江苏省苏北地区2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3 分，共 30分)21.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数丫=-的图象上，且 a 0 b,则下列结论一定正确的是()XA.m+n0 C.m n2.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的对称轴为直线x=l,与 y 轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论：。方 cVO；4a+c0；方程ax2+bx+c=3的两个根是xi=0,X2=2；方程g?+版+c=0有一个实根大于 2；当xV()时，y 随 x 增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个3.下列说法正确的是()A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4.将抛物线y=2/向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为().A.y 2(x+2)+3；B.y 2(x 2)-+3；C.y-2(x 2)3；D.y=2(x+2)3.5.已知点A(-2,m),B(2,m),C(3,m-n)(n 0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是()2,A.y=x B.y=-C.y=x D.y=-xzX6 .下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖C.任意画一个三角形，其内角和是180B.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.已知3x=4y（xWO）,则下列比例式成立的是（）8.二次函数y=a（x+/）2+的图象如图，贝 IJ 一次函数 =如+的 图 象 经 过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限9.已知。的半径为4 cm.若点尸到圆心。的距离为3 c/n,则点尸（）A.在。O 内 B.在。上C.在。外 D.与。的位置关系无法确定10.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.已知二次函数y=（-x+a）（x+3）的图象经过点M,N,的横坐标分别为4 6 +3,点 的 位 置 随 的 变化而变化，若 M,N 运动的路线与），轴分 别 相 交 于 点 且%-。=加（?为常数），则线段4?的长度为.12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的0.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.门门 n_13.如图，在ZiABC 中，ZC=90,NAZ)C=6 0,N 3=3 0 ,若 CZ=3cm,贝 lj cm.A1 4 .计算：7 2 7-7 3 =.1 5 .如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为3 0。，再往塔的方向前进6 0加至3处，测得仰角为6 0,那么塔的高度是?.（小明的身高忽略不计，结果保留根号）D1 6 .在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑4球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于），则m的值为.1 7 .如图，A A B C的顶点A和C分别在x轴、轴的正半轴上，且AB y轴，点B（2,6）,将A A 3 C以点B为旋转中心顺时针方向旋转9 0 得到A D B E,恰好有一反比例函数y =图象恰好过点D,则攵的值为.1 8 .如图，AE.B E是 A8 C的两个内角的平分线，过点A作AZ T L AE.交5 E的延长线于点O.若AO=A3,B ES三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0 分）如图，已知抛物线 y =a x 2+b x +c （a#）经过 A（-1,0）、B （3,0）、C （0,-3）三点，直线 1 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线1上的一个动点，当点P 到点A、点 B 的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点 M 也是直线1上的动点，且 MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标.20.(6 分)如 图，抛物线x 与轴交于A(/,O)、B(3,0)两点，与,轴交于点。(0,-3),设抛物线的顶点为点.(1)求该抛物线的解析式与顶点。的坐标.(2)试判断ABCD的形状，并说明理由.(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、。为顶点的三角形与A8CD相似？若存在，请直接写出点尸的坐标;若不存在，请说明理由.21.(6 分)已 知，在AABC中，ZBAC=90,NABC=45。，点 D 为直线BC上 一 动 点(点 D 不与点B,C 重合).以AD为边做正方形A D E F,连接CF(1)如 图 I,当点D 在线段BC上 时.求 证 CF+CD=BC；(2)如图2,当点D 在线段BC的延长线上时，其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;(3)如图3,当点D 在线段BC的反向延长线上时，且点A,F 分别在直线BC的两侧，其他条件不变;请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;若正方形ADEF的边长为2五，对角线AE,DF相交于点O,连接O C.求OC的长度.22.（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，ZEDF=90,点E在 边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q,连接EF交AC于P(1)求证：AADEACDF；（2）求证：PE=PF：（3）当AE=1时，求PQ的长.23.（8分）如图，ZVIBC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120M,A D=S O m m,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在8C上，其余两个顶点分别在4B、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm.24.（8分）在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线），=依2_4办+3.求抛物线的对称轴;当。0时，设抛物线与x轴交于A,6两点（点A在点3左侧），顶点为C,若A43C为等边三角形，求。的值;过T（OJ）（其 中-1W /W 2）且 垂 直 轴 的 直 线I与抛物线交于M,N两点.若对于满足条件的任意，值，线段MN的长都不小于1,结合函数图象，直接写出”的取值范围.-5-4-3-2-1 O-12 3 4 5 x2 5.（1 0分）如图，已知四边形A B C D 是平行四边形.（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连 A C；作 A C 的垂直平分线交B C、A D 于 E、F；连 接 A E、C F；（2）判断四边形A E C F 的形状，并说明理由.2 6.（1 0分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在地面上竖直立一根2 米长的标杆以，某一时刻测得其影长。E=1.2 米，此时旗杆A8在阳光下的投影B F=4.8 米，A B L B D,C D L B D.请你根据相关信息，求 旗 杆 的 高.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案.2【详解】、=-的 k=2 V L 图象位于二四象限，aVLx：.P(a,m)在第二象限，/.m 1；V b l,Q(b,n)在第四象限，nV l Vm,即 m n,故 D 正确；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k V l时，图象位于二四象限是解题关键.2、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可.【详解】抛物线开口向下，a 0,a、b 异 号,因此 0,与 y 轴交点为(0,3),因此c=3 0,于是a b c 0,故结论是正确的；由对称轴为直线 x=-2=1 得 2a+b=0,当 x=-l 时，y=a-b+c0,所以 a+2a+c0,即 3a+cV 0,又 aVO,4a+c2a 0,故结论不正确；当y=3 时，x i=0,即过(0,3),抛物线的对称轴为直线x=L 由对称性可得，抛物线过Q,3),因 此 方 程&+bx+c=3 的有两个根是xi=(),X2=2；故正确；抛物线与x 轴的一个交点(xi,0),且-IV x iV O,由对称轴为直线x=l,可得另一个交点(*2,0),2 X2 0)的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即 兴0.【详解】解：TA(-2,m),B(2,m)关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，2而，=工，y=的图象关于原点对称，X，选项A、3 错误，只能选C、D,0,m rK m.8(2,加)，C(3,m-n)在同一个函数的图像上，而 y=/在 y 轴右侧呈上升趋势，选项C错误，而 D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.6、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故 A 不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故 B 不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，故 C 符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.7、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可.【详解】4、由;=得 4 x=3 y,故本选项错误；3 4,B、由一=得 3 x=4 y,故本选项正确；y%3 xC、由一=T得个=1 2,故本选项错误；y 4x 3。、由一=7 得 4 x=3 y,故本选项错误；4故 选:B.【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键.8、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，-加 1,.加V I,一次函数丁=如+的图象经过二、三、四象限.故选C.9、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】,点尸到圆心的距离为3c/n,而。O 的半径为4cm,.点尸到圆心的距离小于圆的半径，.点尸在圆内，故选：A.【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.1 0、D【解析】由于有1 3名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.【详解】共 有1 3名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选D.【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1、2 7【分析】先求得点M和 点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为（）,-3 m）,点B的坐标为（0,-2 7-3 m）,于是可得到4?的长度.【详解】.,丁 =（一%+。）。+3）过点乂、N,且=/即。=3 8，y =（x+3 8-m）（x+3）,yM=（-b+3b-ni）（b+3）,yN=（-力一3+3力 一?）（人+3+3）,点A在y轴上，即6=0,把人=0代入%=（人+3/?m）（力+3）,得：丁 =一3加，.,.点A的坐标为（0,-3 m）,.,点B在y轴上，即匕+3 =0,/?=3 把b =3代入%=（一 一3+3方一根）色+3+3）,得：y=-27-3m,.,.点B 的坐标为(0,-2 7-3 m),AB=|-3w -(-2 7 -3m)|=27.故答案为：27.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点 A 和点B 的坐标是解题的关键.12 75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x,则根据题意可得：平行于墙面的长度为(303 x),则 S=x(3 0-3x)=-3。-5尸+7 5,则当x=5时，y 有最大值，最大值为7 5,即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.13、1【分析】根据3 0 直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明NDAB=NB,即可得出BD=AD.【详解】2 5=3 0。,ZADC=10,：.Z B A D=Z A D C-ZB=30,：.AD=BD,VZC=90,：.ZCAD=30,：.BD=AC=2CD=lcm,故答案为：L【点睛】本题考查3 0 直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用.14、2 石【详解】解：原式=36-百=2 6.故答案为2 G.15、3073【分析】由题意易得：NA=30,ZDBC=6 0,D C A C,即可证得A BD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案.【详解】解：根据题意得：ZA=30,ZDBC=6 0,DCAC,A ZADB=ZDBC-ZA=30,AZADB=ZA=30，:.BD=AB=6 0m,.,.CD=BDsin6 0=60 x 3 =306 (m).故答案为：30 G.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.注意证得4A B D 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键.16、1.5+m 4【解析】试题分析：根据题意得：-=-,解得：m=l.故答案为1.7+a 5考点：概率公式.17、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA,NDBA=90。，再得出DBX轴，然后求得点D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设 DB与丁轴的交点为F,如图所示：:AA3C以点8 为旋转中心顺时针方向旋转90。得到 点 B（2,6）,ABH.BD=BA=6,ZDBA=90/.Z W x 轴:.DF=6-2=4.点D 的坐标为（-4,6）.反比例函数y=-图象恰好过点DXkA 6 =,解得：攵二一24故填：-24【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.lo -2【分析】取OE的中点尸，连接A凡 根据直角三角形斜边中点的性质得出A尸=后凡 然后证得区4尸得出AE=AF,从而证得A4E尸是等边三角形，进一步证得NA3C=6 0。，即可求得结论.【详解】取OE的中点尸，连接ARD：.EF=DF,YBE：ED=1：2,；BE=EF=DF,：.BF=DE,*：AB=AD9：.NABD=ND,:ADLAE,EF=DF9:.AF=EF9在ABA尸和M AE中AB=AD解得：m=-1；若 M A=AC,则 M A J A。？，得：机2+4=10,得：m=V 6 ;若 MC=AC,则知。2=4。2,得：m2+6m+1 Q=1 0 得：叫=0,m2=-6；当 m=-6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去;考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型.2 0、（1）y=x2-2 x-3,O（1,T）；（2）AJBCQ是直角三角形，理由见解析；（3）存在，（0,0）,鸟（9,0）.【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标.（2）根据B、C、D的坐标，可求得ABCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可.（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC,根据A、C的坐标及（2）题所得ABDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与aCOA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线,这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点 P的坐标.【详解】（D 设抛物线的解析式为y =o?+法+c.由抛物线与y 轴交于点。（0,-3）,可知c =-3即抛物线的解析式为y=ax2+h x-3把 A（TO）、5（3,0）代入a b 3=09。+3/?3 =0解得。=1）=-2抛物线的解析式为y =d-2 x -3二顶点D的坐标为(1,T)(2)A f i C D是直角三角形.过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在放 5 0 C中，O B =3,O C =3,B C2=O 52+O C2=18在 RCDF 中,DF=1,CF=OF OC=4 3=1:.CD?=DF?+CF?=2在 RtBDE 中，DE=4,BE=OB-OE=3 1 =2BD2=DE2+BE2=2 0:.BC2+CD2=BD2:.A B C。是直角三角形.(3)连接A C,根据两点的距离公式可得：CD=4i,BC=3&BD =2 6 则有CZ,可得Rt/CO ARt/BCD,得符合条件的点为。(0,0).过A作AC交y轴正半轴于广，可知RtACA4sRtAC0As&ABCD,求得符合条件的点为过C作2交x轴正半轴于，可知RtAP1cAsRtACOAsRtABCD,求得符合条件的点为(9,0)【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键.21、(1)证明见解析；(1)CF-CD=BC；(3)CD-CF=BC；1.【分析】(1)三角形ABC是等腰直角三角形，利 用 SAS即可证明aBADg ZSCAF,从而证得CF=BD,据此即可证得.(1)同(1)相同，利用SAS即可证得4BADg A C A F,从而证得BD=C F,即可得至!|CF-CD=BC.(3)同(1)相同，利用SAS即可证得B A D gaC A F,从而证得BD=C F,即可得至lj CD-CB=CF.证明aBAD丝aCAF,4F C D 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则 OC即可求得.【详解】解：(1)V ZBAC=90,ZABC=45,/.ZACB=ZABC=45./.AB=AC.,四边形 ADEF 是正方形，.-.AD=AF,ZDAF=90.V ZBAD=90-ZDAC,ZCAF=90-ZDAC,:.ZBAD=ZCAF.在4BAD 和 ACAF 中，AB=AC,ZBAD=ZCAF,AD=AF,/.BADACAF(SAS).,.BD=CF.V BD+CD=BC,CF+CD=BC.(1)CF-CD=BC；理由：VZBAC=90,ZABC=45,.,.ZACB=ZABC=45,；.AB=AC,四边形ADEF是正方形，.AD=AF,NDAF=90。，VZBAD=90-ZDAC,ZCAF=90-ZDAC,:.ZBAD=ZCAF,A B =A C,:在4BAD 和 ACAF 中,*QC,四边形ABCD是正方形，；.AB=BC=4,ZB=90,.,.A C=4 0 ,.AO_1AC_4A/25 5VAE=FH=CF=1,.CH=也，AAH=AC+CH=4V2+V2=5 7 2，由（2）可知：AAPEAHPF,，AP=PH,；.A P=-A H=H,2 2，PQ=AP-A Q=述-.2 5 10【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23、48mm【分析】设正方形的边长为x,表示出4/的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解.【详解】设正方形的边长为贝！I Al=AD-x=8 0-x,EF/7G是正方形，：.EF/GH,EF A/,疏 一 茄 anx 80-x即 一=-,120 80解得 x=48 mm,这个正方形零件的边长是4Smm.【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4 824、(l)x=2；(2)73;(3)a -a 0及。0时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；当。0时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.综上，此题得解.【详解】(1)V y=ax2-4ax+3a=a(x-2)-a,.抛物线的对称轴为直线x=2.(2)依照题意，画出图形，如 图1所示.当 y=0时，ax2-4 即 a(x l)(x3)=0,解得：玉=1,=3.由可知，顶点C的坐标为(2,-a).V a 0,ci v 0.V AABC为等边三角形，点C的坐标为(2,G),-a=/3，：a V3分两种情况考虑，如图2所示：当a0时，-(一 1,4解得：a ；当 Q 0 时，（-l）*/一？）-2,本题考查了二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解一元一次不等式.25、（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（D 按要求连接A C,分别以A,C 为圆心，以大于 A C 长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P,Q,作直线PQ,PQ分别与BC,AC,AD交于点E,O,F,连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明O A FgA O C E,继而得到OE=OF,从而得AC与 EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下:VEF垂直平分AC,.*.OA=OC,EFAC,四边形ABCD为平行四边形,AAF/7CE,AZOAF=ZOCE,ZOFA=ZOEC,.,.OAFAOCE,.*.OE=OF,，AC与 EF互相平分，四边形AECF是平行四边形，XVEFXAC,二平行四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键.26、旗杆A 8 的高为8,机【分析】证明然后利用相似比计算4 8 的长.【详解】：ABLBD,CDLBD,:.NAFB=NCED,而 NABF=N CDE=90,：.AABFCDE,:.AB=BF，即an AB=4.8，CD DE 2 1.2.43=8(m).答：旗杆4 8 的高为8m.【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.