2022年浙江省衢州市中考数学真题试卷（含详解）.pdf

2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分,共30分）1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（A.B.C.D.2.（3分）计算结果等于2的 是（A.|-2|B.-|2|C.2-1D.(-2)03.（3分）在平面直角坐标系中，点A （-1,-2)落 在（4.5.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3分）如图是某品牌运动服的S号,生产最多的型号为（）32%A.S号（3分）线段af b.A.3M号，L号,X L号的销售情况统计图，则厂家应D.XL 号c首尾顺次相接组成三角形，若a=l,b=3,则c的长度可以是（）B.4C.5D.6B.M号)C.L号6.（3分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为），克，列方程组，由消元法可得x的 值 为（）5号 电 池（节）7号 电 池（节）总 质 量（克）第一天2272第二天329 6A.1 2B.1 6 C.2 4D.2 6，3x-2 2(x+l)7.（3分）不等式组x_ i、的解集是（）号1A.x 3B.无解 C.2 x 4D.3 x 0）的图象恰好经过点C,与边B C交于点、D.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,则k=.16.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A,2是两侧山脚的入口，从8出发任作线段8 C,过C作CO _ LBC,然后依次作垂线段。E,EF,FG,G H,直到接近A点，作A/J_ G”于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作M Q L8 C,NP1AJ,使 得 型=典=%，此时点P,A,B,Q共线.挖隧道AN BM时始终能看见P，。处的标志即可.（1）CD-EF-G J=k m.（2）k,.EG4.93.1D，Q（单位：km）三、解答题（本题共有8 小题，第 1 7-1 9 小题每题6 分，第 2 0-2 1 小题每题8 分，第 2223小题每题10分，第 24小 题 12分，共 66分.请务必写出解答过程）17.（6分）（1）因式分解：cr-1.（2）化简：一3 c.a2-l a+118.（6 分）已知：如图，Z 1=Z 2,Z 3=Z 4.求证：AB=AD.19.（6分）如图，在4 X 4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.（1）在 图1中画一条线段垂直A股（2）在图2中画一条线段平分A8.图1图220.（8分）如图，C,。是以A B为直径的半圆上的两点，N C A B=/D B A,连结BC,CD.（1）求证：CD/AB.（2）若AB=4,Z ACD=3 0,求阴影部分的面积.21.(8 分)【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断:B=(X 5 )1 6 H+X 5 Ij 7 B+X5”8 日+X 5 H 9 E l+X 5 M 10 B)=工(21+22+21+24+26)=22.8 ().5 5已知2021年的J 从 5月 8日起首次连续五天大于或等于22,而7月 8 H 对 应 着 月 6 日月1。日，其中第一个大于或等于22的是7月 7 日，则 5月 7 日即为我市2021年 的“入夏日”.【新知应用】已知我市2022年 的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5 月24日 6月2 日的两种平均气温折线统计图(2)写出从哪天开始，图中的J 连续五天都大于或等于22.并判断今年的“入夏日”.(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢 州 2 0 2 2 年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2 0 2 1 年和2 0 2 2 年的入春时间分别是2月 1日和2月 2 7 日）2 2.（1 0 分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：4 0 升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：鲸 旦 元a新能源车电池电量：6 0 千瓦时电价：0.6 元/千瓦时续航里程：。千米每千米行驶费用：_ _ _ _ _ 元（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5 4 元.分别求出这两款车的每千米行驶费用.若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4 8 0 0 元和75 0 0 元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）2 3.（1 0 分）如 图 1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线OE为 x 轴，铅垂线。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v （加）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-/+2 +2 0 （a W O）.某运动员7 次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K （与。相距3 2 。作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.（2）当。=工 时，着陆点为P,求 P的横坐标并判断成绩是否达标.9（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v 的大小有关，进一步探究，测算得7 组。与 v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.猜想。关于B的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.当 v 为多少，”/s 时，运动员的成绩恰能达标（精确到1 次）?（参考数据：V 3 1.7 3,遥 亡 2.2 4)2 4.(1 2 分)如 图，在菱形A B C D 中，AB=5,B 为对角线.点E是边A B 延长线上的任意一点，连结。E交 B C 于点F,BG平分NCBE交DE于点、G.(1)求证：Z)BG=9 0 .(2)若 BD=6,DG=2GE.求菱形ABC。的面积.求的值.(3)若BE=AB,当/D4B 的大小发生变化时(0 Z D AB1 8 0 ),在 A E上找一点T,使 GT为定值，说明理由并求出E 7 的值.2022年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选 项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B.2.【分析】根据绝对值、负整数指数第、零指数基解决此题.【解答】解：A.根据绝对值的定义，|-2|=2,那么A符合题意.B.根据绝对值的定义，-|2|=-2,那么8不符合题意.C.根据负整数指数累，2-1=!，那么C不符合题意.D.根据零指数幕，（-2）=1,那么。不符合题意.故选：A.3.【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置.【解答】解：；-1 0,-2 2 6%2 4%1 8%,厂家应生产最多的型号为M号.故选：B.5.【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可.【解答】解：.线段。=1,b=3,：.3-K c 3+1,即 2 c V 4.观察选项，只有选项A符合题意，故选：A.6.【分析】根据题意可得2x+2)，=72,3x+2y=96.,联立成二元一次方程组求解即可.【解答】解：由题意得：2 x+2 y=7 2l 3 x+2 y=9 6，解得 母4,l y=1 2故选：C.7.【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可.3 x-2 2(x+l)解不等式得x4,解 不 等 式 得3,不等式组的解集为3Vx0时，-a-4,解得。=4；当。0时，在-l W x=30,可得NACO=NC48=30,根据圆周角定理可得/A 0 0=/C 0 3=6 0 ,即可得出/CO=180-ZAOD2-/C O 8=60,/8 0。=180-/AOZ）=120,即可算出 S扇 彩80=2的面积，3 6 0在R tA O D E中，根据三角函数可算出D=cos30 O D的长度，即可算出SABOD=/（DE的面积，根据S阴 影=S扁 形B。-SzsB。代入计算即可得出答案【解答】（1）证明：.俞=俞，：.ZACD=ZDBA,又,：4CAB=/D B A,：.ZC A B ZAC D,.CD/AB.(2)如图，连结O。，过点。作垂足为E.V ZACD=30,.N4C=NC4B=30,A ZAOD=ZCOB=60,A ZCOD=180-ZAO D-A C O B=,N5O)=180-ZAOD=nO0,.SgOn=n2Z=60XHX22360在 R tO nE 中，360尹VDE=cos30 O D=1-x?=V 32SABOD=A g g,)g=X 2 x V 3-V 3 s 1 9 1 8 5 s ts BOD-S&BOD，7T-V 2 .321【分析】（1）根据算术平均数的定义解答即可;（2）根据统计图数据解答即可；（3）根据统计图数据解答即可.【解答】解（1）%月27日=2 2+2 1+2 3+2 1+2 3=2 2（）；5（2）从 5 月 2 7 日开始，J 连续五天都大于或等于2 2 C,我市2022年 的“入夏日”为 5月 2 5 日；（3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了 18天，但是今年的入春时间比去年迟了 26天，所以今年的春天应该比去年还短.22【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：6 0 X Q.6=36（元），a a即新能源车的每千米行驶费用为迤元；a(2)燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，义工迤=0.54,a a解得=600,经检验，。=600是原分式方程的解，.以X 9=0 6,6_=0.06,600 600答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；设每年行驶里程为x加，由题意得：0.6x+48000.06x+7500,解得 x 5000,答：当每年行驶里程大于5000如?时，买新能源车的年费用更低.23【分析】(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),利用待定系数法可得出结论；(2)当a 1时，y=-X2+2X+20，联立】X2+2X+2 0=3X+20，可得出点P的横坐y y g/标，比较旅e得出结论；(3)猜想a与B成反比例函数关系.将(100,0.250)代入表达式，求出机的值即可.将(150,0.167)代入a望进行验证即可得出结论；4 2v 由K在线段y=x+20上，得K(32,4),代入得)，=-a?+2x+20,得a上.由a片2 64 v得/=3 2 0,比较即可.【解答】解：(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),设 CE：y=kx+b（AW0）,j 1将 C（8,16）,E（40,0）代入得：（1 6-8 k+b,解得,k=下,l0=40k+b b=2 0.二线段CE的函数表达式为y=x+20（8WxW40）.（2）当 a 1 时，y=-x2+2x+20,y y由题意得-X2+2X+20=-X+20,y/解得X1=O（舍去），12=22.5.P的横坐标为22.5.V 22.502,，成绩未达标.(3)猜想。与 v2成反比例函数关系.，设将(100,0.250)代入得o.25=瑞 ，解得m=25,.25V将(150,0.167)代入 a=2验证：167，v2 150 5 M 吗能相当 精 确 地 反 映。与，的关系，即为所求的函数表达式.V 由 K 在线段y=-x+20上，得 K(32,4),代入得y=-0?+21+20,得由 2上殳得，=320,4 2V又%0,*v=8V5-18-当VIS/M/.V时,运动员的成绩恰能达标.24.【分析】(1)由菱形的性质得CB=AB,C D=A D,可证明ABO丝C8Z),得N C B D=1 Z A B C,而N C B G=L/E B C,所以NZ)BG=JL(NA8C+/EBC)=90；2 2 2(2)连结 AC 交 B。于点 K,交 D E 于点 L,由 NAKB=90,AB=5,DK=BK=LBD2=3,根据勾股定理可求得AK=4,则AC=8,即可由S科ABCD=UUBD求出菱形ABC。2的面积；先由/KZ.=/Q B G=9 0 证明ACB G,则 匹=典=1,所以。乙=G L=O G,再GL BK 2由 OG=2GE 得 GE=工。G,则。L=G L=G E,即可由 C4 8,得CL=工，可求2AL EL 2得C L=1 4 C=a,所以K L=4-g=9,再求出tan/BCE的值即可；3 3 3 3(3)过点G 作 G 77/8C,交 4E 于点T,由/。K L=/O 8 G=9 0 可知，当/D 4 B 的大小发生变化时，始终都有8G4 C,由得股=四=1,所以EG=LG,LG AB同理可得ZU=LG,再证明ETGS/E 4。，得 虹=旦=殷=工，即可求得GT=,DA EA ED 3 3说明GT为定值，再求出ET的值即可.【解答】（1）证明：如 图1,四边形ABCO是菱形,：.CB=AB,CD=AD,YBD=BD,：.AABD 丝丛 CBD,：./CBD=ZABD=ZABC,2;NCBG=NEBG=LNEBC,2：./DBG=NCBD+NCBG=(NABC+/EBC)=工 义180=90.2 2(2)解：如图2,连结4 c交8 0于点K,交DE于点、L,：ACBD,：.ZAKB=90,AB=5,BD=6,:.BK=DK=LBD=3,2 =VAB2-B K2=：V52-32=4)：.CK=AK=4,I.AC=8,S 菱 形 ABC=AU8r=I x 8X 6=24.2 2,.,NOKL=NCBG=90,：.AC/BG,.DL-DK-1G L B K：.DL=GL=DG,2,:DG=2GE,:.GE=LDG,2：.DL=GL=GE,JCD/AB,C L =D L=1A L E L TCL=AAC=AX8=.,3 3 33 3AtanZBD=-k=A.DK 3 9(3)解：如图3,过点G作GTB C,交AE于点T,则GT为定值,理由：连结AC交8。于点K,交DE于点、L,；NDKL=NDBG=90,.当ND4B的大小发生变化时，始终都有BG AC,BGEsAALE,：BE=AB,EG_=BE=1,LG ABEG=LG,JKL/BG,D L-D K-.1 fLG BK,.DL=LG=EG=ED,3JAD/BC,GT/AD,.丛 ETGs 丛 EAD,GT=ET=EG=1DA EA ED T：BE=AB=DA=5,.G7=AZM=2X 5=5,3 3 3.GT为定值；：EA=BE+AB=O,.ET=EA=_lx 10=卫.图3