2022年中考数学真题汇编：函数基础知识(含解析).pdf

2022数学中考试题汇编函数基础知识一、选择题1.（2 02 2 广东省云浮市）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r 的关系式为C =2 b.下列判断正确的是（）A.2 是变量 B.7 T 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量2.（2 02 2 山东省）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦时）1234应缴电费（元）0.551.101.6 52.2 0 A.若所缴电费为2.7 5元，则用电量为6 千瓦时B.若用电量为8 千瓦时，则应缴电费4.4 元C.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元D.设用电量支千瓦时，应缴电费为y 元，则y 和x 满足y =0.55x（x N 0）3.（2 02 2 山东省）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（九）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）102 03 04 050下滑时间t（s）3.2 53.012.8 12.6 62.56下列结论错误的是A.当h=4 0 时，t 约2.6 6 秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当h=8 0cm 时,t 一定小于2.56 秒D.高度每增加了 1 0 c m,时间就会减少0.2 4 秒4.（2 02 2 北京市）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从4 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.B.C.D.5.（2022 江苏省常州市）某城市市区人口 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，贝的与x之间的函数表达式为（）cnXA.y=%+50 B.y=50%C.y=D.y=J J J 4 506.（2022江苏省连云港市）函数y=V 7=T 中自变量式的取值范围是（）A.%1 B.%0 C.%0 D.%3 C.x 1 且 羊 3 D.x 18.（2022重庆市）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度/i（zn）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5m B.7m C.10m D.13m9.（2022山东省烟台市）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）第2页，共23页s/米A.12 B.16 C.20 D.2410.（2022黑龙江省哈尔滨市）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车己行驶的路程为（）A.150kmB.165kmC.125km11.（2022辽宁省盘锦市）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E,点F分别为边4D,CD中点，点。为正方形的中心，连接O E,。尸，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点8出发沿BC运动，两点运动速度均为lc m/s,当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设D.3503m运动时间为t s,连接BP,PQ,ZkBPQ的面积为Sew 2,下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A.C.S cm2.S cm1 2.（2 0 2 2.贵州省铜仁市）如图，等边 4 B C、等边D E F 的边长分别为3 和2.开始时点4 与点。重合,D E 在4 B 上，D F 在A C 上，A D E F 沿4 B 向右平移,当点D 到达点B 时停止.在此过程中，设A A B C、D E F重合部分的面积为y,D E F移动的距离为1 3.（2 0 2 2 黑龙江省齐齐哈尔市）如图所示（图中各角均为直角），动点P 从点4出发，以每秒1 个单位长度的速度沿4 T B T C T D T E 路线匀速运动，4 FP 的面积y 随点P 运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是-Bc-F-E图第4页，共23页A.4 F=5B.4 B =4C.DE=31 4.（2 0 2 2辽宁省盘锦市）如图，四边形4 B C D是正方形，A 8 =2,点P为射线B C上一点，连接。P,将D P绕点P顺时针旋转9 0。得到线段E P,过B作E P平行线交D C延长线于F.设B P长为X,四边形B FE P的面积为y,下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）D.EF=81 5.（2 0 2 2甘肃省临夏回族自治州）如图1,在菱形4 B C D中，乙4 =6 0。，动点P从点A出发，沿折线4。-D C -C B方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为!x,A A P B的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则4 B的长为（）A.V 3 B.2 V 3 C.3 V 3 D.4遮1 6.（2 0 2 2辽宁省铁岭市）如图，在等边三角形4 B C中，BC=4,在R t A D E F中，乙 EDF=9。,Z.F=3 0 ,D E =4,点B,C,D,E在一条直线上，点C,D重合，力B C沿射线D E方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设A A B C运动的路程为x,A 4 B C与R t A O E F重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（）二、填空题17.（2022.山东省）汽车离开甲站10km后，以6 0 k m 的速度匀速前进了口，则汽车离开甲站所走的路程s（后n）与时间t（h）之间 的 关 系 式 是.18.（2022黑龙江省哈尔滨市）在函数y=熹 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.19.（2022湖南省娄底市）函数y=高 的 自变量x的 取 值 范 围 是.20.（2022内蒙古自治区赤峰市）己知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中工表示时间，y表示王强离家的距离.则下列 结 论 正 确 的 是.（填写所有正确结论的序号）体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了30m讥王强吃早餐用了 20min王强骑自行车的平均速度是0.2km/niin第6页，共23页21.(2022辽宁省营口市)如图1,在四边形4BC0中，BC/AD,AD=9 0,乙4=4 5,动点P,Q同时从点4出发，点P以a cm/s的速度沿4B向点8运动(运动到B点即停止)，点Q以2cm/s的速度沿折线4D-O C向终点C运动，设点Q的运动时间为久(s),的面积为y(crn2),若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当22.(2022湖北省咸宁市)如图1,在ABC中，NB=36。，动点P从点4出发，沿折线ATB T C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为Icrn/s,设点P的运动时间为t(s),4P的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当4P恰好平分/B4C时t的值为.三、计算题23.（2022四川省雅安市）某商场购进A,B两种商品，已知购进3件4商品和5件B商品费用相同，购进3件4 商品和1件B商品总费用为360元.（1）求4 B 两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进4 B两种商品共80件，其中4商品m件.若 4商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完4,B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式.24.（2022山东省）阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m（zn为正整数）变化的规律.请解答下列问题：2m的个位数字1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 15 16 m(1)根据图象回答下列问题：当m=4n(n为正整数)时，2m的 个 位 数 字 是；当m=4n+l(n为正整数)时，2m的 个 位 数 字 是；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的 个 位 数 字 是；当m=4n+3(ri为正整数)时，2m的 个 位 数 字 是；(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 的个位数字.解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(216-1)+1=2 叱因为16=4 x 4,所以由(1)得，216的个位数字是6,即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.第8页，共23页类比应用：(3)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.四、解答题25.(2022广东省云浮市)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.26.(2022湖北省鄂州市)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小 明离家的距离y(Mn)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为 痴，小明跑步的平均速度为 km/min；(2)当15 x 0),故本选项正确；故选：A.3.【答案】D【解析】解：4当/i=40时，t约2.66秒，故A正确；A高度从10cm增加到5 0 cm,而时间却从3.25减少到2.5 6,故B正确；C.根据B中的估计，当无=80cm时，t一定小于2.56秒，故C正确；D错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D4.【答案】A【解析】解：汽车从4地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长久的二次函数，故不符合题意；所以变量y与变量 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是.故选：A.5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口 万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y=故选：c.6.【答案】A【解析】解：x-1 0,%1.故选：A.7.【答案】C【解析】解：由题意得：rx+1 o%-3#o解得：x 1且x H 3.故选：C.8.【答案】D【解析】解：观察图象，当t=3时，/i=13,这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m,故选：D.9.【答案】B【解析】解：由图可知，父子速度分别为：200 x 2+120=弓（米/秒）和200+1002（米/秒）,.20分钟父子所走路程和为20 x 60 X（y +2）=6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200 X 2+200=600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400 x 2+200=1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600 X 2+200=1400（米），父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n-1）X 2+200=（400n-200）米，4400n-200=6400,解得 n=16.5,父子二人迎面相遇的次数为16,故 选:B.10.【答案】4第12页，共23页【解析】解：当油箱中剩余的油量为35加寸，那么该汽车已行驶的路程为：(5 0-35)x(500+50)=150(/cm),故选：A.11.【答案】D【解析】解：当0 S t W 1时，正方形4BCD的边长为2,点。为正方形的中心，直线E。垂直BC,.点 P到直线BC的距离为2-3 BQ=t,.S=|(2-t)-t =-|t2+t；当1-/-3,4 7 4 2 4 当1S X W 3时，y是一个关于x 的二次函数，且开口向上，当 O S x S l 时，y=x 22=V 3.当 x=3 时，y=0,故选：C.1 3.【答案】D【解析】解：由图的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12,动点P从点4 出发，以每秒1个单位长度的速度沿4-B-C-。-E路线匀速运动，AB=4.-x A F -AB=12,2:.AF=6,Z选项不正确，B选项也不正确；由图的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，:.BC=2,由图的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点。处，-CD=6,由图的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，DE=4.C选项不正确；图中各角均为直角，EF=AB 4-CD=2+6=8,选项的结论正确,第14页，共23页故选：D.14.【答案】D【解析】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，8P越大，则则四边形BFEP的面积越大，故及选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作于H,:乙 DPC+乙 EPH=90,vzDPC+zPDC=90,:.(EPH=乙PDC,在AEPH和PDC中，(Z.EPH=LPDC乙PHE=乙DCP,VPD=EPEPHwaPDC(/L4S),v BP=x,AB=BC=2,PC=EH=2-x,四边形BPEF的面积y=x(2-%)=-x2+2%,同理可得当P点在C点右侧时，EH=PC=x-2,二四边形 BPEF 的面积 y=x(x 2)=%2 2x,综上所述，当OV%2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D.方法一：根据P点在C点右侧时，8P越大，则四边形8FEP的面积越大，即可以得出只有。选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可.本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键.15.【答案】B【解析】解：在菱形4 B C D中，乙4 =6 0。，.4 8 D为等边三角形，设4 B =a,由图2可知，4 B D的面积为3百，4 8。的面积=a2=3 /3 4解得：a =2 /3，故选：B.16.【答案】A【解析】解：过点4作AM1 BC,交B C于点M,在等边4 B C中，4 4 c B =6 0。，在R t A O E F 中，=30。，乙FED=6 0%Z.ACB=乙FED,:.AC“EF,在等边A B C中，AM 1 BC,：BM=CM=|C =2,AM=V3BM=23 S-B C =返 A M =4 6，当0cxs 2时，设4 c与。F交于点G,此时A 4 B C与R t A D E F重叠部分为Z k C D G,第16页，共23页s=”DG；当2 x W 4 时，设4B与DF交于点G,此时 ABC与Rt OEF重叠部分为四边形S=SABC-ShBDG=4百-1 X(4-x)X V3(4-x),S=-y X2+45/3x-4V3=-y(x-4)2+4V3-当4 1【解析】解：由题意得：%1 0,解得：X 1,故答案为：X 1.20.【答案】【解析】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，二的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，王强锻炼的时间为：3 0-15=15（分钟），的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，王强吃早餐用时：8 7-67=20（分钟），.的结论正确：由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，王强骑自行车用时为:102-8 7 =15（分钟），王强骑自行车的平均速度是：3+15=0.2（/cm/min）第18页，共23页的结论正确.综上，结论正确的有：,故答案为：.21.【答案】v4【解析】解：过点。作D E 1 4 B,垂足为E,在Rt 4DE中,V AAED=90,EAD=45,AE _ 2AD 2 点P的速度为或cm/s,点Q的速度为2cm/s,1 1.AP=V2x AQ=2x,-AP=-y-2t=V 2AQ 2t 2在力PQ和ZiAE。中,冷梦孚，小4巴APQ,.点Q在40上运动时，APQ为等腰直角三角形,:.AP=PQ=f2x二当点Q在4。上运动时，y=AP-AQ=jx V 2 x x V 2 x =x2,由图像可知，当y=9此时面积最大，x=3或一3（负值舍去）,AD=2x=6cmt当3 x 4 4时，过点P作P F 1 A D于点F,如图:此时SAAPQ SAAPF+S四边形PQDF-S4ADQ,在Rt/kAPQ中，AP=V2x.NA=45,在RtZkAPQ中，AP=x,乙4=45。，:.AF=PF=x,FD=6 x,QD=2x 6,SAPQ=I +1(+2%6)-(6-%)I x 6 x(2x 6),即 y=x2+6x,当x=：时，y=-(|)2+6 x|=71故答案为：日.422.【答案】2V5+2【解析】解：如图，连接AP,乙B=36,AB=BC,Z.BAC=Z.C=72,AP平分NB4C,乙BAP=乙PAC=36,AP=BP,Z.APC=72=乙C,AP=AC=BP,乙PAC=乙B,zC=Z-C,APCA BAC,AP _ P C，AB AC9 4P 2=4BPC=4(4-4P),.AP=2yf5-2=B P,(负值舍去),故答案为：2V I+2.23.【答案】解：（1）4商品每件的进价为x元，8商品每件的进价为y元,根据题意得：第20页，共23页解 得:J：60答：4商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元.(2)4商品m 件，：.B商品(80 m)件，:.w=(150 100)x+(80-60)(80-)=30m+1600.24.【答案】6 2 4 8【解析】解：故答案为：(1)6；2；4；8；(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+6=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+I)。2 +=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(28-1)(28+1)(216+1)(232+0=(21 6-1)(2 1 6 +1)0 3 2 +1)=(2 3 2 _ 1)0 3 2 +1)=264-1因为64=4 X 1 6,所以264的个位数字是6,所以264 1的个位数字是5,即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)032+1)的个位数字是 5.25.【答案】解：(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中，得 19=2k+15,解得：k=2,所以y与x的函数关系式为y=2x+15；(2)把 y=20 代入 y=2x+15 中，得 20=2x+15,解得：x=2.5.所挂物体的质量为2.5kg.26.【答案】2.56【解析】解：(1)小明家离体育场的距离为2.50n,小明跑步的平均速度为言=km/min；故答案为：2.5,会6(2)如图，8(30,2.5),C(45,1.5),yiil f30/c+b=2.5+b=1.5解得：卜 一 15,Lb=4.5BC的解析式为:y=-x +4.5,二当15 x W 45时，y关于#的函数表达式为：y=2.5(15 x 30)+4.5(30 x 45);(3)当y=2时，-争+4.5=2,2+工=12,6当小明离家2km时,他离开家所用的时间为12m讥或Bmin.27.【答案】解：(1)如图：50209060300070401080332222111通过观察函数图象，当x=4时、y=2 0 0,当、值最大时，x 21；(2)该函数的两条性质如下(答案不唯)：当2W xW 7时，y随x 的增大而增大；当%=14时，y有最小值为80；(3)由图象，当y=260时，x=5或x=10或x=18或x=23,.当 5 x 10 或 18 x 260,即当5 c x 10 或18 x 23时，货轮进出此港口.28.【答案】r V第22页，共23页【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r,因变量是匕故答案为：r,V；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V =3nr2.(3)(7 r x 1 02 7 r x I2)x 3 =2 9 7 7 r(c m3).所以当底面半径由1 c m到1 0 c m变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了2 9 7 7 r c m3.第24页，共1页