江苏省扬州市邗江区某中学2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图的几何体由6 个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）2.已知关于x 的方程ax2+bx+c=0（a#0）,则下列判断中不正确的是（）A.若方程有一根为1,则 a+b+c=0B.若 a,c 异号，则方程必有解C.若 b=0,则方程两根互为相反数D.若 c=0,则方程有一根为03.下列说法正确的个数是（）相等的弦所对的弧相等；相等的弦所对的圆心角相等；长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的圆周角相等；圆周角越大所对的弧越长；等弧所对的圆心角相等；A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径0 6 =1 0,水面宽4?=1 2,则截面圆心。到水面的距离O C是A.3B.4C.3 gD.85.如图，周长为定值的平行四边形ABC。中，NB=6 0，设 A B 的长为x，周长为1 6,平行四边形ABC。的面积为 丫,与 的函数关系的图象大致如图所示，当 y=6 6 时，x 的 值 为（）A.1 或 7 B.2 或 6 C.3 或 5 D.46.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%47.在中，ZC=90,s in A=y,贝!JtanB 等于（）8.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）1 1 3A.B.C.1 D.一2 4 49.如图，A 43C 内接于。，A C 是。的直径，ZACB=40.点。是弧B 4C 上一点，连接C O,则 的 度数 是（）A.50B.45C.40D.351 0.如 图 1,图 2 是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的机=-2,则输出的结果分别为（）入 5|B（）T（qu upj相加图i_*A5I T-口 加r t i业 户图2A.9,23B.23,9C.9,29D.29,911.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设 2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为X，则根据题意可列方程为（）A.4 0(1 7)2=4 8.4C.40(1+x=48.4B.48.4(1-x)2=40D.48.4(1+x)2=4012.已知点A、B、C、D、E、F 是半径为r 的。O 的六等分点，分别以A、D 为圆心，AE和 DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是（）NPAD=NPDA=60；PAOgZkADE；PO=&r；AO：OP：PA=1：0：6.A.B.C.D.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.点（-1,%）、（2,力）是直线y =2 x+l 上的两点，则%y2（填“”或“=”或 V”）14.如图是抛物线y i=a x 2+b x+c （a W O）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1,3）,与 x轴的一个交点B （4,0）,直线y 2=m x+n （m W O）与抛物线交于A,B两点，下列结论：2a+b=0；a b c 0；方程a x?+b x+c=3有两个相等的实数根；抛物线与X轴的另一个交点是（-1,0）；当1XV4时，有 y 2yi,其 中 正 确 的 是.1 9 _15.在平面直角坐标系xoy中，直线），=履（k为常数）与抛物线 =-一 一+2交于A,B两点，且A点在丁轴右侧，4P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.（DPAB的 面 积 的 最 小 值 为；（2）当k,321.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =-=x+3交x轴于点A,交 轴于点8,点P是射线A0上一动点（点P不与点。，A重合），过点P作PC垂直于X轴，交直线A3于点C,以直线P C为对称轴，将 A C P翻折，点A的对称点A 落在x轴上，以。T,AC为 邻 边 作 平 行 四 边 形 设 点P（?，0）,H%C 与重叠部分的面积为S.（1）的长是,AP的长是（用含加的式子表示）；（2）求S关于的函数关系式，并写出自变量机的取值范围.22.（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和3之间的距离，她在A处测得凉亭3在A的南偏东7 5。方向，她从A处出发向南偏东30。方向走了 300米到达。处，测得凉亭3在C的东北方向.北（1）求4 4 8 c的度数;（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）.23.（10分）正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标为1.X（1）求m的值；m（2）请结合图象求关于x的不等式2xW 的解集.24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=以2+区+。与x轴交于点A（-2,0）,点B（4,0）,与）轴交于点。（0,2百），连接8 C,位于）轴右侧且垂直于x轴的动直线/,沿x轴正方向从。运动到3（不含。点和3点），且分别交抛物线、线段8 C以及x轴于点P,D,E.连接AC,BC,PA,PB,PC.（1）求抛物线的表达式；（2）如 图1,当直线/运动时，求使得APK4和A4OC相似的点尸点的横坐标；（3）如 图1,当直线/运动时，求APCB面积的最大值；（4）如图2,抛物线的对称轴交x轴于点Q,过点3作B G/A C交）轴于点G.点 、K分别在对称轴和轴上运动，连接P H、H K.当APCB的面积最大时，请直接写出P”+“K+EKG的最小值.225.（12分）佩佩宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用.设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为N元.求y与x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？2 6.甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）.若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意,故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.2、C【分析】将x=l代入方程即可判断A,利用根的判别式可判断B,将b=l代入方程，再用判别式判断C,将c=l代入方程，可判断D.【详解】A.若方程有一根为1,把x=l代入原方程，则a+b+c=O,故A正确；B.若a、c异号，贝!|4=32一4 4 0,.，.方程必有解，故B正确；C.若b=l,只有当-4acN()时，方程两根互为相反数，故C错误；D.若c=L则方程变为以2+法=o,必有一根为1.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.3、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故错误；等弧所对的圆心角相等；故正确；.说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.4、D【分析】根据垂径定理，OCJ_AB,故 OC平分A B,由 A B=12,得 出 B C=6,再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可.【详解】解：VOCAB,AB=12.BC=6：OB=10二 OC=YOB2-B C2=V102-62=8故选D.【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键.5、B【分析】过点A 作 AELBC于点E,构建直角A A B E,通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A 作 AE_LBC于点E,VZB=60,边 A B的长为x,.,.AE=ABsin60=-x2.平行四边形ABCD的周长为16,.,.B C=-(16-2x)=8-x,2/.y=BC*AE=(8-x)X 正x(OWx近8).2当 y=6 石 时，（8 x）X?x =6 也2解得 XI=2,X2=6故 选 B.【点睛】考查了动点问题的函数图象.掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键.6、A【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设平均每次降价的百分率为X,依题意，得：30（1-x）2=24.3,解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去）.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7、B4【解析】法一，依题意AABC为直角三角形，；NA+NB=90。，cosB=彳，cos2 3 +sin2 3 =l,.3.sinB 3“、乐 sinB=,tanB=-=故选 B5 cos B 4b 3法 2,依题意可设a=4,b=3,贝!j c=5,V tanb=二一故选Ba 48、A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是2故选A.考点：概率公式.9、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知NABC=90。，计算出NBAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出N D 的度数.【详解】解：AC是。的直径，A ZABC=90,又 乙4c B =40，.,.ZBAC=90-40=50,又 NBAC与所对的弧相等，.ZD=ZBAC=50,故答案为A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等.10、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可.【详解】解：甲的“数值转换机”：当m=一 2 时，(-2产+52=4+25=29,乙的“数值转换机”：当团=一2 时，(-2)+5产=32=9,故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.11、C【分析】由 2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额,即可得出关于x 的一元二次方程，从而得出结论.【详解】解：由 2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据题意得：40(1+九A=48.4.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键.12、C【解析】解：A、B、C、D、E、F 是半径为r 的。O 的六等分点，*-AE=DF.,.AE=DFAD,根据题意得：AP=AE,DP=DF,/.AP=DPA E=AP,PAOg ZkADE 错误，ZAED=90,ZDAE=30,DE=r,r,/.AP=AE=5/3 r，VOA=OD,AP=DP,APOAD,PO=A P2-O =V2 r,正确；V AO：OP：PA=r：0 r：5/3 r=l：近:百.正确；说法正确的是，故选C.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、0,y 将随x 的增大而增大，2 -1,故答案为.考点：一次函数图象上点的坐标特征.14、【解析】根据抛物线的开口方向以及对称轴为x=L即可得出a、b 之间的关系以及ab的正负，由此得出正确，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，可知c 为正结合a0即可得出错误，将抛物线往下平移3 个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知正确，根据抛物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=l以及点B 的坐标，即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标A(1,3),.,.对称轴为x=-=1,2a.2a+b=0,正确，V a (),抛物线与y轴交于正半轴，/.a b c 0,错误，.把抛物线向下平移3 个单位长度得到y=ax2+b x+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3 个单位长度，顶点坐标为(1,0),抛物线与x 轴只有一个交点，即方程ax 2+b x+c=3 有两个相等的实数根，正确.b.对称轴为x=-丁 =1,与 x轴的一个交点为(4,0),根据对称性质可知与x轴的另一个交点为(-2,0),错误，2a由抛物线和直线的图像可知，当 1 l,n4,机 +=T k,mn=-8,S rp/BD =S PrAAUO +S KpBDU()=?OP (n)T 2 OP m=2 OP (ITI n)=2(Z?7 ri/)-2d4mn-2yli6k2+32,.当k=l时，APAB面积有最小值，最小值为2 反=8 夜，故答案为8&-y得：一-x2+2=Ax,即+4Ax 8=0,4A m+n=-4k,mn=-8,设直线PA的解析式为y=ax+b,将 P(1,4),A(m,k m)代入得:h=4,解得：ma+b=kmkm-4a=-mb=4km-4,y=-x+4,m4 m令 y=L 得x=-km-44/71，直线PA与x轴的交点坐标为（一 一-,0）.km 4kn-4同理可得，直线PB的解析式为y=-x+4,n4直线PB与x轴交点坐标为（-,0）.kn 44m 4n 4 i（也 4）+4 （如7-4）km-A kn-4（版一 4）（切一 4）8Z:/nn-16（m+n）-64%+64%（如z-4）（如 一 4）km-4）（初一 4）直线PA、PB与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、PB关于y 轴对称.二 OP 平分。到 P A P 3 的距离相等，.hPA=%B,S B P O 2P B*hpD PBSAPO LpAh PA2 r c，ipA_ S B P O 5 8。每。B0而=q-=一,Sjp。0/1 A 02 a0.PB OB-=-fPA OA过 3 作 B E L x轴于E,过 A 作轴于产，贝！I ABEOSAFO,OB OE n.-=-,OA OF mn：.PB=-P A,mn n(PA-AOPB+BO)=(PA-A0)(PA OA)m m=-(PA2-OA2)m.P(0,4),A(m,km),0(0,0),/.PA1-OA2-m2+(Zrm-4)2-(m2+Z:2m2)=-8 +16,.m+=-4k,A k=-,4:.PA2-OA2=一8(m +n)m+16=2(m+n)m+16=2m2+2mn+16=2m2,4)(PA-AO)(尸3+30)=巴 2加之=-2mn=16.m故答案为：16.【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大.考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系.相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即 PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用.16、6【解析】由题意得，V ZA+ZAPO=ZPOD+ZCOD,ZA=ZPOD=60,.*.ZAPO=ZCOD,在AAOP 与中，ZA=ZC+2（根+1）+3 =-根+2 m+3 +3,解得：m-,。(一1,3)1 3同可得：;。，C不可能同时在抛物线上，综上所 述 存 在 点P（L，S）或,使AAO C关 于 点P的 对 称 恰 好 有 两 个 顶 点 落 在 该 抛 物 线 上.4 8 2 2【点 睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键.-七2+9m-12(2 m 4)2 1、(1)4,4-m；(2)S=+3(0 m 2)43(z0)【分 析】（D将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；23（2）先 求 出 点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出CP =：（4-间=3-：?，AA =2（4-M=8-2 m,然 后 根 据m的取值范围分类讨 论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可.3【详 解】解：将y=0代 入y =-；x+3中，得40=-x+34解 得：x=4.点A的 坐 标 为（4,0）O A=4,AP=4 m故答案为：4；4一加.（2）令x =0,y =3,即0 5 =3P C垂直于X轴，BOA-OA,2 加 嘿埸433 3A C P=-（4-/?）=3-mAA=2（4 z）=8 2 加当 2 相4 时，。4 =4-（8-2 m）=2 加一4/.S=（2？-4）（3-加）=-g/+9nt-1 2当0根2 时，如图2,过点七作EG LA O于点G,图2由题意知，ZCA,O=ZBAO工四边形C TO。是平行四边形,:.CA/OD：.ZCAO=ZBAO=ZDOA,：.E O =EA：.OG=AG=29 EG=1.5,V ZAOF=ZAOB=9QQ,.FO OA3 4:A0 =8 2tn4=4 2m,3:.FO=-（4-2 m）S=SAA/Vc-SA/V0F-SAA0=g（8-27）q（4-2）-g x q（4-2/n）-g x 4 x l.5 =-1/n2+3当机0时，如图3,由知，XE=2S=O B xE=3图33-m2+9/?2-1 2（2 m 4）综上s =3-/?z2+3（0 m 2）3（z 0）【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.2 2、(1)6 0 ；(2)(1 5 0 夜+50)米.【解析】(1)根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；(2)作 CDJ _A3 于 点 得 到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得A。、的长,相加即可求得A、5的距离.【详解】解：(1)由题意可得：N M A 3=7 5。，NM4 c=30。，NNCB=45。,AM/CN,：.Z B A C=75-30=45,ZMAC=ZNAC=30:.Z A C B=30+45=75,:.Z A B C=1 80 -Z B A C-Z A C B=60 ；(2)如图，作 COLAS于点D,万在 Rt&ACD 中，A D=C D=A C*s r n 45=30 0 x =1 50&,2在 RtBCD 中,B D=C D t o/i 30o=1 50 叵 X=5 0 7 6，：.AB=AD+BD=150y/2+50 新，答：两个凉亭A,8 之间的距离为(1 5()0+5 0 n)米.本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作。_LA8构造含特殊角的直角三角形.23、(1)8；(2)xW-2 或 0Vx02IT!【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y=中可求出m 的值；xtn(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y=2x与反比例函数y=一的图的另一个交点坐标为(-2,x-1),然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可.m【详解】解：(1)当 y=l 时，2 x=L 解得x=2,则正比例函数y=2x与反比例函数y=的图像的一个交点坐标为x(2,1),阳把(2,1)代入 y=一得 m=2xl=8；X(2 1正比例函数y=2x与反比例函数y=的图像有一个交点坐标为(2,1),Xrn，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图的另一个交点坐标为(-2,-1),如图，XJfl当 烂-2 或 0VxW2 时，2x,X.关于X的不等式2XW 依的解集为X W -2 或 0 x/3或 女=0（舍去）9此 时P点的横坐标为百x电-2=99 3(3)设直线B C的解析式为1，=+匕将8(4,0),。(0,26)代入得4k+b=0 k=B r-解得 2二直线B C的解析式为y=B x +2 62设点+-/M+2A/3),D(m,-m +2#4 2 2SAPCB=1 P .(4-0)=2 P D/。=(一正，+/+26)-(一正/+26)=-正 加2 +6加=(加 一2)2+相 当m=2 时，P D取最大4 2 2 4 4值，最大值为百A A P C B面积的最大值为2公(4)将y轴绕G点逆时针旋转60 ,作K M G M于M,则Z K G M=60，连接O P-,-ZKGM=60KM=KGsin 600=KG2要使PH+HK+KG取最小值，P,H,K应该与KM共线，此时Z.CKP=ZMKG=302而此时APCB面积的最大，点P(2,2G),.,tanZCOP=-j=2 G 3NCOP=30。说明此时K点正好在原点O处;.PK=4AC/BD.AOC ABODAO COBODO即 纥 毡4 DO：.DO=4 6:.K G =K O =3 x4百=62 2，P H +H K +K G的最小值为4+6=12【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键.25、(1)y =-%2+40%+5000；(2)每间房价为240元时，宾馆可获利8000元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案；(2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：(1)由题意得y=(140+x-40)(50-(100+x)l50-=x2+40X+500010答：与x的函数关系式为：y=-x2+40 x+5000(2)由(1)可得：y=x2+40%+5000=-(x-200)2+9000令 y=8000,BP-(x-200)2+5000=8000解得内=300,9=10。v 140+x 140 x2解得xW14().,.x=100此时每间房价为：140+100=240(元)答:每间房价为240元时，宾馆可获利80(X)元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.426、25【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状为:甲2 4 0 1 2乙,G.2 个0 尔、共 25种可能，其中和为1有 4 种.4，和 为 1 的概率为一.25【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.