2022届福建省寿宁市级名校中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.计算（a b 2）3的结果是（）A.a b5 B.a b6 C.a 3b$D.a3b62.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英 寸（如图），下面所列方程正确的是（A.(7+x)(5+x)x 3=7 x 5C.(7+2x)(5+2x)x 3=7 x 5B.(7+x)(5+x)=3x 7 x 5D.(7+2x)(5+2x)=3x 7 x 5x=2 i x+y=83.已 知，是二元一次方程组 .，的解，则2加-的算术平方根为（）y=l nx-my=A.2 B.C.2 D.44.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如 图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）5.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平 方 千 米.将2500000用科学记数法表示应为（）A.0.25x l O7 B.2.5x l O7 C.2.5x l O6 D.25x l 056 .下列方程有实数根的是（）A.x 4+2=0 B.yjx2 2=-1X 1C.x+2x-l=0 D.-=-x1 x 17.我国古代数学著作 孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3 人，两车空出来；每车坐2 人，多出9 人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）.A.3 x-2 =2x+9B.3(x-2)=2x+9C.-+2=-9D.3(x2)=2(x+9)8.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人 次.将 686000用科学记数法表示为（）A.686xl04 B.68.6x105 c 6.8 6 xio6 D.6.86x10s9.下列计算正确的是（）A.a20,方程有实数根，故本选项符合题意；D.解分式方程一 匚=一，可 得 经 检 验 x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.X 1 X 1故选C.点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3 人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2 人，多出9 人无车坐，可得人数为(2x+9)人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.8、D【解析】根据科学记数法的表示形式(axion,其 中 iw|a|VIO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数）可得：686000=6.86x10,故选：D.9、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2a3=as,故此选项正确；B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9,故此选项错误；D、a?+a=a,故此选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.10、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.考点：中心对称图形的概念.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、M-8 后【解析】连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出F H,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,则 OH=2 5.FH=OHxtan30=2,A 菱形FOEC的面积=J x4百 x4=8下）,扇 形 O A B 的面积=乂上且=8兀,360则 阴 影 部 分 的 面 积 为 8 7 T-8 G，故 答 案 为 阮-8 石.【点 睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.12、-12【解 析】过 E 点作EFOC于 F,如图所示:由条件可知：OE=OA=5,OF ta n Z B 0 C 5 c -20-4 3所以 EF=3,OF=4,则 E 点 坐 标 为(-4,3)设反比例函数的解析式是y=x贝第 k=-4x3=-12.故答案是：-12.13、-1.【解 析】设 正 方 形 的 对 角 线 O A 长 为 1 m,根 据 正 方形的性质则可得出B、C 坐 标，代 入 二 次 函 数 y=ax1+c中，即 可 求 出 a 和 c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长 为 1 m,则 B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；把 A,C 的坐标代入解析式可得：c=lm，ami+c=m，代入得：am1+lm=m,解得：mn l1贝!I ac=xm考点：二次函数综合题.14、22.5【解析】VABCD是正方形，AZDBC=ZBCA=45,VBP=BC,AZBCP=ZBPC=-(180-45)=67.5,2/.ZACP 度数是 67.5O-45O=22.515、12【解析】根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=8(后0)的 图 象 恰 好 经 过 点 M,从而可以求得k 的值.X【详解】解：作 B，C_Ly轴于点C,如图所示，VZBABr=90,ZAOB=90,AB=ABr,:.ZBAO+ZABO=90,ZBAO+ZBrAC=90,AZABO=ZBArC,/.ABOABAT,AAO=BC,点 A(0,6),.,.BfC=6,k设 点 B，的坐标为(6,-),6 点M 是线段AB，的中点，点 A(0,6),k.点M 的坐标为(3,0+6)k.反比例函数y=(k#0)的图象恰好经过点M,x.k.6 k 6=_ 2解得，k=12,故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.16、(x+3)(x-3)【解析】x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).17、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2 个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：.从整体来看，大正方形的边长是。+力，大正方形的面积为(。+32,从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，.该图形面积为 .同一图形，=/+2ah+h2.故 答 案 是(a+)2 a2+2ab+b2.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=l+3+4 x 走-2石，2=1+3+2 6-2 百，=1.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次塞，负整数指数累，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.19、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1x25+0 x24+1x23+0 x22+1x241x2。，然后根据乘方的定义进行计算.详解：1010U=lx25+0 x24+lx23+0 x22+lx2i+lx2=l,所以二进制中的数101011等于十进制中的1.点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方.20、(1)4,1；(2)见解析；(3)1.1 或 3.2【解析】(1)当 x=2时，PM_LAB,此 时 Q 与 M 重合，BQ=BM=4,当 x=4时，点 P 与 B 重合，此 时 BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x 的值即可；【详解】(1)当 x=2 时，P M J.A B,此 时。与 M 重合，B Q=B M=4,当 x=4 时，点尸与8 重合，此时8。=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示：Q在 RtABQM 中，：NQ=91。,ZMBQ=61,：.ZBMQ=3lo,：.BQ=BM=2,观察图象可知y=2 时，对应的x 的值为1.1或 3.2.故答案为1.1或 3.2.【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120元.【解析】分析：（D 设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买 6 盒甲品牌粽子和3 盒乙品牌粽子需 600元；打折后，买 50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：6x+3y=600 50 x0.8x+40 x0.75=5200解得：x=40y=120答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80 x40+100 x120-80 x0.8x40-100 x0.75x 120=3640(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3640元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.22、(1)见 解 析;(1)1【解析】(1)根据角平分线的作图可得;(1)由等腰三角形的三线合一，结合E 为 AB边的中点证EF为A ABD的中位线可得.【详解】(1)如图，射 线 C F即为所求;D(1)VZCAD=ZCDA,.,.AC=DC,即 CAD为等腰三角形;又 CF是顶角ZACD的平分线,.CF是底边AD 的中线，即 F 为 AD的中点,Y E 是 A B的中点,.EF为A ABD的中位线,.,.EF=BD=1.2【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由AO5 c 可得出N ZM E=N4E5,结合NOC5=NZME可得出NO CB=NAE3,进而可得出AEDC、FM AMA A M F C M D,根据相似三角形的性质可得出=,M AD/B C,可得出 根据相似三DM CM人 工一3，AM DM,FM DM，角形的性质可得出-=-,进而可得出-=-即AfZ)2=MF.8；CM BM DM BM(2)设FM=a,则BF=3a,BM=4a.由(1)的结论可求出MZ的长度，代入。尸=DM+MF可得出。尸的长度，由ADB C,可得出A A F D sE F B,根据相似三角形的性质可得出AF=EF,利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形 即可证出四边形ABED是平行四边形.详解：(1)：4Z)8C,；./0 4 ：=/4旧8.：NOC5=NOAE,.NOCB=NAE8,；.AEOC,.AMfs/XCMZ),.FM AM,A A AM DM FM DM an,CAD/BC,：.-=-,-=-,即CM BM DM BM(2)设 FM=a,贝！JB尸=3a,BM=4a.由 M 2=MFM 5,得：MD2=a*4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3a.AF DF,JAD/BC,:.X A F D sX X E F B,：.=1,：.AF=EF,二四边形 ABEO 是平行四边形.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：(1)利用FM AM AM DM相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 一、=;(2)牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.DM CM CM BM24、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x,则第二年这就后的价格为30(1-20%)(1-x)元，第三年折旧后的而价格为30(1-20%)(1-x)2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可.【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x,依题意，得30(l-2 0%)(l-x)2=17.34整理得(1一力2=0.7225,解得 3=1.85,x2=0.15.因为折旧率不可能大于1,所以玉=1.85不合题意，舍去.所以 x=0.15=15%答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键.