结构力学(二) 教案.pdf

(完整)结构力学(二)教案第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法授课题目：授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵教学目的与要求：教学目的与要求：1掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵 2掌握局部坐标系中刚度矩阵教学重点与难点：教学重点与难点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：教学方法：讲授法教学手段：教学手段：多媒体、板书教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案讲授内容讲授内容:第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法第一节概述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三位一体的方法。1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一根根独立的杆件，这一步骤称为离散化。为方便起见，常将杆件结构中的等截面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。只要确定了杆件结构中的全部结点,结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。1E1IE2I31225EI134EI2456678789211236345475(a)(b)2。结点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计算而忽略杆件的轴向变形,因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量 u，竖直方向的线位移分量 v，和结点的转角位移分量 q。对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正,转角以顺时针转向为正,反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为负.(完整)结构力学(二)教案 f1f2ef3F FieF F e F Fjf4f5f6(e)FNiFQiMi FNjFQjMj(e)12e i3e e j4563。杆单元端部的杆端力及杆端位移向量(e)uivii ujvjj(e)单元杆端截面的内力和位移分别称为单元杆端力和杆端位移。f1(f3(3)iMi(i)e1)ef2(2)FN(iu)ijf6(f5(5)6)iFQi(vi)(jMjFQj(vj)(b)单元坐标系下的分量j)yf4(x4)yFN(ju)jx(a)单元坐标系下的广义分量f3(f1(1)3)Oif2(2)xejf5(5)f6(6)4)Mi(Fxi(ui)i)OiFyi(vi)ejFyj(vj)xMj(j)yf4(yFxj(uj)(c)整体坐标系下的广义分量(d)整体坐标系下的分量第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵1.自由式平面刚架杆单元(完整)结构力学(二)教案图中采用坐标系，其中 轴与杆轴重合.这个坐标系称为单元坐标系或局部坐标系。x y字母的上面都画上一横，作为局部坐标系的标志。在局部坐标系中，一般单元的每端各有三个位移分量和对应的三个力分量M F y。图 10-2 中所示的位移、力分量方向为正方向，件的相对刚度进行计算.单元的六个杆端位移分量和六个杆端力分量按一定顺序排列，形成单元杆端位移向量F ee和单元杆端力向量 如下：为了建立单元刚度方程，我们按照位移法基本体系的作法,在杆件两端加上人为控附加约束,使基本体系在两端发生任意指定的位移,如图所示。然后根据 来推F e算相应的杆端力。(完整)结构力学(二)教案基本未知量。将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得判断结构基本未知量的数目.经观察，结构有 1 个角位移和 1 个线位移。列位移法的基本方程(完整)结构力学(二)教案2、自由式平面桁架杆单元在结构中还有一些特殊单元,各种特殊单元的刚度方程无需另行推导，将所求系数和自由项代入基本方程中得再根据杆件和结点的平衡条件画出结构的剪力图和轴力图课外作业（课后思考题）课外作业（课后思考题）:思考桁杆与梁式杆单元坐标系中的单元刚度矩阵差别课后小结课后小结(完整)结构力学(二)教案1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果难以提升.3、学生反映：学生基础薄弱,反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法授课题目：授课题目：第三节结构坐标系中的单元刚度矩阵第四节 单元刚度矩阵的性质与分块教学目的与要求：教学目的与要求：1掌握结构坐标系中的单元刚度矩阵 2掌握单元刚度矩阵的性质与分块教学重点与难点：教学重点与难点：重点：结构坐标系中的单元刚度矩阵及杆端位移的转换式单元刚度矩阵的性质与分块难点:结构坐标系中的单元刚度矩阵教学方法教学方法:讲授法教学手段：教学手段：PPT，板书(完整)结构力学(二)教案教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案讲授内容讲授内容:第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法第三节结构坐标系中的单元刚度矩阵1.单元坐标系和结构坐标系间单元杆端力及杆端位移的转换式一般单元是指其始末两端每端有三个、两端共 6 个独立位移未知量的平面刚架单元,如下图所示。iE,I,A,lFNii1FQijjxMiiviMjuiyujj1FNjFQjvj表示单元杆端力和杆端位移之间转换关系的方程，称为单元刚度方程。矩阵位移法不再忽略轴向变形,但仍忽略在线弹性小变形的前提下，轴向受力状态和弯曲受力状态间的相互影响.因此，可以分别推导这两种受力状态下杆端力和杆端位移之间的转换关系.轴力、剪力和弯矩转换关系式为EAEAFNiuiujllEAEAFNj uiujllMABMBAFQAB4EI2EI6EIAB2ABlll2EI4EI6EIAB2ABlll6EI6EI12EI FQBA 2A2B3ABlll(完整)结构力学(二)教案12EI6EI12EI6EIFQi3vi2i3vj2jllll6EI4EI6EI2EIMi2vii2vjjllll12EI6EI12EI6EIFQj 3vi2i3vj2jllll6EI2EI6EI4EIMj2vii2vjjllll单元坐标系中一般单元的单元刚度方程FNiFQiMiFNjFQjMj(e)EAl00EAl00012EIl36EIl2012EIl36EIl206EIl24EIl06EIl22EIlEAl00012EIl36EIl2012EIl36EIl2EAl0006EIl22EIl06EI2l4EIl(e)uiviiujvjj(e)称为一般单元的单元刚度矩阵，简称单刚.2.结构坐标系中的单元刚度方程及单元刚度矩阵从单元分析进入整体分析时，需要将参照坐标系统一为整体坐标系，才便于建立结点平衡方程；整体分析结束后，需计算单元杆端力以求取单元内力，此时又需将参照坐标系重新设为各单元坐标系。因此，有必要建立两套坐标系的转换关系。(完整)结构力学(二)教案FNiFxiMi=MiOiFQiFyieMj=MjjyyFQjFNjFyjFxjxx若设从整体坐标系 x 轴转向单元坐标系轴的夹角为 a（顺时针为正），根据投影关系，可得FNi Fxicos FyisinFQi Fxisin FyicosMi MiF FNj FxjcosyjsinF FQj FxjsinyjcosMj Mj写成矩阵形式(e)FNisin0000(e)FQicosFxicos0000sinFyiMi001000FNj000cossin0MiFQjFxj000sincos0Mj000001FyjMj如需将局部坐标系元素转换为结构坐标系元素，则可使用下式F FeT T-1F FeT TTF Fe代入F有F FeT TTK KeT Te得(完整)结构力学(二)教案S1eKS1S2S3S4S5S6S2S4S3S52S6S1S2S3S1S2S4S5S2S4S3S5S6S3S52S6EA12EIcos23sin2llEA12EI(3)sincosll6EI2sinlEA212EIsin3cos2ll6EI2cosl2EIl第四节 单元刚度矩阵的性质与分块整体坐标系中的单刚中的元素klm，其值等于当单元的第 m 个杆端位移方向发生正向单位杆端位移 1（其它杆端位移为零）时，引起的第l 个杆端位移方向的杆端力。例如下图给出了一般单元单刚系数k23和k62的物理意义。Ok23iyi=1xOxvi=1ii1E,I,A,ljk62E,I,A,ljy(a)k23的物理意义(b)k62的物理意义(完整)结构力学(二)教案仍具有类似Ke的一些性质：是对称方阵，这仍可用线弹性结构反力互等定理证明；一般单元的Ke是奇异矩阵，这是因为坐标变换未改变一般单元是自由单元的性质；除与单元本身属性有关外，还与两坐标系的夹角有关。这是Ke同K的明显区别。课外作业课外作业(课后思考题）课后思考题）：习题 101e课后小结课后小结1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题:课程难度较大,教学效果难以提升。3、学生反映:学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法授课题目授课题目:第五节先处理法教学目的与要求教学目的与要求:1掌握先处理法建立整体刚度矩阵教学重点与难点：教学重点与难点：重点：先处理法建立整体刚度矩阵难点:先处理法建立整体刚度矩阵教学方法：教学方法：讲授法(完整)结构力学(二)教案教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案授课内容第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法第五节先处理法1.根据单元和结点编号建立结构总刚度矩阵在对结构进行离散化和单元分析后，就需要将各单元重新集成为原结构，进行结构整体分析,从本节开始将介绍结构整体分析的方法。先处理法则是在单元分析完成后，就考虑每个单元的支承情况,只让未知（而避免已知）单元杆端位移对应的单刚元素和单元杆端力分量集成进入 K 和 P,因而形成的结构刚度矩阵实际上已经包含了全部约束信息，无需再修正。因为没有已知位移分量对应的部分，先处理法相对后处理法来说，结构刚度方程的规模会缩减,求解更加容易.同时，先处理法在处理铰结点按结点编号的顺序，对每个结点,依 u、v、q 的顺序，考查它们的位移分量是否被约束。对未被约束的结点位移分量（即结点位移未知量），按顺序对它们进行编码；对被支承约束或为已知的结点铰结的杆件全部是链杆或桁杆的全铰结点,称为全桁铰结点，简称全桁铰.铰结的杆中有梁式杆的铰结点，称为梁铰结点,简称梁铰.全桁铰结点一般出现在桁架和组合结构中，由于杆端转角对桁杆单元来说无意义，为此约定相应转角的位移分量编码为“0”。如图（a)所示的桁架,四个铰结点都是全桁铰，所以每个(完整)结构力学(二)教案无意义分量1(1,2,0)1245363(0,0,0)无意义分量4(5,0,0)无意义分量1(0,0,1)12(3,4,0)无意义分量2(2,3,4转角位移分量的编码都填入“0”。(a)桁架对梁铰所铰结的全部梁式杆，选取一个单元的铰结端作为主结点，按基本约定给主结点的位移分量编码。其它梁式杆在此铰处的杆端，则用附加的结点表示，这些附加的结点称为从结点。从结点与主结点有相同的结点线位移,因此,从结点的头两个位移分量编号必然与主结点一致。2(3,4,0)无意义分量线位移一致线位移一致531(0,0,1)12(2,3,4)5无意义分量3(5,6,7)4(5,6,8)2C3745(9,10,11)6无意义分量(b)组合结构6(12,0,13)4(5,0,0)7(14,15,0)将任一单元始末两端的结点位移分量统一编码，按顺序排列所组成的列向量，称为单元定位向量。单元 e 的定位向量用e表示。分量线位移一致线位移一致1(0,0,1)12(2,3,4)53(5,6,7)4(5,6,8)2C3745(9,10,11)6无意义分量(b)组合结构T(完整)结构力学(二)教案6(12,0,13)意义分量7(14,15,0)(2)234567T(3)56891011T(7)56714150直接刚度法是利用单元定位向量，将整体坐标系中的单元刚度系数,“对号入座到结构刚度矩阵 K 中，从而直接形成 K 的方法。具体步骤为：按前节的方法计算出结构所有单元在整体坐标系中的单刚，在单刚矩阵的行上方和列右边，对准行列标注单元定位向量.查询单刚元素所对应的单元定位向量,标在列右边的定位向量指明了进入总刚的第几行，而标在行上方的定位向量则指明了进入总刚的第几列.按进入总刚的行号和列号，将放入总刚相应的位置.如果查得进入 K 的行号或列号为零，则相应的不必处理，它不进入总刚。如果总刚中某个元素因先前处理单元的“入座”而有值，那么后续“坐到同一位置上的其它单元,应当与之前的值做代数叠加例(完整)结构力学(二)教案2(1,2,3)EI3(0,0,4)2EI11(0,0,0)T(1)000123T 0001(2)123004300123004(2)k16(2)k26(2)k362(2)(2)(2)k11k12k13(2)(2)(2)k21k22k23(2)(2)(2)k31k32k3312300K K(1)0=(1)k44(1)k45(1)k46123K K(2)=(1)(1)(1)k54k55k56(1)(1)(1)k64k65k66(2)(2)(2)k61k62k63(2)k664(a)单元的单刚代表不进入总刚的单刚元素(b)单元的单刚1234(4)按照单元定位向量中的非零分量所指定的行号和列号，将各单刚中的元素“对号入座”(1)(2)(1)(2)(1)(2)(2)k44+k11k45+k12k46+k13k16(1)(2)(1)(2)(1)(2)(2)k54+k21k55+k22k56+k23k26放入总刚中，进行“重叠相加。K K=12(1)(2)(1)(2)(1)(2)(2)以单元为例，其单元定位向量为+k31k64k65+k32k66+k33k363(1)k61000123(c)总刚(2)(2)k62(2)k63(2)T4k66单刚 K(1)中第一、二、三行和第一、二、三列对应元素的“座位号”中含有“0”编码，因此这些元素不进入总刚。而如果单刚元素在第四行或第四列，由于中第四个元素为1，所以应该进入总刚的第 1 行或第 1 列；同理，第五行或第五列的单刚元素应该进入总刚的第 2 行或第 2列；第六行或第六列的单刚元素应该进入总刚的第 3 行或第 3 列。0001230012(完整)结构力学(二)教案4003(2)k16(2)k26(2)k36(2)(2)(2)k13k12k11(2)(2)(2)k23k22k21(2)(2)(2)k33k32k3112300K K(1)0=(1)k44(1)k45(1)k46123K K(2)=(1)(1)(1)k56k55k54(1)(1)(1)k66k65k64(2)(2)(2)k63k62k61(2)k664(a)单元的单刚代表不进入总刚的单刚元素1234(b)单元的单刚(2)(2)(1)(2)(1)(2)(1)k16+k13k46+k12k45+k11k44(2)(2)(1)(2)(1)(2)(1)k26+k23k56+k22k55+k21k54(2)(2)(1)(2)(1)(2)(1)k36+k33k66+k32k65+k31k64(2)k61(2)k62(2)k63(2)k661234K K=(c)总刚2。结构总刚度矩阵的性质和特点先处理法形成的结构刚度矩阵 K 的阶数同结点位移未知量个数 N 相关，是 NN 阶的方阵。如例 11-1 中的结构有 4 个结点位移未知量，因此总刚是 44 的方阵。结构刚度矩阵 K 的元素 klm 的物理意义为：当结点位移分量 Dm=1 而其它各结点位移分量均为零时，在结点位移分量 Dl 方向产生的结点力。比如例 111 中总刚元素 k23 和 k34 的物理意义，可用下图来表示。为使结点位移分量 Dm 的值可控，该图采用了类似位移法附加刚臂和链杆后的基本结构来表述.结构刚度矩阵 K 是对称正定矩阵，即总刚元素 klm=kml，同时行列式K|0，K 的任意一主对角线元素 kll0。结构刚度矩阵 K 是稀疏带状矩阵。合理的结点位移分量统一编码会使 K 成为一个带状矩阵，即靠近主对角线的一定范围内为非零元素,而此范围外的元素均为零元素。实际结构总刚 K的规模一般都很大，所以总刚容易形成零元素很多而非零元素很少的稀疏矩阵。结构刚度矩阵 K 中副系数的性质。(完整)结构力学(二)教案若结点位移分量统一编码中的非零编号 l 和 m 同属于结构中的某一个单元，或者说编号 l和 m 同时存在于一个或数个单元的定位向量中，那么称位移分量 Dl 和 Dm 是相关位移分量。对先处理法而言，也就是相关位移未知量。反之，则称它们不相关.那么,对于总刚中的副系数 klm(lm），有如下性质:a.若 Dl 和 Dm 相关，则 klm=kml 0；b。若 Dl 和 Dm 不相关，则 klm=kml=0.3。求各杆的杆端力求得结构刚度矩阵 K和综合结点荷载列阵 P后,就可以利用数学方法解出结构刚度方程 KD=P中的结点位移列阵 D。课外作业课外作业(课后思考题）课后思考题）：习题 10-2、10-3课后小结课后小结1、成功经验:多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课程难度较大,教学效果难以提升。3、学生反映：学生基础薄弱,反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施:勤加练习，多沟通，多交流(完整)结构力学(二)教案第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法授课题目：授课题目：第六节非结点荷载处理第七节后处理法教学目的与要求：教学目的与要求：1掌握非结点荷载处理 2掌握后处理法建立结构刚度矩阵教学重点与难点：教学重点与难点：重点：先非结点荷载处理阵后处理法建立结构刚度矩阵难点:后处理法建立结构刚度矩阵教学方法：教学方法：讲授法教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施教学措施:理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案授课内容第十章、矩阵位移法第十章、矩阵位移法第六节非结点荷载处理结构刚度方程关注的是结点上的力和位移，但结构一般不只承受结点荷载，还会承受非结点荷载.因此,综合结点荷载列阵 P 中除了包含直接结点荷载外，还应包含非结点荷载的影响。按照结点位移相同的原则,可以将非结点荷载的影响转换成等效结点荷载。如图（a）所示刚架，先添加附加约束，将结点 2 和 3 固定起来，按照两端固定的超静定梁求出单元上荷载引起的固端反力,亦称单元固端力，即为附加约束中的力，如图(b）所示。再拆除附加约束，相当于反方向施加单元固端约束力,如图(c）所示。这样，不论位移状态还是力状态，图（a）都等于图(b）和图(c）的叠加。而图(b）中结点位移已被附加约束限制，所以图（a）和图(c）有相同的结点位移。因此,图（c）所示结点荷载就是图(a)所示非结点荷载的等效结点荷载。Oxql2120y2l11q2331412ql2q2334ql2ql2120121ql2ql212233ql2ql2124各单元坐标系下不同指向的等效结点荷载 ,需要统一到结构坐标系中，才能进行叠加。为此，需求出整体坐标系中的单元等效结点荷载。P PEeT TTP PEe T TTF FPe与单刚集成总刚的方法相同，把各单元中的元素,按其单元定位向量 le，以“对号入座，重叠相加的方式集成到结构的等效结点荷载列阵 PE 中。按照结点位移分量统一编码的顺序，将直接作用在结点上的荷载依次填入直接结点荷载列阵 PJ 中。再将 PJ 与结构的等效结点荷载列阵 PE 进行叠加，可得结构的综合结点荷载列阵。P P P PJ P PE(完整)结构力学(二)教案例48kN20kN24kN/m1(0,0,1)2(2,3,4)1324(0,6,0)x10kNm40kN3m3(2,3,5)3my5(0,0,0)3m3m(a)4m(b)F FP(3)0 0 0 202448 30(2)32(1)36F FPF FP00024204836 3032 100000001000P P(3)E T T(3)TF F(3)P010 0000000100001000 0 20 2 0 20 0 3 0 30305 0 0200 0 2000 13030 036 1 36 0020 2 20 24480372P PE3632443053048648(完整)结构力学(二)教案10 36 26 1 0 20 20 2072723P P P PJ P PE04440303052048686第七节后处理法属于计算程序化运算，原理清楚，计算复杂,教学过程略例80kNA3mEI3m(a)22kNm16kN/mEI1.5m 1.5mBC1(0)1y2(1)(b)结构离散化22kNm16kN/mEI1(0)1y2(1)23(2)xEI3m(a)B1.5m 1.5m(b)结构离散化1K K(2)20184 1(1)42 0 iK K i148224(完整)结构力学(二)教案1212484 1124 1K K i i248248P PE(1)T TTF FP(1)F FP(1)108068 60 0(kNm)18066011 812116312 12 1 211216322 12(kNm)P PE(2)T TTF FP(2)F FP(2)60121481P PE122122221481261P P P PJ P PE20212 21211 2 1 20.5i201 0 0(2)11 2 1 22 1i0.5i12(1)F F(1)T T(1)(K K(1)(1)F FP(1)K K(1)(1)F FP(1)42 0 160640 i(kNm)242i60 52 1F F(2)T T(2)(K K(2)(2)F FP(2)K K(2)(2)F FP(2)84 2 112301 i(kNm)480.5i12 0 2(完整)结构力学(二)教案6412052301862M 图(kNm)课外作业课外作业(课后思考题）课后思考题）：习题 102、10-3课后小结课后小结1、成功经验：多种教学手段结合,有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题:课程难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流(完整)结构力学(二)教案第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法授课题目授课题目:第一节 弯矩分配法的基本概念教学目的与要求：教学目的与要求：1了解弯矩分配法的基本概念2掌握弯矩分配法的计算原理3能够运用弯矩分配法计算单结点结构教学重点与难点教学重点与难点:重点：弯矩分配法的基本概念弯矩分配法的计算原理难点:弯矩分配法计算单结点结构教学方法教学方法:讲授法教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施：教学措施：理论分析与实际工程结合分析(完整)结构力学(二)教案讲授内容：讲授内容：第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第一节弯矩分配法的基本概念1、转动刚度系数 S转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以 S 表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩.下图给出了等截面杆件在 A 端的转动刚度SAB的数值。SAB=4i1ASAB=3i1ABEIlBSAB=i1ABSAB=01AB若多根杆件汇交于某一结点(通常为刚性结点),令该结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为结点转动刚度。根据位移法中结点位移与杆端位移之间的协调关系可知，结点的转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系CZ1SADZ1=1iAZ1iiBSASAj SACSABSAD3i4ii 8i2.弯矩分配系数(完整)结构力学(二)教案MAMACAMABCiAMAiDCMACMABiBBMADDMAD由于杆端位移与结点位移相等，故各杆端转角大小也为 Z1，根据各杆端的转动刚度的定义，有MASABMAB Z1SABSAB MASASASACMAMAC Z1SACSAC MASASAMASADMAD Z1SADSAD MASASA作用在结点上的一个外力矩 MA，根据变形协调条件和平衡条件，所引起各杆杆端弯矩的大小，是按各杆杆端转动刚度占结点转动刚度的比例来进行分配的。AjSAjSA(j B、C、D)MABABMAMACMADSABMASASACACMAMASASADACMAMASA(j B、C、D)MAjAjMA3。传递系数分配系数能够表示出结点角位移发生处(包括结点和对应的杆端截面）的平衡条件和变形协调条件，但杆件自身的平衡和协调条件尚未得到表达。为了表示结点角位移对杆件除杆端截面外其它截面内力和变形的影响，现引入传递系数概念。(完整)结构力学(二)教案A2iBABBA4il3ilili杆件远端（以角位移发生处的杆端为近端时）弯矩与近端弯矩(即分配弯矩）之间的关系可表示为MjA CAjMAj对于远端为无杆端位移发生时,即对应于固定支承CAj 0.5对于远端为铰支CAj 0对于远端为定向支承CAj 14 单结点结构的力矩分配如图所示为只具有一个未知独立角位移的结构，试用力矩分配法计算内力并绘弯矩图.CiA.24kN miDiB由于结构中仅有一个未知独立结点角位移，因此，在以该位移对结构结点转动刚度和杆端转动刚度进行描述时，所有杆件的远端约束都如图 7。1 所示一样，是确定的。根据转动刚度的定义，结点 A 对应各杆端转动刚度为(完整)结构力学(二)教案SAC 3iSAB 4iSAD iSASAj8i(A)MACACMASAC3iMA24 9kNmSA8iMDA CADMAD 13 3kNmMBA CABMAB 0.512 6kNmMCA CACMAC 09 0MADADMAMABi24 3kNm8i4iABMA24 12kNm8i9C12A3D3B6课外作业（课后思考题）课外作业（课后思考题）：习题习题 11111 1、11112 2、11-311-3课后小结课后小结1、成功经验:多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果难以提升.3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流(完整)结构力学(二)教案第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法授课题目：授课题目：第二节 用弯矩分配法计算多结点结构教学目的与要求教学目的与要求:1掌握弯矩分配法计算多结点结构2掌握剪力静定杆结构弯矩分配法计算教学重点与难点：教学重点与难点：重点:弯矩分配法计算多结点结构难点：剪力静定杆结构弯矩分配法计算教学方法教学方法:讲授法教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案讲授内容：讲授内容：第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第二节 用弯矩分析法计算多结点结构对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。具体作法是：首先，在所有结点上增设附加刚臂，限制结点位移发生，计算刚结点所连各杆端的分配系数,并计算各杆固端弯矩；然后，逐结点轮流分配、传递,在其它刚结点刚臂有效约束下，对目标结点使用单结点结构的力矩分配法进行计算，直到所有结点上附加刚臂内的约束力矩小到可略去不计时为止;最后，将以上步骤所得各杆端的对应杆端弯矩(包括固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩(总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就能达到较好的精度.例FP=40kNA3EI2m转动刚度q=20kN/mC3EI2EI4mBD2m6mSC SCB SCD 4EISB SBA SBC 5EI2EI)2EI43EISBC SCB 4()2EI63EISBA 4()3EI4SCD 4(分配系数(完整)结构力学(二)教案CDSCDSSS 0.5CBCB 0.5BCBC 0.4BABA 0.6SCSCSBSB固端弯矩FFMAB MBA FPlAB/8 404/8 20kNmFF2MBC MCB qlBC/12 2062/12 60kNm不平衡力MC 600 60kNmMB 2060 40kNmA分配系数及传递系数固端弯矩 20结点C分配传递结点B分配传递+16.5结点C分配传递结点B分配传递+0.8结点C分配传递12B0.6 0.4+20 60 15+33+22-2.8+1.7+1.1 0.1512C0.5 0.5+60 30 30+11 5.5 5.5+0.6 0.3 0.3 0.1 17.9 2.8-1512D结点B分配传递+0.05 2.65最 后 杆 端 弯 矩+0.09+0.06(可终止传递)+54.79 54.79+35.8 35.82.65A54.79(40)11.28B44.71(90)35.8CD17.9例：试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI 为常数(完整)结构力学(二)教案q=20kN/mm4转动刚度分配系数A4EIB5EIC4EID3EIE3EIm6F4m5m4mS4EICD 3(4)3EISS5EIBCCB 4(5)4EIS(4EIBA 34)3EISC SCB SCD SCF 9EISB SBA SBC SBE10EIS3EICF 4(6)2EISBE 4(3EI4)3EISCF2CFSC9SCDCDS39CSCBCBS4C9SBEBES 0.3BSBCBCS 0.4BSBABAS 0.3B(完整)结构力学(二)教案固端弯矩MC 41.7kNmMB 40 (41.7)1.7kN mFF2MBC MCB qlBC/12 41.7kNmF2MBA qlAB/8 2042/8 40kNmAMF分配与传递0M总000BBA BE BC0.3 0.3 0.4+400 41.7 9.33.3 3.3 4.4 0.5CCB CF CD4/9 2/9 3/9+41.7 00 9.3 13.9 18.52.2 0.5 0.7 1.0D0000.15 0.15 0.2(可终止传递)43.45 3.45 46.9E1.60.11.724.4 9.8 14.6F 4.7 0.2 4.9046.943.4A(40)18.33.45B26.8(62.5)24.414.6DC9.8E1.74.9F(完整)结构力学(二)教案课外作业（课后思考题课外作业（课后思考题)：11-4 11-511-4 11-5课后小结课后小结1、成功经验:多种教学手段结合,有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习,多沟通,多交流(完整)结构力学(二)教案第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法授课题目：授课题目：第三节剪力分配法的基本原理第四节用剪力分配法计算受水平荷载作用作用的排架和刚架教学目的与要求：教学目的与要求：1掌握剪力分配法的基本原理2掌握剪力分配法计算受水平荷载作用作用的排架和刚架教学重点与难点：教学重点与难点：重点：剪力分配法的基本原理剪力分配法计算排架和刚架的方法难点：剪力分配法计算排架和刚架的方法教学方法教学方法:讲授法教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案讲授内容：讲授内容：第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第三节 剪力分配法的基本原理1.抗剪刚度与抗剪柔度由于梁的约束作用，柱上、下两端均可视为固端，此时，柱的侧移刚度系数为k 12EIh3同层各柱的剪力分配系数为2.0kiFQ4730 12kNi5k1.5FQ5830 可求出同层各柱的层间剪力的大小为9kN5FQiiFP2。并联串联体系例110kN120kN 34(相对刚度)2164651.51.56顶层剪力784m2FQ13 FQ24 0.510kN 5kNFQ361.51.5(10 20)30kN 9kN1.5 2.0 1.55FQ472.030 12kN53.6m(完整)结构力学(二)教案FQ58柱端弯矩M13 M31 M24 M42 FQ131.530 9kN5h2 9kNm2hM36 M63 M58 M85 FQ361 18kNm2hM47 M74 FQ471 24kNm2杆端弯矩M12 M21 9kNmM34 918 27kNmM43 M456(9 24)16.5kN m6 6M5818kNm995kN9279kN189kN916.512kN5kN5kN995kN16.52412kN9kN18189kN182418第四节 用剪力分配法计算受水平荷载作用的排架和刚架例，排架计算(完整)结构力学(二)教案3 3EIEI1 1 d d 1 1h h1 13 33 3EIEI2 2Q Q2 2 d d2 2(1)3 3h h2 23 3EIEI3 3Q Q3 3 d d3 33 3h h3 3Q Q1 1d d d d d d P PX X 0 0:1 11 11 11P d1d2d31P(2)dj(完整)结构力学(二)教案d d1 1Q Q1 1P P 1 1P Pd dj jd d2Q Q2 2P P 2P P(3)d dj jd d3Q Q3 3P P 3P Pd dj j例 刚架计算(完整)结构力学(二)教案12EIEI1 1 d d 1 1h h1 13 312EIEI2 2Q Q2 2 d d(1)2 23 3h h2 212EIEI3 3Q Q3 3 d d 3 33 3h h3 3Q Q1 1d d d d d d P PX X 0 0:1 11 11 11P d1d2d31P(2)djd d1 1Q Q1 1P P 1 1P Pd dj jd d2Q Q2 2P P 2P P(3)d dj jd d3Q Q3 3P P 3P Pd dj j课外作业（课后思考题）课外作业（课后思考题）：习题习题 11 119 11-119 11-11课后小结课后小结1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢,不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习,多沟通，多交流(完整)结构力学(二)教案第十三章、结构动力学第十三章、结构动力学授课题目：授课题目：第一节概述第二节动力自由度教学目的与要求：教学目的与要求：1了解动力计算与静力计算区别 2掌握动力自由度确定方法教学重点与难点：教学重点与难点：重点:动力计算与静力计算区别动力自由度确定方法难点：动力自由度确定方法教学方法教学方法:讲授法教学手段：教学手段：板书、PPT教学措施：教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解(完整)结构力学(二)教案授课内容第十三章、结构动力学第十三章、结构动力学第一节概述前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间 t 变化的。本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题.所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下,其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。结构的内力和位移是位置和时间的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。在实际工程中,绝大多数荷载都是随着时间变化的。从工程实用角度来说,为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。例如当人群缓慢行走在桥梁上时,桥梁不会产生明显的振动,这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生