2015高考文科数学模拟题--合集(一).pdf

1.2设z=l+i(i是 虚 数 单 位)，则-+z?=()zA.1+i B.-1+i C.1 i D.-1 i2.城 合5=111115,T=xl(x+7)(x-3)0USnT=()A.x I -7 x -5 B.x 13 x 5 C.x I 5 x 3 D.x I -7 x 53.若非零向量a,满足la 1=1 M,(2 a+5)=0，则a 与的夹角为()A.30 B 60 C.120 D.150 x4.若函数y(x)=-为奇函数，则。=()(2x+l)(x-a)12 3,A.B.C.一 D.12 3 4X+J0A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）c 24-4 c 24A.8-B.8-C.8 24 D.3 3 37.设抛物线）2 =8X上一点P 到y轴的距离是4,则 点 P 到该抛物线焦点的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.128.设 是公差不为。等差数列，/=2且a”的,4成等比数列，则的前n 项 和 S“=（）n2 7nA.一+一4 4n2 5nn2 3nC.一+一2 42D.n+n9.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,456,7,8的八大球，从中有放回地每次取一球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）“a,a-b 110对实数。和。，定 义 运 算 ：ab=l,.设函数/（x）=（x2-2）（x-l）,xe R.若困数y=/（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A.（-l,l U（2+8）B.（-2,-lU d,2 C.（-I）U d,2 D.-2,-l二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.曲线y=xe、+2x+1在点（0,1）处的切线方程是12.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的女的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.调查了某地若干户家庭的年收入X（单 位：万元）和年饮食支出y（单 位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关 关 系，并 由 调 查 数 据 得 到y对x的 回 归 直 线 方 程：y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题）已 知 直 线x=1+Zcosaj=z sin a（1为 参 数）。2：,（妫 参 数）当a=0时，求G与 的 交 点y=sin e 3坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.（几何证明选讲选做题）如 图，已知RtM,BC的两条直角边AC,B C的长分别是3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=三.解答题：本大题共6小 题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数/(x)=sin2 加 +sin an sin(3;+y)(ty 0)的最小正周期为万.(1)求0的值；(2)求函数/(x)在区间 0,g上的取值范围.1 7 .(本小题满分1 2分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调 查，已知A,B ,C区中分别有1 8 ,27 ,1 8个工厂，(I )求从A,B ,C区中分别抽取的工厂个数;(n )若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.1 8 .(本小题满分1 4分)如 图，在四棱推 P-A BCD 中，P D J平面4BCD,P D =D C =B C =1,A B =2,A B/D C ,Z B C D =90.(1)求 证：P C _ L 3C;(2)求点4到平面P B C的距离.1 9.(本小题满分1 4分)设 函 数f(x)=a x3+bx+c(a d)为 奇 函 数，其 图 象 在 点(1,/。)处 的 切 线 与 直 线x-6 y-7 =0垂直，导 函 数/(X)的最小值为-1 2.(1)求a,b,c的值;(2)求函数/(x)的单调递增区间，并求函数/(x)在-1,3 上的最大值和最小值.2 0 .(本小题满分1 4分)已知数列%防 足/=1,%=2,%+2=N*.（1）令a=%+1-,证明:也 是等比数列.（2）求 的 通 项 公 式.2 1.（本小题满分14分）如 图，已知点F（1,0），直线:x=-1 ,P为平面上的动点，过点P作直线I的垂线，垂足为点Q ,且丽丽=丽丽.（1）求动点P的轨迹。的方程；A（2）过点尸的直线交轨迹C于4、8两点，交直线/于点M.1 y已知M A=4 4尸,M B =A2B F，求 +4的值；_F求I K 4 I I MB I的最小值.-L -授益教育命题组2015年高考模拟试题数学试题（文科）注意事项:1.本试题分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满 分 150分，考试用时120分钟.2.答 第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上.3.第 I 卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第 n 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第I 卷（选择题共60分）一、选 择 题（本大题共12小题。每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求的选项.）1.设P,Q为 两 个 非 空 实 数 集 合，定 义 集 合 P+Q=a+b la e Q ,若P=0,2,5 ,。=1,2,6 ,则 P+Q 中元素的个数为()A.9 B.8 C.7 D.62.已知；=1 一 i,其中私是实数，i 是虚数单位，则m +M=()1 +iA.l +2i B.1 2z C.2 +i D.2 /3 .函数/(x)=x-s i n x(x e R)()A.是奇函数，且 在(-8,4-o o)上是减函数B.是奇函数，且 在(-8,+8)上是增函数C.是偶函数，且 在(-8,+8)上是减函数D.是偶函数，且 在(-8,+8)上是增函数4 .已知各项不为0的等差数列%,满足=0,数列 2 是等比数列，且4=%,则%：=()A.2 B.4 C.8 D.1 65 .若加，是两条不同的直线，1,7 是三个不同的平面，给出下列命题：若 m V a,n/a,则，”_ L n；若a _ L 1 7,则 a 夕；若 m /a,n/a,则?n；其中正确命题的个数为A.1 B.2若all/3,/3 y,m m/y()C.3 D.46 .圆心在直线y =x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2 的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-l)2=2B.(x-1)2+(y +l)2=2C.(x I)-+(y 1)=2或(x +1)-+(y +l)-=2D.(x-1)2+(y +l)2=2 或(x +l)2+(y l)2=27 .如图是函数y =As i n(o x +9)(x R)在区间 工，包 上的图象，为了得到这个函数的6 6图象，只要将y =s i n 尤(x w R)的图象上所有的点()A.向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐3标缩短到原来的L倍，纵坐标不变2(第 7 题图)TTB.向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2 倍，纵坐标不变6TTIC.向左平移上个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变6 2TTD.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2 倍，纵坐标不变3x+3,x 1,8 .已 知 函 数=1,A.1 B.2 C.3 D.49 .设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线F B 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.V 2 B.7 3V 3 +1 6+1C.-D.-2 21 0 .在 A A 8C中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ,若/-从=c,sinC =2 6sin B,则A=()A.3 0 C.1 2 0 B.60 D.1 5 0-l og!x,x0,1 1 .函 数/（x）=1 2 若/（。）/（一。），则实数。的取值范围是（）l og,（-x）,x0,1 3 .已知实数x,y 满足条件 y +1 2 0,那么z =2 x y的最大值为.x+y +1 b 0）过点（1,士），且长轴长等于4。a b2 2（I）求椭圆C的方程；（I D FP F2是椭圆C的两个焦点，。是以F”F2为直径的圆，直线=+m与,.3。相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B,若-一，求女的值。22 2.(本小题满分14分)已知函数/(x)=/+9x +2,若x =g是/1(x)的一个极值点，且/(x)的图象在x =1处的切线与直线3 x +y -1 =0平行。(I)求/(x)的解析式及单调区间；(n)若对任意的x e 4,2 都有/(x)2/-2 f 1成立，求函数g Q)=产+r-2的最4值。2011年 聊 城 市 高 考 模 拟 试 题数学答案及评分标准(文、理科)(二)2011.4一、选择题(本大还共12个小整,每小题5分，共60分.)(DB(2)C(3)B(4)1)(5)B 6)C(7)A(8)B 英语兴趣小组人数=10：5=2 T,从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人,则摘取数学小组的人数为2人，英语小组的人致为I人.2分数学(:)卷考答案(共4页)第I页 40 5。3,Ci 2 _28 n”Q 3 y C 2 31 一 踊 2 _ 2亏+瓦 5-7 5-P（f-2=Cj；5+飞1.1行 P（f=3）=瓦 丁 市.9分的分布列为：e0123P22528753175215.10分戊=。呜+1 碟 十2：o=-1,，E=(2,-1,1).令备=1,则H*h2,10分cosB（X2）fx1,由j 4 3 消去y,fS理得（3+4公）+8爰 1 工+4 产-120,.7 分由题意可知M1O在桶舞内,所以直线必与描阴相交.Skm 4J WZ-12 F+石=-3+4.力/=3+4公 Vy：=（*工1 卜 切）（员 工 2 +切）=公 工 1 x：+47n（Z|+x:）+M4m2-123+4户4Af)+m，.3这吉二W12产 一,Im2-12,3m:-12J:F+v y y m一并短7m1-12-1 23+4*-10分m:=1 +jt2,.xiXt+yt yt-5-5 3+4i2v（5 A-o S=-1,.-.|=一得 A 的 值 为 士 摹.2 分（22）（文）解：.了（工）=0,得 工 或 X ,由 /（4 可知人工）的极小值为/（-；）=2,又十1 ）=4*7/=4,；义 工）在；10 上的坡小值为2,由/（下）-2/1 对工.2 恒成立，则 F2t-l4 2,即2L340.解 得 l4 e4 3.1 2分而 8（力=1+?2=（，寸4）一；,故当一 4 时,g有最小值一言，当c =3,ga）有垠大值1 0.1 4 分（理）解式I ）函数的定义域为-1,+8）.因为工）=（1+工。-21 水1+外,所以/（x）=2 （x+l）一 一 j-r=X r 12j（5 t-2 分X*r 1由 /（工）0,得工0；由/（H）V 0,得一I V h V O所以，/（上）的递增区间是（0,+8）,递减区间是（一1,0）.4分 H 由（1）知 人工）在 工一1,。上单调递减，在 O,e-1 上单调递增.e又/（!-1）=m +2,/-1）=1 2,且/-2%+2.所以当 1，上 一 1 时 2,e因为当工?1 所1 时，不等式/（工）,”恒成立，所以 加 /（幻2,即 m c,-2,故，”的取值范围为（e-2,+o o）.8分（1 1 1）方程/（H）=工,+z+a.即,ra +1 -21 n（l+x）=0.记 g（z）=xa +l-21 u（1 4*x）（jt 1）.则 g（r）=I 7-7 _ T 1十工 4十1由 /（工 0,得 x l；由/（H）V 0,得 1 X 1,所以小工）在 0,1 上单调递减，在口，2 上 单 调 递 增.1 1 分为使/（H）=d+H +a在 0,2 上恰有两个相异的实根，只 须 以 外:0在 0,D 和（1,2（g（0）2。，（一。+1 0,上各有一个实根，于是有Q g（l）V O,即 2-a-2k1 2V 0,.1 3 分|g（2）0,卜一a 21 n 3 20,解用 2 21 n 2 a 3-2ln 3.故实效“的取值范困是（2-2ln 2,3-2ln 3 .M 分数学（）叁考答案（共 4页）第 4页2015山东高考数学卷(文科)概念版胶 州实验中学 刘 红 升2015.3.61.灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师(二次不等式、复数运算及复数的模)不等式/一x 03灵感来自“故事”及模仿(统计问题)山东师范大学98级数学系4班 与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差4班3班 A,4班均值大于3班,4班方差大于3班；B,3班均值大于4班，3班方差大于4班；C,3班均值大于4班，4班方差大于3班；D,4 9且人J J以 上，J功L力差大于4班6,6,3,2,166,7,70170,13194.灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师(数列)已知数列/n 中，%1 =2,且对任意正整数机,，a1：1 =ar；ini ,求数列-1-1-log2 an log2 a“+I的前1998项和为A,.1 9-9-5-D 1997 1999 八 1998D.-C.-D.-1998 1998 1998 19995.灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑(函数图像)对于函数/(x)=ex sinx,xe -乃，%的图像是：A.BCD6.灵感来自模仿（向量三角形）在 AA8C中，“AC|=|BC 是 布.元=筋.在”的A,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件7.灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）函数/（）=入山+：0 5%+2,（%6 7?）则不等式/10）八1）的解集（）A.（o,l）B.（,1）C.（-l,l）D.（l,+oo）8.灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）：（注：深色表示蓝色，空白表示白色）2 万 9 2 4 9A体积为 一，表面积5 万；B.体积为万，表面积一万；C.体积为一,表面积一%；D.9 .灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）2 2如图：双曲线C:斗 一 二=1（。0 力 0）的左右焦点分别为6、F,圆A圆心在原点过a h双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为P,圆W 圆心在原点过双曲线的左右顶点且与尸G相切，求双曲线C的离心率eA.V 3+1 B.6 1 口.也210.灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小 A应该那一天送呢？A.“小 W的生日是5月 2 9 日 v “y =log19 9 9 x的反函数为y =x19 9 9”是假命题;B.“小 W的生日不是5月 3 0日”A R ,x?+2 x +a W0否定是：V x e R ,x2+2 x +a 0r,是真命题;-.、万C.“若a =（1,2）在6 =方 向 上 的 投 影 为 则 小W的生|就是5月3 1日”的否2定是真命题：D.“若黑函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；1 1 .灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）已 知 点（a力）中a、b分别表示男生小A、女 生 小W随 机 的 到 教 室 的 忖 间，其中a,b e 7,9,求在方程x2-2(a-8)x +(b -8 =0有实根的概率1 2 .灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗 琼 文（基本不等式）唱 片 溜 溜 的 她 销 售 火 爆，公 司 计 划 推 出 限 量 黄 金 版 溜 溜 的 她 x张（x e T V+,1 0 0 x .2 0 01 3 .灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）/（x）=I n x-欧+1有2个零点求实数a的范围是1 4 .灵感来自模仿（解三角形）A 4 8 C中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，向量p -(2 sin+2 sin2 B),-*c TT R-*-*q=（2 sin 2 （；+,），且p _ L q,求角B的大小1 5 .灵感来自模仿（线性规划与框图）x+y n则目标函数：z =2 x +y的最大值为1 6 .灵感来自“奥迪”汽车标志，赠 巨 慧（圆、类比推理）如图：求两圆的半径均为r旦一个圆过另一个圆的圆心，求两圆公共部分（阴影部分）的面积=；根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方形公共部分（阴影部分）的面积=。17,本 题12分（无灵感来源）3已知函数 f（x）=-c o s t +2x）+c o s x c o s（+x）+s i nx c o s（x-）-1 将函数2 2 2 2 2/（x）向左平移x后在得函数g（x）,（I ）求g（x）的对称中心及单调递增区间；（H）若6g（x）=-,求s i n（乙一4x）值.3 618.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）如下图：已知数列。,满足：%=1,g=1，%、%|、。2。依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以出 为首项公差为1的等差数列。记%的前项和为S“.Q =1,。2 =1，。3 =2,。4 =3,%=4,。6 =5,%=6,。8 =7”=8,。0 =9,Q u =2,%2=10,%3=11，。.=12,a15=13,。6=14,。普=15,a18=16,a 9=17,a20=189a2l=4,。2 2 =19,。2 3 =20,a24=21,a25=22,a26=23,a21=24,t z28=25,a29=26,a30=27o o o o o o o o oa 2 0 1 2 。9 +。1 9 +。2 9 +“3 9 +.+。2 9 9 +。3 1 9 （2）S。；19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下2X 2列联表：2 n(ad-b e)2Z =-(卡方统计量：(a+)(c +d)(a +c)3+d),其中=a +/?+c +d 为样本量。)喜爱数学老师不喜爱数学老师合计男生4女生8合计207已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为-。10L请 判 断 是 否 有0.9 9的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并 说 明 理 由（提示：当 6.635时，有0.99的把握说明两事件相关）2.从不喜爱数学老师的男生(含小A)与不喜爱数学老师的女生(含小W)选出3 人，这 3人中小A和小W 均入选的概率。20.本 题 12分(灵感来自“信”，赠万岱)下 图 几 何 体 中，四 边 形 AB C O为矩 形，A B =2 B C=4,B F =C F =A E =D E =2,E F =2,E F /A B ,G F =GC。(1)证明：B F H B D G-.(2)探究：线段C O上是否存在一点W 满足面面B W G；命题灵感“信21.本 题 14分(灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言)设 函 数/(x)=lnx,g(x)=x ,函 数F(x)=e ng(x)x +h(x)nn+l f(x),ne N+,(1)证明P()=0 讨论”x)的单调区间；(2)若 x e 0,+(2 l)f，实常数年(0,2),讨论尸(x)的极值点；22.本题12分(灵感来自“又见溜溜的她“，赠 l il y c o f f ey)21已知椭圆 C：二+)，=1,圆 A/：(x 4)2+y 2=1,圆 N：(x +)2=,1 2 =/联立得：x2-f c x-Z?=0 x1+x2 k,x1x2=-b,A=k 2+4b匹 12 +乃 乃=0得：X j X2+(X 1%2)2=0,。=1或/?=0(舍)，满足().J l +1 2 +X2)2 4x2=得：Y=好 1,以下 略！2(2)解 析:设 G(X 1,%),H(X 2，y 2)，W(X o，)，由。卬=OG+2。”可得:X)+2X2=x0,(l)必 +2 为=o，(2)r2：+才=1，:+y；=1,y；=-%，(5)(；+(2得:r.3+y：+2(；+y；)+2 x/2+4%乃=：+：k0 G*=-I,x/2+2%为=0J.2=,+2),j +4n=01 一 l +3 222 1.本 题 1 4 分(灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言)设 函 数 f(x)-l n x,(x)=ex,h(x)-x,函 数F(x)=e ng(x)-x+h(x)-n+l f(x),n e N+,(1)证 明/()=0讨论尸(x)的单调区间；(2)若 X 0,厂+(2 1),实常数/(0,2),讨论尸(x)的极值点；命题意图：通过对、指、基函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火枪手”!高考背景：由于2006年后调整了数列，因此函数代替了数列。2011年2 1题函数应用题（注意：2007年、2009年、2011年均是2道应用题！而2009年各地一模、二模题目中儿乎没有应用题！同样，2011年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科2 0题，2011年青岛二模2 0题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！）；2010年21题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、求切线方程；2009年21题：函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明；2008年21题：单调性讨论，不等证明；2007年21题：函数极值；2006年17题：函数单调性、求极值；2005年19题：函数单调性讨论；我觉得：函数使用上理科基本放弃3次函数，对数函数很受“器重”！我猜：对、指、塞会不会同时出现？还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2009年文科21题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏2007年的形式，如果2015年函数21题（极可能）的话，2007年高考题值得研究。总体感觉6年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确，会调整吗？如何调整呢？21 解：（1 ）证 明F（x）=-x +xn-nn+l nx,F（x）=ex-n-I+ex-n-1+XXF,(n)=e n-I+n(n f)=O,x e (O,n),N(x)0X.F(x)在(0,)上 单 调 递 减；在(n,+8)单 调 递 增；O O O o o 6 分；(2).-0,34I 2I，当厂+(：_”，即产+(2 _ i)f _ 2 n o,即 +2)-1)4 0,得0 6.6 3 5 时，有 0.9 9 的把握说明两事件相关）（2）从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3 人,这 3人中小A和小W 均入选的概率。命题灵感：北院。命题意图：通过独立性检验、概率独立、超儿何分布、排列组合为载体考察分类讨论等数学思想及运算能力！高考背景：2011年 18题独立事件的概率；2010年 2 0 题（不放回）独立事件概率（实际生活背景明显）、分类讨论思想；2009年 1 9 题（不放回独立）涉及积事件（是否独立）概率等；2008年 18题（不放回独立）涉及二项分布、积 事 件（是否独立）概率等；2007年 18题：古典概型（结合二次方程）、条 件 概 率（这是条件概率进入高中来唯一考查的一次，今年该考了！），当时条件概率出错极多，而且考试说明对条件概率要求“了解”，因此我觉得2015年会考一道小题。总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意：对数学期望、方差的实际意义考查很少，今年会涉及吗？还有，将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体（不排除独立性检验等进入解答题，如：2011年潍坊二模概率题）。19解：（1）填表如下:喜爱数学老师不喜爱数学老师合计男生641 0女生821 0合计1 4620由题知：%2 6.6 3 5,所以没有0.9 9 的把握认为喜爱数学老师与性别有关(2)基本事件（x,y,z）：（男1,男2,男3）,（男1,男2,小A）,（男2,男3,小A）,（男1,男3,小A）（男1,男2,女1）,（男1,男2,小W）,（男1,男3,女D ,（男1,男3,小W）,（男2,男3,女D ,（男2,男3,小W）,（男1,小A,：女1）,（男1,小A,小W）,（男2,小A,女1）,（男2,小4小W）,（男3,小4,女D ,（男3,小A,小W）,（男1,女1,小W）,（男2,女1,小W）,（男3,女1,小W）,（小4,女1,小W）,共20 种，所求事件包含4 种基本事件,.2=&=20 5红尘有你我心的空间是你走过以后的深渊我情的中间是你留下回忆的片段我梦的里面是场流离失所的演变我泪的背面依然留着等你的天红尘有你就有我无悔的泥走过人间千百回天涯又回到深情的原点那岁月再怎么摧残我的心不会怕永远因为梦和爱不会忘记，红尘有你18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）如下图：已知数列%满足：%=1,2=1，4 1、“II、“2 1 。依次成公比为2的等比数歹I J,其余项依次为以的为首项公差为1 的等差数列。记%的前项和为s“.ax卬=2a2=4a2=1a2=10a22=19。3=2%3=11g=20%=344=12。24-21。5=4al5=13a25 2299。=566=1426=23a7=6a1=15a21=24%=7。1 8 =16a 28=25%=8。9=17a29=260=9。20=18%0=27(1)R-。2012。9+。1 9+。29+。39+.+。299+。3|9（2）求 九|；命题灵感：大学毕业10年，因此以10作为周期。命题意图：在具体情境中识别等差等比关系并解决相应问题，通过通项与求和重点考察等差等比数列。高考背景：2011年 2 0 题：等比数列，求和；2010年 18题：等差数列及裂项求和；2009年 20题：等比数列问题（涉及母子关系）、错位相减求和；2008年 20题：涉及“母子关系”、图表数列题（此题令人对考试说明中“能再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂！我觉得：图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很好载体！如：污水处理、甲壳虫等题）、等比数列问题。2007年 19题：等差数列、求和问题；2006年 22题：构造新数列（提示）、叠加求通项、求和；2005年 21题：构造新数列（提示）、等比数列求和。应该说 7 年错位相减考了 2 次（或 3 次），文科也考了 2 次（或 3 次），我依然对“数列应用题”充满期望！总体来说数列的地位已经降低,解答题最多20题，小题可有可无，这就是目前数列的地位，2015会改变吗？故事我们在雨中别离说不定又会在风中相遇白云说邂逅是一种伤心的美丽就像那躲进河流的雨滴终于你剪了长发也终于我把相片都拆下岁月说签名和留影都会被遗忘谁不学不流泪谁是傻瓜我们匆匆的来又匆匆的去倔强的青春不就是一只脆弱的琉璃我们匆匆的来又匆匆的去在天涯留下寻梦的意音流浪以后才明白对你有一份痴心慢慢学会了牵挂怕你哭泣没人理当你开始怀念我的从前故事会不会改变17,本 题12分(无灵感来源)3已 知函数 f(x)=-c o s(+2x)+c o s x c o s(4+x)+s i n x c o s(x-)-1 将函数2 2 2 2 2n/(X)向左平移二后在得函数g(X),6(I )求g(x)的对称中心及单调递增区间;(I I)若g(x)=，求s i n(三一41)值.3 6命题意图：通过诱导公式、一角一函数、平移等基本载体考察三角函数图像性质及化简求值。高考背景：20 11年为解三角形问题。20 10年17题考查三角函数图像性质及平移；20 0 9年考查三角函数图像性质结合解三角形；20 0 8年考查三角函数图象性质及平移；20 0 7年通过应用题考查解三角形；20 0 6年考查三角形图像性质：20 0 5年考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是解三角形问题(这是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容)；另外老师们比较担心“三角化简求值”，往往对公式熟练及运算要求较高。估计前者可能性最大。17：解：Q 1 兀(1)f(x)s i n 2x c o s 2x -1 =s i n(2x-)-1。2 2 6O O O 1分g(x)=s i n(2x +)-1,62x +&=Q r,得：x =一工Z,.对 称 中 心 为(红 一 工,-1)k e Z6 2 12 2 12兀-_ 兀 _ .兀4曰 兀.7C-F 2攵 万 2x 4 2k兀 4-,*-F k 7T X 兀、1/.sin(2x+)=,6 3令/=2x+,6hill兀 A 兀 c。兀 c z 兀 兀 c则-4-x-2 2x=_ 2(f 一 )-2 t6 6 6 6 21sinr=,3sin(:-2f)=cos 2t=l-2 sin2 f_ 7一 91.灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师(绝对值不等式、复数)不等式/x 2 2.(,为虚数单位)的解集为：c/1A.(1,2)B.(-1,3)C.(-1,2)D.(-2,1)2.灵感来自模仿(分段函数)设函数/()=0C3灵感来自“故事”及模仿，(统计问题)山东师范大学98级目学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生 才高的均值与二亍差C4班3班6,6,3,2,166,7,70170,1319A,4班均值大于3班，4班方差大于3班；B,3班均值大于4班，3班方差大于4班；C,3班均值大于4班，4班方差大于3班；D,4班均值大于3班，3班方差大于4班；4.灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师(数列)已知数列%中，q=2 ,且对任意正整数m,n,a：=a：,求数列；-;log 2%log 2 a“+i的前1 9 9 8项和为D“1 9 9 5 n 1 9 9 7 1 9 9 9 八 1 9 9 8A.-B.-C.-D.-1 9 9 8 1 9 9 8 1 9 9 8 1 9 9 95.灵感来自函数图像6,灵感来自模仿(向量三角形)在A 4 8 C中，“A c|=|fiC”是“薪.元=而.而”的AA,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件7 .灵感来自模仿(函数性质综合：单调、周期、奇偶等)函 姆(x)=x sinx +c osx +x Q e R).贝i j不 等 处(x)/的 解 集()cA.(0,l)B.(-oo,l)C.(-1,D D.(l,+oo)8 .灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。(立体几何三视图)将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下选项正确的是(左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图)：AA.该几何体的体积为，表面积为5 ；3C.该几何体的体积为2万把，表面积为9己乃;3 29B.该几何体的体积为乃，表面积为一;2D.该几何体的体积为万，表面积为5万；(注：深色表示蓝色，空白表示白色)9.灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）2 2如图：双曲线C:二 一 二 =1（。0力 0）的左右焦点分别为片、K，圆A圆心在原点过a b双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为P,圆卬圆心在原点过双曲线的左右顶点且与尸工相切，求双曲线C 的离心率e D1 0.灵感来自“情书”，胶州实验中学全体女教师（逻辑）某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小 A应该那一天送呢？DA.“小 W的生日是5月 2 9 日 v “y =logl9 9 9 x的反函数为y =x1 9 9 9”是假命题；B.“小 W的生日不是5月 30 日”“*w R ,/+2 犬+。0 否定是：VXG R ,x +2 x +a 0 ”是真命题；C.“若a =（1,2）在6 =（1,-1）方 向 上 的 投 影 为-丫 ，则小W的生日就是5月 3 1 日”的否2定是真命题；D.“若幕函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月 1 日”的否命题是真命题；11.灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）已 知 点（a,。）中a、匕分别表示男生小A、女 生 小 W 随 机 的 到 教 室 的 时 间，其中a,b e 7,9 ,求在方程 一2（。-8）+3-8）2 =0有实根的概率D12.灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗 琼 文（基本不等式）唱 片 溜 溜 的 她 销 售 火 爆，唱 片 公 司 计 划 推 出 限 量 黄 金 版 溜 溜 的 她 x张（xe+,100 x.20013.灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）/（x）=lnx-ox+l有2个零点求实数a的范围是 0 a 114.灵感来自模仿（解三角形）ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的 对 边，向 量 力=（2 s i n+2sin2 8）,=（2 sin2（-+-）,1）,且求角 B 的大小4 215.灵感来自模仿（线性规划与框图）运行图示的程序框图，当输入p=0.8时的输出x+y n则目标函数：z=2x+y的最大值为 516.灵感来自“奥迪”汽车标志，赠 巨 慧（圆、类比推理）如图：求两圆的半径均为 且一个圆过另一个圆的圆心，求两圆公共部分（阴影部分）的面积=:根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一个正方形的一个顶 点 在 两 一 个 正 方 形 的 中 心，求 两 正 方 形 公 共 部 分（阴 影 部 分）的 面 积：-。%2 0 15 山东高考数学卷(文科)概念版简解答案1-12CCCDA ACADD DB13：0 1 14：色或包 15:5 16：1/-6 6/417：解：(1)f (x)=2 sin 2x cos 2x 1 =sin(2x )1g(x)=sin(2x+)-1,62x+&=&%,得：x=包一三,A e Z,.对称中心为(丝一色,-l)k e Z6 2 12 2 12-+2k/r 2x+2k兀+,W：-+Z:x +,2 6 2 3 6/,单调递增区间为/一生+km k7V+-e Z(2)g(x)-sin(2x+匹)=1,令f=2x+匹，贝 1_|&_4%=&-2 2=生 _ 2*。一匹)=三一2/3 6 3 6 6 6 6 6 2J.sinr=,sin(y-2t)-cos 2f=1 -2 sin 2 f=一18 解：(1)由 题 意 知：%0卜8=1+9伏-1),.10无 一 8=2012,得:k=202,所 以:a20l2=1+9x201=1819；“IO J=8+9(k I),.10k,-1=319,J.9=32,.g +/9 +/2 9 +。39+.+0299+。319=32 8+=4720S 0 1 =1+。3 1 +.+。9 1 +。1 0 1)-共 10%9=101,=1 1 项,+(%+。口 +%2+。3 2 +.+a92)-共 10%-8=92,k=1 0项，+(3 +。1 3