2022年解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系重点解析试卷.pdf

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，阳是。的切线，切点为4。的 延 长 线 交 于 点 8,若N P =4 0。，则 的 度 数 为2、如图，/、B、C、为一个正多边形的顶点，0 为正多边形的中心，若N AZ）8 =1 8。，则这个正多边形的边数为（）3、下面四个结论正确的是（C.1 2 D.1 3)A.度数相等的弧是等弧 B.三点确定一个圆C.在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2 倍 D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等4、如图所示，在7 x 5的网格中，尔B、D、0 均在格点上，则点。是 劭 的（）A.外心 B.重心 C.中心 D.内心5、已知点力是。0 外一点，且。的半径为3,则小可能为（）A.1 B.2 C.3 D.46、如图，若的半径为人则它的外切正六边形的边长为（）A.旦 B.C.2 乖,R D.6R337、已知圆锥的底面半径为2 c m,母线长为3 c m,则其侧面积为（）c m.A.3 万 B.6 万C.1 2 冗 D 1 8 8、如图，FA,所分别与。相切于4、6 两点，点 C 为劣弧4 6 上一点，过点C 的切线分别交物、FB于 久 两点，若NQ60。，/现 的周长为1 2,则。的半径长为（)AA.x/3 B.2 C.2 y/3 D.39、如图，。的半径为2 6，PA,PB,切分别切。于点4 B,E,切 分 别 交%处 于 点 G D,且 P,E,。三 点 共 线.若/6 0 ,则切的长为（）A.4 B.2 6 C.3g D.61 0、如图，。是等边三角形A 8 C 的外接圆，若。的半径为2,则“L BC 的面积为（）A.*B.7 3 C.D.3 百第n 卷（非 选 择 题 7。分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，A B,切为一个正多边形的两条边，。为该正多边形的中心，若/4 如=12,则该正多边形的 边 数 为.2、斛是中国古代的一种量器.据 汉书律历志记载：“斛底，方而圜(hudn)其外，旁有麻(tia o)焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，问题：现有一斛，其底面的外同直彳至为两尺五寸(即2.5 尺)，“魔旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半彳至之拳为0.25尺)，则此斛底面的正方形的边长为 尺.3、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60,则 该 正 多 边 形 边 数 是.4、放的两条直角边分别是一元二次方程/一7x+12=0 的两根，贝IJAM C的外接圆半径为5、已知。的直径为6cm,且点。在。上，则线段取.三、解答题(5 小题，每小题1 0分，共计5 0分)1、如图，在/比1 中，N 4=9 0,A C=B C,。点 在 内 部，。经 过 反。两点且交4 8 于点D,连接C 0并 延 长 交 线 段 于 点 G,以切、G C 为邻边作平行四边形G 座C(1)求证：直线 是。的切线；若应1=7,C E=5,求。的半径.2、如图，A 8 是。的直径，C,。是圆上两点，且有B D =C ，连结4),AC,作。ELAC的延长线于点E.(1)求证：O E 是。的切线；(2)若4 0=26,/4 D E =6 O ,求阴影部分的面积.(结果保留万)3、如图，9 是 0。的直径，弦曲平分乙G 过点。作EL4G垂足为.(1)判断力 所在直线与。的位置关系，并说明理由;(2)若/=4,E D=2,求 0 0的半径.4、如图，已知力6是。尸的直径，点C在。上，。为。尸外一点，且N/C=90,2NB+NDAB=180(1)试说明：直线C。为。尸的切线.(2)若N8=30,A D=2,求切的长.5、如图，四边形如以是平行四边形，以。为圆心，小 为半径的圆交龙于，延长外交。于6,连接力、AB,46是。的切线.(1)求证：4 是。的切线.(2)若。的半径为4,A8=8,求平行四边形04%的面积.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连 接 力，如图，根据切线的性质得/以390,再利用互余计算出/力。片50形的性质和三角形外角性质计算N 6 的度数.【详解】解：连 接 力，如图，,然后根据等腰三角二 必是。的切线，：.OA LA P,.N 为390 ,；/片 40,：.ZA O/50 ,：OA=OB,：./B=NOA B,：N A 0用NB+/0 A B,.Z =y ZA0P=y X50=25.故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.2、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连 接A 0,8 0,根据圆周角定理得到N4如=3 6 ,根据中心角的定义即可求解.【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连 接 4 0,B 0,：.ZA OB=2 A D B 3,过点C作C F _L A E,在必ACEF中，设CF=尤，则CE=2 x,利用勾股定理求出x=l,即可求解.【详解】解：连接。4,03,PE。，在 和必 APBO,PA,P B,分别切(DO于 点 切B,PAO=ZPBO=90,OA=OB,OP=OP,R sP A gR tA P B O(H L),/.ZAPO=/BPO=-/APB=30,ZAOE=ZBOE=60 9AAOEQBOE是等边二角形,OA=OE=AE,OE=OB=BE,:.AE=BEZ.OAE=ZOEA=60,ZOEB=4OBE=60,又 /ZOEC=ZOAC=90,ZOED=ZOBD=90,.ZC4E=ACEA=/DEB=ZDBE=30,.ACE冬ABDEIASA),:.CE=DE,过点C作CF_LAE,如下图根据等腰三角形的性质,点”为AE的中点，郎=你在中，设CF=x,贝UCE=2x,CE2=EF2+CF2,4x2=+3,解得：x=l,:.CE=2,.8 =4,故选：A.【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解.10、D【解析】【分析】过点。作 O H上BC于点、H,根据等边三角形的性质即可求出如和阴的长，再根据垂径定理求出勿的长，最后运用三角形面积公式求解即可.【详解】解：过点。作 以 玄 于 点 ，连接40,BO,.4%是等边三角形,：.ZABC=60,为三角形外心，.N6M庐30,：.OH=OB=,:B HBHO H?=g，4代-力出阱2+1=3BC=2BH=2拒：.S4ABe=C xA H=x2x/3x3=3V3故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含3 0 角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题1、15#十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边1 6所对的圆心角/月仍=24,再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案.【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为。0,连接3,OB,：AADB=.T,：.ZAOB=2ZADB=24,而 360 4-24=15,.这个正多边形为正十五边形，故答案为：15.【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提.2、72【解析】【分析】如图，根据四边形C W 为正方形，可得/氏90,C OD E,从而得到应是直径，N瓦氏45,然后利用勾股定理，即可求解.【详解】解：如图，.四边形C D EF为正方形,.*.Z90o,C D=D E,.龙是直径，NEC D=A 5,根据题意得：4户2.5,CE=2.5 0.25x2=2,C E2=C D2+D E2=2cI)?CD=/2,即此斛底面的正方形的边长为公尺.故答案为：72【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键.3、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角=幽计算即可.n【详解】解：设正多边形的边数为小由题意得，幽=60,n./7=6,故答案为：六.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角=弛.n4、2.5#-2【解析】【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案.【详解】解：X2-7X+12=0,(x-3)(x-4)=0,解得西=3,x2=4,./ABC的两条直角边分别为3,4,斜边长为732+42=5，V直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，,AA3C的外接圆半径为1【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键.5、3cm【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出：点夕在。上，则 PO=/即可得出答案.【详解】:。的直径为6cm,二。的半径为3cm,.点户在。0 上，PO=3cm.故答案为：3cm.【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点一在。外，则尸。八 点 P 在。上，则 PO=r，点。在。内,贝 lJ P O 3,此时点G 在。外，不合题意，舍去，r4,即。的半径4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键.2、(1)见解析 y/3+乃【解析】【分析】(1)要证明班是。的切线，所 以 连 接 只 要 求 出/颇 1=9 0 即可解答；(2)连 接 利 用 的 面 积 加 上 弓 形 面 积 即 可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积.(1)证明：连接阳,;BD=CO，：.ACAD=ABAD,Y OA=OD,：.40AD=/0D A,：.ZCAD=ZODAf：.AE/OD,/4/勿=90,DEX.AC.N夕=9 0。,：.Z0DE=180-Z=90,:是圆。的半径，庞是。的切线；(2)连接BD,.3 6是。的直径，：.ZADB=90,：ZA/)E=60,Z=9 0 ,：.ZCAD=900-ZADE=30,:.NDAB=NCAA3Q,：.AB=2BD,V A=2百，2 6=yAB2-B D2=g B D.劭=2,胡=4,：.0D=0B=2,.口应是等边三角形，:.ND0B=60,的面积=3 4 龙=g x 2 6 X 2=2/3，?0 A=OB,j D OB的面积=1的面积=百,.阴影部分的面积为:力的面积+扇形物的面积-防的面积=2百6 0 -x 224-3 6 0阴影部分的面积为：6+白.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含3 0 角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键.3、(1)相切，理由见解析呜【解析】【分析】(1)连 接 如，根据角平分线的性质与角的等量代换易得/如=9 0 ,而，是圆上的一点；故可得直 线 应 与。相切；(2)连 接 协，根 据 勾 股 定 理 得 到JM2+E2=2逐,根据圆 周 角 定 理 得 到N6=9 0 ,根据相似三角形的性质列方程得到4 8=5,即可求解.(1)解：O E所 在 直 线 与 相 切.理由：连接。.,?OA=ODf：.ZOAD=ZODA.,/AD 平分 ZBAC,?OAD?DAC.：.ZODA=ZDAC.：.OD/AC.：.ZODE+ZAED=180.D E lA CfA ZAED=90.J NODE=90。.OD1.DE.0。是半径，OE所在直线与。相切.(2)解：连接。瓦AB是。的直径，ZADB=90.ZA D B =ZA ED.又;ZD A B =ZEA D,AADBSAED.,A D A E 布 布 V Z A =9 0 ,A E =4,0=2,ADVA EE D2=2亚.：.A B =5.：.OO的半径为|.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.4、(1)见解析(2)2 港【解析】【分析】(1)连接用,则可证小物，证得/T L G 9,则结论得证；(2)连接力G 根据/炉3 0 ,等腰三角形外角性质/加=2/庐 6 0 ,再证加个为等边三角形，可求NC Z=9 0 -N4 上 9 0 -6 0 =3 0 ,A D=2,NA D C=90 ,利用 3 0 直角三角形性质得出1 0 2 7 1 氏4,然后根据勾股定理CD=A C2-A D?=即可.连接PC,Y PC=PB,:/B=/P C B,:/A P C=2/B,:2N班N%8=180,：.ZDAP-ZAPC=180,:PC DA,*ZADC=90,：.ZDCP=90,即 DCLCP,直线修为。户的切线;(2)连接AC.,./庐30,N如二2/代60。,:A六CP,ZCPA=60,.为等边三角形,Y NDCP=90。,A ZDCA=90-ZACP=90-60=30,：AD=2,/ADC=90,：.A(=2AD=4,CD=V A C2-A D2=2 -2?=2A/3.【点睛】本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.5、(1)见解析(2)3 2【解析】【分析】(1)连接 如，证明 O的 A 0。，可得NO 8 A =/O D 4,根据切线的性质可得NO 5 4 =9 0。，进而可得NO D 4 =9 0。，即可证明/是O。的切线；(2)根据平行四边形勿比的面积等于2 倍工皿即可求解.(1)证明：连接切.四边形物砖是平行四边形,A O/C E,ZAOD=NODC,NAOB=ZOCD：OD=OCNODC=NOCD:.ZAOB=ZAODX V AO=AO,OD=OB,/AOB/AOD：.NOBA=NODA,与O。相切于点8,:.OB1.AB.NO班=90.ZODA=90,:.ODVAD又 是 OO的半径，./为o o 的切线.(2)*/AOB/AOD.-.AB=AD8在灯Z 3。，中，AD=8,8=4 平行四边形 加%的面积是2s叱=8x4=32【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键.