2023届长春市数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）x=61.如 果 C 是关于孙的二元一次方程mx-10=3j的一个解，则，的值为（）y=-23 2A.-B.-C.-3 D.-22 32.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5 组，第 14 组的频数分别为12,10,6,8,则第5 组的百分比是（）A.10%B.20%C.30%D.40%3.如图,ABC中,A D J.B C 于 3E_LAC于&4Z?交 砥 于 点 内 若=则NABC等于（）A-1=l-x-3(x-2)C 1=x-1-3(x-2)B-l=x-l-3(2-x)D-1=1-x-3(x-2)5.如图，直线右乙，点 A、3 在右上，点 C 在右上，若 4 8 =A C、ZABC=70,则 Z 1的大小为（）A.20 B.40 C.35 D.706.若一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5,则该等腰三角形的周长是（）A.9 B.12 C.13 D.12 或 97.如图，分别给出了变量y 与 x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是（）8.如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90,N 5=a,在 4 6、8 c 上分别找一点E、F,使AOEf 的周长最小.此时，N E D F=（）BA.aA.9.把(/+DC1 a2aC.D.1800-2a2:-4/分 解 因 式 得（)A.a2+1)C.(6T+1 +2a)(6r+1-2a)D.(a+l)(a 1)1 0.在钝角三角形ABC中，NC为钝角,AC=1O,BC=6,AB=x,则 的取值范 围 是（）A.4 c x 16B.10 x16 C.4 x-l B.m l C.-l m l D.-lm l1 2.满足下列条件时，AAbC不是直角三角形的是（）A.AB=，BC-4,AC-5 B.A B:B C:AC=3:4:5C.Z A：Z B：ZC =3:4:5 D.ZA=2ZB=2ZC二、填 空 题（每题4分，共24分）13.为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价.图中的 和4分别表示去年和今年的水费y（元）和用水量x（加D之间的函数关系图像.如果小明家今年和去年都是用水1 5 0,要比去年多交水费_ _ _ _ _ _ _ _ 元.14.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.那么点A2020的坐标是15.如图，AABC中，AB=AC=6,=1 2,BD=CD,E、尸分别是A C、AZ）上的动点，则 b+防的最小值为16.设三角形三边之长分别为3,7,1+a,则 a 的取值范围为17.若最简二次根式J T W 与石二五可以合并，则 2=18.己知一次函数y=2x+l 的图象与x 轴、V轴分别交于A、B 两点，将这条直线进行平移后交X轴、轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为4,则直线C 的解析式为.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）计算:(1)士+(-2 b c)x（2）先化简，再求值：（、，其中x=-L2 AT 7X-l x2-6x+920.（8 分）如图，四边形 A8CZ）是直角梯形，AD/BC,ABAD,AB=AD+BC,E 是 OC的中点，连结3 E 并延长交AO的延长线于G.（1）求证：I）G=BC；（2）尸是A 3边上的动点，当 F 点在什么位置时，FD/BG；说明理由.（3）在（2）的条件下，连结AE交尸 于 ，尸 与。长度关系如何？说明理由.21.（8 分）将分别标有数字1、2、3 的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数,将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与 x 轴交于点4,与），轴交于点 8,过点8 的直线交x 轴于点C,且备用图（1）求直线8 c 的解析式；（2）点尸为线段A 6上一点，点。为线段3 c 延长线上一点，且 A P=C Q,设点。横坐标为“，求点尸的坐标（用含机的式子表示，不要求写出自变量，的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点 M 在 y 轴负半轴上，且 M P=M Q,若/5。知=45。，求直线尸。的解析式.23.（10分）如图，已知ABC和ABDE都是等边三角形，且 A,E,D 三点在一直线上.请 你 说 明 DA-DB=DC.24.（10分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差12米，A 车的平均速度为2.5米/秒.（1）求 B 车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由;（3）在（2）的条件下，若调整A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后 A 车的平均速度.jP,-2x 3、x 325.(12分)化简分式：-T-+一),并 从 123,4这四个数中取一个1 _ r-4 x +4 x-2 J x-4合适的数作为x 的值代入求值.26.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中 x=；,y=；.参考答案一、选 择题(每题4 分，共 48分)1、B【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出m 的值.x=6【详解】解：把 c 代入方程得：6m-10=-6,b 22解得：m=y ,故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2、A【解析】根据第14 组的频数，求出第5 组的频数，即可确定出其百分比.【详解】根据题意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5 组所占的百分比为4+40=0.1=10%,故选A.【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.3、A【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=9()。，得 至(JNFBD=NCAD,证明AFD BA C A D,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：VADBC,BEAC,:.ZADB=ZBEC=90,；.NFBD=NCAD,在AFDB和ACAD中，NFBD=ACAD NBDF=ZADCBFAC/.FDBACDA,；.DA=DB,.,.ZABC=ZBAD=45,故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.4、C【解析】本题的最简公分母是(x-2).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程.【详解】解：方程两边都乘(x-2),得 l=x-l-3(x-2).故选C.【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1.5、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得NACB的度数，又由直线h L,根据两直线平行，同旁内角互补即可求得N 1 的度数.【详解】解：；AB=AC,:.ZACB=ZABC=70,直线 11/712,Zl+ZACB+ZABC=180,.,.Zl=180-ZABC-ZACB=180o-70o-70o=40o,故选：B.【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用.6、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.【详解】一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5,.等腰三角形的三边长分别为：5,5,2,即：该等腰三角形的周长是1.故选B.【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义,是解题的关键.7、B【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】A、C、D 中 y 均是x 的函数，不符合题意；B 中每一个自变量x 对应两个y 值，故 y 不是x 的函数，符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量X、y,x 每取一个值，y 都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”.8、D【分析】作点。关于B 4 的对称点P,点。关于8 c 的对称点Q,连接P Q,交AB于E,交 8 c 于尸，则点E,尸即为所求.根据四边形内角和等于360,可得NA0C的度数,进而可得NP+NQ 的度数，由对称性可得/EDP+NFDQ 的度数，进而即可求解.【详解】作点。关于R 4的对称点P,点。关于BC的对称点Q,连接P Q,交 4 3 于 E,交BC于F,则点E,尸即为所求.:四边形 A8CZ)中，ZA=ZC=90,NB=a,：.ZADC=180-a,：.ZP+ZQ=180-NADC=a,由对称性可知：EP=ED,FQ=FD,.,.ZP=ZEDP,ZQ=ZFDQ,ZEDP+ZFDQ=ZP+ZQ=a,/.ZEDF=ZADC (NEDP+ZFDQ)=1 8 0-2a故选D.DB c、Q【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键.9、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：(2+l)2-4 a2=+1 +1 2 a)=(a +l)(a 1).故选：D.【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键.1 0、B【分析】由三角形的三边关系可知x的取值范围，又因为x是钝角所对的边，应为最长,故可知1 0 x 1 6.【详解】解：由三边关系可知4 x 1 6,又：N C为钝角，N C的对边为A B，应为最长边，/.1 0 x 故选B.【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键.1 1、Cf _/fy=-2x+m x 4【解析】试题分析：联立，解得：，交点在第四象限，|y=2 x-l 1 m-1曲 0 04/.,，解不等式得，m-l,解不等式得，m V l,所以，m 的取值范围是-I V m V L 故选C.考点：两条直线相交或平行问题.12、C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.【详解】A、42+52=41=（历了符合勾股定理的逆定理，故 A 选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故 B 选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45。，60。，75。，故 C 选项不是直角三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90。，45,45。，故 D 选项是直角三角形,不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x120时，L对应的函数解析式，从而可以求得 x=150时对应的函数值，由 h 的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案.【详解】解：设当x120时，12对应的函数解析式为y=kx+b,120攵+8=480160Z+8=720k=6故 x120时，I2的函数解析式y=6k 240,当 x=150 时，y=6X 150-240=660,由图象可知，去年的水价是480+160=3（7C/m3）,小明去年用水量150m3,需要缴费：150X3=45（）（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.14、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4 次为一个周期，题目问点A2020的坐标，即2020+4=5 0 5,相当于蚂蚁运动了 505个周期，再从前4 个点中找到与之对应的点即可求出点Az。2。的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4 次为一个周期，可得：2020+4=505,即点A2O2O是蚂蚁运动了 505个周期，此时与之对应的点是A点人4的坐标为（2,0）,则点A202n的坐标为（1010,0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15、4【分析】作 BE_LAC垂足为E,交 AD于 F,此时CF+EF最小，利用面积法即可求得答案.【详解】作 BE_LAC垂足为E,交 AD于 F,AVAB=AC,BD=DC,AADBC,AFB=FC,ACF+EF=BF+EF,线段BE是垂线段，根据垂线段最短，点 E、点 F 就是所找的点；S.ABC=_ A C B E ,.BE=4,A C 6/.CF+EF 的最小值=B E =4.故答案为：4.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键.16、3 a 7-3a+l 7+3,解得：3 a 9,故答案为3 a 9.【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.17、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可列出一个关于a 的方程，解方程即可求出a 的值.【详解】解：由题意，得 l+2 a=5-2 a,解得a=l.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.1 8、y-2 x-3 y =2x+V 1 7 .【分析】先确定A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CO的解析式为y=2 x+b,则可表示出C(-0),。(0,勿，讨论：当点C在 x轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到;(一|+g)x(l-3)=4,当点C在 x轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到煲二x 1 x 1 =4,然后分别解关于b的方程后确定满足条件的C D的直线解析式.【详解】解：.一次函数y =2 x+l 的图象与x轴、轴分别交于A、B两点，A(-l,0),8(0,1),设直线 8 的解析式为y =2 x +8，0),D(Q,b),如 图 1,当点。在 x轴的正半轴时，则。0,依题意得：:(-g+3*(1-。)=4,2 2 2解得匕=5 (舍 去)或 b =3,此时直线C D的解析式为y =2 x -3 ；4 D图1如图2,当点。在x轴的负半轴时，则。0,依题意得：l -l x l x l =4,2 2 2 2解得A =-历（舍去）或 万，此时直线C D的解析式为y =2 x +J万，图2综上所述，直线CO的解析式为y =2 x-3或y =2 x +g.故答案为：y =2 x-3或y =2 x +M.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变.也考查了三角形面积公式.三、解 答 题（共7 8分）1 9、(1):及-；(2)_三ac x-3 s【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【详解】解：（1）原式=,2ab*2L2 a2 b 2 2 c32a2b2-2c2ac(2)原式=x-1 Cx-a)2*-(x-3)x(x-l)-%-1(%-3)2,x-X-3 当X=-1时，原式_-5 _ 5-s-s【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20、(1)见解析；(2)当户运动到时，FD/BG,理由见解析；(3)FH=HD,理由见解析【分析】(1)证明OEGgZkCES(AAS)即可解决问题.(2)想办法证明NAfD=NA5G=45。可得结论.(3)结论：FH=H D.利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.【详解】(1)证明：:.NDGE=Z.CBE,ZGDE=Z.BCE,是。C的中点，即OE=C:ADEG义ACEB(AAS),:.DG=BC；(2)解：当户运动到A尸=4 0时，FD/BG.理由：由(1)知Z)G=BC,：AB=AD+BC,AF=AD,:.BF=BC=DG,：.AB=AG,VZBAG=90,:.ZAFD=ZABG=45,：.FD/BG,故答案为：F运动到AF=AO时，FD/BG；(3)解：结论：FH=HD.理由：由(1)知 G E=8 E,又 由(2)知43G 为等腰直角三角形，所以AE_LBG,：FD/BG,：.AE1.FD,A尸。为等腰直角三角形,：.FH=HD,故答案为：FH=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.2 221、(1)-；(2)共有 12、13、21、23、31、32 六种情况，一3 3【分析】根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3 的三张硬纸片，其中奇2数有2 个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2(2)共 有 12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4 个；故其概率为【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中in事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A户n322、(1)y=-2x+6；(2)点 P(m-6,2m-6)；(3)y=-x+【分析】(1)先求出点A,点 8 坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线8 c 的解析式；(2)证明尸(A A S),则尸G=HQ=2,”-6,故点尸的纵坐标为：2股-6,而点尸在直线A 8上，即可求解；(3)由“SSS”可证AAPM0 CQM,4ABM义A C B M,可得NMC。，ZBQM=ZAPM=45,Z B A M=Z B C M,由“AAS”可证 APEgZkMAO,可得 AE=OM,P E=A O=3,可求桁的值，进而可得点P,点。的坐标，即可求直线尸。的解析式.【详解】(1)直线y=2x+6与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,.点 8(0,6),点 A(-3,0),：.AO=3,5 0=6,：AB=BC,BOLAC,：.AO=CO=3,.,.点 C(3,0),0=3k+b k-2设直线BC解析式为：y=k x+b,贝 1 1 ,解得：，人,b=6 b-6直线8 c 解析式为：y=-2x+6；(2)如 图 1,过点尸作尸6,4。于点6,过点。作/。，4(7于点儿;点。横坐标为，”，.,.点 0(m,-2m+6),：AB=CB,二 ZBAC=ZBCA=ZHCQ,又；NPGA=NQHC=9Q,AP=CQ,二PGA与AQHC(A4S),：.PG=H Q=2m-6,.点P 的纵坐标为：2/n-6,直线AB的表达式为：y=2x+6,.Im-6=2 x+6,解得：x=m -6,*.点 P(m-6,2m-6)；(3)如图2,连接C M,过点P 作 PE_LAC于点E,：AB=BC,BOAC,.5 0 是 AC的垂直平分线，：.AM=CM,S.AP=CQ,PM=MQ,：.APMs,CQM CSSS)：.ZPAM=Z.MCQ,ZBQM=NAPM=45,：AM=CM,AB=BC,.ASM且CBM(SSS)：.ZBAM=ZBCM,：.ZBCM=N M C Q,且N5cM+NMCQ=180,二 ZB C M=ZM C Q=ZPA M=90,且NAPM=45,:.ZAPM=ZAMP=45,：.AP=AMfVZB4O+ZiWAO=90,NM4O+NAMO=90。，A Z P A O=Z A M O,且NPA=NAOM=90。，AM=AP9：.AAPEAM AO（AAS）：.AE=OM9 PE=AO=39/.2m-6=3,9/.m=929 3:Q（3 ,-3）,P（-,3）,设直线尸。的解析式为：y=ax+c,3.=9 a+c rc i=_ -1,2；，解得：3，o3 c=一3=a+c?l 2 1【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.23、证明见解析.【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与 BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得4A B E 与CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果.【详解】解：AABC和ABDE都是等边三角形，AB=BC,BE=BD=DE（等边三角形的边相等），NABC=NEBD=60。（等边三角形的角是60。）.ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBCZABE=CBD（等式的性质），在4A B E 和4 C B D 中，AB=BCZABE=ZCBD,BE=BDAAABEACBD（SAS）.AE=DC（全等三角形的对应边相等）.VAD-DE=AE（线段的和差）AAD-BD=DC（等量代换）.24、（1）B 车的平均速度为1.5米/秒；（2）不能，理由见解析；（3）A 车调整后的平均速度为2.1米/秒30【分析】（1）A 车走完全程所用时间L秒就是B 车走了路程（30-12）米所花的时间，据此列出方程并解得即可；（2）比较A 车走完全程（30+12）与 B 车走了路程所花的时间，即可得到答案；（3）由（2）的结论：B 车到达终点所花时间为20 秒,即可求得A 车调整后的平均速度.【详解】（1）设 B 车的平均速度为x 米/秒，30依题意得：一 x =30-122.5解得：x=1.5.B车的平均速度为1.5米/秒；（2）不能，理由是：A 车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：（30+12）+2.5=16.8秒；B 车到达终点所花时间为：30+1.5=2（）秒；.A车比B 车先到达终点；（3）由的结论：B 车到达终点所花时间为20 秒；二A 车调整后的平均速度应为：（30+12）+20=2.1米/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键.25、x+2；当 x=l 时，原式=1.【分 析】先把分子分母因式分解，约 分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可.【详 解】解:x2-2x 3 1 x-3_2_-4x+4 x-2 )x2-4-_ x(x-2)3 x-3一 (x-2)2 工 工 =X2-4J上一口十0 x3(x+2)(x2)xx 一 2 x3=x+2,Vx2-#0,x-1 邦,x#2 且 x#-2 且1,可 取x=l代 入,原 式=1.【点 睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件.,926、12xy+1 0 y-,【分 析】利用完全平方公式及平方差公式展 开，根据合并同类项法则化简出最简结果,把x、y的值代入求值即可.【详 解】原式=4/+12母+9/一（4/一/）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12 盯 +1 0/当 x=；,=2+-2y=时，原式=12X,XL+10X2 3 292【点 睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.