江苏省南通、扬州等七市2023年高考数学五模试卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7T1.将函数/（x）=s i n（3x+=）的图像向右平移皿，0）个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6 倍（纵6坐标不变），得到函数g。）的图像，若 g。）为奇函数，则7的最小值为（）71A.92%B.971C.1871D.24至 J兀2若sin(a+)=一，则cos2a=(B.-3C.-3D.-223.已知全集。=R,集合M=x|-3。0）的左、右焦点分别为耳、F2,过片的直线交椭圆于A,8两点，交），轴于点用,a b“若 耳、M 是线段48的三等分点，则椭圆的离心率为（）A 1 R G 26 n x/5A.-B.C-D.2 2 5 55.设正项等比数列 ,的前项和为s“，若 S 2=3,/+。4=1 2,则公比4=（）A.4 B.4 C.2 D.26.已知数列 ,的首项q =。（0）,且她+八 其中3 t e R,e N*,下列叙述正确的是（）A.若 凡 是等差数列，则一定有左=1 B.若 4 是等比数列，则一定有r=0C.若 a,不是等差数列，则一定有 k彳1 D.若 q 不是等比数列，则一定有7.已知集合用=*|-l x2,N=x|x(x+3)0 ,则 C N=()A.-3,2)B.(-3,2)C.(-1,0 D.(-1,0)8 .给出下列四个命题：若“。且 q”为假命题，则。、4 均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题 pT/wR,片 2 0,则命题 x2 l ,6 =x|x 2,贝!J x e A”是“x e 8”的必要条件；其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.49 .已知a,b是两条不同的直线，a,/?是两个不同的平面，且 a u a,bc.fi,allp,b/a,则“a b 是a /T的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.设 人”是两条不同的直线，尸是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若?_!_，nil a 则?_L a B.若，尸，/3 L a ,则z _L aC.若 力，nA./3,_L a,则?_L a D.若加_1_，nl.(3,(3 L a ,则?_L a11.已知直线y=#(x-1)与抛物线C：V=4 x 交于A,8 两点，直线y=2A(x-2)与抛物线。：产=品 交 于 用，N两点，设 2=|A B L 2|M N|,贝 U ()A.2 -16 B.2=-16 C.-122 b c B.a c h C.h c a D.h a c二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。13.已知定义在R上的函数“X)的图象关于点(1,1)对称,g(x)=(x-1)，+1，若函数f(x)图象与函数g 图象的2019交点为(X ,V ),(尤 2，丁 2)，2019，32019)，则(七+)=-1=114 .某部队在训练之余，由同一场地训练的甲.乙、丙三队各出三人，组成3 x 3 小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也 不 在 同 一 列 的 概 率 为.15.在三棱锥AB C )中，已知B C =C D =B D =J i A B =&A D=6，且平面A B。_L 平面BCD,则三棱锥4-BCD外 接 球 的 表 面 积 为.16.根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为2,则输出的 的值为.ReadxIf.r 2 theny 3x-4Elsey-2x2End IfPrint y三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)如图，在三棱柱 A B C-A B|G 中，A C 1 B C,A B 1 ,A C =，。为 A B 的中点，且.(1)求证：B用，平面ABC；(2)求锐二面角。一。4-G的余弦值.18.(12 分)在 AABC 中，角 A,B,C所对的边分别为“，b c,且 a =/?co s C+cs i n B .(1)求8的值；(2)设N 8 A C的 平 分 线 与 边8C交于点。，已知4。=亍，co s A-,求。的值.x=2+2co s a19.(12分)在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为 c .为参数)，以。为极点，x轴的非负半轴y=2 s i n a r为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直 线/的 极 坐 标 方 程 是 即/+2)=百，射线。=?与圆C的交点为。、p,与直线/的交点为Q,求线段PQ的长.220.(12 分)数列 满足 q +2a,+3%+,+2-(1)求数列%的通项公式;c i 2(2)设，=(+4/+%j，7”为 色 的前项和，求证：Tn .21.(12 分)已 知/(x)=|2x+3|T 2x-1|.(1)求不等式x)|3a 2|成立，求实数。的取值范围22.(10 分)已知函数/(x)=xl n x-加+1,a s R.若曲线y =/(x)在点处的切线方程为y =gx+b,求 明 b；(2)当x N l时，f x)0,所以加的最小值为参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据三角函数的变换规则表示出g(x),根据g(x)是奇函数，可得，”的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数/(x)=s i n(3x+9)的图像向右平移机。)个单位长度，得，=豆1 1 3(x-m)+y,再将6 L 6_71y =s i n 3-3m +-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，6故选：c【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.2.B【解析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】（3乃 JJ.,1因为s i n|a +;）=*,由诱导公式得co s a =-所以co s 2a =2 c osa.2/J 3 3故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.3.D【解析】先求出集合N的补集a，N,再求出集合M 与电N 的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由。=R,N=x|x|,1,可得电N=.x l ,又 M =x|-3 x l 所以 M n.7V =x|-3 x 0,二 q =2,故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题.6.C【解析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A：当人=0 =。时，/+=,显然符合 4是等差数列，但是此时=1不成立，故本说法不正确;B：当&=0,f=。时，a,l+l=a,显然符合a,J是等比数列，但是此时。=0 不成立，故本说法不正确；C：当攵=1 时，因此有“，出 一4=匿/,+%=/=常数，因此%是等差数列，因此当 4 不是等差数列时，一定有 Z H 1,故本说法正确；D：当/时，若 左=0 时，显然数列 4 是等比数列，故本说法不正确.故选：c【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.7.C【解析】先化简 N=x|x(x+3)0=x|-3x0,再根据 M=x|-1VXV 2 ,求两集合的交集.【详解】因为 N=x|x(x+3)0=x|-3x0,又因为 M=x|-1VXV2,所以 MPiN=x-lx/(8)，即。，所以/?a c.e故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.4038.【解析】由函数图象的对称性得：函数“X)图象与函数g(x)图象的交点关于点(1,1)对称，则X +“2019=工2+X2OI8=七+X2OI7=2%1010=2,必 +%019=%+2018=%+2017=2 j10|0=2，即2019Z（x,+y j =4 0 3 8,得解./=1【详解】由g(x)=(x-l)+l 知：g(x)+g(2-x)=2得函数y=g（x）的图象关于点（1,1）对称又函数“X）的图象关于点（1,1）对称则 函 数 图 象 与 函 数 g（x）图象的交点关于点（1,1）对称则 X +%20 1 9 =%2+X2O I8 =工 3 +0 1 7=2%1 0 1 0=2%+%019=%+必018=%+%017=2,0 1 0 =2故 X +%2 1*%20 1 8 +尤 20 1 9 =20 1 9 ,y +%*I%0 1 8 +%0 1 9 =20 1 920 1 9即 Z（x，+）=4 0 3 8/=1本题正确结果：4 0 3 8【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题.11 4 .1 4 0【解析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可.【详解】首先，第一行队伍的排法有A；种；第二行队伍的排法有2 种；第三行队伍的排法有1 种；然后，第一行的每个位置的人员安排有C C;C；种；第二行的每个位置的人员安排有CCC种；第三行的每个位置的人员安排有1 x 1 x 1 种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率P=号2y=X.g 1 4 0故答案为：击.【点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.1 5.4 8 兀【解析】取BD的中点/，设等边三角形BCD的中心为。，连接AF,CF,04.根据等边三角形的性质可求得B O =C O =D O =,C F =2 g，O F =g,由等腰直角三角形的性质，得AF，如，根据面面垂直的性质得A F 平面BCD,A F 1 O F,由勾股定理求得0A=2。，可得。为三棱锥A-BCD外接球的球心，根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积.【详解】在 等 边 三 角 形 中，取8 0的 中 点/，设等边三角形BCD的中心为。，连接 AF,CF,.由 BC=6,得 B O =C 0 =D 0 =C F =26,0 F =63由已知可得AA8D是以BD为斜边的等腰直角三角形，AF，又 由 已 知 可 得 平 面 平 面BCD,平面8C),.OF,Q4=J。尸2+A尸2 =2百,所 以。4=08=0。=。=2 6，0为三棱锥4一3 8外接球的球心，外接球半径 H=0。=2 6，三棱锥A-B C D外接球的表面积为47r x(273)2=48兀.故答案为：48KA【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球的半径，属于中档题.16.1【解析】满足条件执行y 3 x-4,否则执行【详解】本题实质是求分段函数y=J 232；2在尤=2处的函数值，当x=2时，y=l.故答案为：1【点睛】本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见解析；(2)叵.5【解析】(1)证明后可得C D _ L平面B4AA,从 而 得 结 合 已 知 得 线 面 垂 直；(2)以C为坐标原点，以C 3为x轴，CG为 轴，C 4为z建立空间直角坐标系，设C&=2,写出各点坐标，求出二面角的面的法向量，由法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值.【详解】(1)证明：因为A C=B C,D 为B C 中点,所以COLAB,又C _ L O 4，ABCAiD =D,所以CD,平面又BB1轴，C 4为工建立空间直角坐标系，设。&=2,则C（0,0,0）,8（2,0,0）,A（0,0,2）,C,（0,2,0）,A（0，2,2）,Z）（l,0,l）.设平面。C4的法向量)=(冷y,z j,则n,-C D =0 （x,+z.=02 一 ，即！C 4=0 1 2 x+2 Z 1=0令Z =-1,则“设平面0GA的法向量a=(%,%，z?)，则n,CtD=0%GA=0即x 2-2%+z 2=0 _.、二/一，令=1，则/=（2,1,0）,Zz2=U故锐二面角C-D -G的 余 弦 值 为 巫.【点 睛】本题考查证明线面垂直，解题时注意 线 面 垂 直 与线线垂直 的 相 互 转 化.考 查 求 二 面 角，求空间角一般是建立空间直角坐标系，用向量法易得结论.1 8.8=不(2 ADsin NADCsin C【解 析】(1)利用正弦定理化简求值即可；(2)利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.【详 解】解：(1)Q-cosC=csin3,由正弦定理得：sin A-sinBcosC=sinCsin S,sin(一 5-C)一 sin 3cos C=sin Csin B,sin(B+C)-sinBcosC=sinCsinB,sin B cos C+sinC cos B-sin Bcos C=sinC sin B,sin Ceos=sin Csin又B,。为三角形内角，故sin30,sinC0,7 1则 cos B=sin B 0,故 tan 5=1,3=一；4(2)AO平 分 A C,设NBAD=N C W =x,则 A=2%(0,),x 0,1cos?l=cos2x=2cos2 x-1=-,cosx=,则 sinx=Jl-cos2 x=一,25 5 5si.n AA =Vr.I-cos-2 A7 =2 4 ,又-r-BT-=一1,25 4贝!J sin C=sin f-A -sin cos A-cos sin AI 4 J 4 4sin ZADC=sin(3+x).T V .71 7/2=sin x cosFeos 尤 sin=-4 4 10在 AC。中，由正弦定理:b AD,AZ)sin AA DC-=,b=sin Z.ADC sin C-sin C【点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.1 9.（1）2=4 c o s。（2）2A/3-2【解析】（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；设pg，a）,QS，,&）,由a=a=g,即可求出外,分，贝!I IPQI=|自一夕 计算可得;【详解】x =2 +2 c o s a .解：（1）圆。的参数方程 c .（&为 参 数）可化为（一2）2+:/=4,y=2sma二-4 2 c o s。=0,即圆。的极坐标方程为夕=4 c o s氏夕i=4 c o s q p、设pg,4），由八兀，解得2 s i n 2+?=也设Q（O，8）,由 1 ,解得一兀,q=a，1阳=3-0|=26-2.【点睛】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，2 0.（1）an=（2）证明见解析【解析】（1）利用S,与a“的关系即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】3 1解析：（1）当=1 时，4=2=；2 2当 心2,na=2=1 2 ,=2 4 371 I02=2考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1可得4,=了，又 当=1时也成立，.4=3_ 一2(2 x+3)-(2 x-l)2所以不等式/(%)2的解集是(,0)；v/(x)|(2 x+3)-(2 x-l)|=4,=4,.|3 a 2|4,解得实数。的取值范围是1一I，2点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.=2R-二；2(3 2,+|+1)3 2+|+1 3【点睛】本题主要考查了 S,与 乙 的关系、裂项求和法，属于基础题.21.(1)(-oo,0).(-g,2).【解析】试题分析：(I)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可;(H)求出f (x)的最大值，得到关于a的不等式，解出即可.试题解析：(1)不等式/(%)2等价于*3x 2(2x +3)+(2x-l)2或3 1 x 2 2(2x+3)+(2x-l)2或 3 3，解得x-一 或 一一xQ,2 21a=422.b=4;(2)1,+c o)【解析】对函数求导，运 用/(1)=(可求得”的值，再由(1,7(1)在直线上，可求得。的值；(2)由已知可得I n x-办2+6()恒成立，构造函数g(x)=ln x-or2+办，对函数求导，讨论。和0的大小关系,结合单调性求出最大值即可求得”的范围.【详解】(1)由题得/(X)=ln x+l-2办，因为y=/(x)在点(1，/(1)与y=；x+b相切1a-4尸(1)=2=:所以4/=j=+。(2)由./1 (6 4以2-3仆+1得1 1 1%-分2+6 1 ),X X当4 =0时，g (x)20,g(x)在x N l时为增函数，所以g(x)2g =0,舍;当。0,所以g(x)在X 1时为增函数,所以g(x)?g(l)=0,舍；当a 0时，二次函数/z(x)开口向下，且(0)=1 0,所以(x)在x0时有一个零点力,在(0,天)时(x)0,在 伉,”)时(x)0即。1时，(x)在(1,%)大于零，所以g(x)在(1,不)时为增函数，所以g(x o)?g =0,舍.综上所述：实数。的取值范围为 1,+8)【点睛】本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题.处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时分析好单调性再求极值，从而求出函数最值.