河北省2021年中考数学试题真题及答案.pdf

河北省2021年中考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题1.如图，四条线段a,h,c,中的一条与挡板另一侧的线段用在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（A.aC.c2.不一定相等的一组是（）A.a+b 与 b+aC.a 与 a a aB.bD.dB.3 a 与 a+a+aD.3（a+h）与 3 a+Z?3 .a b,那么一定有 口 一4人，W中应填的符号是（）A.B.AB，NABC为锐角.要在对角线6。上找点N,M，使四边形4V。/为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，那么正确的方案)取8。中 点0 ,作BN=NO,OM=MD作 ANA.BD 于 N,CM 1BD 于 M作AN,CM分别平分NB4D,/BCD图2A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一局部液体后如图2所示，此时液面AB=()licmA.1cm B.2cmC.3cm D.4cm9.假 设 次 取 1.442,计算出一3班 一 9 8 g 的 结 果 是()A.-100C.144.2B.-144.2D.-0.014421 0.如图，点。为正六边形ABCD Eb对角线F D 上一点，SC D O=2,那么S正 六 边 形ABCD E尸的值是()C.40B.30D.随点。位置而变化1L 如图，将数轴上6 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为卬，的，%，4，%，那么以下正确的选项是()A.%。B.同=同C.q +出+/+4 +%=0D.生+。5 012.如 图，直线/,加相交于点。.于直线/,加的对称点分别是点耳，P 为这两直线外一点，且 OP=2.8.假设点P 关P2,那么鸟之间的距离可熊是()I p2A.0 B.5C.6 D.71 3.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.:如图，NA C D是AABC1的外角.求证：Z A C D Z A+Z B.证 法1：如图，N，4+N 8 +N/C B =1 8 0 （三角形内角和定理），又.乙4CQ+4 08=1 8 0 （平角定义），A Z A C D+Z A C B =Z A +Z B +Z A C B（等量代换）.A Z A C D=A +Z B（等式性质）.=1 3 5。（量角器测量所得），又1 3 5 =7 6。+59 （计算所得），/.Z A C D=Z A +Z B（等量代换）.7以下说法正确的选项是（）A.证 法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证 法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理1 4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图 2 中“（）”应填的颜色是)图 图2A.蓝B.粉C.黄D.红15.由（手值的正负可以比拟4=1 上 与 的大小，以下正确的选项是（）（2+c 2）2+c 2A.当c=2 时，A=1 B.当c=0 时，22C.当c-D.当c 0 时，A =110，那么图中N O应(填 增加”或 减少”)度.三、解答题19.用 绘 图 软 件 绘 制 双 曲 线y=”与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.(1)当。=15时，/与 加 的 交 点 坐 标 为；(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的;，其可视范围就由一 15WXW15及 T 0 W y 1 0 变成了一3 0 4 x 3 0 及-2 0 y -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 距寓$()(1)求OA的关于s的函数解析式，并章毯写出2号机的爬升速度；(2)求 的 关 于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 k m的时长是多少.(注：1 1)及(2)中不必写s的取值范围)2 4 .如图，。的半径为6,将该圆周1 2等分后得到表盘模型，其中整钟点为A“为1 1 2的整数)，过点4作。的切线交A A l延长线于点P.小2 .P_(1)通过计算比拟直径和劣弧4Al长度哪个更长；(2)连接4仆，那么和PA有什么特殊位置关系？请简要说明理由;(3)求切线长尸4的值.2 5 .以下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A ,O,N三个点，且4 0 =2,在Q V上方有五个台阶7；7；(各拐角均为9 0),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶7；到x轴距离O K =1 0.从点A处向右上方沿抛物线L：、=一/+4%+1 2发出一个带光的点尸.P(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直谈指出点尸会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为1 1,求。的解析式，并说明其对称轴是否与台阶丁5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点。，E，且。石=1，从点E向上作轴，且B E =2.在ABDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边3。(包括端点上，那么点B横坐标的最大值比最小值大多少？(注：(2)中不必写x的取值范围)2 6 .在一平面内，线段A B =2 0,线段8 C =C )=D 4 =1 0,将这四条线段顺次首尾相 接.把A B固定，让A。绕点A从A 8开始逆时针旋转角a(a 0)到某一位置时，BC,CO将会跟随出现到相应的位置.(1)论证 如 图1,当A Q/B C时，设A 3与CO交于点0,求证：A O =0；(2)发现 当旋转角a=6 0 时，NADC的度数可能是多少？(3)尝试 取线段 8的中点M，当点M与点8距离最大时，求点M到A B的距离；(4)拓展 如图2,设点。与3的距离为d,假设Z B C D的平分线所在直线交A B于点尸，亶 毯 写 出 的 长(用 含d的式子表示)；当点C在A 3下方，且AO与 8垂直时，草毯写出a的余弦值.D%HIM 2参考答案1.A【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断.【详解】解:设线段，与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,连结 A B、AC.AD,AE,根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段。与m在同一直线上，应选择A.【点睛】此题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键.2.D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幕的乘法以及去括号法那么计算各项后，再进行判断即可得到结论.【详解】解：A.a+b =b+a ,应选项A不符合题意；B.a+a+a=?a 应选项8不符合题意；C.a-a-a=ay 应选项C不符合题意；D.3（。+匕）=3。+3 w 3 a+b,应选项。符合题意，应选：D.【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幕的乘法以及去括号法那么，熟练掌握相关运算法那么是解答此题的关键.3.B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可.【详解】解：将 不 等 式 两 边 同 乘 以-4,不等号的方向改变得中 应 填 的 符 号 是,应选：B.【点睛】此题主要考查了不等式的根本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的根本性质是解答此题的关键.4.A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案.【详解】7 32-22-12=7 9-4-1 =2；3-2+1 =2,且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0应选：A.【点睛】此题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案.5.C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将o减 去-即 可 得 到 对 应 答 案，也可以利用相反数的性 质，直接得到能与相 加 得0的是它的相反数即可.【详 解】3 6 6 3-+-4 5 5 4 1应 选：C.【点 睛】此题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决此题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，此题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变.6.A【分 析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可.【详 解】解：由正方体展开图可知，A的 对 面 点 数 是1;3的对 面 点 数 是2；C的对面点数是4；骰子相对两面的点数之和为7,*e*A 代表：，应 选：4【点 睛】此题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对.7.A【分 析】甲方案：利用对角线互相平分得证：乙方案：由AABN也AC D M,可 得5N =D M,即可得ON=O M,再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案.【详 解】连接AC,交于点。甲方案：.四边形A B C。是平行四边形AO=CO,BO=DO,;BN=NO,OM=MD:.ON=OM四边形A N C M 为平行四边形.乙方案：四边形A B C O 是平行四边形：.AB=CD,ABH CD,AO=CO,BO=DO：.ZABN=ZCDM又；AN 工 BD,CM 1.BD：.ZANB=ZCMD：.AABN马4CDM(AAS)BN=DM,:BO=DOON=OM四边形A N C M 为平行四边形.丙方案：四边形A B C。是平行四边形：.AB=CD,ABH CD,AO=CO,BO=DO,：.ZABN=ZCDM又AN,CM 分别平分 ABAD,ZBCDA-/BAD=-/BCD,即 ZBAN=4DCN22：.ABN/C D M(ASA):.BN=DM/BAD=/BCD,:BO=DO：.ON=OM四边形A N C M 为平行四边形.所以甲、乙、丙三种方案都可以.应选A.【点睛】此题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键.8.C【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB.【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),因为液面都是水平的，图 1和图2 中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2 中的两个三角形相似，AB 4 一,6 8AB-3(cm),应选：C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关系等，此题对学生的观察分析的能力有一定的要求.9.B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可.【详解】.班=1.442V%-3%-98%=(1-3-98)%=-1003-1003=-144.2应选B.【点睛】此题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键.10.B【分析】连接AC、AD,CF,AO与C尸交于点M,可知M是正六边形ABC。石厂的中心，根据矩形的 性 质 求 出=5,再求出正六边形面积即可.【详解】解：连接AC、A。、CF,AO与CF交 于 点 可 知”是正六边形ABCDE尸的中心，,/多边形ABCDEF是正六边形，：.AB=BC,NB=/BAF=120,二 ZBAC=30,：.ZFAC=90,同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90,，四边形AC。尸是矩形，S&AFO +SCDO 2 S矩 形AF0C=10 1 W.AFD C=,S正 六 边 形ABCDEF 6s3 0 ,应选：B.【点睛】此题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解.11.C【分析】根据题目中的条件，可以把外,%，。3，%，分别求出来，即可判断.【详解】解：根据题意可求出：4 =4,凡=2,%=0,%=2,%=4A,。3=，应选项错误，不符合题意；B,|4 =4引|=2,应选项错误，不符合题意；C,G +出+“3+。4 +。5 =，应选项正确，符合题意；D,生+%=20,应选项错误，不符合题意；应选：C.【点睛】此题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出%,由，3%，出 的值即可判断.1 2.B【分析】连接。,P&O 2,P鸟,根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论.【详解】解：连接。如图，：6是p关于直线1的对称点,.直线1是 尸片的垂直平分线,，0Pt=OP=2.8V 4是P关于直线m的对称点，直线m是 的 垂 直 平 分 线，OP2=OP=2.S当 耳,0,鸟不在同一条直线上时，。一。鸟4 6。+。2即0松5.6当鼻。,巴在同一条直线上时，4=0匕+。4=5.6应选：B【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键13.B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与8,利用理论与实践相结合可判断C与D【详解】解：A证 法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.证 法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，应选项8符合题意；C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，应选项C不符合题意；。.证 法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，应选项O不符合题意.应选择：B.【点睛】此题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形,锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨.14.D【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，那么可知喜欢粉色和黄色的人数分别为1 6人 和1 5人，可 知 （）”应填的颜色.【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占1 0%,5-1 0%=5 0 （人），喜欢红色的人数为50X28%=14（人），喜欢红色和蓝色一共有1 4+5=1 9 （人），喜欢剩余两种颜色的人数为5 0-1 9=3 1 （人），其中一种颜色的喜欢人数为1 6人，另一种为1 5人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为1 4人，“（）”应填的颜色是红色；应选：D.【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息.1 5.C【分析】先计算（兽 一g的值，再根c的正负判断（兽 一2的正负，再判断A与二的大小即可.【详解】1+C 1 C解:-=-,2+c 2 4+2 c当c =2时，2 +c =0,A无意义，故A选项错误，不符合题意；当c=0时，-J =0,A =，故8选项错误，不符合题意；当c0,A -,故C选项正确，符合题意；4+2c 2c 1 C 1当一2 c 0 时，-0,A ；当 c 0,A-,故。选项错误，4+2 c 2 4+2 c 2不符合题意；应选：C.【点睛】此题考查了分式的运算和比拟大小，解题关键是熟练运用分式运算法那么进行计算，根据结果进行准确判断.1 6.D【分析】1、根据“弦的垂直平分线经过圆心，可证四边形MEN尸的形状;H、在确定点尸的过程中，看/“。尸=40。是否唯一即可.【详解】解：I、如下图.NNN图1图2S3是4 8的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，:.M N和E F都经过圆心0,线段M N和E F是。0的直径.：.0M=0N,0E=0F.四边形MENF是平行四边形.线 段 是。的直径，二 NMEN=90。.,平行四边形M E N F是矩形.，结 论I正确；II、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，：AP=AB,AB AP-.MV_LA8,EF AP9：.AE=-AP,AN=-AB.2 2AE=AN.：.ZAOE=ZAO N-ZAOB=20.2，NEON=40.,ZMOF=ZEON=40.:扇 形O F M与扇形O A 8的半径、圆心角度数都分别相等,S扇 形O F”-S扇 形0 A B .如图3,当点P在直线MN右侧且时，同理可证：S扇形FOM=S扇 形A 0 8 .结论H错误.应选：D【点睛】此题考查了圆的有关性质、矩形的判定、扇形面积等知识点，熟知圆的有关性质、矩形的判定方法及扇形面积公式是解题的关键.1 7.a2+b2 4【分析】(1)直接利用正方形面积公式进行计算即可；(2)根据图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可.【详解】解：(1)甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为二取甲、乙纸片各1块，其面积和为/+/；故答案为：a2+b2.(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，那么它们的面积和为片+4人,假设再加上4时(刚好是4个丙),那么/+46+4。6=(。+2 8)那么刚好能组成边长为。+2 b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.故答案为:4.【点睛】此题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决此题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，此题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想.1 8.减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到NED尸与NO、NE、NOCE之间的关系，进行计算即可判断.【详解】解：ZA+Z 8=50+60=110,ZACB=180-110o=70,/.ZDCE=70,如图，连接CF并延长，NDFM=/D+N DCF=20。+N DCF,NEFM=Z E+ZECF=30+Z ECF,：.ZEFD=ZDFM+Z EFM=20+Z DCF+30+Z ECF=50+Z DCE=500+70=120,要使NE尸)=110。，那 么 减 少 了 10,假设只调整/。的大小，ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+300+10=Z)+100,因此应将ND减 少10度；故答案为：减少；10.【点睛】此题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决此题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，此题蕴含了数形结合的思想方法.1 9.(4,1 5)；4【分析】(1)结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；(2)当a=1.2 和时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算 k 的值，再根据题意分析，即可得到答案.【详解】(1)根据题意，得 丫 =竺=1 5X/.x=4AH.x=4 是 史=1 5 的解X.当a=1 5 时，/与加的交点坐标为：(4,1 5)故答案为：(4,1 5)；(2)当。=一1.2 时，得 y =K =-1.2x，x =5()，x =-5 O 是 丝=-1.2 的解X与加的交点坐标为：(-5 0,-1.2)V (1)视窗可视范围就由一 1 5 W X W 1 5及-lO S y W lO,且一 1 0 1.2 1 0.,-1 5 A:3k=4-同理，当。=-1.5时，得x =T()-1 5 A 3：.k=3 要能看到，在A和8之间的一整段图象，左=4故答案为：4.【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解.2 0.(1)Q=4m+l0n(2)0 =2.3 x 1 0 5【分析】(1)进加本甲种书和“本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；(2)将书的数量代入(1)中结论，求解，最后用科学记数法表示.【详解】(1)Q=4m+l0n(2)./n=5 x lO4,n=3 x lO3,-.Q=4X5X104+10X3X103=2 0 x 1 04+3X104=23X104=2.3 x 1 05所以 Q =2.3*1 0 5【点睛】此题考查了列代数式，科学记数法，幕的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键.2 1.(1)不正确；(2)3 6【分析】(1)解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；(2)根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值.【详解】解：(1)1 0 1 x =2 x,解得：=?，不是整数，因此不符合题意；3所以淇淇的说法不正确.(2)VA品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多2 8个，1 0 1 x x N 2 8，解得：X W 3 6.5,是整数，X的最大值为3 6,品牌球最多有3 6个.【点睛】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决此题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；此题数量关系较明显，因此考查了学生的根本功.2 2.(1)；，(2)嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.【分析】(1)嘉淇走到十字道口 A一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；(2)根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可.【详解】解：(1)嘉淇走到十字道口 A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口 A向北走的概率为J;3补全树状图如下图:西南北南 东 西 北 西东树状图:下 一道口道口4结果朝向3 1 2嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：-=-；向南的概率为概率为向东的概率为嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.【点睛】此题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断2 3.(1)h-s,3 V 2 (km/min)(2)%=-；s +，(1 9,0)(3)-y-min【分析】(1)根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断大值，即可求得.(2)根据8、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令 =0,求解即可.(3)根据点。的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可.【详解】解：(1)设线段0 4所在直线的函数解析式为：=4 5(占/0)V 2号机从原点。处沿4 5 仰角爬升,h=s向北的4又.1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间f =一 Unin)3_ 4血一后，2号机的飞行速度为：丫2=;一 =3 /km/min)3(2)设线段3 c所在直线的函数表达式为：h=k?s+b氏 于 0)V2号机水平飞行时间为1加 ，同时1号机的水平飞行为rnin,点8的横坐标为：4+3=7;点8的纵坐标为：4,即8(7,4),将 3(7,4),0(10,3)代入%=k2s+b(k2 H 0)中，得：Jk2+b =4“10&+b=3右=-!解得：/3b I 3.1 193 3令=(),解得：s=19二2号机的着陆点坐标为(19,0)5-3 2(3)当点Q在OA时，要保证PQS3,那么：/,/=-=-；当点。在AB上时，此时PQ=L满足题意,时长为1 (加加)；I g 3当点Q在8C上时.，令2=s+,解得：s=1 3,此时所加)，13 2 11.当PQW3时，时长为：(加3 3 3【点睛】此题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键.24.(1)劣弧更长；(2)4A”和PA互相垂直，理由见解析；(3)%=1 2百.【分析】(1)分别求出劣弧和直径的长，比拟大小；(2)连 接4、4，A,、4,求 出NA7AM =9 0，即可得出垂直的位置关系；(3)根据圆的知识求出N AM 4=6 0,又尸4是。的切 线，利用三角函数求解即可.【详 解】4(1)劣 弧4 A l =五*2万x 6 =4 ,直 径2 r =1 2，因 为4%1 2,故劣弧更长.(2)如以下图所示连接A、4，4、由图可知A4是直径，对 应的圆周角N44A=90A;A”和P A互相垂直.1 1 4 如上图所示，ZAIAA=2ZAC A=-X X360=60是。的切线NP4 4=9 0。，PAJ=AiA-t a n Z A10d=1 2 x g =126 .【点 睛】此题考查了圆的根本性质、特 殊 角 的 三 角 函 数 的 根 本 知 识.半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是直 角.在 同 圆 或 等 圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.2 5.(1)A(-2,0),见解析，点P会 落 在7；的台阶上；(2)y =-(尤7)2 +1 1,其对称轴与 台 阶(有 交 点；(3)VH-2.【分 析】（1）二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出，根据点A的坐标可以确定y轴，利用函数的性质可以判断落在那个台阶上；（2）利用二次函数图象的平移来求解抛物线C,再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶（有交点；（3）抓住二次函数图象不变，是ABDE在左右平移，要求点8横坐标的最大值比最小值大多少，利用临界点法，可以确定什么时候横坐标最大，什么时候横坐标最小，从而得解.【详解】解：（1）当了 =0,-f+4 x+1 2 =0，解得：x=-2,x=6,.4在左侧，二4（一2,0）,by x+4x+12 关于 x-=2 对称，2a轴与。K重合，如以下图：点p会落在北的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息,当 y=7 时，一/+4%+12=7，解得：x=-l,x =5,v 4.5 5 6,.P会落在看 的台阶上且坐标为R5,7）,(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移。的单位后与抛物线C重合，那么抛物线。的解析式为：y =-(x-2-4+1 1,由 知，抛物线。过尸(5,7),将尸(5,7)代入y=C 2 a)2+l l,7 =-(3-a)2+H,解得：a =5,a =l 舍去，因为是对称轴左边的局部过P(5,7),抛物线 C:y =(x 7)2 +1 1,.丁 =一(工 7)2+1 1关 于 彳=-2 =7,且6 7,然后根据平行线的性质、角的和差即可得；(3)先 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 当 点 及 共 线 时，8M取得最大值，再画出图形(见解析)，利用勾股定理求出BE,DE的长，然后求出sin8的值，最后在中，解直角三角形即可得；(4)如图(见解析)，先根据等腰三角形的三线合一可得08=,。尸，8。，再 同(3)2的方法可求出5E的长，然后证出 用 即，根据相似三角形的性质即可得；如图(见解析)，只需考虑0 a =ZC,NA=NB在 八4。0 和 ABOC 中，=AE=10,ZA=a =60。，.VADE是等边三角形，DE=AD=10,ZAED=ZADE=60,:.D E=DC=B C =BE=10,，四边形BCDE是菱形，AB/CD,NCDE=ZAO =60。，ZADC=ZADE+NCDE=60。+60=120。；如图，当点。与 A B 的中点E 重合，那么 AD=AC=)C=10,.AC。是等边三角形，ZAC=60。，综上，/A O C 的度数为60或 120。；(3)如图，连接ADMBBC=O,CM=-CD=5,2：.BMBC+CM=5,当且仅当点B,共线时，等号成立,如图，过点。作于点E,过点M作MN_LAB于点N,那么MN即为所求,BC=CD=O,CM=5,BD=BC+CD=20,BM=BC+CM=15,设 A=x,那么 3=20 x,AD2-A E2=DE2=BUT-BE2，.-.102-x2=202-(2 0-X)2,解得x=2,2.6E=20 x=至，DE=BD2-BE2=-2 25后在 RhBOE 中，.DE J B,sin B -=-=-在 RSBMN 中,MN=BM-sin 8=15x姮=炉，88即当点M与点B距离最大时，点M到A B的距离为生在5；8(4)如图，连接B。交CP于点。，过点。作0EJLAS于点E，B C=CD,CP平分/B C D，B D =d,：.0B=0D=LBD=2 ,C P 1 B D（等腰三角形的三线合一）,2 2设 3E=y,那么 AE=20-y,A D2-A E2 D E2=B D2-B E2，:.Q2-2 0-y）2=d2-y2,MZaJ2+300.n n.J2+300解得 y=-,ap BE=-,40 40在3OP 和 ABEZ）中,Z B O P =Z B E D =90N O B P =N E B D.BOP E D，二二即B D B E d 屋+30040解得8P=20d2J2+300 初中阶段没有学习钝角的余弦值，且ADLCD,只需考虑0 a 即 CO 2 5 _ 57 7 ，C E 2 F解得=竺 业 二 也，4 7-.C O+D O =CD=10,二.-#-i-b-50币-4币b 1A1-1 0 ,4 7解明AD 10 5+V7 /cos a=cos ZDAO=-=-那么 AO 200-4 0 g 89【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，较难的是题(4),正确画出相应的图形，并通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键.