2022年福建中考数学试题【含答案】.pdf

2022年福建中考数学试题一、选择题：本题共1 0小题，每小题4分，共 4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .-1 1 的相反数是（）_1 1A.-1 1 B.1 1 C.1 1 D.1 1D2 .如图所示的圆柱，其俯视图是（）主视方向3 .5 G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2 02 1 年底，全省5 G 终端用户达1 3 9 7.6万户，数据用科学记数法表示为（）A.1 3 9 7 6 x 1（）3 B 1 3 9 7.6 x l 04 c.1.3 9 7 6 x l 07 D.0.1 3 9 7 6 x l 08C4 .美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.阖5.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是（)PI.I -1 0 1 2 3 4 5A.-V2C.D.716.不等式组1X 3,的解集是（）A.B.1 x 3C.1 x 3D.x 0 x 1)6a之9。43/C8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.3.532.521.5I0.50综合指数TT综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地 区 是（）A.耳 B.纭 C.居 D.6。D9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形4 6 G 其中AB=AC,NABC=27,44cm,则高/约为（）（参考数据：sin 27 0.45,co s 2 7 0.8 9 ,t a n 2 7 0.5 1)A.9.9 0cmB.1 1.2 2 cmC.1 9.5 8 cmD.2 2.4 4 cmB1 0.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中N Z 8C=9 0,N CA B =60。，AB=8,点4对应直尺的刻度为1 2.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得4交移动到点对应直尺的刻度为0,则四边形力c c w的面积是（）A.9 6 B.96G c.1 9 2 D.1 6 0百B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共2 4分.1 1 .四 边 形 的 外 角 和 等 于.3 6 0.1 2 .如图，在/a 1中，D,分 别 是/氏/C的 中 点.若 於=1 2,则诊的长为61 3 .一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_ _ _ _ _35ky=1 4.已知反比例函数 x的图象分别位于第二、第四象限，则实数A的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）-5 （答案不唯一负数即可）1 5 .推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0 ，并证明如下：设任意一个实数为x,令工=机，2等式两边都乘以X,得 X=wx.2 2 2 7等式两边都减？，得x -m=m x-m .等式两边分别分解因式，得（x +加）（一加）=加（一加）.等式两边都除以X?,得x +?=m.（4）等式两边都减勿，得 x=0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.1 6 .已 知 抛 物 线 歹+2 无一与x 轴交于4 6两点，抛物线丁 二 一 一2、一与x 轴交于 C,两点，其中 0,若 AD=2 BC,则的值为8三、解答题：本题共9小题，共 8 6 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .计 第+RH-2022。V3【详解】解：原式=2 +百一=1 8 .如图，点 B,F,C,在同一条直线上，BF=E C,AB=D E,N B=N E.求证：/=E _DC X /B见解析【详解】证明：郎=0,:.B F +C F =E C +C F ,g j BCEF.在力附和 叱 中，A B =DE N B =N EB C=E F 48CG D E F ，/=/.上斗之1 厂1 9.先化简，再求值：V a)a，其中。=1 2+1.1 V2a-1 ，2；a +l .(4 1)(1)【详解】解：原 式 一 ,_ Q+1 aa(6 7 +1)(7-1)1 a-i,1 y/2当。=及+1 时，原式 V2 +1-1 2 .2 0.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t (单位：h),并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t (单位：h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中/组为/，占组为I V，2,。组为2 4/3,组为3，4,后组为4Wf2X8,符合题意.购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰吊N盆，总费用为z.x+y=46,z=9x+6y.z=414-3y 总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍414-3”390 x、2y414 3”390将x=46-歹代入不等式组得46-y 2y8=369元故购买两种绿植最少花费为369元.2 3.如图，龙是矩形/腼的对角线.CD（1）求作。4使得。4与 加 相 切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设 被 与。4相 切 于 点 CFLBD,垂足为冗若直线 与。相切于点6,求t an/ZO B的值.（1）作图见解析（2）2【小 问1详解】解：如图所示，。力即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设=。/的半径为八.,做与。/相 切 于 点 反 与。力相切于点G,：.AEA.BD,AGLCG,即/厮=/4=9 0,:CF1BD,:/EFG=9G,四边形力多。是矩形,又 AE=AG=r,四边形457&是正方形，.EF=AE=r,在此力房和打的 中，NBAE+ZABD=90,ZADB+ZABD=90,NBAE=NADB=a，BEtan NBAE=在 股 缈 中，4E,：.5=rtan,.四边形4版 是 矩 形，:.AB CD,AB=CD,NABE=NCDF,又 NAEB=NCFD=90,AABE 咨ACDF，BE-DF=r tan a，DE=DF+EF=r tan a+/,，tanZADE=在 股 万 中，DE,即。E-tana=NE,.(r tan a+r)tan a-r 即 t a n2 a+a n 一 1 =o,V tana0,_ V5-1 逐 一Itan cc c2,即 tan/496的值为 2.2 4,已知 加0 丝 D E C,AB=AC,ABBC.8 4 8、D图I 、，图2 图3（1）如 图1,CB平令NACD,求证：四边形力戚是菱形；（2）如图2,将（1）中 的 宏 绕 点，逆时针旋转（旋转角小于/为。，BC,的延长线相交于点月用等式表示N4位 与NH,C之间的数量关系，并证明；（3）如图3,将（1）中 的 吸 绕 点C顺时针旋转（旋转角小于N/欧），若/BAD =NBCD,求/力的的度数.(1)见 解 析(2)“CE+NEFC=T80,见解析(3)30【小问1详解】4 8 DEC,:.AC=DC,:AB=AC,:2ABC=/ACB,AB=DC,Y CB平分/ACD,NACB=NDCB，ZABC=ZDCB，A B/C D，四边形 被c是平行四边形，又,：AB=AC,，四边形力戚是菱形；【小问2详解】结论：NACE+NEFC=180。.证明：A8C 会 DEC,NABC=NDEC，:AB=AC,NABC=4 C B ，NACB=NDEC，ZACB+ZACF=/D EC +NCEF=180,ZACF=NCEF，ZCEF+ZECF+ZEFC=18,0 ,ZACF+ZECF+ZEFC=180，zL4CE+ZFC=180.【小问3详解】在初上取一点也 使得出U%,连接 肌，EX B /-C l-N k/M ND：A4CD,NBAD=/BCD,/ABM g CDB，：.BM=BD,4MBA=2BDC,ZADB=ZBMD,/NBMD=ABAD+ZMBA,NADB=4BCD+4BDC,设 NBCD=NBAD=a,2BDC=0 则 N/Z)8=a+/7：CA=CD,.ZCAD=NCDA=a+2.ZBAC=NCAD-NBAD=2j3.ZC5=|(180-ABA C)=90-.48=(90。-)+a ，-ZACD+ACAD+NCDA=180f.(90。一夕)+a+2(a+2,)=180。,，.a +fi=30(即/加Q 3o。.2 5.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线丁=融+法 经 过(4,0),6(1,4)两点.尸是抛物线上一点，且在直线45的上方.（1）求抛物线的解析式;(2)若Q46面积是*6面积的2倍，求点尸的坐标;(3)如图，0P交 AB于点、C,尸。8交4?于点.记丛C D P,iXC PB,次的面积分别为工，S2,3.判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.片 一 针 十 伍 乌(2)存在，I 3 J或(3,4)9(3)存在，8【小问1详解】解：(1)将4(4,0),6(1,4)代入歹=x +bx16a+4/)=0得IH-，4a=3A 16b=解 得l 3.vy_ 4 A 2 +,1r6-Xy所以抛物线的解析式为 3 3.【小问2详解】设直线AB的解析式为丁=履+/(%。),将/(4,0),6(1,4)代入=履 +，,4%+/=0得 在+/=4,23_ 16t-解 得 3.4 16y=x-所以直线49的解析式为 3 3.过点尸作/_ L x轴，垂足为M PM交 AB于息N.过点B 作 B E L P M,垂足为左p所以$后 出=S P N B +s P N A=2PNXBE+!PNXAM22=P N x(BE+AM)PN2 S MAR=X4X4=8因为1(4,0),8(1,4),所以 2因为物方的面积是必6面积的2倍，a82x 搭PN=8 PN=三所以 2,3.尸(,一色机2+中 加 m ,PC=2PD记XCDP,XCPB,龙。的面积分别为E,S 邑.则S?S3 BC OC QB如图，过点民 分别作x轴的垂线，垂足分别尸，“，PE交AB于 点、Q,过。作x的平行线，交PE于 点、G 8(1,4):.OF=1-PD/OB,DG OF:ADPGS.OBFPD PG DGOBBFOF,+生机)1 掰 4)4 16y x 4-直线的解析式为“3 3.PG=4 m 2+16 加+4一 -1-6-3 3 3 3-4加 一 +4)DG=m-n4 o (m 一 4加 一 +4)3_ m-n41整理得 4 =/7 +4S2=CD PC _ PD.S,S3-BC OC-QB=2型OF=2(加-)/2 A,tn 一机+4=2 m-I4 J=(m2-5加+4)2(5 县 十邑 92时，5$3取得最大值，最大值为C