2022年湖南省长沙市中考数学真题（解析版）.pdf

2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.一 6 的相反数是（）1 ,IA.B.6 C.一 D.66 6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：一 6 的相反数是6.故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.c.D【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解.【详解】解：该几何体的主视图是故选B.【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班4 5名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；B.“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键.根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可.4.下列计算正确的是()A.a1-cv cr B.5a 4a =1 C.3a2-2a3=66 D.(a-b y a h【答案】A【解析】【分析】根据同底数幕的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.故该选项正确，符合题意；B.5 a4 ci=a 故该选项不正确，不符合题意；C.3a 2.%3=6 4 5,故该选项不正确，不符合题意；D.(a-b)2=a2-2 ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数基的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键.5.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1).故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.6.义务教育课程标准(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可.【详解】1口 出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6,，4 位于第四位，1中位数 4；故选：A.【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小 到 大(或从大到 小)顺序排列，处于中间位置的一个数(或两个数的平均数)为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键.7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8 元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()A.8尤元 B.10(100-%)%C.8(100-幻 元 D.(100-8X)元【答案】C【解析】【分析】根据题意列求得购买乙种读本(100-X)本，根据单价乘以数量即可求解.【详解】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本(100-力 本，乙种读本的单价为8 元/本，则则购买乙种读本的费用为8(10()-%)元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.8.如图，AB/CD,AE/CF,Z B A E =75,则 N D C F 的度数为()A.6 5 B.7 0 C.7 5 D.1 0 5【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】如图，设4E,8交于点G,AB/CD,/BAE=15。,NDGE=ZBAE=75 AE/CF；.ZDCF=ZDGE=75。故选：c.【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图，PA,P8是。的切线，4、8为切点，若NAO8=128,则NP的度数为（）A.32 B.5 2 C.64 D.72【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解.【详解】解：；以，PB是。的切线，OA1PA,OB1PB,:.ZPAO=ZPBO=90,1 ZAOB=128,则 NP=360-90。-90。-128。=5 2,故选B.【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键.io.如图，在AABC中，按以下步骤作图:分别过点4、B为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于P、。两点;2作直线尸。交A B于点；以点。为圆心，A O长为半径画弧交P。于点M、连接A M、BM.若A 8 =28，则AM的 长 为（）A.4 B.2 C.73 D.V2【答案】B【解析】【分析】根 据 作 图 可 知 垂 直 平 分A8，D M=-A B,AA6M是等腰直角三角形，据此即可求解.2详解】解：由 作 图 可 得 垂 直 平 分A B,A D D M -A B =4 12则AADW是等腰直角三角形.由勾股定理得：A M =y/iAD=O乂 插=2故选：B.【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1 1.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.【答案】X19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件 可 得1 9 2 0,求解即可.【详解】.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，.-.x-1 9 0,解得x il9,故答案为：x 1 9.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.1 2 .分式方程2 人=5的解是.【答案】m 2【解析】【详解】解：两边同乘x (x+3),得 2 (x+3)=5 x,解得42,经检验k2 是原方程的根；故答案为：尸2.【点睛】考点：解分式方程.1 3 .如图，A、B、C是。上的点，O C V A B,垂足为点,且。为 OC的中点，若 Q 4 =7,则 8c的长为.【答案】7【解析】【分析】根据垂径定理可得OC垂直平分AB，根据题意可得A3平方OC，可得四边形AO8C是菱形,进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，连接O B,C 4,A、B、C是。上的点，OCAB,AD=DB。为O C的中点，OD=DC,四边形A O 5 C是菱形，Q4 =7,，B C =A O =7.故答案为：7.【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键.1 4.关于的一元二次方程/+2%+/=0有两个不相等的实数根，则实数f的值为.【答案】t (),求解即可.【详解】关于x的一元二次方程9+2%+=0有两个不相等的实数根，.A =22-4 x lx r 0-.r 1.故答案为：0时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当/）2,再与Z O O?比较，即可判断（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断J X N。（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得22 0 0=（21 0）2,1 0 （1 03）2 0,即可判断Q G K W （强国有我）的理解是正确的.【详解】2 2 0 是 2 0 0 个 2 相乘，1 T O S （永远的神）的理解是正确的；2 2 0 0 =（2 1。）2/2 0 0 2,。力。（懂的都懂）的理解是错误的；2 =2,22=4,23=8,24=1 6,25=3 2 .,2的乘方的个位数字4 个一循环，.2（X）+4=5（）,.2 2 0 0 的个位数字是6,JXND（觉醒年代）的理解是正确的；.2 2 0 0 =（2 1。）2 0 1 0 6 0 =（0 3）2。，2 =1 0 2 4,1（）3 =1 0 0 0,且 2 1 1（）3/,22 0 1 06 0.故 Q G K W （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【点睛】本题考查了乘方的含义，基的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.计算：|T|+(0)2 +2 0 3 5.【答案】6【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数塞、二次根式的乘方以及零指数募运算法则化简各项后，再算加减即可.(1、T【详解】解：|-4|+(扬2+2 0 3 5 8 一 J CQ)：18 .解不等式组：，、，不 2(x-l)W 6【答案】2 -2,解不等式，得xV 4,所以，不等式组的解集为 2 =3 0,8 O _ L A Z 于点D 为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15 .(1)求该斜坡的高度8 0；(2)求斜坡新起点C 与原起点A之间的距离.(假设图中C,4,。三点共线)【答案】(1)10m(2)20m【解析】【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.(2)根据4 4 O =N C+N A B C，可得NABC=1 5,根据等腰三角形的性质即可求解.【小 问 1 详解】ABAD=30,B D A D,AB=20mBD=AB=10m2【小问2 详解】.-C,A,。三点共线，ZBAD=30,ZAC B=50ZABC=Z fi4Z-Z C =15 AC AB-20m【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键.20.2022年 3 月 2 2 日至2 8 日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 15 0名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩X/分频数频率60 x 70150.170 x80a0.280 x9045b90 xC=C B，A B =m,A D =n,CD=时，试用含?，”，p 的式子表示ACE.【答案】（1）见解析（2）0,1,0nmn（3）等腰三角形，理由见解析，-p+m n【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等，即可得证：AP DE（2）由（1）的结论，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 即 可 得 出-=0,根据已B E C EE F D F知条件可得E E/4 5,F A =F E，即可得出DEES AQAB根据相似三角形的性质可得一=一，根A B A D据恒等式变形，进而即可求解.（3）记1。七 2 3。的面积为邑,$4,则 S=，+S2+S3+S4，S,S2=S3S4,根据已知条件可得S3=S4,进而可得S.ABD=S3c，得出 8 A B,结合同弧所对的圆周角相等即可证明 A B E D C E是等腰三角形；证 明 4 c sAEAB,AD C ESAC D ,根据相似三角形的性质，得出EA-A C +C E -A C =A C2=m n+p2,则 AC=P2,E C -=/：,AC d n m+p-AE=A C-C E=计算A -C E 即可求解.yjmn+p【小 问 1 详解】证明：.AO=A。，ZACD=ZABD,即 NABE=N)CE,又/D E C =ZAEB,AABE s ADCE；【小问2 详解】ZXABE s ZxoCE，AB BE AEDCCEDE：.A E C E =B E D E,AE DE A E C E-B E D E 八-=-=0,B E CE B E C E /C D B+ZCBD=1 80。一 /B C D =/D A B =2NCDB,ZDFE=2ZCDB,:.ZDFE=ZDAB，：.E F/A B，:./F E A二/E A B，DC=CB,：.ZDAC=/B A C.Z M E =Z F E 4，：.FA=FE0时，h=,攵 2 o,x i,函数在第一象限内，y随X的增大而减小，t 21,23解得/2二，2当 f-LgxW f+L 时，22M=.N=-=-2/+1，2412+1）2 1）4 42 212/-1 2/+1J（2 r-l）（2r+l）（2 r-l）（2r+l）4/一 13,当12 时，4/一1随/的增大而增大，23.当/=三时，4/1取得最小值，此时取得最大值，2,4 4 1最大值为 卜=7T；I、/。*,1、T=T;（2 r-l）（2r+l）2x4 2【小问3详解】对于函数 y=-2 +4-x+k=-（x-2 +4+A ,。=一1 0,抛物线开口向下，x 2时，y随x的增大而减小，当x=2时，函数y的最大值等于4+Z,在1一时，2213当+一 2时，即t 0,抛物线开口向上，在2 /45上,2 2 2当 =2时，力 有最小值！，8:.-=4+k8解得左=_31831综上所述，1 =2时，存在=一二8【点睛】本题考查了函数新定义，要掌握一次函数，反比例数，二次函数的性质，难点在于分类讨论时,，的取值范围的取舍.