2022年高考学业质量模拟监测数学试卷含答案解析.pdf

圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数 学（试题卷）注意事项：1 .答 第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3 .第n卷（非选择题）请 用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用划掉重新答题.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=x|X”1 ,集合8 =x|X?+3 x +2 =o ,则已知5=（）A.空集 B.（-,1 C.（-2,-1）D.-2,-1 2.已知a,夕，/是三个不同的平面，a p =m ,/口/=.则下列命题成立的是（）A.若/，则 a 7 B.若 a /,则/C.若？_!_，则 a _ L /D.若 a _ L y ,则心 _ L （、f f-1 ,x 0,设/=a,则/）=（）1_1 _2A.2 B.2 C.2 D.2圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第1页（共6页）4.已知曲线f(x)=2 在点(1,/(I)处的切线的倾斜角为a ,则一sm-cos-a,3 2 s i n a c o s a +c o s a()1c 3 3A.B.2 C.D.2 5 85.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川萼四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤 或“四物汤”的概率是（）1 1 1 1A.35 B.70 C,840 D.16806.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.36万B.84万 c.132乃 D.18047.如图，直线”加（加1）依次与曲线/=噪 尸、=1。8 及工轴相交于点力、点5及点C,若2是线段4 c的中点，则（）B.b 2 a lC.b 2 aA.1 b W 2a 18.已知偶函数/（X）满足3+x）=/（3-且当xe ，3时，/（x）=x e 2 ,若关于x的不等式在 750,150上有且只有A O个整数解，则实数/的取值范围 是（）圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第2页（共6页）J _ _ 3e 2,3e 2B.L )、e,2e-D.L J二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.正方体的棱长为1，E,F,G分别为5C,C C.,84的中点.则（）A.直线。与直 线 垂 直B.直线4 G与平面Z EE平行9C.平面4跖截正方体所得的截面面积为一8D.点C与点G到平面/尸的距离相等10.已知函数/(x)=si n(3x +0)(一,肢、7 1X 的图象关于直线 4对称，则（）(/)=-A.47 CB,若/（%）一/（）卜2,则 归 7的最小值为37CC.将/（力 图象向左平移12个单位得到g(x)=si n 3x +51的图象7 1D.若函数/（“）在P ”单调递增，则加的最大值为彳2 2小 口:-=l（a0,b0）r11.已知4,“是双曲线 a-b-的左、右焦点，过4作倾斜角为300的直线分别交v轴与双曲线右支于点，尸，归下列判断正确的是（）兀A.B.圆梦高考助力未来2 0 2 2年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第3页（共6页）C.E的离心率等于6 D.E的渐近线方程为丁=也1 2 .已知函数/（x）=：，则下列结论正确的是（）eA.函数/（X）存在两个不同的零点B.函数/（x）既存在极大值又存在极小值C.当一（?（左0时，方程/（x）=左有且只有两个实根D.若Xe，,+8）时，f（X）m ax=贝卜的最小值为2e三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分2 0 分.1 3 .求（展 开 式 中/的 系 数 为.1 cos 2atan a=-=1 4 .已知 2 ,则 s in 2 a .1 5 .设 点 尸 是 曲 线 卜=产+/上 任 一 点，则点P到直线“一y一 1 =的最小距离为1 6.若数列/对任意正整数，有%+m=a“q（其中m eN”,4为常数，4#0目应工1）,则称数列 是加以为周期，以“为周期公比的“类周期性等比数列 若”类周期性等比数列”的前4项 为 1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列口J前 2 1 项的和为.四、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分1 0 分）在条件（+）（=（叫0,6圆梦高考助力未来2 0 2 2年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第4页（共6页）s i n-=s i 2 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在 A 48c中，角A,B ,0的对边分别为。，b,c,b+c=6,a =2 祈，求A 48c的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）1 8 .（本小题满分1 2 分）已知等比数列%是递增数列,满足为=3 2,/+%=8 0.（1）求 ,的通项公式；（2）设a=lo g2 a ，若 为 数 列 匕 的前项积，证明：1+1=1.b“c1 9.（本小题满分1 2 分）己知四棱锥尸一力8 c。中，P 4 J _ 平面Z8CQ,且=底面48co是边长为6 的菱形，N N 8 C=60。（1）求证：平面P A C（2）设C与 8。交于点,为 中点，若二面圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试8角的正切值是2 6，求的值.2 0.（本小题满分1 2 分）某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地（超 过 1 亩）种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每2 0个一袋装袋密封.现从中随机抽取 5 袋，测量豌豆豆荚的长度（单位：d m 1将测量结果按-8，L0）,1.0,1.2）,1.2,1.4）,1.4,1.6 分为5 组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数%（不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度X 服从正态分布”（小）,其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数x,b =0.2 3,试估计采摘的1 00袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间（0.8 8,1.5 7）内的豆荚个数；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过I 4dm的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为自，求 的 概 率 和 占的数学期望.附：（市）0 0 46,若随机变量 则 P（+b）=0.68 2 7圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第6页（共6页）P(一 2b X +2 力0）八 公2 1.（本小题满分1 2 分）已知椭圆。b 的一个顶点为“（U，一力，右焦点为F,且Q H I,其中o为原点.（1）求椭圆的方程；（2）己知点C 满足3 =砺，点 8在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直 线 与 以 C为圆心的圆相切于点尸，且尸为线段力5的中点，求直线为8的方程.圆梦高考助力未来2 02 2年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第7页（共6页）2 2.（本小题满分12分）已知函数/（x）=e*-X.（1）当。=1时，讨论/（X）的单调性；（2）当xN O 时，f（x）-x3+1 ）求a 的取值范围.圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学参考答案与评分标准1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第 8 页（共 6 页）士 r(x)=e L e”小8.【解析】当时，/(x)=x e 2 ,2 I 2 J当x e(2,3 时，/(x)0,所以函数x)在xe(2,3 单调递减，在XG(0,2 单调递增，_3/(0)=0,3)=3 e 2 0,又/(3 +x)=/(3-x),函数/关于x =3对称，且是偶函数，所以/(x)=f),所以/(3 +X)=/(3 X)=/(X 3),所以函数周期7 =6,关于x的不等式/1 x)一/0)在 7 5 0,1 5 0上有且只有H o个整数解，即/()在-1 5 05 0上有且只有1 5 0个整数解，所以每个周期内恰有三个 I 3 t e e 5,3 e 5整数解结合草图可得：L 人B【详解】由于函数f(x)=e x+x,对于曲线产f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,且横坐标依次增大，由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率.可得出角A B C一定是钝角故对，错,由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出A B V B C,故三角形不可能是等腰三角形，由此得出不对，对.故 选B9 .B C 1 0.A B D1 1.B C D【解析】战 月5|,即“为 助 中 点，。为 瓶 中点，.-.OMUPF兀;OM 工 FF ：.PF21 FtF2：P F E=Q，I/圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学(试题|g|=归耳|2 ,A错误，B正确；山 尸 个 月 工 知 叫&,忙.tan 300=乂 FIF2=2C N P F R =30 2 c 3，即/2 =G卜2 _/)=2 ac,.底 2 e-8=0,解得e =5 c正确;e=-=V3,2 2 2:.-=y/2a,c 3a,；.b =c2 c T =2cr,a,的渐近线方程为歹=缶，D正确.故选B C D.12.A BC31 3 .-8；1 4.4 .1 5.V 2 .1 6.1 09 0.1 5.【解析】由题意，过点尸作曲线V =e +x 2的切线，则V =e +2 x,设点。（“。J。），则卜 e +2 x（）,当切线与直线N一N T=平行时点P到该直线距离最小，则-+2/=1,即/=0,|0T T|二 所以点尸为（）,则点尸到直线-J -1 =的最小距离为 0 ，故答案为1 6.【解析】法一：由题意可知阳=4,口 =3,且a+4=3 a“，故S,1 =（%+%+09 +%3+%7+生1 ）+（“2 +4 +%0 +%4+%8）+（%+%+1 1 +卬5 +9）+（%+%+2 +卬6 +4。）圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学（试题卷）第10页（共6页）_1.(1-36)1-(1-35)2-(1-35)3-(1-35)-1-1-1-1-3 1-3 1-3 1-3=364+121+242+363=1090.4 8 4 12 8 16 12=7，Z i=3 2卬=3x 7，Z q =3Z%=3?x7，Z q =32 a,.=33 x 7,法二：i=i=5/=!/=9 i=5;=13 i=920 16Zai=3 2ai=34 x 7,出1 =347=326 ZI3=35tZ j=243Z=17 1=13,21 1 _ 0 5S21=Z q =7(l+3+32+3+34)+243=+243=1090故-=1-317.解：若选：S +3（b Hc i）c,即/-从 土2 _儿,从 而 +一/=A，.2分cos 42bc2,*/=又；/(0,%)，-3.5 分又/a2=b?+d -be=(b+c)2-3bc且。=2 ,b+c=6,，bc=4,.8分S7 ABe=besin/=x4xsin =V32 2 3.10分sin=cos +sin/=cosZ-LsinZ若选：I 6人 化 简 得 2 2,.2分tan A=即 3,圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第11页（共6页）A _又/(),乃)，6 .5 分：a2=b2+c2-2bc c o s =(b+c)2-bc(2+出)又6,且。=2，b+c=6,:.bc=4,L(b+c)2-a2 62-(2 V 6)2 1 2be-,2 +V 3 2 +V 3 -2 +百=2 4-1 2 6，S&ABC=g b c s i n/=；x(2 4-1 2 /i)x；=6一3百.10分若选:.B +C .s i n-=s i n JB +C =/r A.71-A/.s i n-=s i n.2分c o s-=2 s i n-2 2Ac o s 222A 71 x A _ 人(0/),COS JO.Al.s i n =一2 2A269.5分,万/.A 3又 a2=b2-rc2-be=(b+c)2-3bc且 Q=2/,Z?+C=6,be=4 f.8分:国 ABC=b e s i n/=x 4 x s i n 工=V J 2 2 3 .i o分18.【解答】解；（1）设等比数列也 的 公 比 为 狗 1）,由4 =3 2,得421%+%=+32q=80.解得夕=2或9=（舍去）.所 以%=%，2=2”.9 2（2）证明：由6 =log?%=+1,得G=4=2,圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第12页（共6页）当.2 时，t?j-c2.c=+1 ，cx*c2.，由得c“=5（儿.2）,当n =1时，q =2 =2满足上式，故=，+1n1 In：,+=-+-=hn cn n 4-1 n+11 .1 9.法一:(1)证明：0。4，平面4 8。，B D u平面4B C D,：.P41BD.1分因为N 8 C。为菱形，所以4。18。，2分又因为N C I PA=A,所以平面o Z C,因为8D u平面08 0,.平面08Q1平面尸4 c.4分(2)解：过。作OTLPM交尸M于T,连接。T,.B3分DQ 0。_ L 平面尸Z C ,二,ODA.PM,PM 1 平面,DT 1PM ,所以N。)是。一 。的平面角.7分又0D=2 b,0 M =U,AM=生,且2 4 4OT APOM PM从而。74 V 16 a2+%2bab9分t a n/。电型=旦巫三=2%OT 2ab11分a-“一=3:4.b12分法二:(1)证明：过。作00尸4 ,Q P 4 1 平面/B C D,.0 0 1 平面为3C Z）圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学(试题卷)Q6 页)M =(),1,0).6分=平面P 3Q J L平面P4C.7分I UI(2)平面OPM的一个法向量为=(0,1,0),设平面尸用。的法向量为p=(%,外,Z。)、uunQPD(b拒b,-,-a2 2,M D=上 叵,0，4 2ULUb 瓜2xo +Yyoa zob 也b一/+?ry o=0X。2G%=12瓜1,2a)770，取 3屉mP3标)9分设二面角。一尸一。的平面角为。，则t a n9 =2,可得c os 6 =，5圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学(试题卷)第14页(共6页)2 0.解：(1)由频率分布直方图可得(Q 5 +1 +2 +2 4)x 0 2 =1 ,解得。=0.7 5.i分估计新品种豌豆豆荚长度的平均数x=(0.7 x 0.5+0.9 x 1+1.1x 2 +1.3x 0.7 5 +1.5 x 0.7 5)x 0.2 =1.11 3 分(2)由(1)知新品种豌豆豆荚长度的平均数约为1.11,则4 =又T=0.23,所以-b =0.8 8,+2。=1.5 7 4分所以 P(0.8 8 X 1.5 7)=P(一b X 4 +2 b)尸 +2 c r)+P(-c r X b 0）A（C _2 1.解：（1）.椭圆。b 的 一 个 顶 点 为I 一人，b =3,由3月町得1=3,又 由/=+。2,得/=32+32 =18,9 91 r =11所以椭圆的方程为18-9-.3分（2）:直 线 与 以0为圆心的圆相切于点?，所以C P,Z B,根据题意可知，直 线 和 直 线 尸的斜率均存在，设直线Z 8的斜率为左，则直线月8的方程为y+3=H，即y=H-3,.4分y=kx-3,.7分因为尸为线段N 8的中点，点”的坐标为（-3）,6k-3 1所以点P的坐标为12 +12/+.8分由3反=而，得点。的坐标为。，）,圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学（试题卷）第16页（共6页）所以，直线C。的斜率为 2 Z r2+l ,.9分k.=-1又因为C P _ L 1 8,所以 2k-6k+l.10分2k=整理得2-一3左+1 =0,解得 2或=1.11分y=-x-3 _ q所以，直线Z8的 方 程 为.2 或 少=%-3.12分2 2.解：(1)当Q=1 时，f(x)=ex+x2 x,fx)=ex+2 x 1.1故当(8,0)时，fx)0.2 分所以/(x)在(-00,0)单调递减，在(0,+00)单调递增.3分(2)/(彳)2(/+1等价于(；/一42+刀 +1)1.1 ,1设函数g(x)=(5%3 -ax+x +l)e x(x 0),.4分1 ,则 gr(x)=-xx2(2Q+3)X+4Q+2ex=-x(x -2a-l)(x -2)ex.6 分若 2 a +l W 0,即 则当 x e(0,2)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)=l,故当XG(0,2)时，g(x)1,不符合题意.7分 若0 2 a +l 2,即则当x e (0,2。+1)时，g(x)0；圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学(试题卷)第17页(共6页)当 X G (2,+8)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+00)单调递减，在(2。+1,2)单调递增.由于g(0)=l,所以g(x)Wl当且仅当g(2)=(7-4 a)2 4 I,即 /.47-e2 1所以当q时，g(x)1.9分若 2a+1 2 2,即 a 2 L 则 g(x)(gx3+x+i)e r.7 p2 1 1由于上)，故由可得(上d+x +i)eT i.4 2 2故当 时，g(x)0时,1 3 1 xx+x+l e 等价于a Z-二-=-%2 2X*+2x+2 2e人 /、x+2x+2 2e*/八、令 g(x)=-;-(X 0).5 分xn l，/、(3x2+x-2ex)x2-(?+2x+2-2ev)-2x x3-2 x-4-2(x-2)ex则 g(1)=-=-X X(X一2)(x2+2x+2)2(x-2)ex _(x-2)(x2+2x+2-2ex)a i.令 h(x)-x1+2x+2 2ex(x 0),则(x)=2x+2-2e*=2(x+l e),.8 分圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学(试题卷)第18页(共6页)令p(x)=x+1 e，(x 0),则 p(x)=l-ex 0,从而l(x)在(0,+8)上单调递减，故(x)h(0)=0,从而h(x)在(0,+oo)上单调递减，故/;(%)0时，有+2x+2-2e、0恒成立，.10分故g(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减.7-e2 1 7-e2g(x)m ax =g(2)=-y-，故 a z 5 g(x)max=，7-e2综上，a的 取 值 范 围 是+8).12分圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学(试题卷)第19页(共6页)圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测教学（试题卷）第2 0页（共6页）