高中数学必修四1.1.2弧度制教案.pdf
1.1.21.1.2弧度制弧度制【教学目标】了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】（一）复习引入（一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1的角是如何定义的？弧长公式是什么？角的范围是什么？如何分类的？（二）概念形成（二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用 10 进制？1自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系?2学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3角度制与弧度制如何换算？360 2rad180 rad1801)5718rad 0.01745rad1rad=(180归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201500(1)252解：(1)0270430/0342例 1、把下列各角从度化为弧度：（2）11 15(3)30(4)673071（2）0.0625(3)(4)0.37556变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30（2）210(3)1200解：(1)1720（2）(3)638例 2、把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5(3)2(4)354解：（1）108(2)200.5(3)114.6(4)45 变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）43（2）（3）12310解：（1）15（2）-240（3）54 弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式正实数正角弧长公式：零角零负实数负角l表示所对的弧长）因为|l（其中，所以，弧长公式为l|rl|rr扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位例 3、知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积。解：因为 2R+2R=8,所以 R=2,S=4变式练习：1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：651，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2倍。23、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm24、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角2的弧度数为32、半径变为原来的(三）三）课堂小结：课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（四）作业布置作业布置习题 1.1A 组第 7，8，9 题。（五）课后检测课后检测1 1在ABC中，若A:B:C 3:5:7，求 A，B，C 弧度数。答案：A=7B=C=53152直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？答案：25223选做题如图，扇形OAB的面积是4cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。答案：2,AB 4sin1板书设计1.1.2弧度制（一）复习引入（二）概念形成例 1例 2（三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式例 3小结：BOA1.1.21.1.2 弧度制弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10 进制？自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系?三、三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式|l（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；r4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r的弧所对的圆心角分别为多少？2：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长l 4r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是|l4r 4rr（三）角度与弧度的换算360 2rad180 rad180rad 0.01745rad1rad=(1)5718180归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整0030901200150270403/342例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)252（2）11 15(3)30(4)6730变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30（2）210(3)1200例 2、把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5(3)2(4)354变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）43（2）（3）12310（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：l|r(1)(1)l l R R1 11 1扇 形 面 积公式：1 12 2(3)(3)S S lRlR(2)(2)说明：以上公(1)S(1)S 2 2R R;式中的必须为弧2 2度单位例 3、知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的(2)(2)S S R R因为|l（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为2 2rl|r2 21，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。23、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为（六）课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置习题 1.1A 组第 7，8，9 题。课后练习与提高1在ABC中，若A:B:C 3:5:7，求 A，B，C 弧度数。2直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形OAB的面积是4cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。2下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。6.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
