2023年专升本高等数学模拟试卷.pdf

2023年专升本高等数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、x3函数/*)=arcsin?ln(4 x)的定义域为()A.1,4)B.U,5C.-2,2D.ro,42、已知/(x)=lnx,g(x)=x 则复合函数/(g(x)=()A.21nxB.ln x2C.ln2xD.dnlxl)23、设函数/（x）hx2+2,x0.so-()A.OB.l-eC.lD.24、当x-0时，ln（l+x）等价于()A.1 +x,1B.1H X2C.xD.l+lnx5、设lim/(x)=8img(x)=8,则必有x-a x-a()A.lim(x)+g(x)=8XTx-a=0C.lim-=0E f(X)+g(X)D.lim 4（x）=oo（人为非零常数）x a6、若 f(x T)=x(x T),则/(x)=()A.1 +2xB.x(x+1)C.x(x-l)D.2x-17、若/(x)cZv=3e3-x +c,则im 4 =v-0 x()A.3B.-31C,31D-3)8、已知尸(x)是/(x)的一个原函数，则1/(，+。)力=A.F(x)F(a)C.F(x+a)-F(2a)B.F(t+a)-F(2a)D.F F (a)9、J f(x)dx=X2+c 则,#(1 _ 1 2 灿=()A.2(1 -x?y +cB.2(1 JC+c1 八 2了+CD ；(l-X 2)2 +C1 0、下列函数中，在,e 上满足拉格朗日中值定理条件的是()1A.l n(l n x)Bl n7C.l n(2-x)D.Inx1 1、曲线y =l n(l +X 2)的凹区间是()A.(-2,2)C.(-l,l)D.(0,l)1 2、函数y =x-ar c t an x 在(-8,+oo)内 是()A.单增B.单减c.不单调D.不连续t an 3 x1 3、设 f(x)=x “_ 0 在工=()处连续，则 二()a,x=0A.1B.1C.2D.31 4、下列广义积分中收敛的是()产1A/耳区B.G押C.Ji 内 1D 立dx1 5、二元函数Z=ar c s i n 的定义域是()XA.3 SXIB)1 V xic y l l xlx w 0D.l y l n()A.OB.lc.aD.不存在2 0、设 Z=(1+3X)2,dz则ox()A.2 y(1+3X)2TB.6 y(1 +3 x)2 iC.(l +3 x)2vl n(l +3 x)2 1、时=()AJ/)/(X，2C.J；时;/(X，)岫D.J；我 八国 心2 2、若 物 (，+；干 =1，则 八 0,0)是/(x,y)的-0 )()A.极小值B.极大值C.不是极值D.无法拟定2 3、下列级数绝对收敛的是)AS(-*n=l 十 1BS(T)，=100 1c.Z(-DM=1 n81吟 )正2 4、设 是 点 4 1,0）到点以1,2）的直线段，则1/飞山）山+/）心=（）A.e T B.2 C.4 D,02 5、微分方程y -y -2 y =xe-*的特解形式为（）A./=A x e B.y*=（+8）”C,y*=x（A x+B）e x D/=x2（A x+B）e x二、判断是非题（每小题2分，共 1 0 分）2 6、若 l i m/（X）及 l i m/（x）g（x）均存在，则 l i m g（x）一定存在。（）2 7、若/（x）在 X。不可导，则曲线y =.f（幻 在 x=x0 处必无切线。（）2 8、设/（x,y）在（,%）有一阶连续偏导数，则/（演加在（%,为）可微。（）2 9、x=0是的跳跃间断点。（）1 +e*3 0、若 二*=，则/（幻 在 一。，0 上必为奇函数。（）三、填 空 题（每小题2分，共 3 0 分）Cx 2 x4-k .,3 1、己知hm-=4,则左二1 3 X -332、设由 2 y-x-s iny =0 拟定 y =y(x),则 dy=_ _ _,33、设 y =xex,则 y(n)=_ _ _.34、设 f(2x+1)=e 贝 i j/(I n x)=_.35、设 r(x)=l,/(0)=0,则 J/(x 心=_.36、设J/(x 心=x e、-e，+c,则J _ f(x 心=_.37 J /皿 3+J +x2)dx-.38、f(x+y,xy)=x2+y2+xy,则 4(x,y)=_ _ _39、设 z =I n Jd+J,贝|彳当+合=.v ox dy-40、设 Z):O x l,O 曲线y =x，的拐点为 42、函数y =2 d -3 f+4 的极小值为 一43、已知Z =1,2,3,B=2,4,1 ,且 _ _/,则；1=_.44、设L为圆Y+y 2=l 的正向一周，则 f ydx-xdy .J I -C O|4 5 ,5 +1)(+2)的和为四、计算题(每小题5 分，共 40分)a r c s in 2-J tdt46、求-,x f0*x47、设 y =y(x)由方程盯+/=x+i 所拟定.求 y(o).48、求49、求J：一?“50、设 z =/(x+y,x-y,xy),其中/具有一阶连续偏导数，求心51、求D:0%l,0 y 0 时，a是A x1+厂的高阶无穷小，y（0）=.求丁=义幻.五、应用题（每小题7分，共14分）54、在 曲 线y =f +l上 求 一 点（%,%）,使 该 曲 线 在 点（X。,%）的切线平行于直线y-2x+l.（1）求曲线y=x2+l与其在点（%,%）的切线及y轴所围平面图形的面积；（2）求上述图形绕X轴旋转一周所得旋转体体积.55、要把货品从运河边上A城市运往与运河相距a公里的B城，船运费单价为没公里a元,火车运费单价为每公里4元.试在运河边上求一何 处，修建铁路用B，使总运费最省.六、证明题（6分）证明：当0 4 匕asi n a+2cosa+7ra.2023年专升本高等数学模拟试卷（二）一、单项选择题（每小题2分，共6 0分）1、己知函数/（x）=V,g（x）=e，则g （x）=（）4、若公=4/+c,贝ij/（x）=（）A.e3xB.exic.1D.x，2、当x r 0时,V l +a r2 与 s in?x是等价无穷小，则。=()A.lB.-1C.2D.-23、设/=0,且li m 存在，则=()3 X-lXf l X-A.rwB.r a)C./(DD.OA.4x e B.8 x C.8xex5、直线4 x y 6 =0 与曲线丁 =/一 3 相切，则切点坐标是A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,-2)6、若 J/(x)公=尸(幻+。,则 j s in V(c o sx)dx=A.F(s in x)+c B.-F(s in%)+c C.F(c o s%)+c7、：f,s ind r =dxi xA.s in V?B.-s in7?C.-2x s inx8、若/(一1 )=x，则 JI0/(x g =X 1+x 川1A.2 B.1 I n 2 C.19、设改是基本单位向量，则 7 x 1=A.j B.j C.110、呵si：?”(a为常数)=A.O B.l C.a23 3 9 2ii、曲线y =-芳的拐点是A.(-1,3)B.(l,3)C.(-l,-3)12、设/(a)=g(a)且 x a时，f(x)g(x),则当x。时有A./(x)N g(x)B./(x)g(x)c,f M 0 1 6、已知日(x)在 0,+8)可导,且/(0)120-4+4公=A (2 -x)dx+(-2)f ZxC：(2-mB.不一定存在D.以上结论都不对().-7 1+x2.XC.hm-D.h m ,V-*+a O X XT+oo df M 0,li m f(x)=1,则方程 f(x)=0 在X-+0 0()C.有唯一根 D.不能拟定有根()1 fW y f x)C 2yg(x)D-2g x)()z2 、C.(g ,+8 )D.(0,4-oo)()C01 D.P -1()B J。(x-2世 +1 (2 -x.ZxDJo x-2)d x()x 12 1、平面n：x+2 y z +3=0与直线L:=-四=三二2的位置关系为(-1 1)3A.互相垂直C.既不平行也不垂直2 2、方程f+y 2 z 2=0表达曲面是B.互相平行但直线不在平面上D.直线在平面上()A.柱面 B.旋转抛物面2 3、J L公 y(其中。：1 2 W 4)=C.圆锥面 D.球面()Am B.2 4 C.3T T D.4%2 4、设/(无,y)为连续函数，贝 近；的/(r c os ar s i n e)r d r=()A.办严 工，人力c.d y Q/(x，y)公2 5、设二元函数/(x，y)=J x +yB.J?可,f ,yydyD.J?办J。/(x，y M x在点(0,0)处()0,(x,y)=(0,0)A.连续，偏导数存在 B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在2 6、二元函数/(x,y)在点(%,%)处%),%)存在是/(%,y)在该点连续的2 7、已知曲线积分 J J e c os y +yf(x)dx+x3-/s i n y dy 与 途 径 无 关，则 f(x)A.充足而非必要条件B.必要二而非充足条件C.充要条件D.既非充足又非必要条件A.X21 x2B3XC.3x2D.O82 8、若级数Z “（，）收敛，则一定收敛的级数是rt=lAS(“+D B.(，T)n=l/=12 9、微分方程y -5y +6 y =我 2*的特解形式为A.y*=A xe2xC.y=x(A x+B)e2x30、微分方程y =c os x 的通解是A.y =q c os x+c2C.y-COS X+CX+c2n=ln=()B.y*=(A x+B)e2xD./=x2(A x+B)e2x()B.y =CjC O SX+C2XD.y =-c os x+c,x +c2二、填空（每小题2分，共 30 分）31、吟言广，则 盯32、li m(x +，=.rfO 133、X=0是/(x)=p 的第一类间断点.1+2；X 1 Y34、设/()=则/(%)=X X+1 -35、设 f(x)=J J J：ln(l+2)d W,则 尸(1)=36、一 -,x 038、设 2 =孙*,则 d z|（）=r 1-s i n x .30 I _ 出 、J x +c os x -40、t2dtli m -=,s&+s i n。力一Jodz41、设 z =z(x,y)由方程z +e，=肛所拟定，则不42、互换办 ；f。,y)dx的积分顺序为 一-43、基级数的收敛区间(考虑端点)为一,44、微分方程y +2 y +2 y =的通解为 一,845、幕 级 数 与(-3)的 和函 数 是 一 M=0三、计算题(每小题5 分，共 40 分)4.ar c tan x-s i n x46、求 hm-.XT。X47、设 y =/(ln x)/),其中/(x)可微，求办.48、求 J (2/+1)&+/公49、设/(%)=:。,求 f xdx50、设 z =/(盯)+g(),其中f g均可微，求 dz.y%51、求J J j 以 办，。由y =4x _ 与 y =x所围区域8 15 2、求ZT7=(X1)”的收敛半径和收敛区间.(考虑端点).5 3、求方程万2-6 初/+2 y =0的通解.四、应用题(每小题7分，共 1 4 分)5 4、做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长/一定.试拟定半圆的半径 和矩形高度力，使通过窗户大的光线最充足.5 5、拟定常数,使曲线y =f 与直线 =上%=&+2,y =0所围的面积最小，并求此时所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.五、证明题(6 分)5 6、设f(x),g(x)在 a,0(a 0)上 连 续，g(x)为 偶 函 数，且/(%)满 足 条 件/(x)+/(x)=A(A 为常数).证明：匚/(x)g(x g =A，g(x 心2023年专升本高等数学模拟试卷(三)一、单项选择题(每小题2分，共 6 0 分)1、设函数/(力 的定义域是 0,1 ,则/(2 x l)的定义域是2、A.-l,l B,0,l fM =,-3 x 0-X3,0X8时，下列数列%收敛的是)4、5、6、7、8、9、.1A.x=ns m-n(-i r+iB.Z 二 一-=2.n rcD.xn=s m 当X-2时，下列变量中为无穷大量的是X2-4A.fM =-x-21B./(x)=eiC./(x)=x+2x2)D/(X)=2”2下列极限中对的的是A.l i m f 1 +-x f 0XB.l i mA-0J _ _1x si n x=0)si nx 1C l i m-=l*1 X若 l i m-o/(3 x)=2,则 lim X TO xA.31B.-3设,(幻连续可导,产(x)=/(x)(l+|si nx|)A.充要条件B.充足但非必要条件己知y =e*),/(x)存在，则y”A./“(X)C.e/M f Xx)+f(x)设/(幻 为偶函数且在x=o可导，则r(o)A.lB.-l1 0、下 列 函 数 中 在 上 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的 是 si n 2x cD l i m-=2.1。I n(l-x)3c 44D3则/(0)=是尸(x)在x =0可导的)()C.必要但非充足条件 D.无关条件B./3 r“叫(/(尤)2+广(初C.O)D.以上都不对的)A./(x)=B.g(x)=|xXC.(x)=x3 D,P(x)=x2-21 1、下列函数中在x=0不存在拐点的是()A.x1 B.si n4 x1C.x5D.x81 2、设函数/（X）具有连续的导数，则/（幻=()A.d j f x)dx B.j#(x)c :/+9 w 1 则有()A.k k 1 B，A A Z3 C.A /,13 D./3 /(/21 9、设/(x)与g(x)在 0,1 上连续，且/(x)g(x),则对任何c e (0,1),都 有(),2 2c.f/或对gQ劝J C J cB J；/Wr J；g 劝,2 22 0、函数设y =/(x)具有二阶导数，且/(x)0,f(x)Q,8为自变量”在点4处的增量，取 与力分别为/(幻 在点/处相应的增量与微分，若A r 0,则有()A.0 /y Ay B.0 Ay /y C.Ay t f y 0 D A y)在y =为 处的导数大于零c.f(x0,y)在 丁 =%处的导数小于零 D./(%,)在 丁 =%处的导数不存在2 尤 +v 2 02 5、平面口：y +2 z 2 =0与直线 一 的位置关系为()3 y-2 z +2 =0A.L平行于n B.L垂直于口匚心在口上 D.L与I I有一个交点但不垂直二、判断对错(每小题2分，共1 0分)2 6、li m x s i n =li m x-li m s i n =0 ().r 0 .r-0 x-0 JQ2V-12 7、函数=的图形关于y轴对称()2 8、方程 =,以 双 工 皿 )在(-0 0,+0 0)内有唯一实根()2 22 9、曲线y =一既有水平渐近线y =0又有垂直渐近线x=l()(x+1)v-23 0、曲面z =；+y 2在点(2,1,3)处的切平面方程为2犬+2丁 2 3 =0 ()三、填空(每小题2分，共3 0分)3 1、设/(x)=x(3 +cos,)，则li m/(x)=.X 1。-“、s i n z2J r,x O3 2、fM =x2 J o,则/(0)=_.0,x =03 3、设 y =1 +xey,则 y (0)=_x =L ln(l+f 2)dy3 4、设 彳 2 ，则十e T+s i n/=035、r s i n x cos x fJ -1 -+s-i n7 xdx=36、8 1幕级数g hX”的收敛半径是37、二次积分 呢)2ay-y2/(/+，2心(a )在极坐标系下的二次积分为38、39、已知了(孙,丁)=盯2+丫，则 oxoy40、li m“T oo J。+ex41、将/(x)=1 二 展开为x的幕级数 一r42、空间曲线x=ty =一*在，=1处的切线方程为,z =43、微分方程九力+必=o的通解为.44、设(I n /(x)=cos x,则 f(x)=45、设Z=-1,1,0 ,b=2,-1,2 ,则 与的夹角为 四、计算题(每小题5 分，共 40分)46、1求 li r(l+s i n 尤 2)2 f47、设Ix =(2-ln Z)ln f ,2d y),=岑，求京r arcs i n /x48、求49、求。7 7公5 0、设 2 =/(孙 2,5 皿孙)，其中/可微，求dz.5 1、求可 ，办5 2、设/(%)在(-oo,+oo)有 定 义，且对 V x j 均有/(x +f)=exf(t)+e f(x)成 立,八 0)=1.求/(X)及 尤).5 3、将展开为 2的基级数.x-2 x-3五、应用题(每小题7 分，共 1 4分)5 4、计算由抛物线4=直线y =2-x及 x轴所围图形的面积以及该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.5 5、已知某工厂生产工件产品的成本为。=2 5 0 0 0 +2 0 0%+-(元).4 0(1)生产多少件产品可使平均成本最低；(2)若产品以每件5 0 0 元出售，要使利润最大应生产多少件产品？六、证明题(6 分)5 6、设f(x)在 a,b 上连续，且/(%)丰0,9。)=儿y+2/2 Q 劝.证明:。(幻=0 在(。，加内有唯一实根.2 0 2 3 年专升本高等数学模拟试卷(四)一、单项选择题(每小题2分，共 6 0 分)1、设函数/(x)在(-g,+g)上可导，贝晨/(幻+/(一幻)一定是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数2 1D.不能拟定奇偶性2、g)=(x-D+(x+i)a-2)间断点的个数是A.OB.1C.23、设函数z=-Jln(x +y)的定义域是A.x+y 0B.ln(x+y)wOC.x +j 14、dz设 z =y)则 二oxr 1.xyB./I n yc.7 yx Mx +15、若 心=x si n x _ j si n A z Z x 则/(x)=A.si n xsi n xB.XC.c o sx6、设y=/(x)在/处 二 阶 导 数 连 续，且/(%)0,y=/(o +A r)-/(玉)与 dy=f x x 的关系为A.办 A yB.dy/yC.d y0时()D.t f y=A y()A.lB.0C.29、设/（x）在。,切上连续，在（。,切内二阶可导，且/（幻 0,(b-a)f(a)于(x)dx(b-a),则()Ja 71 2、下列函数中，当X 时，比无穷小量高阶的无穷小量是（）A.f(x)0,f(x)0B (x)0C.f(x)0,f(x)o,r u)o1 0、若J/(x)公=d+c,则JV(1 -f心=()A.2(1 -1?)2 +0B.2(1 +c0(7)2+CD.-(l-x2)2+c1 1、下列级数中绝对收敛的是()C O 1A.Z(-i r-n=l n001n=7 n(COS K 1 7 Tc.Ln=DS(T高n=十 1A.si n x B.x +尤 之 C.2x1 3、在空间直角坐标系中，下列方程中必为平面方程的是,x+y+z=OA.x=y B.x+2y+z=1x+1 y-zC.-j-=-=D.x+y =O1 4、XO Z 坐标面上的直线=2-1 绕 z轴旋转一周而成的圆锥面方程是A.x2+y2-z-1 B.z2=x2+y2+1D.1-c o sx()c.(z-l)2=x2+y2D.(x +1)2=y2+z21 5、yy=e +l的特解形式为)A.A，+BB.Axex+BC.AeBxD.Axe+Bx1 6、正项级数2%的前项部分和数列 s,J有界是该级数收敛的()”=1A.必要条件 B.充足条件001 7、若 正 项 级 数 收 敛，则有n=00 _ 8A.Z 瓜收敛 B.Z ”以收敛C.充要条件 D.无关条件()0C 8C.X ，；收敛 D.X(+D 收敛M=1n=1 8、曲 线y=f(x)在5的 某 个 邻 域 内 有 定 义，且r(x 0)=o,尸(毛)#0 ,则)A./O o)一定是极值B.(Xo，/(%)一定是拐点1 9C./(x 0)不一定是极值D.(x0,/(x0)一定不是拐点、热d r小b心()A./S)B./(x)C.0D./2 0、设/(为=3 si n(x-l)-,x l)A.ln 2B.0C.2D.任意实数)-ax-b=0,则有2 x+l2 1、已知li mXT81-4=-力1-2B4=1-41-2-A.1-4-1-21-4=1-2一2 2、设 ，+1)=口，则 小)-,x wO2 3、设/(x)=1 +潟 ，则0,x =0A.f(x)在 x =0点间断C./(x)在 x =0 点-X+lC.e D.e()B./(x)在x =0点连续但不可导D./(x)在 x =0点有连续导数2 4、若 曲 线:y=/+a r+8 和&：2y =-1+孙,在点(一 1,1)处相切，其 中 为 常 数,贝 U()A.a =0,=2 B.a=1,Z?=3C.a=3,Z?=1 D.a=l.h=125、设%是/(x)在3,切上的最大值点，则()A.5 必为极大值点 B.当小(区与时，fr(xo)=OC.当/e(a,)时，/”(与)0 D.当与时，与必为极大值点 x2+r+l26、曲线y =a rc t a n -的渐近线条数为()(x-l)(x+2)A.l B.2 C.3 D.427、设/(x)的导函数是e +c o s x,则/(x)的一个原函数是()A.-e x+s i n x B.e-c o s xC.-e-xc o s x D.e x+s i n xrx 1 (-5-128、设 E(x)=f vi/Z+f心 0)，则/(%)=()J。1+厂 Jo 1 +rKA.O B.y C.a rc t a n x D.2 a rc t a n x29、设函数的/(x)为连续函数,f(x-y)dx,则/的值)A.依赖于x,y,z B.只依赖于y,z C.只依赖于y D.只依赖于z30、若。为1 /+丁 2 4,则+必在极坐标系下的二次积分为()A.J；呵：/(,)9c.呵:C二、填空(每小题2 分，共 30分)Y 1 131、设/(幻=-,工工0,1,则x/(x)-.、x2,x 贝 iJ/(幻=.X+x.x ()-33、limx70+B 呵:)心D.可:)34、设 y=y(x)由方程/+，+xy=i所拟定，则 y(O)=3m X =T35、I,则虫=.3at dx/=2-户而 36、曲线y=arctanx的凹区间为,37、设/(x)为连续的奇函数，且 l i m =0,则/(0)=1 10 X38、fA x2 sin t2dt=.dxQ-39、若Jo 劝=I*则 J o+/(五 心=4 0、当x 0时，.f(l n x)二 ；7xr2则，矿（X心=J-2 4 1、设 z=(x +/，则 z；(l,0)=_.4 2、设 z=xex+y+(x +l)l n(l +y),则应1,。)=4 3、J；时:e%=8 3 4 4、级数=o ，4 5、L+yl-x 2-y2 d x dy=三、计算题(每小题5 分，共 4 0 分)I4 6、求 1 5(%+/1通+4 7、设 尸/2(|)，/3),求 今4 8、设/(l n(x-l)=x,求/(x).ax4 9、求J：(x +x 4)C-e r 心50、设 z=/(j 2y)+g(j-2y),其中力 g 可导,求dz.51、求J L%万公办，其中。为 f+y 2 4 4 在第一象限的闭区域.5 3”+（-2）”,1 52、求嘉级数2-（X+D 的收敛半径和收敛区间（考虑端点）.=i 53、设/（x）为可导函数，且 V 力=/（x）+Y,求/（幻.五、应用题（每小题7分，共 1 4 分）54、假设某公司在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是=1 8-2 0,P2=2-Q2,其中和巴分别表达该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，。和0分别表达该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该公司生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中。表达该产品在两个市场的销售总量，即。=。|+。2.(1)假如该公司实行价格差别策略，试拟定两个市场上该产品的销售量和价格，使该公司获得最大利润；(2)假如该公司实行价格无差别策略，试拟定两个市场上该产品的销售量及其统一价格，使该公司的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.55、求以y=ln,x=e 及x 轴所围图形的面积以及该图形绕x 轴、y 轴旋转所得立体的体积.六、证明题(6 分)ca f(x)f(a-x)56、设/(x)为连续函数.证明:J。/*削 7)公=J。兀 二 京忑*,并求其值.2023年专升本高等数学模拟试卷(一)参考答案一、选择题1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D10、D 11.、C 12、A 13、D 14、B 15、C 16、D 17、A18、D 19、C 20、B 21、D 22、A 23、C 24、B 25、C二、判断是非题26、X 27、X 28、V 29、V 30、X三、填空题1 ,r x231、-3 32、2-c o s y(X 33、(x+)e*34、公/U 3 5 万十，36、xex+c 37、0 38、-1 39、1 40、(e-1)?41、(0,0)10 142、3 43、44、-2%45、四、计算题46、原式=!啰2x(arc si n 2x)3x2l i m2x-2x _ 43x2-347、方程两边对 求导得：y+xy+eyy=l.令x=0,y=0,代入上式可得y(0)=1.48、原式T，F+1 3)+8j昂/(x-3)-In I x2-6 x+1 3 1 +4arc tan-c2 249、n.re原式=e-=s i n%cos=(c sc r-si n r/z=-l n|c sc z+c o tr|J+c o s/|J6-6l n(2+V 3)-50、dz-fdx+dy)4-fdx dy)+fydx4-xdy)=(f，+fi+Xf；)dx+(/-+*)dy 2、x,x y z、八51、maxx,y =，,(x,y)e。故原式=Jj dxdy+ey dxdy=2 exdxdy=2J。公J。ex dy=2 xex d x-e-.52 /(x)=l n x-l n(l +x)=l n l +(xl)-l n 2+(x1)=l n l +(x-l)-l n 2-l n(l +芋)=,ln2+_ (l-)(x-l)n(0 x (%)=2%=2,得%=1,%=2,切线方程为 y 2=2(x1),即 y=2 x.故 A =J；(f +1 _ 2x l x=1(2)V =(x2+l)26(r-4x2dx=,55、设 A城与B 城到运河的垂足相距d公里，M与 B 城到运河的垂足相距x 公里.总费用/B xf(x)=a(d-x)+(0 x d).令/(无)=一&+=。，得驻点yj a+Xaax=/c 由实际问题可知最少运费一定存在，驻点唯一，故M取在与B 城到运河aa的 垂 足 相 距i ,，公里处.，一 a-六、证明题证明：令尸(x)=xsi n x+2c o s尤+苍则 Fr(x)=xc o sxsi n x+万，Ff(7r)=0,Fn(x)=c o sx-xsi n x-c o sx=-xsi n x0,(0 x F (%)=0 (0X F(a),即 bsi n/?+2c o s+Z?asi n a+2c o sa+；T a20 23年专升本高等数学模拟试卷(二)参考答案一、选择题1、B2、C3 B4、B5、C6、D7、D8、D 9、B10、A11、12、13、C14、D15、D16、C17、A18、B19、20、21、D22、C23、24、C25、C26、D27、28、29、C30、DBBAACCD二、填空题1231.2 32.e 33.一34.(_35.In 2 36.7t37.138.dx+dy 39.l n|x+c o sx|+c140.41.-r 42.l +e 公h f(x,y)dy 432-3,3)44.y=x(Cj c o s x+c2 si n x)45七,(-2 x 0 2x(1+x2)y+si n x6x=l i mx-013(1+1)2si n x+-6x71 1 1=-1-=-3 6 647、dy=/(In x)ef(x)cb c+/(In x)ef xf x)dx=ef(x)/(In x)+ff(x)/(In x)dxx x148、设*=1211，(一/8 2所以R =2.当一2 x l 2时，即一 1尤3时,级数绝对收敛；又当x=3时，基级数变为，发散；当 =-1时，基级数变为由X、5/l +x+c乙 T-，收敛.故事级数的收敛区间为-1,3).n=l V 53、将原方程变为生一:8=一 白(p(y)=,q(y)=一日),ci y y z y 乙故通解为:四、应用题54、由于/=乃尸+2 +2，所以力二5/一（乃+2）打.1 2 1 2面积S =2 z+=兀 丫+/一(万+2)川.2 2令 Sr(r)=7cr+l 2(/r+2)r=/(+4)r=0 ,则 r=-.又万+4S(r)=_(+4)0,且驻点唯一，故当=一 时，窗户的光线最充足.乃+4M+2、n5 5、由于 S(k)=L/必:(-8%0.因此=T是s(k)的唯一极小值点.故当火=1时，曲线所围面积最小.此时v =2 J；尤2 at=|7五、证明题5 6、由于 J/(x)g(x心=J o /(x)g(x心+J/(x)g(x心.又 J：/(x)g(x 如=*=J(T)g Q Mf =J：/(-x)g(x 心，所以 J：f x)g xdx=/(%)+f(-x)g(x)dx=Aj：g(x 心2 02 3年专升本高等数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6 B 7、A8、D 9、C10、D11、D12、C 13、C 14、C15、A16、B 17、D18、A 19、D20、A 21 C22、A23、A 24、A 25、D二、判断对错题26、X27、V 28、V29、V30、V三、填空题131、0 32、333、e(1 +r)c o s/3 4 r(s i n r-l)35、-arctan(sin2x)+c 36、337、可。f C r d r38、77139、1 40、041、PCz-M=043、xy=c44、cesmx45、3 714x-1 _ y+1 _ z-142、-7 _一 _一 丁四、计算题46、原式=l i m(l +s i n x 2)s i n P dy 史也、1包=也 d2y _ dt,dx _ 2产 141、dx dx 2t dx1 dx 2(1-I nt)4f(I n Z-1)dt dt t48、原式=-2 j a r c s i n点(v r)=-2 V r-x a r c s i nV x -j V l-x京1 1#Z11-2(y/l-xa r c s i ny x-4 x +c49、.f y (1 4-s i n ty.f y .2 X 3,x-l =s m r 2-c o s/力=2 2(l +s i n-r)J r =原式 J-万 c o s/J o 25 0、H =3 2/+xXf -y2+f i y c o s y)xXf l xy+f i-xcosxy)故 d z =+v(工，.y 2 +8 y c o s 历 心 +X3(/-Ixy+f -x c o s xy)dy5 1、原式 吼=办=,(/-1)办=g5 2、由于/(x +f)=e V(f)+e/(x),所以令 x =f =O,可知故/=l i m)一 =lim+打 一 了 =e(O)+/(x)=e+/(x),r-0 i/-0 i即/(x)/(x)=ex,通解 f(x)=es(c +J e e Ta)=e(c+x).又/(0)=0可知c =0,故/(x)=x e”.f(x)=U _=1 F_ 1 _ 1 _(%3)(x+l)4(x-3%+1 J 4 l +(x-2)3 +(x-2)=41 -1 -_北 1 区f(x-2)2 r+Qf亍(ir(xx-22)i g r i z,=-/口+尤 3)今 =0 3五、应用题I M5 4、由 丁得交点(1,1).y=2-x.1 )24 f1 2 1 2 、，X n x 1 1 5面积 A=J x dx 4 I(2 x)dx=+(2 x-)=i=一,1 3 2 1 3 2 6K =乃 J：(2 _ y)2 办 _ 乃J：W y =?乃55、(小1)Kc(x)、=C(x)=-2-5-0-0-0+2 00+一1 x ,令人 C1(x，)、=-2-5-000+1 =0八 可_r得 殂xx 40 厂 40%=1 000(件).又心。）0,驻点唯一，可知x =1 000（件）时，6。）最大.(2)L(x)=5 00 x-C(x)=3 00 x-2 5 000-x2.令 L(x)=3 00 3x=0 可得40 2 0 x =6 000(件).又（）=_/0.故当x =60 0 0（件）时，利润X）最大.六、证明题证 明：由 于 9（x）在 。冽上 连 续，且 夕（。）=：2/2（迎 二 一 12/）力 0,所 以 由 零 点 定 理 知 存 在 c 使 得 e（c）=o .又9(X)=产+2/2(x)0故（p（x）=。在（a,b）内有唯一实根.2 02 3 年专升本高等数学模拟试卷（四）参考答案一、选择题B1、A2、C3、C 4、B 5、C 6、C 7、8、D 9、B1 0、D1 1、B1 2、D1 3、D1 4、C1 5、B1 6、1 7、C1 8 A1 9、A2 0、A2 1、B2 2、C2 3、B2 4、2 5、D2 6、B2 7、B2 8、B2 9、D3 0、CCD二、填空题13 1、72、x2,x 0 x2-x,x 02$incosx+l47、*=2 ，黑)=2/./%-高)=2/了 .君 了.由 f(x)=ln(l+/)得/，(、)=0,因此/(-!)=-1.当x=0时，f3%-2、3x+2=/(T)，/(-l)=ln2 从而此旬二-6总48、设ln(x-l)=%则 x=e+1./ln(x-1)=f(u)-U(x)=f (u)-=f(u)=eu+1.dxx-l e所以/()=e2u+e ()=J(e2u+e)d =g e2u+e+c,1 、因此/a)=e +e+c.49、原式=J x(e-ex)dx+J x,(，一 )dx=2J；x(ex-ex)dx=2 J：xd(e*+ex)=2x(ex+e-v)1-f(ex+e-x)dx=2e+-(e -e-x)=-.io Jo e e50、dz=f(x2y)d(x2y)+gXx-2y)d(x-2y)=fH y)(2xydx+x2dy)+g(x-2y)(dx-2dy)=fx2 y)2xy+g(x-2y)dx+fx2y)x2-2g(x-2y)dy 2 _ _ 2 -51、原式泞 阿;rcos 6 J r sin。rdr=2 cos ejsin 如 的、)r2dr52、31 1 1 4 2因此收敛半径R =,x +l -,即一zx一三.3 3 3 3 34(3 +(2)“1 Y 干 八“,2、,八当时,级数化为tJ?注-1)+(7 00 00 2因X（一9工和 Z二（R 都收敛，故此级数也收敛;=1 屋 “=1 D当了=一02 时，级数化为R3=1=Z*+(|)J,3+(-2)n1”=1因28 二 发散,00 2收敛，故此级数发散，收敛区间为-3,-2）.n=1 J 3 35 3、方程两边对x求导数得=/（*）+2无，即/虫了）=2xf（x）-J f c +j（-2x）e 扇）=e X c+2e =ce +2故通解为 I J I J又 =J o/（M=/（O）+O,即/（o）=o将它代入通解得c =-2.故解为J 3 =2-2e