2020数学中考试题动态几何专练.pdf

动态几何专练1如图，矩形ABCD中，AB=DC=6,AD=BC=2、月，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边&APQ（使APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）国当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？（2）设AB的中点为N PQ与线段BD相交于点.M,是 否 存 在 为 等 腰 三 角 形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.、人（3）设 A P Q与矩形A B C D重 叠 部 分 的 面 积 为s,求s与t的 函 数 关 系 式.D C?A P N B A B（备用图1）（备用图2）2如图，AABC为直角三角形，NACB=90、NABC=30,AC=2 6,APMN为等边三角形，MN=4,点M、N、B、C在同一直线上，将 沿 水 平 方 向 向 右 以 每 秒1个单位的速度移动，直至点M与点C重合时停止运动.设运动时间为 秒，当 在 时，点B与点N重合.(1)求点P与点A重合时的t值；(2)在运动过程中，设APMN与AABC重叠部分的面积为S,请喜谈写出S与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(3)若点D为AB边中点，点E为AC边中点，在运动过程中，是否存在点M,使得AZ汨0为等腰三角形？若存在，请求出对应的t值；若不存在，请说明理由.3 如图直角 ABC中，BC=6,AC=10,Z ABC=90,点 O 是 BC 的中点，点 P 在 CB的延长线上,且 BP=3.一动点E 从 O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC匀速运动，到达C 点后，立即以原速度沿CO返回；另一动点F 从 P 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PC匀速运动.若点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动.在点E、F 的运动过程中，以 EF为直角边作等腰直角A E F G,使NFEG=90。，且 EFG和 ABC在射线C P的同侧.设运动的时间为t 秒(t0).(1)如图2,当 t=0时，等腰直角AEFG 的直角边EG交 AC于点M,求线段GM 的长；(2)在整个运动过程中，设等腰直角AEFG和 ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在这样的t,使点C、O、M 三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由.26题图2 6.已知.在矩形A fiC O 中.为 8 c 边上一点M J.O /B =I2.8E=1 6/为线段8 一点.E F=7.连接4 F.如图1.现有一张硬的纸片胸，.4欣；”=9 0。,，。=6,“6=8.斜 边 W/V与边B C 在同一直线上，点/V 与点 1j（令，点。在线段E上.如图2.Z X G M/V 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿E B向点B匀速移动.同时.点P 氏A点出发,以每秒I 个电位的速度沿4。向点I）匀速移动,点。为直线G N与线段A E的交点,连接PQ.冲点N到达终点B时.和点P同时停止运动.设运动时间为，秒.解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在 线 段 上 时,求，的值；（2）在整个运动过程中,是否存在点尸，使?!尸。是等腰三角形.若存在，求出，的值；若不“在.说明理由；（3）在整个运动过程中，设 G M N 与 A E F 重叠部分的面积为S.请H接 土；出S j t之间的函数关系式以及自变良，的取值范围.2 6 题图数学述题（B 卷）笫 6 贝（共 6 页）5.如图，矩形 A B C D 中，A B=C D=6,A D=B C=8,Z G E F 中，N E G F=9 0,G E=G F=2,把4 G E F 按图 1 位置摆 放(点 G与点A重合，其中E、G、A、B在同一直线上).N B A C 的角平分线A N 交 B C 于点M,A G E F按 图 1 的起始位置沿射线A N 方向以每秒右个单位长度匀速移动(始终保持G F B C,G E D C),设移动的时间为t 秒.当点E移到B C 上时，G E F 停止移动(如图3)(1)求 BM=；在移动的过程中，t=时，点 F在 A C 上.(2)在移动的过程中，设A G E F 和4 A C M 重叠的面积为s,请直接写出s与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.(3)如图3,将a G E F 绕着点E旋转，在旋转过程中，设直线G F 交直线A C 于点P,直线G F 交直线B C 于点Q,当C P Q 为等腰三角形时，求 P C 的长度.图36如 图1,在矩形A8CD中，AD=3,AB=6.E为CD边中点，F为4。上一点，以A F为边作正方形AFGH,使正方形AFGH和矩形ABCD在A D的同侧，且正方形AFGH的顶点G恰好落在对角线8 D上，将正方形AFGH以每秒1个单位的速度沿射线A 8方向平移，记平移中的正方形AFG”为正方形AFG H,当点A与点B重合时停止运动，设运动时间为t(tO).(1)求正方形AFGH的边长：(2)在平移过程中，设正方形4 FGH与AD E B重叠部分的面积为S,请直接写出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；(3)在平移过程中，正方形A午G H的边G H与对角线8 D交于点M,连接A M,AE,EM,是否存在时间3使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.7 如图，在菱形A 8 C O 中，=12 0%AB=8,点 四 从 A开始，以每秒1个单位的速度向点3运动；点 N 从 C出发，沿。玲A方向，以每秒2 个单位的速度向点A运动，若“、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为f秒，过点N 作N Q 1D C,交 AC于点。.（1）当=2时，求线段NQ的长；（2）设A4MQ的面积为S,直接写出S与，的函数关系式及f的取值范围；（3）在点M、N 运动过程中，是否存在f值，使得A4MQ为等腰三角形？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.A M B（2 6 题图）（备用图）（备用图）2 7、（12分）如图，在梯形纸片438中，B C g 4 +Z D =9 0,3 4 =2,过点8作B H 1 A D于H,8 c =B H =2.动点尸从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OH运动到点H停止,在运动过程中，过点尸作F E J.4 D交折线D-C-3于点E，将纸片沿直线E F 折叠，点C、。的对应点分别是点G、D,设尸点运动的时间是x秒（x 0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值;.（2）在整个运动过程中，设 或 四 边 形E F D 与梯形4 8 C Z）重叠部分面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围；（3 ）平移线段C D，交 线 段 于 点G ,交线段功于点尸.在直线B C上存在点I,使A P G Z89 直角梯形 A B C/中，Z A 8 C=9 0,A B H C A A=g 8,G O 3,*,在 Rt 中，Z G E F=9 0 ,E F=3,G E=,将A F G与直角梯形A B C。如 图（1）摆放，使E与A重合,E E与A B重合，E F G与梯形A B C D在直线A B的同侧，现将A E F G沿射缱A B向右以每秒1个单位的速度平移，当点C落在线段/G上时停止运动，在平移过程中，设A E F C与梯形A 8 C O的重叠部分面积为S,运动时间为，秒(/N O)。(1)求出GF边经过点。时的时间f；(2)若在A G E R运动过程中，设G E R与梯形A 8 C O的重叠部分面积为S,请写出S与f的函数关系式；(3)当点C在线段G/上 时，将此时的A E F G沿尸G翻折，得到;；，将 A H F G 绕点F 旋转,在旋转过程中，设直线HG与射缱AO交于点M,与射缱A 3交于点N,是否存在例曲A A M N为等腰三角形，若存在，求出此时AN的长；若不存在，说明理由。GMCE B F1 0在直角梯形ABCD中，ADB C,/D =90,AD=6,BC=14,DC=4,边长为2的正方形EFGH自左向右在直线BC上 以1个单位/秒的速度运动，H、E、B、C在同一直线上，从E、B重合到E、C重合时停止运动，若运动时间为t秒，连接AC。(1)经过多少秒时，正方形EFGH的对角线EG所在直线经过点A；(2)在平移过程中，正方形EFGH与梯形ABCD重叠部分的面积为S,直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；(3)若BC的中点为P,直 线HG、EF与折线B-A-C分别交于M、N,是否存在这样的t值，使以P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由。(26题图)11 已知，R t M B C和 R t A D E 中，Z A B C =Z A D E=90,ZCAB=30,Z D A E=60,AD=3,AB=6A/3,且AB,AD在同一直线上，把 图1中 的 沿 射 线AB平移，记平移中的/1为A 4Q E （如图2）,且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为X.（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的X值；（2）在平移过程中，设A A D E与&A A B C重叠部分的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF/AE交AB的延长线于点F,点M为直线BC上一动点，连接F M,得到,将A M C F绕点C逆时针旋转6 0 ,得到AM CF（M的对应点为M,F的对应点为尸.）,问F M A/的面积能否等于百？若能，请求A M 的长度，若不能，请说明理由.12 如图 1.在 RtAABC 中,ZC=90,AC=9cm,BC=12cm 在RtZXDEF 中，ZDFE=90,EF=6cm,DF=8cm 0 点 C、B、E、F 在同一直线上，且 B、F两点重合。现固定a A B C 不动，将a D E F 沿直线B C 以 lcm/s的速度向点C 运动。当点F 到达 点 C 时，A D E F停止运动。设运动的时间是t(s).其中t0。(1)当 1=时，点 D 落在线段AB上；设4 D E F 与4 A B C 重叠部分的面积为S.请直接写出S与t 的函数关系式及t 的取值范围；(3)如 图 2,当 点 F 开始运动时，点 P 同时从点F 出发，在折线FD-DE上 以 2cm/s的速度向点E运动，设 DE、D F 两边分别与A B边交于M、N 两点。求 t为何值时，PMN为等腰三角形？如图3,当点P 在边DF上运动时，求线段C P的中点Q 所经过的路径长度。图 1图2图31 3已知：如 图1,菱形A B C D的边长为6,48=6 0,点七是4 8的中点，连接AC、E C.点。从点A出发，沿折线A O C运动，同时点P从点A出发，沿 射 线 运 动，尸、Q的速度均为每秒1个单位长度；以P Q为边在P Q的左侧作等边 P Q F,尸。尸与4 4。重叠部分的面积为5,当点。运动到点C时P、。同时停止运动，设运动的时间为f.(1)当等边 P Q/的 边P Q恰好经过点。时，求运动时间f的值；当 等 边 厂 的 边Q f 恰好经过点E时，求运动时间，的值；(2)在整个运动过程中，请求出S与f之间的函数关系式和相应的自变量f的取值范围；(3)如图2,当点。到达。点时，将等边 P Q E绕点P旋转a (0 a 3 6 0),直线PF分别与直线AC、直线C Q交于点M、N .是否存在这样的a,使 O W N为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CW的长度；若不存在，请说明理由.14 如图 1,菱形 A8CD中，A8=5,tan/C 4 8 =L AEEG中，Z G E F =90,E F =2,E G =1。2将菱形ABCD与AEPG如图摆放，使点A与点E重合，F、A,E、B共线，现将AEFG沿着射线AC以每秒、合 个单位的速度平移，当点E与点C重合时停止平移.设平移时间为t秒.求点C到A8的距离；在平移过程中，当AEEG与AACQ有重叠部分时，设重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式及对应的自变量t的取值范围；如图2,当AEEG停止平移时，将AEFG绕点C顺时针旋转a(0 VaV180),在旋转过程中，设FG所在直线与AC所在直线交于点M,与AD所在直线交于点N,问AAMN能否为等腰三角形，若能，请求出GM的值，若不能，请说明理由.D第 26题图21 5.如图 1,A 4 8。中，点。、E 分别在边 AB、AC上，且 DE8 C,己知 8C=35,CE=15,DE=20,3COsC=-o动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒I个单位长度的速度运动，直到点P与点5B重合时停止。过点P作P Q,8 c交折线CE EO 0 3于点Q,以PQ为边在其左侧作正方形PQMN。设运动时间为t秒。(1)B D =,当点M与点。重合时t=秒；(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与四边BCED的重合部分面积为5,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围：(3)如图2,将沿DE翻折，得到A 4 D E,连接。M、A M ,是否存在这样的时间t,使 A A,D M1 6 如图，在梯形 A 8 C D 中，ABCD,NADC=90 ,A B=6,AD=3,CD=2,在 R tZ E F G 中，N G E F=9 0 ,EF=3,G E=6,Z E F G (点 F和点A重 合)的边E F 和梯形的边A B 在同一直线 上.现 R tZ E F G 将从A以每秒1个单位的速度向射线A B方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒,解答下列问题：(1)求线段B C 的长度；(2)在整个运动过程中，设 E F G 与A 8。重叠部分的面积为5,请直接写出S与 t 的函数关系式和相应t的取值范围；(3)当点F 到达点8时，将a F F G 绕点F 顺时针旋转a(0 a 旋转过程中E F 所在直线交 C D 所 在 直 线 于 是 否 存 在 这 样 的 a ,使 8 C M 为等腰三角形，若存在，求 DM的长，若不夕PA由11 7 如 图（在答题卡上），在矩形A B C D 中，A B=6 c m,A D=8 c m,连 接 B D,将4 A B D 绕 B点作顺时针方向旋转得到AB。（8与 B重合），且点D刚好落在B C 的延长线上，A D与 C 1）相交于点E.（1）求矩形A B C D 与43。重叠部分（如 图 1 中阴影部分A3CE）的面积；（2）将A8Z以每秒2 c m 的速度沿直线B C 向右平移，如图2,当3移动到C点时停止移动.设矩 形 A B C D 与 4 6 。重叠部分的面积为y,移动的时间为x,请你直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间X,使得AAB称为等腰三角形？若存在，请直接写出对应的x的值；若不存在，请说明理由.匈1匆21 8已知：如图一，在矩形A B C D中，CH平分N A C D,R t A E F G 中,/斤=9 0,顶点E、G分别与矩形A B C D的顶点C、。重合,E尸=3,尸6 =6,4/7 =*百，Z A C )=2 N E G尸，将A E E G沿2着射线C4以每秒行个单位的速度平移，设平移时间为t秒(?(),(1)求CD和4c的长.(2)在平移过程中，当A E F G 与M C H有重叠部分时，设重叠部分面积为S,请直接写出s与t的函数关系式及对应的自变量t的取值范围.(3)如图二，当A E E G平移到点E与 点A重合时，将A A F G绕 点A逆时针旋转一个角(0 1 8 0 ),记旋转中的A A F G为A A F G,在旋转过程中，设F G 所在的直线与直线A O交于点P,与直线A C交于点Q,是否存在这样的P,Q两点，使A 4P。为等腰三角形？若存在，求出此时A Q的长；若不存在，请说明理由。1 9.已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，AB=4cm,AD=4反加.已知点E、F分别同时从A点出发，点E沿着A-D 一 运动，点F沿着A 3 f0运动，当它们到达。点时同时停止运 动.点E在AD上的速度为&c m/s,点F在AB上的速度为，E、F两点在BD上的速度都为2c5/s.在整个运动过程中，连 接E F,在直线EF下方作等边E F G,设运动时间为t秒.(1)当点E在AD上运动时，求t为何值时，点G落在边BC上？(2)如图，在整个运动过程中，4 EFG与AABC重叠部分的面积S,请直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)如图，当t=2时，将4BFG绕着点G顺时针旋转a (0 。360),在旋转过程中，直线BF与直线AC、AD分别交于点M、N.问是否存在这样的点M、N使得aAM N是 以MN为腰的等腰三角形，若存在，请求出AM的长度，若不存在，请说明理由.备用图备用图第 2 6 题图2 0 已知：如图，在直角梯形A B C D 中，A D/B C,N B=9 0 ,A D=2,B C=6,A B=3。E为 B C 边上一点，以B E 为边作正方形B E F G,使正方形B E F G和梯形A B C D在B C的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线A C上时，求B E的长；(2)将(1)问中的正方形B E F G沿B C向右平移，记平移中的正方形B E F C为正方形B E F G,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B E F G的边E F与A C交于点M,连接B D,B M,D M,是否存在这样的t,使B D M是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B E F G与A A D C重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.2 1已知：如图 ，在矩形ABCD中，AB=5,AD=与，A E B D,垂足是E.点F是 点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求A E和B E的长;（2）若将 ABF沿着射线B D方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿B D方向所经过的线段长度）.当 点F分别平移到线段AB、A D上时，直接写出相应的m的值.（3）如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角a（T().(1)求出线段F G 的长，并求出当点F 恰好经过B D 时，运动时间f 的值；(2)在整个运动过程中，设 R tC E F G 与 BC D 的重合部分面积为S,请直接写出S与f 之间的函数关系式和相应的自变量f 的取值范围；(3)如图2,当点F 恰好经过B D 时，将 BF G 绕点F 逆时针旋转。(0 a 1 8 0),记旋转中的4 BFG为 七B F G ,在旋转过程中，设直线B G与直线B C交于N,与直线B D交于点M,是否存在这样的M、N两点，使4鸟乂川为等腰三角形？若存在，求出此时FM的值；若不存在，请说明理由.B24如图R f A B C,A C=B C =8,正方形DEFG的边长为2,把正方形。EFG按如图1位置摆放(点E与 点8重合，其 中F、E、8、C在同一直线上)。M为线段A C的中点，正方形DEFG按如图1的起始位置沿射缱B M的方向以每秒6个单位长度的速度匀速移动，设移动的时间为f秒。当点F在线段A C上时，正方形DEFG停止移动(如图2)。(1)正方形DEFG移动多少秒时点。在线段A 8上；(2)在移动过程中，正方形DEFG和 A B A/重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与运动时间，之间的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；(3)如图2,当点F在A C上时，将正方形DEFG沿CA平移至点G与点A重合，将正方形DEFG绕点A旋转，在旋转过程中，设直线0 E交 身.寸 线BA于点P,交 易.寸 线8 c于点Q,当3 P。为等要直角三角形时，求B P的长度。1525.如图，RtZXEFG 中，ZE=90,EG=4sinF=-5,ABCD 中，AB=7,AC=10,H 为 AB 边上一点，AH=5,ACE F,斜边FG与边AB在同一直线上，RtZEFG从 图 （点 G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1 个单位的速度沿射线A B方向匀速移动，当 F 与 H 重合时，停止运动.（1）求 BC的长；（2）设4 E FG 在运动中与AACH 重叠的部分面积为S,请直接写出S 与运动时间,（秒）之间的函数关系式，并写出/的取值范围；（3）如图，当 E 在 A C 匕时，将A FG E绕 点 E 顺时针旋转4 （夕 1 8）,记旋转中的 FGE为4 F G E ,在旋转过程中，设直线F G 与直线AC交 于 M,与直线A B 交于点N,是否存在这样请说明理由.2 6 已知：把 口4 6。和 R t加F按如图（1）摆 放（点。与点后重合），点 反。（）、F在同一条直线上./ACB=/EDF=90 ,/DEF=4 5 ,AC=8 c m,BC=6 c m,EF=9 c m.如 图（2）,比F从 图（1）的位置出发，以1 c m/s的 速 度 沿 力 向 匀 速移动，在际移动的同时，点尸从4 8。的顶点6出发，以2 c m/s的速度沿氏I 向点4匀速移动.当颂的顶点移动到/C 边上时，颂停止移动，点。也随之停止移动.以与 4。相交于点。，连接产0,设移动时间为大（s）（0 t 4.5）.解答下列问题：（1）当大为何值时，点/在线段图的垂直平分线上？（2）连接阳 设四边形/双的面积为y （c m，）,求 y与大之间的函数关系式；是否存在某一时刻3 使面积y 最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由.图 图 2 7.已知：矩形A BC D 中，M为 BC 边上一点，A B=BM=1 0,M C=1 4,如 图 1,正方形E F G H 的顶点E和点 B 重合，点 F、G、H分别在边A B、A M、BC 上.如图2,P为对角线A C 上一动点，正方形E F G H 从图1 的位置出发，以每秒1 个单位的速度沿B C 向点C匀速移动；同时，点 P从 C点出发，以每秒1 个单位的速度沿C A 向点A匀速移动.当点F到达线段A C 上时，正方形E F G H 和点P同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：(1)在整个运动过程中，当点F落在线段A M 上和点G落在线段A C 上时，分别求出对应t 的值;(2)在整个运动过程中，设正方形EFG与A4MC重叠部分面积为S,请直接写出S与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在点P,使 ADPG是以D G 为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.2 8如图，在正方形A B C O中，/3 =6,比%4。上一点，E F B C 交 B C 于点F,B F =2。袅P 从点A出发以每秒3 个单位长度的速度沿4c方向运动，点。从点F出发以每秒2个单位长度的速度沿射线F E方向运动，P、。两点同时出发，当点P到达点。时停止运动，点。也随之停止。过点 P 作 P M L A B 于点M,P N L B C 于点N ,得到矩形P M B N。以点。为直角顶点向下作等腰R t Q G H ,且斜边G”BC,G H =Q F。设运动时间为（单位：秒）。（1）当/=时，点G落在P N线段上；）当/=时，G H =P N；（2）当A Q G 和矩形P M B N有重叠部分时，求 重 叠（阴影）部分图形面积S与，的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）在P、。两点的运动过程中，是否存在某一时刻使A M P Q为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间f的值；若不存在，请说明理由。N FB备用图B备用图2 9如图，矩形ABCD中，48=12,AD=2 5,延长CB至E,使8E=9,连接A E,将A A 3 E沿A 8翻折使点E落在8 c上的点F处，连接DF.AZLBE从点8出发，沿线段B C以每秒3个单位的速度平移得到当点 到达点F时，A A 3 E又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点笈到达点。时停止运动，设运动的时间为t秒.线段OF的长度为;当=秒 时,点6 落在CD上；在AZLBE平移的过程中，记A A B Z 与以尸。互相重叠部分的面积为5,请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；如图，当点 到达点F时，A A B E从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设AB交射线FD于点M,交线段A 0于点N,是否存在某一时刻3使得她加为等腰三角形，若存在,请求出相应的t值，若不存在，请说明理由.第 26题图B第 26题图