2022年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.1.（3 分）一 V7的绝对值是（）A.-V 7 B.V7 C.D.772.（3 分）如图所示几何体是由7 个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）/713.（3 分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军.截 至 2021年 12月 3 1 日，全国共有共青团员7371.5万名，将 7371.5万用科学记数法表示为（）A.0.73715X108 B.7.3715X108C.7.3715X107 D.73.715X1064.（3 分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A.是轴对称图形B.对称轴的交点是其重心C.是中心对称图形D.绕重心顺时针旋转120能与自身重合5.（3 分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间，23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是16.（3分）在2 0 2 2年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一 片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图 案（边长为4的正六边形A B C D E F）放在平面直角坐标系中，若A 3与x轴垂直，顶点A的坐标 为（2,-3）,则顶点C的坐标为（）A.(2-2 V 3,3)B.(0,1+2 V 3)C.(2-V 3,3)D.(2 -2 V 3.2+V 3)7.(3分)正 整 数“、分别满足汉 VzV悚、y 2 hy 7,则/=()A.4 B.8 C.9 D.1 68.（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）1111A一 B,C一 D.一4 6 8 169.（3分）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：，7 O T）.电镀时，如果每平方米用锌0 1千克，电镀1 0 0 0个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（T T的值取3.1 4）（）A.282.6B.282600000 C.357.96 D.35796000010.（3 分）如 图 1,在菱形ABC。中，Z C=120,M 是 AB的中点，N 是对角线8。上一动点，设 ON长为x,线段与AN长度的和为y,图 2 是 y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为（2V3,3）,则图象最低点E 的坐标为（）D.（V3,2）11.（3 分）如图，二次函数ya x+b x+c的图象关于直线x=l 对称，与x轴交于A（xi，0）,B（X2，0）两点.若则下列四个结论：3VX20；户a+c+4 a c；a c b,正确结论的个数为（）C.3 个 D.4 个12.（3 分）如图,E、尸、G、”分别是矩形的边AB、B C、C D、AO上的点，A H=C F,A E=CG,NE H F=6 0 ,/G H F=45,若 AH=2,A D=5+V 3,则四边形 EFGH 的周长为（）A.4 (2+V 6)B.4(V 2 +V 3+1)C.8(V 2 +V 3)D.4(V 2 +V 6+2)二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.1 3.（4分）因式分解：3 f-1 2 孙2=1 4.x X+1（4分）方 程 三 的解是1 5.（4分）两个三角形如图摆放，其中/B A C=90 Z )F=1 0 0 ,Z B=6 0 ,ZF=4 0 ,D E 与 AC交于点M,若 B C EF,则/OMC的大小为1 6.（4分）如图，测量船以2 0 海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在4处测得海岛上观测点。位于北偏东1 5。方向上，观测点C位于北偏东4 5。方向上.航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西4 5 方向上，若与 AB平行，则 C =海 里（计算结果不取近似值）.（2 x+3 x+m i1 7.（4分）已知关于x的不等式组2 工+5 .无解，则一的取值范围是.-3 =1 0 0.x x-y x-y2 0.（1 2 分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：力，整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（f）23.5 3.55 5 x 6.56.5 Wx V 889.5频数76对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5 倍价格收费，若要使该市6 0%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由.上频数2 3.5 5 6.5 8 9.5 月均用水量才2 1.（1 2 分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,格如下表：水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子46%）部分水果批发价格与零售价请解答下列问题:批发价格（元网）4564 0零售价格（元kg）5685 0（1）第一天，该经营户用1 7 0 0 元批发了菠萝和苹果共3 0 0 依，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1 7 0 0 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于8 8 依，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？2 2.（1 2 分）如图，一次函数=丘什6与反比例函数），=*在第一象限交于M（2,8）、N两点，乂4垂直x轴于点4 O为坐标原点，四边形Q4NM的面积为3 8.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点 P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 P M N 的面积最小时点P 的 位 置（不需证明），并求出点P 的 坐 标 和 面 积 的 最 小 值.2 3.（1 2 分）如图，AB为。的直径，C为圆上的一点，。为劣弧品的中点，过点。作。的切线与AC的延长线交于点P,与 AB的延长线交于点F,A D 与 B C 交于点E.（1）求证：BC/PF,（2）若 的 半 径 为右，D E=,求 4E的长度；（3）在（2）的条件下，求 O C P的面积.pA V O2 4.(1 2 分)如 图，抛 物 线 丫=/+公+。交 x轴于A (-1,0),B两点，交 y 轴于点C(0,3),顶点。的横坐标为1.(1)求抛物线的解析式；(2)在 y 轴的负半轴上是否存在点P 使NA PB+NA C B=1 80 ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线/与y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为E,连接A D,AE,D E,在直线/下方的抛物线上是否存在一点M,过点M 作 M r J J,垂足为F,使以M,F,E 三点 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？若存在，请求出M 点的坐标,若不存在,请说明理由.2 5.(1 4 分)如 图，平行四边形A B C。中，D B=2 AB=4,A D=2,动点E、尸同时从A点出发，点 E沿着A-O-B的路线匀速运动，点 F 沿着AfBfO的路线匀速运动，当点 E,尸相遇时停止运动.(1)如 图 1,设点E的速度为1 个单位每秒，点尸的速度为4个单位每秒，当运动时间为1 秒时，设 C E 与 D F 交于点P,求线段E P 与 CP 长度的比值；(2)如图2,设点E的速度为1 个单位每秒，点尸的速度为百个单位每秒，运动时间为x秒，A E F的面积为g 求 y 关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y 的值最大，最大值为多少？1 如 图 3,，在线段AB上且4 =扣 8,M 为。尸的中点，当点E、尸分别在线段A。、AB上运动时，探究点E、尸 在 什 么 位 置 能 使 并 说 明 理 由.2022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.1.（3分）一 夕 的绝对值是（）A.-V 7 B.V 7 C.-D.7 7【解答】解：-夜 的 绝对值是6，故选：B.2.（3 分）如图所示几何体是由7 个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）【解答】解：从上向下看，可得如下图形:11故选：D.3.（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军.截 至 2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，全国共有共青团员73 71.5 万名，将 73 71.5 万用科学记数法表示为（）A.0.73 71 5 X 1 08 B.7.3 71 5 X 1 08C.7.3 71 5 X 1 07 D.73.71 5 X 1 06【解答】解:73 71.5 万=73 71.5 X 1 0 4 =7.3 71 5 X 1（）7；故选：C.4.(3 分)下列关于等边三角形的描述不正确的是()A.是轴对称图形B.对称轴的交点是其重心C.是中心对称图形D.绕重心顺时针旋转120能与自身重合【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴,故A 选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，对称轴的交点是其重心，故 8 选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故 C 选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120能与自身重合，故。选项不符合题意，故选：C.5.(3 分)某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示:时间/?23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是()A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是3 和 5,分别出现3 次，所以众数是3 和 5,因此选项A 不符合题意；这组数据的平均数为2X1+3X3+4X2+5X3+6X1=%因此选项台正确，符合题意；104+4将 这 10 个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为-y-=4,因此选项C不符合题意；这 组 数 据 的 方 差 为(2-4)2+(3-4)2x3+(4-4)2x2+(5-4)2X3+(6-4)2=1.4,因此选项。不符合题意；故选：B.6.（3分）在2 0 2 2年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一 片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图 案（边长为4的正六边形A 8 C Z 5 E F）放在平面直角坐标系中，若A B与x轴垂直，顶点A的坐标 为（2,-3）,则顶点C的坐标为（）A.(2-2 V 3,3)B.(0,1+2 V 3)C.(2-V 3,3)D.(2 -2 V 3.2+V 3)【解答】解：如图，连接8。交C F于点”，则点8(2,I),1在 中，3 c=4,Z B C M=x 12 0 =6 0 ,CM=5 C=2,BM=字8 C=2百，点C的 横 坐 标 为-(2 V 3-2)=2-2g,纵坐标为1+2=3,二点C的坐标为(2 -2 V 3,3),7.（3分）正整数“、分别满足画 悚、y 2 hy/7,贝U 6=（）A.4 B.8 C.9 D.16 解答解：V 2 V 4 /3.点 E 的坐标为:(,V3),故选：C.11.（3 分）如图，二次函数y=ar2+hx+c的图象关于直线x=l 对称，与 无 轴交于A（xi,0）,B（X2，0）两点.若则下列四个结论：3X20；房a+c+4 a c；a c b,正确结论的个数为（）【解答】解:2 个C.3 个D.4 个 对称轴为直线x=L -2XI-1,/.3%20,.3+2bV 0,错误；抛物线与x 轴有两个交点，/.b2-4ac0f由题意可知x=-1时，y0,:.b=-2。a+cf/.b2a+c+4ac,正确；,抛物线开口向上，与 y 轴的交点在x 轴下方，/a0,cc,a-b+cO,b=2m.*.3tz+c0,/.cc,所以错误；故选：B.12.(3 分)如 图，E、F、G、分别是矩形的边AB、BC、CD、A上的点，AH=CF,AE=CG,NEHF=60,NGHF=45,若 AH=2,A D=5+y/3,则四边形 EfGH 的周长为()A.4(2+V6)B.4(V2+V3+1)C.8(V2+V3)D.4(V2+V 6+2)【解答】解：如 图1,RtZSPMN 中，ZP=15,NQ=PQ,NMQN=30,设 M N=1,则尸Q=NQ=2,MQ=V3,PN=46+2,作EK1FH于K,作NARH=NBFT=15,分别交直线4B于R和T,四边形ABC。是矩形，N4=NC,在AEH与aC G F中，AE=CGZ.A=zC,AH=CF:A E gX C G F(SAS),:,EH=GF,同理证得则 EF=G，四边形EFGH是平行四边形，设 H K=a,则 =2m EK=Wa,EF=2EK=瓜a,V ZEAH=ZEBF=90,:/R=/T=75,:/R=/T=/HEF=75,Dp Qi F S可得：FT=-=遇，4R=A”tanl5=4-28，F TE sgR H,COS 15、/6+J2.FT EF ,ER EH2 7 6 V 6.=,ER 2:ER=4,：.A E=ER-A R=2 y/3f./人ru-2 _再 ta n _ A EH=产=2 7 3 3 N A E H=3 0 ,：.H G=2 A H=4f,V Z B E F=1 8 0 -ZA EHZHEF=1 5 ,：.Z B E F=Z Tf:.EF=FT=2 巡,E”+E =4+2 乃=2 (2+V 6),A2 C EH+EF)=4 (2+V 6),，四边形E F G”的周长为：4 (2+V 6),故答案为：A.二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.1 3.(4 分)因式分解：3/-1 2?=3 x(x+2 y)(x-2y).【解答】解：原式=3 x(？-4 y2)=3 x(x+2 y)(x-2 y).故答案为：3 x(x+2 y)(x-2 y).x%+11 4.(4 分)方程一-=-的解是 x=-3 .x-3 x-1-X V 4-1【解答】解：;二 X 3 X 1方程两边同乘(X-3)(X-1),得x(x -1)=(x+1)(x -3),解得x=-3,检验：当 x=-3 时，(x-3)(x-1)#0,方程的解为工=-3.故答案为：x=-3.15.（4 分）两个三角形如图摆放，其中/8A C=90,ZEDF=100,ZB=60,NF=40,E与 AC交于点M,若BCE F,则NQMC的大小为 110【解答】解：延长E 3 交 CB的延长线于点G,VZBAC=90,NABC=60,/C=9 0 -ZABC=30,V Z D F=100,ZF=40,.ZE=180-NF-NEDF=40,JEF/BC,；./=/G=4 0 ,A ZDMC=180-Z C-Z G=U 0,故答案为：110.16.（4 分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A 处测得海岛上观测点。位于北偏东1 5 方向上，观测点C 位于北偏东45。方向上.航行半个小时到达3 点，这时测得海岛上观测点C 位于北偏西45。方向上，若CD与 A B 平行，则 C D=（5V3-5）海 里（计算结果不取近似值）.【解答】解：如图：过点。作垂足为E,由题意得:1A B=20 x*=10（海里），ZM=15,ZM C=45,ZM B=90,ZCBA=9045=45，：.ZD AC=ZFAC-ZM D=30，ZCAB=ZFAB-ZM C=45,NAC8=180-ZCAB-ZCBA=90,在 RdACB 中，AC=AB-sin45=10 x 与=5&（海里）,设 D E=x海里,在 R t&O E 中,4 上焉=岩=（海里），TJDC/AB,NOCA=NC48=45,在 Rt/XDEC中，CE=法黑手=无（海里），8=熹=*=缶（海里），T9：AE+EC=AC,/.V3x+x=5V2,：.DC=y2x=（5V3-5）海里,故答案为：（5百-5）.2%+3%4-m i 1 12%+5 一 无解，则一的取值范围是 0 工【解答】解：解不等式2x+32x+/,得：x m-3,解不等式 3 2-x,得：x2,.不等式组的无解,-3 2 2,A0=2,AD=JAC2-CD2=4,1 1：SA C D=AC-D F=AD-CD,.DF=1V5,_ oAF=y/AD2-D F2=|V 5,.CF=1V5,JDF/BC,D EFs 丛 BEC,EF DF EF*=靛 即=戏；.A E=半 花，：.Sh A B E=A E-BC=1 x 竽 遍 x 26=孚60故答案为：三、解答题：本大题共7 个小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.T?1 9.（1 6 分）（1）计算：2 t a n 6 0 +|V 3 -2|+（-）“一 半；2022 2（2）先化简，得求值：（二 一 匚 2）+汽，其中x=l,y=1 0 0.x x-y x-y【解答】解：（1）原式=2x+2 8+2 0 2 2 孥=2 V 3 +2-V 3 +2 0 2 2-V 3=2 0 2 4；(2)原式=(x _ y)(x _ y)x(x-y)久(A 3 y).x+yx(x-y)xyx2 2 xy+y2-x2+3 xy x-y=-x ：x(x-y)x+yx y+y2x(x-y)x+y=y(x+y)x x-y-x(x y)x+yyx当=1,y=1 0 0 时.原式=1 0 0.2 0.（1 2 分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：f）,整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题:月均用水量（力23.5 3.55 5 这 x 6.56.5 W x 8 8依题意得:(6 -5)m+(8 -6)x J 5 0 0 解得：8 8 m 1 0 0.二.可以为8 8,9 4,该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方 案 1：购进8 8 版 菠萝，2 1 0 奴 苹果；方案2：购进9 4 版 菠萝，2 0 5&g 苹果.2 2.(1 2 分)如 图，一次函数、=日什6与反比例函数)，=*在 第 一 象 限 交 于 M(2,8)、N两点，垂直x轴于点A,O为坐标原点，四边形OAMW的面积为3 8.(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点 P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请 简 要 描 述 使 的 面 积 最 小时点P的位置(不需证明)，并求出点P的 坐 标 和 面 积 的 最 小 值.【解答】解：（1）反比例函数产乌过点M（2,8）,2=2 X 8 =16,.反比例函数的解析式为产 当16设N（如）,mVM（2,8）,1 S&OMB=x 2 x 8 8,四边形OANM的面积为38,四边形ABMN的面积为30,1 16 一（8+/）（m-2）=30,2 m1解得加1=8,m2=-2（舍去），:.N（8,2）,一次函数y=%ix+6的图象经过点M、N,嘴 m解得件，一次函数的解析式为丫=-x+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数 有唯一公共点P时，4PMN的面积最小，设与直线政V平行的直线的关系式为、=-x+n,当与），=?在第三象限有唯一公共点时，有 方 程-万+=茎（x=2,M C=8+4=1 2,N Q=2+4=6,/SPMN=SA.MPC+S 榜彩 MCQN-S&PNQ1 1 1=1 x 6 X 1 2+1 (1 2+6)X 6-1 x l2X 6=3 6+5 4 -3 6=5 4,答：点P(-4,-4),P M N面积的最小值为5 4.23.(1 2分)如图，A B为。的直径，C为圆上的一点，。为劣弧曲的中点，过点。作的切线与A C的延长线交于点P,与A B的延长线交于点E A。与B C交于点E.(1)求证：BC/PF；(2)若 的 半 径 为 遥，D E=,求4 E的长度；(3)在(2)的条件下，求 (?的面积.Ap【解答】(1)证明：连接。，如图,。为劣弧曲的中点，：.CD=BD,：.ODLBC.尸 尸是。的切线，:.OD1.PF,：.BC/PF；(2)连接。,B D,如图,D设 A E=x,则 A)=l+x.为劣弧况的中点，:.c b =BD,：.CD=BD,NDCB=NCAD.,：ZCDE=ZADC,：.CDE/ADC,.CD ADDE-CD：.CD1DE-ADX.(1+x)=l+x.：.BD21+X.；AB为O O的直径，：.ZADB=90,：.AD2+BD2AB2.；。0的半径为近，：.AB=2y/5.；.(l+x)2+(l+x)=(2 通产，解得：x=3或x=-6 (不合题意，舍去),；.AE=3.(3)连接0,B D,设。与BC交于点“，如图,p由（2）知：A E=3,AD=AE+DE=4,DB=yfl+3=2,V ZADB=9O0,AD 4 2V 5.c o s Z D A B=-r.OA=OD,：.ZDAB=ZADOfo/Fco s A ADO=co s Z DAB=V O W 1 B C,n L i:BH=CH,co sN A Z）O=备，：.D H=D Ex-=-.：.OH=OD-DH=遥-等=等：.BH=y/OB2-O H2=警，：.CH=BH=-.：AB为。的直径，/.Z A C B=9 0 ,由（1）知：OO_L P。，OHVBC,四边形 SO P为矩形，A Z P=9 0 ,CP=DH=净,。尸=CH=等，1 4/.ADCP 的面积=I xCP，DP=去24.（1 2分）如图，抛物线y=o+6 x+c交x轴于A （-1,0）,B两点，交y轴于点C（0,3),顶点。的横坐标为1.(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使/4 P B+/A C B=1 8 0 ,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线/与)，轴垂直，与抛物线的另一个交点为E,连接A D,A E,D E,在直 线/下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 过 点 作垂足为F,使以M,F,E三点为顶点的三角形与A A O E相似？若存在，请求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.【解答】解：(1)顶点。的横坐标为1,.抛物线的对称轴为直线x=l,V A (-1,0),：.B(3,0),二设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3),将C (0,3)代入抛物线的解析式，贝-3 a=3,解得a=-,.抛物线的解析式为：y=-(x+1)(x-3)=-f+2x+3.(2)存在，P(0,-1),理由如下:V ZA P B+ZA C B=SOa,.ZC A P+ZC B P=SO ,.点A,C,B,P四点共圆，如图所示，由(1)知，0 B=0 C=3,：.ZO C B=ZO B C=4 5 ,A ZA P C=ZA B C=4 5 ,A OP是等腰直角三角形，：.O P=O A =,：.P(0,-1).(3)存在，理由如下：由(1)知抛物线的解析式为：y=-，+2x+3,：.D(1,4),由抛物线的对称性可知，E(2,3),V A (-1,0),：.A D=2/5,DE=V 2,A E=3&.：.A D1=D E1+A E2,.A D E是直角三角形，且N 4 E D=9 0 ,DE：A E=：3.；点M在直线I下方的抛物线上，二设 M（t,-P+2f+3）,贝h 2 或 f =2,动点E、F同时从A点出发，点E沿着A f B的路线匀速运动，点/沿着的路线匀速运动，当点E,F相遇时停止运动.（1）如 图1,设点E的速度为1个单位每秒，点下的速度为4个单位每秒，当运动时间为|秒时，设C E与。F交于点P,求线段E P与C P长度的比值；（2）如图2,设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为0个单位每秒，运动时间为x秒，打 的面积为 求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？如 图3,”在线段A B上且A H=和8,M为。尸的中点，当点E、尸分别在线段A。、A B上运动时，探究点E、F在 什 么 位 置 能 使 并 说 明 理 由.【解答】解：（1）延长。/交 CB的延长线于G,平行四边形A3CD中，.CG/AD,dA F D s/B F G,AF AD*FB BGf2 运动时间为 秒，人行8.A.，A3=4,.BF=g,*AD=2,BG=1,CG=3,AD/CG,EP ED*PC 一 GCfAE=I，.=*EP 4PC 9(2)当 0WxW2时，E 点在AO上，F 点在AB上,由题意可知，AE=x,AF=：DB=23,AB=4,AD=2,.48。是直角三角形，且N4=60,过点E 作 EH LAB交于H,：.EH=AEsin60=冬,1 1.y=xAFXEH=x此时当x=2 时，y 有最大值3；当2 W x W 孥 时，E点在8。上，F点在A B 上,过点E 作EN1AB交于N,过点D 作EMLAB交于M,：AD+DEx,A O=2,:.DE=x-2,：BD=2 相,：.BE=2/3-x+2,在 R tZ A B)中，DM=V 3,：EN/DM,EN BEDM BD.EN 2+23-x飞=2取 二硒=1+遮一分，.y=xAFX.EN=x (V 3 x)X (1+V 3 -=噂/+1 +苧x；此时当x=2 时，y 有最大值3；当竽 W x BD DM 2 V 3 V 3；.)，=1 xABX EQ-PF=1 x 4 X(V 3+l-1.r-*+2)=6+2百-x-a x；此时当犬=竽时，y有最大值2+彳8；综上所述：当0 时、y=I%2；当2三 弓 时，尸一空/+?x+率r；当 三 W x W2次 时，y=6+2V3-X-V 3A-；y的最大值为2+|历；(3)连接。”，1AB=4,：.AH=fC.DHLAB,IM是。尸的中点,；HM=DM=MF,；EM=HM,1：EM=*F,尸是直角三角形，A E F l AD,：AD-LBD,J.EF/BD.A M O P B