)/x 和 dx dy7.10 分(1023)下列函数中-bx-ikx 人 2(A)cos kx(B)e(C)e(D)e&(1)哪些是且的本征函数：-()dx(2)哪些是的工亏本征函数；.()dxd2 d(3)哪些是一7 和 的共同本征函数。-()dx-dx8.5 分(1 0 2 5)线性算符无具有下列性质R(U+V)=R U+R V R(c V)=c R V式中C为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-()(A)A U=U,X =常数(B)B U=U*(C)C U 9.2 分(1 0 3 1)Ad U R(D)D U=(E)EU=/Ud x下列说法对否:“=c os x,以有确定值，p)没有确定值，只有平均值。-()1 0.2 分(1 0 3 6)电子自旋存在的实验根据是：.()(A)斯登-盖拉赫(S te m-G e r la c h)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1 1.2 分(1 0 3 7)在长/=1 n m 的一维势箱中运动的H e 原子，其 d e B r og li e 波长的最大值是：-()(A)0.5 nm(B)1 nm(C)1.5 nm(D)2.0 nm(E)2.5 nm1 2.2 分(1 0 3 8)在长/=l n m 的一维势箱中运动的H e 原子，其零点能约为：-()(A)1 6.5 X 1 0-2 4 J(B)9.5 X 1 0-7J(C)1.9 X 1 0、(D)8.3 X 1 0 2 4 j(E)1.7 5 X 1 O-5 0 J1 3.2 分(1 0 3 9)一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数的增大：-()(A)越来 越 小(B)越 来 越 大(C)不变(2)其 能 级 差 随 着 势 箱 长 度 的 增 大：-()(A)越 来 越 小(B)越 来 越 大(C)不变1 4.2 分(1 0 4 1)2立方势箱中的粒子，具有E=二 的状态的量子数。“外也是-.()S ma(A)2 1 1 (B)2 3 1 (C)2 2 2 (D)2 1 31 5.2 分(1 0 4 2)处 于 状 态 (x)=s i n x的一 维 势 箱 中 的 粒 子，出 现 在 x=处的概率为a 4-()a.兀.K V 2(A)P=/()=s i n()=s i n=-4 a 4 4 2(B)P=W (-)2=-4 21p2 l/z 小a(D)-(7)12=-a 4 a16.(E)5 分题目提法不妥，所以以上四个答案都不对(1043)J h1在一立方势箱中，E 上，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为I,粒子质量为m)：4 ml()(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,1417.2 分(1049)“一维势箱中的粒子，势 箱 长 度 为/，基态时粒子出现在x=/2处的概率密度最小。”是否 正 确？18.2 分(1080)1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与C u的 K a线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为 Jo19.1 分(1086)q和 哪 个 是 自 朝 算 符-()dr dx20.1 分(1088)测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-()21.2 分(1100)已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为1I003.5X10一 叼。它对应的光子数是：-()(A)9X 104(B)90(C)270(D)27X 10822.2 分(1101)关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)-()(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大23.2 分(1102)提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-()(A)de Broglie(B)A.Einstein(C)W.Heisenberg(D)E.Schrodinger24.2 分(1108)微粒在间隔为leV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数。应为：-()(A)4032 cm-1(B)8065 cm-1(C)16130 cm-1(D)2016 cm(leV=1.602X10l9J)25.2 分(1114)普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-()(A)6.02 X I 0-23 尔格(B)6.625 X 10-30 尔格秒 6.626X 10-34焦 耳.秒 )I.3 8 X 1 06尔 格.秒2 6.2 分(1 1 1 6)首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-()(A)薛定谓(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩2 7.2 分(1 1 1 8)下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-()(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理2 8.2 分(1 1 1 9)描述微观粒子体系运动的薛定谡方程是：-()(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个基本假设二、填 空 题(共 1 4 题4 3 分)1.2 分(1 002)光波粒二象性的关系式为。2.5 分(1 003)德布罗意关系式为:宏 观 物 体 的 人 值 比 微 观 物 体 的 X值3.2 分(1 004)在电子衍射实验中，I,I 2 对一个电子来说，代表。4.2 分(1 01 1)测不准关系是，它说明了。5.2 分(1 01 7)一组正交、归 一 的 波 函 数 5,“3,。正交性的数学表达式为(a),归一性的表达式为(b)。6.2 分(1 01 8)|“(X i，%,z”x2,y2,Z 2)|2 代表。7.2 分(1 02 6)物理量x py-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是。8.5 分(1 04 5)(1)一 电 子 处 于 长 4=2/,/=/的 二 维 势 箱 中 运 动，其轨道能量表示式为E”,/,=-:(2)若 以 上 千 为 单 位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。3 2ml2T担ZJX/J/IXXJ,)V*aQe(4(59.10分(1046)Jm的一个粒子在长为/的一维势箱中运动，体系哈密顿算符的本征函数集为;体系的本征值谱为.最低能量为;体系处于基态时，粒子出现在0/2间的概率为;势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长;若该粒子在长I、宽为21的长方形势箱中运动，则其本征函数集为,本征值谱为o10.5分(1047)质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数2”(x，6z)=；当粒子处于状态时1概率密度最大处坐标是;若体系的能量为上二，其简并度是。4ma11.2分(1048)272在边长为。的正方体箱中运动的粒子，其能级丘上巴方的简并度是，E=一r4maema的简并度是。12.2分(1075)双原子分子的振动，可近似看作是质量为口=2的一维谐振子,其势能为+m2V=kx2/2,它的薛定丹方程是。13.1分(1084)微观体系的零点能是指的能量。14.1分(1085)若用波函数夕来定义鬼子云，则电子云即为。15.1分(1120)自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为。16.5分(1127)维生素A的结构如下：它在332nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度17.2分(1146)已知算符】具有下列形式:d2 Fd 区+、试求Z 2算符的具体表达式。18.5 分(1156)若户和 为两个线性算符，已知方 一 户=1,证明:人 人 人 人 人,F Gn-G F=nG三、计 算 题(共 128题)1.5 分(1005)求德布罗意波长为0nm 的电子的动量和动能。2.5 分(1006)波长入=400 nm 的光照射到金属钠上，计算金属钠所放出的光电子的速率。己知钠的临阈波长为600 nm。3.5 分(1007)光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602X 10 l9J,电子质量 we=9.109X10-31 kg)4.2 分(1008)计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。5 5 分(1106)已知N i的功函数为5.0?eVo(1)计算N i的临阈频率和波长；(2)波长为400?nm 的紫外光能否使金属N i产生光电效应？6.10 分(1013)测不准原理的另一种形式为AE n。当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子丫，若激发态的寿命为IO-9?s,试问M的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm)?7.10 分(1029)设体系处在状态=C|2U+C2夕210中，角动量后 和混有无定值。其值为多少？若无,则求其平均值。8.5 分(1030)试求动量算符/产/h 的d本 征 函 数(不 需 归 一 化)。i2 兀 dx9.10 分(1034)限制在一个平面中运动的两个质量分别为g 和m2的 质 点，用长为R的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。(1)建立此转子的Schrodinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符M =M:=-i.2 7 t%10.10 分(103 5)对一个质量为相、围绕半径为火运行的粒子，转动惯量/=加胪，动能为M/2/,卜2 淬 为2 o 2M2=J J。S c h r o d i n g e r方程H W=E,变 成 j=E夕。解此方程,4兀2即2 8 8兀 力 废 沛2并确定允许的能级。I I.5 分(104 4)一 个在边长为。的立方势箱中的氢原子，动能为七左 兀 求对应于每个能量的2 2波函数中能量量子数值的表达式。12.5 分(105 0)15/?2对于立方势箱中的粒子，考虑出E 的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？13.10 分(105 1)一维线性谐振子的基态波函数是3=Z e xp -&2 ,式中A为归一化常数，B=n(必严/，势能 是 匕业将上式“代入薛定丹方程求其能量及14.10 分(105 2)分 子C H 2 c H e H C H C H C H C H C H b中的兀电子可视为在长为8/?c-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？(已知 7?c-c=14 0 p m)15.5 分(105 3)被束缚在0 x z)=si n 生si n 咛概率密度最大处的坐标是什么？a b c状态3 3 2 l(X，y，Z)概率密度最大处的坐标又是什么？2 2.5 分(1 0 6 3)根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。2 3.1 0 分(1 0 6 4)求下列体系基态的多重性(2 S+1)。(1)二维方势箱中的9个电子；(2)lx=2a,/,二维势箱中的1 0 个电子；(3)三维方势箱中的1 1 个 电 子。2 4.5 分(1 0 6 5)试计算长度为a的一维势箱中的粒子从=2 跃迁到m3的能级时，德布罗意长的变化。2 5.1 0 分(1 0 6 6)在长度为1 0 0 pm的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下”粒子吸收的波长是多少？(已知 W e=9.1 0 9 X 1 0-3 1 k g ,%*6.6 8 X 1 0 2？k g)2 6.5 分(1 0 6 7)试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？2 7.1 0 分(1 0 6 8)(1)写出一维简谐振子的薛定谓方程；(2)处于最低能量状态的简谐振子的波函数是2or%=(一)1/4e xp -a2x2/2 7 1此处，二=(4 君如麻)叫试计算振子处在它的最低能级时的能量。(3)波函数,在 x 取什么值时有最大值？计算最大值处厅 的数值。2 8.5 分(1 0 6 9)假定一个电子在长度为3 0 0 pm的 维势阱中运动的基态能量为4?e V。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为1 0 0 p m 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。2 9.1 0 分(1 0 7 0)个质量为机的自由粒子，被局限在4-R 2 至廉=R 2 之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-H2 W xW a/2 范围内，-=0)。3 0.5 分(1 0 7 1)已知一维势箱的长度为0.1 nm,求：(1)=1 时箱中电子的d e B r o g l i e 波长；(2)电子从n=2向=1 跃迁时辐射电磁波的波长；(3)=3 时箱中电子的动能。3 1.1 0 分(1 0 7 2)(1)写出一维势箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出发，求出p j 的本征值谱(写出过程)；(3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。(4)由上述波函数求力学量区 的平均值、p 的本征值谱。3 2.1 0 分(1 0 7 3)在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a l4 Wx Wa l2区域内出现的概率P=-1+2sm(兀/2)b 当时，概率p怎样变？4 nit3 3.1 0 分(1 0 7 8)试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2,b/2,c/2)。3 4.1 0 分(1 0 7 9)以“=e xp -a f 为变分函数，式中a为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。3 5.1 0 分(1 0 8 1)把苯分子看成边长为3 5 0 pm的二维四方势箱，将 6个岫子分配到最低可进入的能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和H M 0法得到的值加以比较(力实验值为-7 5 X I()3?j .m o l )。3 6.1 0 分(1 0 8 2)写出一个被束缚在半径为。的圆周上运动的、质量为用的粒子的薛定谓方程，求其解。3 7.2 分(1 0 8 3)一 个 以 1.5 X 1 0 6?m-s“速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为9.1 X1 0-3 1 k g)3 8.1 分(1 0 8 9)求函数 e 对 算 符 i-t 的本征值。d(P3 9.2 分(1 0 91)一 个 1 0 0 W 的钠蒸气灯发射波长为5 90?n m的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。4 0.5 分(1 0 92)一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0 X 1 0?s 1,求一维势箱的长度。4 1.5 分(1 0 93)一电子在长为6 0 0?p m 的一维势箱中由能级=5 跃迁到=4,所发射光子的波长是多少？4 2.5 分(1 0 94)求证:xe-2/是否是算符(_ 9+/)的本征函数？若是，本征值是多少？dx43.5 分(1095)求 波 函 数,=e 人所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-8xW8。44.5 分(1096)求波函数 cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-8WxW8。45.5 分(1097)将原子轨 道 仁 e-。归一化。已 知 x eS d x =2)446.5 分(1098)用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200 k V,计算电子加速后运动时的波长。47.5 分(1099)金属锌的临阈频率为8.065X10“用波长为300 nm 的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。48.5 分(1103)计算下列各种情况下的de Broglie波长。(1)在电子显微镜中，被加速到1000 kV 的电子；(2)在 300K时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为切72)(3)以速率为1.0 m s1运动的氮原子(摩尔质量39.948 g mol-1)(4)以速率为IO-10 m 5 运动的质量为1g的蜗牛。(leV=1.60X 10 l9J,1.38 X IO _23 J K1)49.5 分(1104)计算能量为100eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。(leV=1.60X10-19 J,we=9.109X10；il kg)50.5 分(1105)钠 D 线(波长为589.0 n m 和 589.6 nm)和 60co的丫射线(能量分别为1.17 M eV 和1.34MeV)的光子质量各为多少？51.5 分(1107)已知K 的功函数是2.2?eV,(1)计算K 的临阈频率和波长；(2)波长为400nm的紫外光能否使金属K 产生光电效应？(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。52.5 分(1109)欲使中子的德布罗意波长达到154?p m,则它们的动能和动量各应是多少？53.5 分(1110)计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。(1)弹丸的质量为10?g,直径为1?cm,运动速率为106?m s-1(2)电子质量为9.10X 10-28?g,直径为2.8OX 10-13?c m,运动速率为106?m s-1(3)氢原子质量为1.6义10一 24?g,直径约为7X 子-9?c m,运动速率为1037 m s ,若加速到106?m s1,结果如何？5 4.5 分(1 1 1 1)金属钠的逸出功为2.3 e V,波长为5 8 9.0?n m的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？5 5.5 分(1 1 1 2)试计算具有下列波长的光子能量和动量：0.1 m(微波)(2)5 0 0?nm(可 见 光)2 0 p n(红外线)(4)5 0 0?p m(X 射 线)(5)3 0 0?nm(紫外光)5 6.5 分(1 1 1 3)计算氢原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为3 0 0 K,1 K 和 1 0*。5 7.5 分(1 1 1 7)根据测不准关系，说明束缚在0到。范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。5 8.1 0 分(1 1 2 1)试求“No?/兀严e x p(-a2 f/2)在a等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？5 9.5 分(1 1 2 2)对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0 X 1 0 1 4 sL求箱子的长度。6 0.1 0 分(1 1 2 3)氢分子在一维势箱中运动，势箱长度/=1 0 0?nm,计算量子数为”时的d e B r o gl i e 波长以及=1 和 =2 时氢分子在箱中49?nm到 5 1?n m之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。6 1.1 0 分(1 1 2 4)求解一维势箱中粒子的薛定丹方程-h42;d2y (x)=E(x)8兀 一 加dx-6 2.1 0 分(1 1 2 5)质量为m的粒子在边长为/的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。6 3.5 分(1 1 2 6)在共枕体系中将兀电子运动HC/cIH二HC/cIHQHIC/HHC/3/NC Hc3HNIH简化为一维势箱模型，势箱长度约为L 3 0 n m,估算兀电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值5 1 0 n m 比较。1 1 2 7 维生素A的结构如下：CH,CH,CH,CH,CH,OH它 在 3 3 2 nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度I.6 4.1 0 分(1 1 2 8)一维势箱中一粒子的波函数幺(x)=(2/)2 s i n(口 )是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。(A)瓦(B)办(C)x(D)方匕总2 m d x 6 5.5 分(1 1 2 9)试证明实函数0 2 (。)=(1/兀产C OS 2。和6 (碘=(2/兀严s i n 2 Q o s。都是。方程d2-+4 0()=0 的解。d 06 6.5 分(1 1 3 0)证明函数x+i y,x-i y 和 z 都是角动量算符/的本征函数，相应的本征值是多少？6 7.5 分(1 1 3 1)波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。6 8.5 分(1 1 3 2)设氢分子振动振幅为l X 1 0 c m,速率为转动范围约1 X 1 0、c m,其动量约为振动的1/1 0 左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。6 9.1 0 分(1 1 3 3)丁二烯和维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。已知二烯碳碳键长为1.3 5 X I O”n m(平均值)，维 生 素 A 中共筑体系的总长度为1.0 5 n m(实验值)。7 0.5 分(1 1 3 5)照射到I n?地球表面的太阳光子数很少超过每小时I m o L 如果吸收光的波长九=4 0 0 n m,试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为2 0%,试问对一 个 1 0 0 0 MW的电站需要多大的采光面积？7 1.5 分(1 1 3 6)根据测不准关系，试说明具有动能为5 0 e V 的电子通过周期为1 0 6m的光栅能否产生衍射现象？7 2.5 分(1 1 3 7)CO z 激光器给出一功率为I k W、波 长 为 1 0.6 R m 的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子全被I d n?水所吸收，它将水温从2 0 C 升高到沸点需多少时间？7 3.5 分(1 1 3 8)欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与C ua 线(波长1 5 4 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？7 4.5 分(1 1 3 9)氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1 nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。7 5.1 0 分(1 1 4 0)已知有2 个碳原子相互共朝的直链共筑烯烧的份子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为k2h2Ek=-；-7 k=l,2,2n8 加厂(2 +1)-其中，机是电子质量，/是相邻碳原子之间的距离，4是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长2 与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为/,而此台阶位于 2/之间，7 6.10 分(1142)“0 和“I是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令/o(x)+B/G)是某瞬时振子波函数，A,B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和 8取何值时.，x的平均值最大和最小。7 7.2 分(1211)若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22X 10 c m ，求跃迁时所需能量。38.5 分(1144)(1)计算动能为l e V的电子穿透高度为2?e V、宽度为I n m 的势垒的概率；(2)此种电子克服l e V势垒的经典概率为5 X 10”，比较两种概率可得出什么结论？7 9.2 分(1147)已知是厄米算符，试证明一 也是厄米算符(式中，是”的平均值，为实数)。8 0.2 分(1149)证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。8 1.2 分(115 0)证明厄米算符的本征值是实数。8 2.5 分(115 1)试证明木征函数的线性组合不一定是原算符的木征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。8 3.5 分(115 2)设/=E cn/，其中力,是算符0 属于本征值%的本征函数，证明：=I c I 2qn8 4.5 分(115 3)设”是。的本征函数，相应的本征值为%,试证明阴是算符。属于本征值弁的本征函数。85.10 分(1154)下列算符是否可以对易：(1)x 和 y(2)和d x d yf l Q(3)px=-二-和 宠 (4)px 和$i d x86.5 分(1155)已知和总是厄米算符，证明(1+5)和 1 2也是厄米算符。87.5 分(1158)为了研究原子或分子的电离能，常用激发态H e原子发射的波长为58.4nm 的光子：He(ls2p)-HeCls2)(1)计算58.4 nm 光的频率(单位:cm)；(2)光子的能量以e V 为单位是多少？以J 为单位是多少？(3)氮原子的电离能是15.759 e V,用 58.4 nm 波长的光子打在量原子上，逸出电子的动能是多大？88.5 分(1159)由测不准关系必=/2兀，求线宽为：0.1cm，(2)lcm-1,(3)100 MHz的态的寿命。89.5 分(1160)链型共朝分子CH2cHeHCHCHCHCHCH2在长波方向460 nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。90.15 分(1163)一子弹运动速率为300 m s“，假设其位置的不确定度为4.4X10*m,速率不确定度为 0.01%X300 m-s-1,根据测不准关系式，求该子弹的质量。91.10 分(1164)一维势箱中运动的一个粒子,其波函数为，s in巴巴,a 为势箱的长度，试问当粒子处于炉1 或炉2 的状态时，在。a/4 区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，取几时更大一些，请通过计算说明。92.5 分(1169)将在三维空间中运动的粒子的波函数犷=曰2%归一化。积分公式 J xeFdx=,a0,n-l93.5 分(1170)将 在 区 间 运 动 的 粒 子 的 波 函 数 =K (为常数)归一化。94.5 分(1171)将描述在三维空间运动的粒子的波函数=er/a归-化。积分公式 x e-a vdx =川 产,0,-19 5.5 分(117 2)运动在区间(-8,8)的粒子，处于状态y/=e-/，求动量只的平均值。9 6.5 分(117 3)一运动在区间(-8,c o)的粒子，处于波函数我=co s A x 所描述的状态，求动量只的平均值。9 7.5 分(117 4)求由波函数我=e W 所描述的、在 区 间(-8,8)运动的粒子动量尺的平均值。9 8.5 分(117 5)将描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函 数-=s i n 3，e 3s 归 一 化。9 9.5 分(117 6)将描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数 勿=5皿。0118 归 一 化。100.5 分(117 7)将被束缚在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数犷=s i i?O s i n 2g 归 一 化。101.5 分(118 1)边长为 8 4 p m 的一维势箱中的6 个电子，计算其基态总能量。102.5 分(118 2)用波长2.7 9 0X 1()5 p m 和 2.450X 1()5 p m 的光照射金属表面，当光电流被降到0 时，电位值分别为0.6 6 V 和 1.26 V,试计算P l a n ck 常数。103.10 分(118 3)若氢原子处于=。200+乎0 2 门+半。321所描述的状态，求其能量平均值。(已知：。及“都是归一化的，平均值用斤表示。)104.5 分(118 5)co s。是否是算符 一 且(s i n。且)的本征函数，若是，本征值是多少？s i n O d。d。105.5 分(118 6)长链分子中的电子可视为维箱中粒子，设分子长为In m,求下列两能级间的能量差。(1)小=3,小=2；(2)/2,=4,Z?2=3106.5 分(119 1)设 L i H分子的最高占据轨道为l/J =CHOH+。口。口，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1,问,，口各为何值？(已知为归一化的波函数，且 J g H9 i j dT =0)107.5 分(119 2)一质量为卬的粒子在区间 a,切上运动，求该粒子处于归一化波函数”=所 b-a x描述的运动状态时能量的平均值。108.5 分(119 3)质量为0.05 k g 的子弹，运动速率为300 m -s-1,假设其位置的不确定度为4.4X 10 1 1 m,试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。109.10 分(119 4)证明描述在一球面上.运动的粒子(刚性转子)的波函数U=兀)是在三维空间中运动的自由粒子(势能片0)的薛定谭方程的解，并求其能量和角动量。知 6 I a,a、i a,.一、i 52r2 d r d r r2s i n 6 56 d 0 r2s in20d p2110.5 分(119 5)一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。111.5 分(119 6)一维箱中的粒子，当处于/J=1,2,3状态时，出现在区间O W x W a/3 内的几率各是多少？112.5 分(119 7)一维箱中的粒子，当处于炉1,2,3 状态时，出现在区间a/3Wx W2a/3 内的几率各是多少？113.5 分(119 8)粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。114.10 分(119 9)验 证 描 述 在 一 球 面 上 运 动 的 粒 子(刚 性 转 子)的 波 函 数 co s。是角动量平 方 算 符/2的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。已 知 犷 二 邑+出 且+-三)。602 s i n 0 d 0 s i r r e d115.10 分(1200)证 明 描 述 在 一 球 面 上 运 动 的 粒 子(刚 性 转 子)的 波 函 数 co s。是三维空间中运动的自由粒子(势能V=o)的薛定谓方程的解，并求粒子的能量。大2 方 2 rle/2 e、i e /.八 a、i 52已知 =-(厂)H -(s i n 0 )H-7)2 m 广 d r d r r s in3 d 0 d 0 厂 s i n-0 d(p116.10 分(1201)i (i s Y,2证明描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数U=上 二 co s 0 s i n呢”是在三维空间中运动的自由粒子(势能匕0)的薛定谬方程的解，并求粒子的能量。-2 方 2 rls,2 S、1 5,.5、1已 大 V =-z(尸 )H3-(s i n 0 )H3-r)02m r d r d r r s i n/9 d O d O r s i n*-0 d(p117.10 分(1202)1 (15 Y 2证明波函数收=产 co s O s i n e e-s 是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动2量。已知角动量平方算符启=_ 方“乂+山巨+;)。S 3 s in 0 80 s in2 0 d(p21 1 8.1 0 分(1 20 3)一质量为小的粒子在区间 a,b 上运动，求其处于状态=l/x (注意，未归一-化)时坐标x的平均值.1 1 9.1 0 分(1 20 6)直链共蛹多烯CH3/CH3N CH=CH CH=N+CH3/a中，电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.1 6 X 1 0 p m,试求该一维势箱的长度。1 20.5 分(1 20 9)电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从(x)跃 迁 到/M(X)的状态，其德布罗意波长的变化是多少？1 21.5 分(1 21 0)质量为小的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？1 22.5 分(1 21 2)一质量为切的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处1 2 mix于 4时s in)，出现在a/8 W x W 3a/8 内的概率是多少？1 23.5 分(1 21 3)根据 维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在O W xW a区间运动的粒子处于炉5,出现在0.1 3a W 后 0.33a 内的概率。1 24.5 分(1 21 5)计算德布罗意波长为7 0.8 p m 的电子所具有的动能。1 25.5 分(1 21 6)1证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态我=-：(m js in%e 3 时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已 知 角 动 量 平 方 算 符 小 g(singZ+一 一 二 。sin0 a9 1 80)siM dM j126.10 分(1217)2证明描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数=3(2 )诂3例3却是在三维空间中运动的自山粒子(势能 0)的薛定丹方程的解，并求其能量。已知二八 合金八 卜 国+一 斗.足)+邑dr)r sin 0 d0 80)r2 sin*-d(p127.5 分(1219)o计算波长为6.626 A 的光子和自由电子的能量比。128.2 分(1221)计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。四、问 答 题(共 37题)1.5 分(1010)对一个运动速率X 1.2 分(10 0 2)2.5 分(10 0 3)3.2 分(10 0 4)4.2 分(10 11)22.2 分(110 1)(C),(D)23.2 分(110 2)(A)24.2 分(110 8)(B)25.2 分(1114)(C)26.2 分(1116)(C)27.2 分(1118)(A),(B)28.2 分(1119)(D)二、填 空 题（共 18题）E=h V p=hl A,.h ht=，p mv电子概率密度小，微观物体的坐标和动量不能同时测准，其不确定度的乘积不小于二。2n2兀5.2 分(1017)(a)弘dt=0,(b)/弘dt=16.2 分(1018)电子1 出现在X i M/i,同时电子2 出现在X 2d2,Z2处的概率密度7.2 分(1026)h d d-i (x-y)2 7 t d y d x8.5 分(104 5).E”=E”+E.=-当 ,，3 2m(2)-x ny”吗，(4 1 202 2 2012 173 1 132 1 811 59.10 分(104 6)(1)/=si n n=l,2,：e _%2(2)E=；8欣 2 8加/2(3)1/2(4)增长心B疝 F旧si n卜,-+_:_8 m/8皿 2/10.5 分(104 7)1 g 2兀()%u(x,y z)=J si n x si nV a a(2)(a/4,a ll,a/2)(3a/4,a/2,a/2)(3)611.2 分(104 8)3,4-4 ；)I2以 上 行 为3 2ml23,叫孙2/71 7 1i-si n-za a12.2 分(1075).-i V2+x2 =W13.1 分(1084)T=?=016X10 J2m 2m 14.1 分(1085)15.1 分(1120)n2h2J 8 辽 2 L=8R.c=H20 pm所以最低激发能为-8mL2=4.323 X 10 l9J=2.698 eVA=hv=hc/kheX=-=459.8 nmSE460nm为蓝光，即该分子吸收蓝色光。在白光中表现为红色。16.5 分(1127)/=1.05nm17.2 分(1146)枭 枭+x/+Y +ldx dx dr18