2022届四川省眉山市东坡区某初级中学中考冲刺卷数学试题含解析.pdf

2022届四川省眉山市东坡区苏洵初级中学中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A.卡 B.十 C.士 D.七2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）4.如图所示,正方形ABCD的面积为12,A ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线A C上有一点P,使PD+PE的和最小，则 这 个 最 小 值 为（）C.3 D.V65.如图，AB为O O 的直径，C 为。O 上的一动点（不与A、B 重合），CD_LAB于 D,N O CD的平分线交。O 于 P,则当C 在。O 上运动时，点 P 的 位 置（）A.随点C 的运动而变化B.不变C.在 使 P A=O A 的劣弧上D.无法确定6.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元，将 74300亿用科学计数法可以表示为（）A.743xlO10 B.74.3x10 C.7.43x10 D.7.43xlO127.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）Eb左视图9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）D.84io.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：，）与跑步时间/（单位：S）的对应关系如图所示.下列叙述正确的是（）.起 小 苏M 羯 小 林50 m图A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s 跑过的路程大于小林前15 s 跑过的路程D.小林在跑最后10()机的过程中，与小苏相遇2 次二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.如图是由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为TF面-2x2612.不等式组)c的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x+7-213.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标价为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.15.如图，在矩形A B C D 中，对角线A C 与 B D 交于点O,动点P 从点A 出发，沿 A B 匀速运动，到达点B 时停止,设点P 所走的路程为x,线段O P 的长为y,若 y 与 x 之间的函数图象如图所示，则矩形A B C D 的 周 长 为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）已知点。是正方形ABCD对角线BD 的中点.（1汝口图1,若点E 是 O D的中点，点 F 是 AB上一点，且使得NCEF=90。，过 点 E 作 MEA D,交 AB于点M,交CD于点N.NAEM=NFEM；点 F 是 A B的中点;（2）如图2,若点E 是 OD上一点，点 F 是 AB上一点，且 使 =4 =！，请判断 EFC的形状，并说明理由；DO AB 3DE m（3）如图3,若 E 是 OD上的动点（不与O,D 重合），连接C E,过 E 点作E F L C E,交 AB于点F,当=时，请DB n图1 图2 图32（x+2）3x+318.（8 分）解不等式 组,x x+1，并把解集在数轴上表示出来.-I 3 419.（8 分）校园空地上有一面墙，长度为2 0 m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4 m,围成的矩形花圃面积能达 到 170m2吗？请说明理由.墙 AR C20.（8 分）如图，以AO为直径的。交 A 5 于 C 点，8 0 的延长线交。于 E 点，连 CE交 AO于尸点，若 AC=8C.（1）求证：AC=CE;21.（8 分）有 A、B 两组卡片共1 张，A 组的三张分别写有数字2,4,6,B 组的两张分别写有3,1.它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2 的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22.（10分）如图，点 4 是直线A 与。的交点，点 5 在。上，B D L A M,垂足为O,3 0 与。交于点C,O C平分NA03,Z B=6 0.求证：AM是。的切线；若。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留TT和根号）.23.（12 分）（1）解方程：x2-5x-6=0；x+4 3（x+2）（2）解不等式组：L-1 x.-I 2 32 4.嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7 次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8 次射击成绩的中位数恰好就是原来7 次成绩的中位数，求第8 次的射击成绩的最大环数.*次数参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1,A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2 列正方形的个数依次为2,1,如图所示：故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.2、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C,是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是.故 选 D.4、A【解析】连接B D,交 A C 于 O,.正方形ABCD,，OD=OB,ACBD,；.D 和 B 关于AC对称，则 BE交于AC 的点是P 点，此时PD+PE最小，.在AC上取任何一点(如Q 点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),此 时 PD+PE最小，此时 PD+PE=BE,.正方形的面积是1 2,等边三角形ABE,.BE=AB=V12=2A/3 即最小值是2 6，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P 点的位置.【解析】因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,则 CDO P,所以弧AP等于弧B P,所以PA=PB.从而可得出答案.【详解】解：连接OP,TC P是NOCD的平分线,.*.ZDCP=ZOCP,又；OC=OP,.*.ZOCP=ZOPC,ZDCP=ZOPC,A CD/OP,又 VCD JL AB,AOPIAB,:，AP=BP.PA=PB.点P 是线段AB垂直平分线和圆的交点，.当C 在。上运动时，点 P 不动.故选：B.【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.6、D【解析】科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中区回10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：74300 亿=7.43x1012,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iqa|Vl(),n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选 项 A、B、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.8、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解.【详解】方程变形得：x(x-1)=0,可得x=0 或 x-1=0,解得：xi=0,xi=l.故 选C.【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.由 勾 股 定 理 乒 不=3,3x2=6,全面积为：6 x 4 x,x 2 +5x7x2+6x7=24+70+42=136.2故该几何体的全面积等于1.故选B.10、D【解析】A.由图可看出小林先到终点，A 错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B 错误；C.第 15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、1.【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可.【详解】主视图如图所示，主视图是由1个棱长均为1 的正方体组成的几何体，.主视图的面积为1XM=L故答案为：1.【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图.12、-9x-9,所以不等式组的解集为：-9X1,故答案为：-9VX1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了.13、28【解析】设标价为 x 元，那么 0.9x-21=21x20%,x=28.14、210.【解析】利用邻补角的定义求出NA8C+NBCD,再利用四边形内角和定理求得NA+ND【详解】VZ1+Z2=21O,A ZABC+ZBCD=180 x2-210=150,:.ZA+ZD=360-150=210.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出Z A B C+Z B C D是关键.15、1【解析】分析：根据点P 的移动规律，当 OP_LBC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长.详解：.,当OPLAB时，OP最小，且此时AP=4,OP=2,，AB=2AP=8,AD=2OP=6,C 矩 形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.故答案为1.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.16、(x+3)(x-4)；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2-x-12=(x-4)(x+3).故答案为(x-4)(x+3).三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)证明见解析；证明见解析；(2)EFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3).n【解析】试题分析：(1)过点E 作 EGJ_BC,垂足为G,根据ASA证明ACEG丝ZiFEM得 C E=FE,再根据SAS证明 ABEA C BE得 AE=CE,在 AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设 A M=x,贝！J AF=2x,在RSDEN 中，ZEDN=45,DN=2x,DO=2DE=2&x,BD=2DO=4x.在 R 3 ABD 中，NADB=45。,AB=BD sin45=4x,又 A F=2x,从 而 AF=A B,得到点F 是 A B的中点.；过 点 E 作 EM_L A B,垂足为M,延长2M E交 CD于点N,过点E 作 EG_LBC,垂足为G.则A AEMgzXCEG(HL),再证明 AME且FM E(SAS),从而可得 EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第小题.过点E 作 E M L A B,垂足为M,延长M E交 CD于点N,过点E 作 EG BC,垂足为 G.则4 AEMACEG(HL),再证明 AEMAFEM(ASA),得 AM=FM,设 AM=x,则 AF=2x,i-n i n AF n 2mDN=x,DE=1x,BD=垃x,AB=x,-=2x:x=-.,m m AB m n试题解析：(1)过点E 作 EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,NMFG=90。，即ZM EF+ZFEG=90,又NCEG+NFEG=90,工 NCEG=NFEM.又 GE=ME,NEGC=NEMF=90,/.CEGAFEM.CE=FE,四边形 ABCD 为正方形，.,.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,/.ABEACBE.*.AE=CE,又 CE=FE,;.AE=FE,又 EM_LAB,/.ZAEM=ZFEM.设 AM=x,：AE=FE,又 EM_LAB,；.AM=FM=x,；.A F=2x,由四边形 AMND 为矩形知，DN=AM=x,在 RtA DEN中，ZEDN=45,.,.D E=D N=x,，DO=2DE=2返 x,.,.B D=2D O=40 x.在 RtA ABD 中，NADB=45。，历1A AB=BD sin45=42 x-=4 x,又 AF=2x,/.A F=-A B,.点 F 是 AB 的中点.(2)A EFC是等腰直角三角形.过点E 作 EM_LAB,垂足为M,延长M E交 CD于点N,过点E 作 EG1_BC,垂足为G.则 AEM咨CEG(HL),A ZA EM=ZCEG,设 A M=x,贝 i|DN=AM=x,D E=&x,DO=3DE=3女 x,x.：.AB=6x,又 丝=!，AF=2x,又 AM=x,，AM=MF=x,.AM Eg2FM E(SAS),，AE=FE,AB 3NAEM=NFEM,又 AE=CE,NAEM=NCEG,；.FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90。，.NMEF+NFEG=90。,.,.ZCEG+ZFEG=90,即NCEF=90。，又 FE=CE,EFC 是等腰直角三角形.过点E 作 E M A B,垂足为M,延长M E交 CD于点N,过点E 作 E G B C,垂足为G.则 AEM且CEG(HL),.ZAEM=ZCEG.VEFCE,A ZFEC=90,NCEG+NFEG=90.又NMEG=90,ZMEF+ZFEG=90,ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,ZAEF=ZMEF,/,AEMAFEM(ASA),.AM=FM.设 A M=x,贝！JAF=2x,DN=x,DE=x,/.BD=垃 x./.AB=x.-=2x:x=-.m m AB m nA_ D 4 D 4 DG C图3B G C图2考点：四边形综合题.18、不等式组的解集为l x 3,在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】由 2（x+2）l,X x+1 _ 工由一,之向右画；V,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示.19、（1）长 为 18米、宽为7 米或长为14米、宽为9 米；（1）若篱笆再增加4 m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.【解析】（1）假设能，设 AB的长度为x 米，则 BC的长度为（3 1-lx）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设 A B的长度为y 米，则 BC 的长度为（36-ly）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设 A B的长度为x 米，则 BC的长度为（3 1-lx）米，根据题意得：x（31-lx）=116,解得：xi=7,xi=9,.31-lx=18 或 31-lx=14,假设成立，即长为18米、宽为7 米或长为14米、宽为9 米.（1）假设能，设 A B的长度为y 米，则 BC 的长度为（36-ly）米，根据题意得：y（3 6-ly 尸172,整 理 得:y1-18y+85=2.,.,=（-18）1-4x1x85=-16/3-n.2 360 3三本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.23、(1)xi=6,X2=-1;(2)-1X-1,解不等式得：xVl,不等式组的解集为-1秘1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.824、(1)10；(2)-；(3)9 环7【解析】(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.【详解】解：(1)在 这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10;(2)嘉淇射击成绩的平均数为：3(10+7+10+10+9+8+9)=9,方差为：1(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2 =1.(3)原来7 次成绩为7 8 9 9 10 10 10,原来7 次成绩的中位数为9,当第8 次射击成绩为10时，得到8 次成绩的中位数为9.5,当第8 次射击成绩小于10时，得到8 次成绩的中位数均为9,因此第8 次的射击成绩的最大环数为9 环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.