2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)函数及其图象（解析版）.pdf

一、选择题1.（2022柳州中考）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,【答案】D【解析】【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和（5,4）,先确定坐标原点以及坐标系,再根据教学楼的位置可得答案.【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和（5,4）,画图如下：.教学楼的坐标为：（2,2故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键.2.（2022台州中考）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机8,C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为)，轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(4 0,a),则飞机。的坐标为()%小()好 7 A.(4 0,a)B.(-4 0,a)C.M(-4 0,-a)D.(a,-4 0)【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案.【详解】解：根据题意，点 E与点。关于y 轴对称，飞机E的坐标为(4 0,a),飞机。的坐标为(-4 0,a),故选：B.【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.3.(2 0 2 2 金华中考)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中，离原点最近的是()C.体育场D.学校【答案】A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离,由此得到答案.【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为 序于=6,医院到原点的距离为在亦=V io，学校到原点的距离为732+I2=Vio-体育场到原点的距离为J4 2+2?=2石，故 选:A.【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键.4.（2022天津中考）如图，AOAB的顶点。（0,0）,顶点A,B 分别在第一、四象限，且A B L c轴，若 AB=6,OA=OB=5,则点A 的坐标是（）B.(3,4)C.(5,3)【答案】D【解析】【分析】利用H L证明ACO丝 8 C O,利用勾股定理得到O C=4,即可求解.【详解】解：轴,/ACO=/8CO=90,：OA=OB,OC=OC,：.XACO*AB CO(H L),1：.AC=BC=-AB=3,2V 0/1=5,.O C W _32=4,.,.点A的坐标是（4,3）,故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.5.（2022自贡中考）如图，菱形A B C。对角线交点与坐标原点。重合，点 4（-2,5）,则点C的坐标为（）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点,1A、C坐标关于原点对称，.，的坐标为（2,-5）,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.（2022青岛中考）如图，将AABC先向右平移3 个单位，再绕原点。旋转1 8 0。，得到VABC,则点4 的对应点A的坐标是（）yB.(-2,-3)C.(1,3)D.(-3,-1)【答案】C【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解.【详解】解：先画出 A B C 平移后的ADE/,再利用旋转得到 A 8 C,由图像可知4（-1,-3）,故选：C.【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点,即对应点的横纵坐标都互为相反数.7（2 0 2 2 聊城中考）如图，在直角坐标系中，线段/I 山是将回 绕着点P（3,2）逆时针旋转一定角度后得到的 4 8 G 的一部分，则点。的对应点G的坐标是（)【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：线段48是将笫绕着点P（3,2）逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，.4 的对应点为4,二/4科=9 0 ,.旋转角为9 0 ,，点 C 绕点夕逆时针旋转9 0 得到的。点的坐标为（-2,3）,故选：A.【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键.8.（2022青海中考）如图所示，A（2 万（），A B =3 6,以点A为圆心，A B 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C,则点C的坐标为（）Z 5,0)D.3 /2,o jB.(V2,0)C.【答案】C【解析】【分析】先求得0A的长，从而求出0C的长即可.【详解】解：；A（2及,（），0A=2/2，,:AB=3叵,以点A 为圆心，A 8长为半径画弧交x 轴负半轴于点C,AC-AB=3/2*-OC=AC-0A=3 也-2 0 =&点C为 x 轴负半轴上的点，.*.C（-V2,0）,故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明 确 是 解 题 的 关 键.9.（2022苏州中考）如图，点 A 的坐标为（0,2）,点 B 是 x 轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60。得到线段AC.若点C 的坐标为（团,3）,则根的值为（）573亍【答案】C【解析】【分析】过 C作 COLx轴于。，CE，），轴于E,根据将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60。得到线段4 C,可得A8C是等边三角形，又 4（0,2）,C（m,3）,即得AC=lnr+l=BC=AB 可 彳 导 BD=d BC?CD?=1病-8,OB=yjirr-3 -从而d病-3+病-8 =m，即可解得/”=*5.R.3【详解】解：过C作C C x轴于Q,CELy轴于E,如图所示:Z CDO=Z CEO Z DOE=90,四边形EOOC是矩形，.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC,C.ABAC,ZBAC=60,.ABC是等边三角形，：.AB=AC=BC,VA(0,2),C Cm,3),：.CE=m=OD,CD=3,OA=2,/.AE=OE-OA-CD-OA=1,AC=JAE2+CE2=Vm2+1=B C=A B，在 RlABCD 中，BD=lBC2-C D1=J病-8，在 RlZSAOB中，OB7AB。-0从=J -3，：OB+BD=OD=m,J*3+1m1 8=m,化简变形得：3 m4-22m2-25=0,解得：m =或一=5石（舍去），m =5，故 CiLi确.3 3 3故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含?的代数式表示相关线段的长度.10.（2022荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点 4,B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点 C 在。8 上，O C:B C =1:2,连接A C,过点。作 O 尸 交A C的延长线于P.若【答案】C【解析】【分析】由 P。）可知，。与 x 轴的夹角为45。，又因为O 尸A B，则AO W为等腰直角形，设 OC=x,OB=2x,用勾股定理求其他线段进而求解.【详解】点坐标为（1,1）,则 O P 与x 轴正方向的夹角为45。，又.：OP阪则/2AO=45。，A a L B 为等腰直角形，OA=OB,设 O C=x,则 OB=2OC=2x,1则 OB=OA=3x,tan N。4P=-=.OA 3x 3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解,根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键.11.(2022铜仁中考)如图，在矩形ABCO中，A(-3,2),5(3,2),C(3,-1),则。的坐标(-2,-1)B.(4,-1)C.【答案】D【解析】【分析】先根据A、B 的 坐 标 求 出 的 长，则 C庄 4 8=6,并证明A 3C 0 x 轴，同理可得A DB Cy 轴，由此即可得到答案.【详解】解：(-3,2),B(3,2),：.AB=6,轴，四边形ABC。是矩形，:.CD=AB=6,A BC Dx 轴，同理可得4 DB Cy 轴，.点 C(3,-1),.点。的坐 标 为(-3,-1),故选D.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键.12.(2022宜 昌 中 考)如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位”第 1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()7 D D D 6 口 口 口口 口口5l I I I I I I I I I I I横4 0 O O O O 匚二|排A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）3 国 o o o o o2 口口 口口 口口o a a a a a7 1 2 3-p-,4 5 61 纵 列 HD.（2,4）【答案】C【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为（3,2）,根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案.【详解】解：.只有（4,2）与（3,2）是相邻的，.与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）,故 C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置.1 3.（2 0 2 2 绥化中考）如图，线段0A在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段。4绕原点。逆时针旋转9 0。，得到线段。4 ,则点4 的坐标为（）A.（-5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转90。作出0 4,过 A 作 A B _Lx轴，垂足为B,过 A 作轴,垂足为8，证明AAOB也4 8 0 4（A4S）,根据A 点坐标为（2,5），写出A3=5，0B =2,则0 3 =5，4 8 =2，即可写出点A 的坐标.【详解】解：如图，逆时针旋转90。作出Q A,过 A 作AS _L x 轴，垂足为B,过 A 作 A B，x轴，垂足为B，AOBZBOA（AAS）,：.OB=AB,A!B=OB,.4点坐标为（2,5）,A AB=5,0 3 =2,.QB=5，A 3 =2，/.A （-5,2）,故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质，证明AAO的NBO 4是解答本题的关键.14.（2022河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形ABCDEF的中心与原点0 重合，A B x轴，交 y 轴于点P.将 OAP绕 点。顺时针旋转，每次旋转90。,则第2 0 2 2 次旋转结束时，点 A的坐标为（）B.(-1,-6)C.（D.（1,6）【答案】B【解析】【分析】首先确定点4的坐标，再根据4 次一个循环，推出经过第2 0 2 2 次旋转后，点 A的坐标即可.【详解】解：正六边形A 8 C Q F 边长为2,中心与原点。重合，A B x 轴,：.AP=,AO=2,NO以=9 0 ,O P=y/A O A P2=/3 -.A (1,G),第 1 次旋转结束时，点 A的坐标为（G，-l）;第 2 次旋转结束时，点 A的坐标为（-1,-班）；第 3 次旋转结束时，点 A的坐标为（-6,1）；第 4次旋转结束时，点 4的坐标为（1,6 ）；.将 O 4 P 绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0 ,4 次一个循环，；2 0 2 2+4=5 0 5.2,.经过第2 0 2 2 次旋转后，点 A的坐标为（-1,-百），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.1 5.（2 0 2 2 聊城中考）如图，一次函数了=肝4的图象与“轴，y 轴分别交于点4 B,前 C（-2,0）是 x 轴上一点，点反尸分别为直线y=x+4 和 y 轴上的两个动点，当 呼周长最小时，点反尸的坐标分别为（）(-旦,旦)，F(0,2)B.(-2,2),一(0,2 22)c.6(-8,3),2 2F(0,D.(-2,2),F(0,2)3【分析】作C(-2,0)关于y轴的对称点G (2,0),作C (2,0)关于直线了=卢4的对称点，连 接/，连 接 加 交4 6于反 交y轴 于R此时0方周长最小，由 =户4得4 (-4,0),8(0,4),/掰 C=4 5 ,根据 G 关 于 对 称，可得(-4,2),直线 加解析式为 尸-l x+1,即可得尸(0,2),由.3 33y=x+41 2得 以-5，旦)【解=F xf 2 2O O答】解：作C(-2,0)关于y轴的对称点G (2,0),作C (2,0)关于直线=广4的对称点。，连接和，连 接 加 交 于 交y轴于凡如图:：.DE=CE,CF=G F,:*CREF=DE+G F+EF=D G,此时尸周长最小,由 尸 肝 4 得 4(-4,0),B(0,4),：OA=OB,/勿是等腰直角三角形，：.ZB AC=45,:C、关于9对称,:DAB=/B AC=45 ,/4 c=9 0 ,(-2,0),：.AC=OA-0C=2=AD,：.D（-4,2）,由。（-4,2）,G（2,0）可得直线解析式为y=-工x+2,3 3在y=-2_x+2中，令x=0得y=2,3 3 3：.F（0,2）,3,f 5y=x+4 x=-7-由11 2得 Q y 3 3 y=y:.E（-A,3）,2 2二 的坐标为（-5,3）,户的坐标为（0,2）,2 2 3故选：C.【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定戚周长最小时，E、b的位置.1 6.（2 0 2 2海南中考）如图，点4（0,3）、5（1,0）,将线段A3平移得到线段。C，若Z A 8 C =9 0,B C =246,则点的坐标是（）【答案】D【解析】【分析】先过点C做出x轴垂线段C E,根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应。点的坐标.如图过点C作X 轴垂线，垂足为点E,V ZABC=90。.ZABO+ZCBE=90:NCBE+BCE=90。A?ABO?BCE在/SABO和MCE中,/ABO=/BC E ZAOB=Z BEC=90 AAB-2 C.x2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：x-2 0.解得xN2,故选：D.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.1 8 .（2022无锡中考）函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x 4 B.x 4 D.x 0,解得x B.x 0 c.x 0 D.%l.故选A.【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.2 0.（2022恩施中考）函数y =正 9 的自变量x的取值范围是（）x 3A.x手3 B.x 3C.1 且 x/3 D.%-1【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：.小 匚 有意义,x 3x+1 2 0,x3 w 0,解得且xw 3,故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键.2 1.（2022牡丹江中考）函数y=立 三1自变量x的取值范围是【】x 3A.x 2 1 且 x H 3 B.x 2 1 C.x W 3 D.x l 且x H 3【答案】A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为。的条件，要使立 三!在实数范围内有意义，必须x -3x-l 0,x-3 w 0X1 x w 3=xN l且x。3.故选 A.考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件.2 2.（2022乐山中考）点P（1,2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：点（T,2）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查J 各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限（-,一）；第四象限（+,-）.2 3.(2022扬州中考)在平面直角坐标系中，点 P(-3,a 2+l)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】a +l1,.点P(-3 团+1)所在的象限是第二象限.故选B.2 4.(2022长沙中考)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1).故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.2 5.(2022新 疆 兵 团 中 考)平面直角坐标系中，点尸(2,1)关于x 轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答案】B【解析】【分析】直接利用关于X 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.【详解】解：点 P(2,1)关于x 轴对称的点的坐标是(2,-1).故 选:B.【点睛】本题主要考查了关于X 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.2 6.（2022贵港中考）若点A（a,-1）与点B（2 关于 轴对称，则Q 的 值 是（）A.-1 B.-3 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可.【详解1 点A（a,-1）与点8（2 力）关于y 轴对称，/.a=-2,h=-,*11故选A.【点睛】本题考查了关于），轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.2 7.（2022常州中考）在平面直角坐标系x Oy 中，点 4与点4关 于 x轴对称，点/与点外关于y轴对称.已知点4 （1,2）,则点4的坐标是（）A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）【分析】关 于 x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解答】解：,点4与点4关于x 轴对称，已知点4 （1,2）,二点 的坐标为（1,-2）,点/与 点 4关于y 轴对称，点 4的坐标为0 ,-2）,故选：D.【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆.2 8.（2022雅安中考）在平面直角坐标系中，点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,则ab的 值 为（）A.-4 B.4 C.1 2 D.-1 2【答案】D【解析】【分析】苜先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2+4=0,2-b =0,可 得 小。的值，再代入求解即可得到答案.【详解】解：点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,a+2+4=0,2-b=0,解得：a=-6,h=2,ab=-12,故选 D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数.29.（2022遵义中考）在平面直角坐标系中，点A（a,l）与点B（2,。）关于原点成中心对称，则。+匕 的 值 为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得a,。的值即可求解.【详解】解：.点A（a,l）与点8（-2/）关于原点成中心对称，a=2,b=-l,.a+b-2 1 -故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.30.（2022广东中考）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐 标 是（）A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）【答案】A【解析】【分析】把点（1,1）的横坐标加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解：点(1,1)向右平移2 个单位长度后得到的点的坐标为(3,1).故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.31.(2022河 池 中 考)如果点P(m,l+2m)在第三象限内，那么?的取值范围是()A.m C.m 0 D.m 【答案】D2 2 2【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.【详解】解：,点P(/，l+2m)在第三象限内,m 0：.,1 +2相 0解不等式得：m 0.解不等式得：机,，2.不等式组 解集为：m：.Zl+N2=90,N1=N3,OB=OB,N1=N3,NBDO=NBCO,AOBD 塾 AOBC,:.BD=OC,OD=BC=4,：AB=AO=5,*-AC=yAB2-BC2=/52-42 =3，OC=8,/.BD=8,：.57-4,8).故答案为：(-4,8).【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键.12.(2022黄冈中考)如图1,在aABC中，/B=36,动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止.若点尸的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为/(s),AP的长度为y(cm),y与f的函数图象如图2所 示.当AP恰好平分NA4C时，f的值为【答案】2 7 5+2#2+2 7 5【解析】【分析】根据函数图像可得A8E=BC,作/B A C 的平分线A。，/B=3 6 可得/8=/D 4 C=36,进而得到 A D C-A B A C，由相似求出5。的长即可.【详解】根据函数图像可得A8=4,A8+BC=8,：.BC=AB=4,：ZB=36,ZBCA=ZBAC=72,作/8 A C 的平分线40,：.ZBAD=ZDAC=36=N B,：.AD=BD,ZBCAZDAC=72,:.AD=BD=CD,设 A D =8 D=C)=x,；/D 4C=N B=36,AAZ)C AS4 C.,AC DC 二 ,BC AC-,解得：x.2+2 /5 x2 2 2.yf5(舍去)，4 x ,AD=BD=CD=2 7 5-2，A B+BD q 此时 t=-j-=2 /5+2 (s),故 答 案：2 6+2.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程,关键是证明/A D CA BA C.1 3.（2 0 2 2烟台中考）如 图1,4 8。中，/欷7=6 0 ,是8 c边上的一个动点（不与点8,。重合），DE/AB,交/C于点,EF/B C,交火8于点尸.设切的长为x,四 边 形 的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则4 6的长为 2y.图1图2 【分析】根据抛物线的对称性知，6 c=4,作 的 优 于 当 被=2时，。应（%的 面 积 为3,则 此 时 册=我，AB=2B F,即可解决问题.【解答】解：抛物线的顶点为（2,3）,过 点（0,0）,；x=4 时，y=0,:B C=4,作 FI QB C于 当即=2时，口加跖的面积为3,ZAB C=6 0,3:.B F=?=,sin600DE/AB,：.AB=2BF=2yj3,ND=90,NA=4 5,动点P，Q同时从点A出发，点P以J5cm/s的速度沿A B向点2运动(运动到B点即停止)，点。以2cm/s的速度沿折线AD f O C向终点C运动，设点Q的运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm 2),若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当*=(S)时，则了=2_cn r.cDjvcm*35一4勿答图1【解析】【分析】根据题意以及函数图像可得出AAEDS AAP。，则点A。卜 一 运 动 时，AA P Q为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时 =3,则AD=2x=6cm,当3 于点/，贝U此时S AP Q =SdA P F+S四 边 形P Q Q F SA0G,分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，7将 尤=(s)代入解析式求解即可.2【详解】解：过点。作DEL A3，垂足为E，B CE/八在 用 D E中,QDV ZAED=90,ZEW =45,.AE/2.-=AD 2,点尸的速度 为 任m/s，点。的速度为2cm/s,/.AP=屈x,AQ=2x,.AP 岳 丘 -AQ 2t 2在 APQ和 AED中,.AE AP 4=45。，ADAQ：.AEDAPQ,.点。在A。上运动时，AAPQ为等腰直角三角形,AP=PQ=,；当点。在 A 上运动时，y=AP-AQ=x42xx2x=x2,由图像可知，当y=9此时面积最大，=3或 一3（负值舍去）,AD=2x=6cm,当3 1【解析】【分析】由有意义可得：x-l 0,再解不等式可得答案.【详解】解；由有意义可得:x-1?0,即x-l 0,1?0解得：x l.故答案为：X 1【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键.【答案】x 4【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，得：（，C，x-4 0解得：x4,故答案为：x4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0.18.（2022龙东中考）函数y=J 2 x-3中自变量格的 取 值 范 围 是.【答案】x1.5【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求出答案.【详解】解：根据题意，2x3 2 0，x 1.5；故答案为：21.5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题.x19.（2022哈尔滨中考）在函数y=-中，自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5x+33【答案】【解析】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式5 x+3 7 O,计算出自变量x的范围即可.【详解】根据题意得：5x+3wO5x 牛 33 X。53故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解.20.（2022泸州中考）点（-2,3）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为.【答案】（2,-3）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案.【详解】点（-2,3）关于原点对称点的坐标是（2,-3）故答案为:（2,-3）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点。的对称点是户（-x,-y）.2 1.（2022怀化中考）已知点4 （-2,b）与点3）关于原点对称，则.【答案】5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a,b的值即可.【详解】：点 A （-2,b）与点B （a,3）关于原点对称，a=2 f/?=3 ,：.a-b 2-（-3）5故答案为：5.【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键.2 2.（2022云南中考）点A （1,-5）关于原点的对称点为点B,则点B 的坐标为.【答案】（-1,5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解.【详解】解：点 4（1,-5）关于原点的对称点为点8,.点8的坐标为（-1,5）.故答案为：（-1,5）【点睛】本题主要考查了平面宜角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键.2 3.（2022抚顺中考）在平面直角坐标系中，线 段 的 端 点 A（3,2）,3（5,2）,将线段A B平移得到线段C。，点 A的对应点C的坐标是（-1,2）,则点B的对应点D的坐标是【答 案】（1,2）【解 析】【分 析】根据点的平移法则：横 坐 标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减解答即可.【详 解】解：.点A（3,2）,点A的 对 应 点C（-l,2）,将 点A （3,2）向左平移4个单位,所 得 到 的C（-l,2）,：.B（5,2）的 对 应 点。的 坐 标 为（1,2）,故答案为：（1,2）.【点 睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，卜移减.2 4.（2 0 2 2广 安 中 考）若 点P 小）在第四象限，则 点Q （-3,a+2）在第【答 案】二【解 析】【分 析】根 据 点P（?+1，m）在第四象限，可 得 到 一1 加 0,即可求解.【详 解】解：.点P （加+1,加）在第四象限,7?+1 0C ,解 得：一1 加 0,0 .点。（-3,m+2）在第二象限.故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第 一 象 限（+，+）;第 二 象 限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）是解题的关键.2 5.（2 0 2 2贵港中考）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.【答 案】g【解 析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解：从-3,-2.2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，所有的点为：（一3,-2）,（-3.2）,（-2,2）,（-2,-3）,（2,一3）,（2,-2）,共6个点；在第一象限的点有（一3，-2）,（-2,一3）,共2个；A该点落在第三象限的概率是-=-；6 3故答案为：一.3【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案.26.（2022鄂 州 中 考）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“白 巾”位 于 点（-1,-2）,“焉”位 于 点（2,-2）,那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.【解析】【分析】根 据“削广和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，工“兵”的坐标是（-3,1）,故答案为：（-3,I）.【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键.三、解答题1.（2022嘉兴中考）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下:x(h).1112131415161718 y (cm )189137103801011332022600 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x =4时，y的值为多少？当y的值最大时，X的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 6 0 cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）见解析；y =2 0 0,x=21（2）当2熟k 7时，y随x的增大而增大；当x =1 4时，y有最小值8 0（3）5 c x 1 0和 1 8%2 3【解析】【分析】（1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可；根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=2 6 0时所有的x值，再结合图像判断即可.【小 问1详解】Jky(cm)观察函数图象：当 x =4 时，y =2 0 0；当y的值最大时，x =2 1；x =2 1.【小问2详解】答案不唯一.当2领k 7时，y随x的增大而增大；当x =1 4时，y有最小值8 0.【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过2 6 0 cm时5 x 1 0和1 8 x 2 3 ,【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键.2.(2 0 2 2陕西中考)如图，AABC的顶点坐标分别为4 2,3)，8(3,0),C(-L-l).将A B C平移后得到V A U C ,且点4的对应点是A(2,3),点 以C的对应点分别是yB,C.X(1)点A、A 之间的距离是(2)请在图中画出V A B C .【答 案】(1)4 (2)见解析【解 析】【分 析】(1)由A(-2,3),A(2,3)得，4、A之间 距 离 是2-(-2)=4；(2)根据题意找出平移规律，求出,C (3,-D,进而画图即可.【小 问1详 解】解:由 A(-2,3),4(2,3)得,A、A 之 间 的 距 离 是2-(-2)=4.故答案为：4.【小 问2详解】解：由 题 意,得 ，C(3,-D，如 图，V A B C 即为所求.【点 睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单,掌握平移规律是解决问题的关键.3.(2022桂林中考)(8分)如图,在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C (0,3).(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形;(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形;(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)【考 点】作 图-轴 对 称 变 换；作 图-平 移 变 换.【分 析】（1）根 据 要 求 直 接 平 移 即 可；（2）在 第 四 象 限 画 出 关 于x轴对称的图形;（3）观察图形可得结论.【解 答】解:(2)如 图2,【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用.