河北省石家庄市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析.pdf

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，已知AC是O O 的直径，点 B 在圆周上（不与A、C 重合），点 D 在 AC的延长线上，连接BD交。O 于点 E,若NAOB=3NADB,贝!（）A.DE=EB B.夜 DE=EB C.73 DE=DO D.DE=OB2.如图，P 为。O 外一点，PA、PB分别切。O 于点A、B,CD切。O 于 点 E,分别交PA、PB于 点 C、D,若 P A=6,则 PCD的周长为（）4.若 k b 0,则一次函数y=的图象一定经过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限5.如 图 1 是 2019年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4 个数（如图2）,下列表示a,b,c,d 之间关系的式子中不正确的是（）日二四五六13456rS9：1011：1213141516;r1S：192021、23242526，了282930图 图(2)A.a-d=b-c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c6.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3 根手指，右手伸出4 根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则 8x9=10 x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,37.某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,1 8,则这组数据的众数与中位数分别是（）A.18 分，17 分 B.20 分，17 分 C.20 分，19 分 D.20 分，20 分8.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）B.9.在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳,子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是 ABC的（）A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心10.若关于x 的一元二次方程（kl）x 2+4 x+l=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.k5 B.k 5,且 麻 1 C.k 511.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼12.如图，一段抛物线：y=-x （x-5）（0 x0,x 0)的图象上，点 E 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度向x 轴正x方向运动，过点E 作 x 的垂线，交反比例函数y=(k0,x 0)的图象于点P,过点P 作 PF_Ly轴于x点 F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,点 E 的运动时间为t 秒.(1)求该反比例函数的解析式.9(2)求 S 与 t 的函数关系式；并求当S=一时，对应的t 值.2(3)在点E 的运动过程中，是否存在一个t 值，使FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t 值.25.(10分)某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6 天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第 3 天的频数是2.请你回答：(1)收回问卷最多的一天共收到问卷 份；(2)本次活动共收回问卷共 份；(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4 天收回的概率是多少？(4)按 照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第 4 天和第6 天分别有10份和2 份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？26.(12分)如 图 1,抛物线y=ax?+(a+2)x+2(a=0),与 x 轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点B,在x 轴上有一动点P(m,0)(0 m 4),过点P 作 x 轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)若 PN：PM=1：4,求 m 的值；(3)如图2,在(2)的条件下，设动点P 对应的位置是P”将线段OPi绕点。逆时针旋转得到OP2,3旋转角为a(0 a 90o),连 接 AP2、BP2,求 APz+2B鸟的最小值.27.(12分)如 图，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于点A(-1,()和点B,与 y 轴交于C(0,3),直线y=-；x+m 经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点 P 是直线CD上方抛物线上的一个动点，过 点 P作 PF_Lx轴于点F,交直线CD于点E,设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线解析式并求出点D 的坐标；(2)连接PD,CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m 的值.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D【解析】【详解】解：连接EO.VZOEB=ZD+ZDOE,ZAOB=3ZD,/.ZB+ZD=3ZD,:.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,/.ZDOE=ZD,.*.ED=EO=OB,故选D.2.C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,B D=E D,则可求得答案.【详解】PA、PB分别切。于点A、B,CD切。O 于点E,，PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即4 PCD的周长为12,故选：C.【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和 BD=ED是解题的关键.3.A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是匚匚口，故选考点：简单组合体的三视图.4.D【解析】【分析】根据k,b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.【详解】Vkb0时，b 0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k 0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当 kb 0,解得：kV5 且*1.故选 B.11.B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B.考点：随机事件.12.C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017+5=4032,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上 CMM段上，求 出 C 3 的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.详解：当 y=0 时，-x (x-5)=0,解得 xi=0,X2=5,则 AI(5,0),AOAi=5,:将 G 绕点Ai旋 转 180。得 C 2,交 x 轴于点A 2;将 C2绕点A2旋 转 180。得 C 3,交 x 轴于点A 3;；如此进行下去，得到一“波浪线”，A1 A2=A 2 A3=.=OA i=5,抛物线 C404 的解析式为 y=(x-5x403)(x-5 x 4 0 4),即 y=(x-2015)(x-2020),当 x=2018 时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,即 m=-1.故选c.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.【解析】【分析】由 M、N 是 BD的三等分点，得 到 DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,ABC D,推出 BEM A C D M,根据相似三角形的性质得到弟罩1，于是得到BE=A B,故正确；根据相似三C D D M 2 2角 形 的 性 质 得 到 罢 赛，求 得 D F=5B E,于是得到DF=1AB=4：D,求得CF=3DF,故错误；根据B E B N 2 2 4 4已知条件得到SABEM=SAEMN=CBE,求 得 箸 匹 至，于是得至（JSAECF=QSA F加 故正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质得到NENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得 DFN是等腰三角形，故正确.【详解】解：./M、N 是 BD 的三等分点，.*.DN=NM=BM,V 四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD,ABCD,.BEMACDM,.B E B M 1 C D D M.,.BE=-1cD,，BE=AB,故正确；VAB/7CD,.DFNABEN,.D F J N=1:.DF=-BE,2.,.DF=-AB=-CD,4 4/.C F=3D F,故错误；VBM=MN,CM=2EM,:.BEM=SA EMN=-ISA CBE，VBE=-icD,C F=D,.SA E F C 3 -=-f,C B E 2*SA EFC=|SA CBE=SA MNE,Q.SAECF=-SAW 故正确；VBM=NM,EM_LBD,.EB=EN,.,.ZENB=ZEBN,VCD/7AB,/.ZABN=ZCDB,VZDNF=ZBNE,:.ZCDN=ZDNF,.DFN是等腰三角形，故正确；故答案为.【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【解析】【分析】由已知先求出点A、点 B 的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将 B 点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时，y=3,AA(2,3),B(2,0),x.y=kx 过点 A(2,3),3/.3=2k,A k=,2.3.y=x,23,直线y=1 x 平移后经过点B,3工设平移后的解析式为y=yx+b,则有0=3+b,解得：b=-3,3，平移后的解析式为：y=-x-3,3故答案为：y=-x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.15.历【解析】分析：首先连接A O,求出A B的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.详解：如 图 1,连 接 AO,A图1VA B=A C,点 O 是 BC 的中点，/.AO 1BC,又NBAC=90。，二 Z4BO=ZACO=45,/.A B=2V2OB=4 0(m)，弧BC的长为：=X7ix4夜=2岳(m),180将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2&兀+2兀=&(m),圆锥的高是：J(4扬2一(扬2=回(附.故 答案为而.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.16.x 2【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得x-2 2 0,解得：x 2,故答案为：x2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.17.1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：（n-2）x 1 8 0,列方程计算即可.【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得（n 2）x180=720,解得n=6.故答案为：1.【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.18.SSS.【解析】【分析】由三边相等得 CO M ACON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知，CM=CN,又 OM=ON,在 1（：0 和4 NCO 中MO=NO c o=c o,NC=MC/.COMACON（SSS）,.ZAOC=ZBOC,即 OC是NAOB的平分线.故答案为：SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11 9.-3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或1 分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.【详解】a 1 1 a(a 1)解：原式二-X/.2a-1(a-2)a=a2；a(a+l)=0,解得：a=0 或由题可知分式有意义，分母不等于0,a=-l,将 a=-l代入一二得，a-2原式3【点睛】本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.20.(l)y=-x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】将 B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+2x+c,可以求得抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴为直线x=l,设点Q 的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC?、AQ2、C Q 2,然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：(1)抛物线y=ax?+2x+c与 x 轴交于A、B(3,0)两 点,与 y 轴交于点C(0,3),.(9a+6+c=0,得 产-1,I c=3 Ic=3,该抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q 为顶点的三角形为直角三角形，理由：.抛物线 y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,点 B(3,0),点 C(0,3),.抛物线的对称轴为直线x=l,.点 A 的坐标为(-1,0),设点Q 的坐标为(L t),贝!AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+（3-t）2=t2-6t+10,当 AC为斜边时，10=4+t2+t2-6t+10,解得，t|=l 或 t2=2,二点Q 的坐标为（1,1）或（1,2）,当 AQ为斜边时，4+t2=10+t2-6t+10,解得，t一1,.点Q 的坐标为（1,-1）,当 CQ时斜边时，t2-6t+10=4+t2+10,解得，t=v，.,.点Q 的坐标为（1,-分由上可得，当点Q 的坐标是（1,1）、（1,2）、（1,得）或（1,-蒋）时，使得以A、C、Q 为顶点的三【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.7 7521.（1）v=-2x2+x+3；（2）NACB=41；（3）D（-,.8 32【解析】试题分析：（1）把点A 8 的坐标代入即可求得抛物线的解析式.（2）作 BH_LAC于点H,求 出 的 长 度，即可求出NACB的度数.（3）延 长 CD交 x 轴于点G,A D C EA A O C,只可能NCAO=NDCE.求出直线C D 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.a-b+3=0试题解析：（1）由题意，得9 3,、-a +-b+3 =0,14 2a=-2解得I ,b=l二这条抛物线的表达式为），=-2/+%+3.（2）作 BHAC 于点 H,3A点坐标是（一 1,0）,C 点坐标是（0,3）,B 点坐标是（一，0）,2.*.AC=V10 A B=-,OC=3,BC=-V5.2 2V BH A C O C A B,即NBAD=8 厢=?x 3,2.陶-3 M,L5LI -4RtA BCH 中，=B C=-/5,ZBHC=90,4 2/ysin ZACB=.2又 V ZACB 是锐角,:.ZACB=45.（3）延 长 CD交 x 轴于点G,VRtA AOC 中，AO=1,AC=V1（）,.CSNCAO=叵AC 10V A D C E A A O C,，只可能NCAO=NDCE.A C 而.cos Z.GAC=-=-=-AG AG 10/.AG=1.r.G 点坐标是（4,0）.,31点 C 坐 标 是（0,3）,lCD i y=x 4-3.7X 8x=0C(舍).75(7 =33 cV =x+3 人，：.y 4 解得y=-2x+x+3.点D坐标是22.(1)A(4,3)；(2)28.【解析】【分析】3 3(1)点A是正比例函数y=J x与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y=x与y=-x+7联立组成方程4 4组，方程组的解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在RSO A D中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=：OA求得OB的长，用 点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利 用BC的长求得a值,根据SAOBC=B C OP即可求得4 OBC的面积【详解】3.y=-x x=4解：(1)由题意得：4，解得,1+7 I.点A的坐标为(4,3).(2)过 点A作x轴的垂线，垂足为D,在R 3O A D中，由勾股定理得，OA=sloD2+AD2=742+32=57 7.BC=-O A =-x 5 =7.5 53 3.7 _P(a,0),B(a,ci),C(a,a+7),BC=ci ci+7)=Q 7,4 4 47A a 1=7,解得 a=8.4/.S&OBC=BC OP=x7x8=28.4 9 8 4 9 _23.(1)抛物线的解析式为y=-x+1X +4；(2)P M=-m2+4m(0m 3)；(3)存在这样的点P使A P F C与 AEM相 似.此 时m的 值 为 一 或1,P C M为直角三角形或等腰三角形.16【解析】【分析】(1)将A (3,0),C(0,4)代入y=a x 2-2 a x +c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长.(3)由于N P F C和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和 AEM相似时,分两种情况进行讨论：PFCS/AEM,CFPS/AEM；可分别用含m的代数式表示出A E、EM、CF、P F的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出 PC M的形状.【详解】解：(1)抛物线y=a x?-2 a x +c (a#)经过点 A (3,0),点 C(0,4),.9 a-6 a-c =0：c =44a =,解得 3.c =4抛物线的解析式为y=4 x9 2+81 x +4.(2)设直线AC的解析式为y=k x+b,V A (3,0),点 C(0,4),43 k +b =0 k =工Au,，解得 3.b =4 ,b =44直线AC的解析式为y=-x +4.,点M的横坐标为m,点M在AC上，_ 4，M点的坐标为(m,-m+4 ).点P的横坐标为m,点P在抛物线y=x 2+1 x +4上，一 4 o 8，点 P 的坐标为(m,-m +-m +4).3 3P M=P E ME=(4 nr?+8 m +4)(4 m+4)=4 n9r+4 m.3 3 3 34 ,/.P M=m-+4 m (0 m 0)；(2)S 与 t 的函数关系式为：S=-3t+9(0t 3)；当 S二一时，x t 2对应的t 值为3 或 6；(3)当 t=或 述 或 3 时，使FBO为等腰三角形.2 2 2【解析】【分析】(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B 的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.9 9(2)由题意得P(t,),然后分别从当点Pi在 点 B 的左侧时，S=t(-3)=-3t+9与当点P2在 点 B 的t t9 27右侧时，则$=(t-3)一=9-一去分析求解即可求得答案；t t(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.【详解】解：(1).正方形OABC的面积为9,.,.点B 的坐标为：(3,3),：点 B 在反比例函数y=A(k0,x 0)的图象上，X即 k=9,9 该反比例函数的解析式为：产 y=一(x 0)；x9(2)根据题意得：P(t,-),9分两种情况：当点胃在点B 的左侧时,S=f(3)=-3t+9(0t3)；若 S=:2则-3t+9=2,23解得：t=7；29 27当点P2在点B 的右侧时，贝 IJS=(t-3)-=9；t t廿 9 E 27 9若 S=一,贝！9-=,t t 2解得：t=6；27J.S 与 t 的函数关系式为:S=-3t+9(0t 3)；t当 S=9 时，对应的t 值为3二或6；t 2(3)存在.若 O B=B F=3&,此时 CF=BC=3,.,.OF=6,9.6=,t3解得：t=7；29若 OB=OF=3也，贝！I 3 及 二：,解得：t=l ;2若 BF=O F,此时点F 与 C 重合，t=3；.当t=3 或 逑 或 3 时，使AFBO为等腰三角形.2 2【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.25.18 60 分【解析】分析：(D观察图形可知，第 4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；(2)由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数+频率计算；(3)根据概率公式计算即可；(4)分别计算第4天，第 6天的获奖率后比较即可.详解：(1)由图可知：第 4天收到问卷最多，设份数为x,贝!|：4：6=2：x,解得：x=1 8；(2)2-r 4 4-(2+3+4+6+4+1)=6 0 份；1 Q O 3(3)P 第 4 天抽到第4天回收问卷的概率是正；(4)第 4天收回问卷获奖率2 =京，第 6天收回问卷获奖率5 2一 一，9 3第 6天收回问卷获奖率高.点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x 相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.2 6.(1)%2+x +2 ；(2)m=3；(3)1 2 2 2【解析】【分析】(D本题需先根据图象过A点，代入即可求出解析式；(2)由AOABS2P A N可用m表示出P N,且可02 3表示出PM,由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；(3)在 y 轴上取一点Q,使 焉=不，可3证的 P 2 O B s a Q O P 2,则可求得Q点坐标，则可把A P 2+5 B P 2 转换为A P 2+Q P 2,利用三角形三边关系可知当A、P 2、Q三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【详解】解：(1)VA(4,0)在抛物线上，*0 1 6 a+4 (a+2)+2,解得 a=一21 ,3抛物线的解析式为y=-x2+-x+2；1,3(2)*y x H x +22 2 令 x=0 可得y=2,A O B=2,VOP=m,AP=4-m,：PM_Lx 轴，.,.OAB-APAN,.OB PN*OA-PA.2 _ PN4 4-mPN=1(4-m),M在抛物线上，1 2 3.P M=疗 +7+2,2 2VPN：M N=1：3,A PN：PM=1：4,1 m2+3 m+c2 =44 x 1 x(4-m、),解得m=3 或 m=4(舍去)；如图,（3）在 y 轴上取一点Q,使*=j，由(2)可知 Pi(3,0),且 OB=2,OQ OP2 _ 30082且 NP2OB=NQOP2,.,.P2OBAQ,.当A、P 2、Q三点在一条线上时，A P 2+Q P 2有最小值,即A P 2+-B P 2的 最 小 值 为 巫12 2【点 睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值 问 题，要求会用字母代替长度，坐 标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.57 5 1 2 52 7.(1)y=-x2+2 x+3,D点 坐 标 为(一,一)；(2)当1 1 1=一时，C D P的面积存在最大值，最 大 值 为 一；2 4 4 6 4(3)m的 值 为 己5 或 士3 或54 2 2【解 析】【分 析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线C D的解析式，然后解方程组y x+32 得D点坐标;y 一x+2,x+3(2)设 P(m,-m2+2 m+3),则 E(m,-m+3),则 P E=-m2+m,利用三角形面积公式得到 SA PCD=X X2 2 2 25 5 2 5=-m2+m,然后利用二次函数的性质解决问题；2 4 8(3)讨 论：当 P C=P E 时，m2+(-m2+2 m+3-3)2=(-m2+m)2；当 CP=CE 时，m2+(-m2+2 m+3-3)2=m2+2(-m+3-3)2；当E C=E P时，m2+(,m+3-3)2=2,然后分别解方程即可得到满足条件2 2 2的m的值.【详 解】b+c=0 b=2(1)把 A (-1,0),C(0,3)分别代入 丫=7 2+h+(:得 。,解得 ，c =3 c=3 抛 物 线 的 解 析 式 为y=-x2+2 x+3；把 C(0,3)代入 y=-y x+n,解得 n=3,直线CD的解析式为y=-gx+3,1(Ay=-x+3 x=。解方程组.2,解 得 ay=-+2x+35x=或;，/V=45 7，D点坐标为(一，一)；2 4(2)存在.设 P(m,-m2+2m+3),贝!E(m,-m+3),2,1 ,5/.PE=-m2+2m+3-(-m+3)=-nr+m,2 2.1 5 z,5、5,25 5,5、，125 SAPCD=一 (-mz+m)=-m2+m=-(m-)z+-,2 2 2 4 8 4 4 645 125当m=：时，CDP的面积存在最大值，最大值为4 64(3)当 PC=PE 时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2,解得 m=0(舍去)或 m=2；2 4当 CP=CE 时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2,解得 m=0(舍去)或 m=?(舍去)或2 23m=；2当 EC=EP 时，m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,解得 m=+小(舍去)或 m=-,2 2 2 2【点睛】本题考核知识点：二次函数的综合应用.解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.