2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷六（学生版+解析版）.pdf

保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷六（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（本题 5 分）已知集合人=幻 10 x5,B=x-6 x 8 ,则（）A.x|-6x5 B.x|-10 x8C.x|-10 x-6 D.x|5x8a2 i 20212.（本题5 分）设i 为虚数单位，a e R,“复数z=2+是纯虚数”是“=1”的（）2 1-iA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知。（0,0）,A（-sin。）,BQ,也cos8）,O A +O B A B ,则启（）A.生 B.2 C.空 D.也3 6 6 34.在等差数列 凡 中，4+4 +%=9,S.表示数列q的前”项和，则 九=（）A.43B.44C.45D.465.（本题5 分）设P（x,y）是 曲 线 倍+总 =1上的点，（-4,0）,g（4,0）,则必有（）A.11+1 !10 B.忸 制+|桃|106.如图，正三棱柱A B C-A 4G 的所有棱长均为2,E、尸分别是棱CG、的中点,则异面直线AC与取所成角的余弦值为（）7.已知 tana=4,tan/?=-,则 tan2a-tan2=（）4、16 16 8A.-B.（）C.D.-15 15 158.（本题5 分）已知圆M:x2+y2-6y+8=0,以圆”的圆心为焦点厂的抛物线E:f=2 p y（p 0）,过户的直线/与M 交于A,8 两点（A在 8 的上方），/与交于产，。两 点（P 在。的上方），则 AP|+|8 Q|的最小值为（）4A.7 B.C.6 D.4 29.在正四棱锥S-A8C力中，5。_ 1面 4 5 8 于。，50=2,底面的边长为收，点 P,。分别在线段3。,SC上移动，则P,。两点的最短的距离为（）A.好 B.述 C.2 D.15 51 0.已知 0,b 0,两直线4:（7-I）x+y-l=0,12:x+2by+1 =0,且 _L 4，则1?H :的 最 小 值 为（）a bA.2 B.4 C.8 D.9IL（本题5 分）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的 倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A 模式，并在m 小时后切换为8 模式，若使其在待机 10小时后有超过5%的电量，则 m 的取值范围是（）A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)u h c12.已知。-4=In ,/?-3=111，。一2=111,其中。4,/?工3,。工2,则()4 3 2A.c b a B.c a b C.a b c D.ach评卷人 得分 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.某公司的班车分别在7：30,8：30 发车，小明在7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是14.己知双曲线C：0-方=1(。0,。0)的渐近线与圆“：(2)2 +:/=3 相切,该双曲线的离心率e为.15.若5足 仁-l;(2)讨论/(x)的单调性.2 0 .如图，。是圆锥底面圆的圆心，圆 锥 的 轴 截 面 为 直 角 三 角 形，C是底面圆周上异于A,B 的任一点，O是线段A C的中点，E 为母线Q 4上的一点，且 P E =2 E4.(1)证明：平面P O )_L 平面24C；(2)若 AC =2 瓜B C =2,求三棱锥尸ODE 的体积.2 1 .“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如下图)步 骤 1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为产；步 骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过点尸；步 骤 3：把纸片展开，并留下一道折痕；步 骤 4：不停重复步骤2 和3,就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4 的圆形纸片，设定点尸到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.（1）以点F、E所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）直线/过椭圆。的右焦点鸟，交该椭圆于A,3 两点，中点为Q，射 线。（。为坐标原点）交椭圆于P,若 苏=3而，求直线/的方程.（-）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程x=2+2T2 2.（本 题 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为、C为参数）,y=2 2x=3+m,直线。2的参数方程为 一（?为参数）.以。为极点，X 轴正半轴为极轴建立2V5V =-5-m极坐标系.（1）求曲线G 的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若曲线G 与 直 线 交 于 A B 两点，点 P 的坐标为（3,0）,求|例|目的值.选修45:不等式选讲2 3.(本题 10 分汜知函数f(x)=|x-2|+|x+2.(1)求不等式x)8.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷六（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1 .答卷普，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .（本题 5 分）已知集合4 =幻一1 0 5 ,8 =x|-6 x 8 ,则 AD8=（）A.x|-6 x 5 B.x|-1 0 x 8 C.（x|-1 0 x -6 D.x 5 x 8【答案】A【分析】根据交集直接计算求解.【详解】.-A =x|-1 0 x 5 ,3 =x|-6 x 8 A c B =x|-6 x ).9021若。=1,则2=竺 二+是纯虚数，即z=+匚 是 纯 虚数，必要性成立，2 2 2 1-i所以“复数Z=+二是纯虚数 是“4=1”的必要而不充分条件，2 1-i故选：B.3.已知。(0,0),A(-sin6,l),B(1,GCOS6),。吗 年)，若|丽 +函=|而|,则 心()A.二 B.亚 C.卫 D.加3 6 6 3【答案】D【分析】根据给定模的等式可 得 砺.砺=0,再利用数量积的坐标表示即可计算作答.【详解】因|)+而R 而则有|丽+而|=|丽-而两边平方整理得3.丽=0，于是得一 sin，+G co s，=0,即 tan0=6，而4所以9故选：D4.在等差数列%中，。3+4 +&=9,S,表示数列他“的前”项和，则S”=()A.43 B.44 C.45 D.46【答案】C【分析】根据等差数列的性质，求得4 =3,结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由 等 差 数 列 中，满足4+4+43=9,根据等差数列的性质，可得3%=9,所以 =3,则 据=15/；%=15q=45.故选：C.5.(本题5 分)设尸(x,y)是曲 线 后+存=1上的点，耳(-4,0),(4,0),则 必 有()A.|尸 制+|尸用g 0 B.|P用+|用 10【答案】A【分析】先将曲线方程化简，可知其图形在椭圆(+1=1 的内部，且其顶点为(5,。),(0,3),由椭圆的定义结合图形，即可得到结果.【详解】曲 线 店+g=l，化为，+=1，它表示顶点分别为(5,0),(0,3)的菱形，以耳(-4,0),8(4,0)为焦点，长轴长为10,短轴长为6的椭圆方程+炉=1,2 5 9y2 2和椭圆 工+&=1 的图形，如下图所示:2 5 91上时,山图形以及椭圆的定义可知：若尸(x,y)在椭圆+片=1上，又在曲线2 5 9即尸(0,3)时,|P 用+|尸 乙|=10；2 2若P(x,y)在椭圆 +汇=1内部，又在曲线2 5 91上时，则|用+|%|1 0,综上,|班|+|P 段 G 0.故选：A.6.如图，正三棱柱A 8C-A 4G的所有棱长均为2,E、F分别是棱CG、4片的中点，则异)面直线A C与 E 厂所成角的余弦值为(A应B 半4c.立7D-T【答案】D【分 析】取4 5的中点G,连 接F G,取FG的中 点O,连 接Q4,O C,C G ,则 可 得NACO为异面直线A C与E尸所成 角，然 后 在ACO中求解即可【详 解】如图，取AB的中点G,连 接F G,取FG的中点O,连 接。4,因 为E,尸分别 是 棱CG，A片 的 中点，所 以c o 所.又正二棱柱A BC-A4 G的 所有 棱长均为2,所 以CO=，OG2+CG JAG2+OG2=72 2 A C 0 C 2x2x2 4即异面白线 C 成角的余弦 值 心A.B.0)161 5O C,CG.D-【答案】B【分 析】根据二倍角的正切公式求解即可.【详解】因 为tana=4,tany0=-,4所 以an 2a=71=一2 9 2 =2 tan Pl-tan2815故 tan 2a tan 2分=0.故选：B8.（本 题5分）已 知 圆/：/+2-6 8 =0,以圆用的圆心为焦点尸的抛物线E:x2=2 p y（p 0）,过 尸 的 直 线/与M交 于A,B两 点（A在8的上方），/与E交 于 尸，Q两 点（P 在。的上方），则f A P I +I B Q I 的最小值为（）42 5 11A.7 B.C.6 D.4 2【答案】D【分析】根据题意，求出抛物线方程，设出直线方程，联立抛物线方程，将!I AP I +I B Q I 转化为求;%+为的最小值问题，结合韦达定理以及均值不等式即可求得结果.【详解】根据题意，作图如下：可知F（0,3）,圆M 的半径为1,抛物线方程为x2=12 y.设 PN，yP）,Q（x。，“）,设直线/项的方程为=+3（斜率显然存在，且不为零）联立抛物线方程 X 2 1 可得/一 12履-36=0y=kx+3,所以 Xp +q=l2 k,xP-xQ=-36.所以又|A P H P F|-l =%+3-l =+2,BQ=QF-l=yg+3-=y（j+2,所以:|A P|+|8 Q|=；（力+2）+（%+2）=；%+%+|川；%+沁（当且仅当以=4%时取等号），即当力=6,%=3 时-，J1 A P|+|8 Q|的最小值为51 1.故选：D.9.在正四棱锥S-A B C D 中，S O,面 A 8 C O 于O,50=2,底面的边长为0 ,点只。分别在线段B/）,S C 上移动，则 P,Q 两点的最短的距离为（）A.企 B.辿 C.2 D.15 5【答 案】B【分 析】若两点间距离最短，则PQ为BD,sc公垂线段；易证得8 0 1平 面SOC,则 可 作a w s c,可知OM即为所求公垂线段，利用面积桥的方式可求得OM,即为所求最短距离.【详 解】在8RSC上移动，则 当P。为80,SC公垂线段时，P,。两点的距离最小：,四棱锥S-ABC。为正四棱锥，SO_L平 面ABCD,二。为正方形ABC。的中心，:.BD A.AC,又 SOLBD,S0p|AC=。，加 上 平面 SX,过。作OM J_SC,垂足为M,QA/u 平面 SOC,.QW_L3D,.QW 为 BRSC 的公垂线,又0M=SOOCSC2x1 275 尸，。两点的最短的距离为 亭.故选：B.【点 睛】关键点点睛：本题考查立体几何中两点间距离最值的求解，解题关键是能够根据两点在两一面直线上移动，确定两异面直线之间的公垂线段即为所求最短距离.1 210.已知 a 0,b 0,两直线 4:(a-l)x+y-l=0,l9:x+2by+l=0,且/(/2,贝!J+a h的 最 小 值 为()A.2 B.4 C.8 D.9【答 案】D【分 析】根据两直线的方程得 出 自=1-。，k,=,由两直线垂直的斜率关系，得 出。+=1,2h1 2再利用整体乘“1”法和基本不等式，即可求出一+7的最小值.a b【详解】解：由题可知 I,Q 0,b0 4：（Q l）x+y 1 =0,/2:x 4-2 by+1=0,则 攵 二 -Q ,k?=-，2 b*.*/I-i ，2，则%?攵2 -1，H P （1 =-1 ,/.6 Z +2Z?=1 ,丁Q 0,Z?0,1 2/1 2、/5+4=9 ,a b b）a b1 1 9当且仅当=人二不时取等号，所以一 十 7的最小值为9.3 a b故选：D.1L (本题5分)已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式4电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的I倍.现使该电子产品处2 于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则机的取值范围是()A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)【答案】D【分析】根据题意得模式A：y =-3001+3000,模式B：y=P 其中P为初始电量，再根据题意列不等式求解即可.【详解】解：模式A：y =-300,+3000,模式B：y =p,其中为初始电量.A模式用了切小时，电量为3000 300加，tn小时后3模式用了 10 z n小时,(-3 0 0/72 +3 0 0 0)-3 0 0 0-5%1V*12，i o 万，令 10一根=%，；.,2 T-X()，f(x)=T-x y =2 i 因为/（l）=0,/（2）=0,l x 2*1 10-m 2,*8 m 9故选：DX12.已知-4 =I n ,b-3 -I n ,c-2 =ln,其中。工4,b 于3 ,c w 2,则()4 3 2A.cha B.cab C.ahc D.ac/e)f(a),再由对称性可得abc.【详解】由。-4 =ln ,则 a-I n a =4 I n 4,同理 b-ln b=3-ln 3，c-ln c =2-ln 2 4i r _ i令/(x)=x-ln x,则 f(x-=-，当/(x)0,0 xO,xl,x x./(X)在(0,1)上单调递减，(1,田)单调递增，所 以 4)/(3)F(2),即可得/()/(/?)/(c),又a o 4,b丰3，CH2由图的对称性可知，ab0）的渐近线与圆M:（x 2）?+y 2=3 相切，该a b双曲线的离心率e 为.【答案】2【分析】根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式，求得。力等量关系，转化为离心率即可.【详解】b由题可知双曲线其中一条渐近线方程y =-x,a因为其与圆M：（九一2）2 +V=3相切，故可得：V 3 =-J=.yla2+b2解得2 =6,则离心率ea2 故答案为：2.3【答案】-1【分析】根据诱导公式和二倍角公式可求.【详解】(27V (乃 Xcosl-+24z l=cos 7 r-2 a =-c o s?-2 a)=2sin33故答案为：-.516.钻石是以矿物金刚石为材料的宝石，“钻石恒久远，一颗永流传也早已深人人心，这么多年来，钻石依然是很多美好场合的见证者.天然钻石原矿，最基本的单晶结晶形态之一是等轴晶系里的八面体.为了研究结构特点，我校某兴趣小组研制了一个教具，由六个黑点代表顶点，十二条黄棍代表棱，制作成了正八面体模型，若该正八面体的棱长为2,则该正八面 体 的 外 接 球 体 积 是.【答案】迪 兀3【分析】如图连接EF,A C,设A C c)=0则。为 所 和AC的中点，由计算可得0E=OF=0A=OB=0C=0D=近,进而可得外接球的半径 为&，再由球的体积公式即可求解.【详解】如图：正八面体中，连接A C,设A C c族=0，则。为 所 和AC的中点，且 所，面ABC。，可得QA=OB=OC=O=0，在RtAAO中，0E=JAE?-A 02=(后=7 2，所以 OE=QF=OA=OB=OC=OD=正，所以点0为正八面体外接球的球心，且外接球的半径为V 2，所以正八面体的外接球体积是371f&Y=仝但兀.故答案为：I t -3评卷人 得分 三、解答题(共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共6 0分17.已知数列 4,q=l,且q,+i=2a“+l.(1)求证：。“+1是等比数列；(2)设a=2&,求 也 的前项和.【答案】(1)见解析4n+1+2,(2)-2,t l【分析】(1)将题干中的递推公式进行转化，两边同时加1,进一步推导即可得到数列/.+1是以2为首项，2为公比的等比数列，从而证明结论成立；(2)先根据第(1)题计算出%+1的表达式，再计算出数列 4 的通项公式，进一步计算出数列 2 的通项公式，然后运用分组求和法及等比数列的求和公式即可计算出数列的前项和.(1)证明：依题意，由。,用=2 a“+1 两边同时加1,可得 an+i+1 =2 a.+1 +1 =2(4 +1),4 +1 =1 +1 =2 ,数列 4+1)是以2 为首项，2为公比的等比数列；(2)解：由(1),可知a“+l =2-2 T=2 ,故q=2 -1,/.bn=2 q=2 -(2 -1)=4 -2 ,设数列 2 的前项和为S.，则S“=4+仇+2=(4 2 )+d2 2)+一 +(4 2 )=+4?+4 )-(2 i+2?+2 )4 -4”2 -2,+I1-4 1-24 向+2 9+131 8.中华人民共和国道路交通安全法第 4 7 条规定；机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某市一主干道路品监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份X12345违章驾驶员人数y1 201 0 51 0 09 08 5(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程$=几+4,并预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 5 0 人，调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2x 2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1 年22830驾 龄 1 年以上81 220合计30205 0能否有9 7.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？5,2 VL 时附：-，a =y一位.2/=!【答案】(1)夕=-8.5%+1 25.5,7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66(2)有9 7.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关【分析】(1)代入公式即可求出回归直线方程，令X =7即可估计出7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(2)结合表中数据，求出72,对比临界值即可得出结论.(1)元=；x(l +2+3+4+5)=3,y=1 x(1 20+1 0 5 +1 0 0 +9 0+8 5)=1 0 0,5 _ _纱/-5 x 1 41 5 5 x 3x 1 0 0b=W-=-=-8.5 ,2 2 5 5 5 x 3i=la =1 0 0-(-8.5)x 3=1 25.5.所以y与1之间的回归直线方程为9 =-8.5 x +1 25.5.当 =7时，y=-8.5 x 7+1 25.5 =66,即预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66.(2)由题中列联表中数据，得 名?=50 x(22x12-8x8)-。5.5 5 6 5.0 24,30 x 20 x 30 x 20所以有9 7.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.1 9.己知函数/(x)=t w?+x inx (0)若a =0,证 明:/(x)l；(2)讨论/(X)的单调性.【答案】(I)证明见解析(2)答案不唯一，具体见解析【分析】(1)求函数导数可得函数唯一极小值即函数最小值得证；(2)求函数导数，分。=0,。0讨论即可得出函数单调区间.(1)证明：当a =0时，/(x)=x-l nx,=由/(x)0得x l ；由/(x)0,得0 c x 0时，令/(司=0,得I 1+而M(x=T 一47而_ L平面P A C；(2)若AC =2底B C =2,求三棱锥产一O D E的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)毡.9【分析】(1)由圆锥的性质可知，POJL底面圆，再根据线面垂直的性质得出A C，尸0,由A 8为直径得出AC_L3C，再根据中位线的性质得出8,A C,最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平血P 0 D 平面P4C；(2)在尸。上取点F,使得PE=2ED，连接七尸，结合题意可知 所 AC，从而有EF 平面尸8,得出E F为三棱锥E-P O D的高，最后利用等体积法和三棱锥的体积公式,即可求出三棱锥P O D E的体积.(1)证明：由圆锥的性质可知，P 0,底面圆，又4 c在底面圆。上，所以A C L P O，又因为。在圆。上，A 3为直径，所以AC_LBC，又点。分别为AB AC的中点，所以0E W 8C,所以OE_LAC,又 OZ)nPO =O,且 0。POu 平面 PO。，所以A C,平面P O D,又A C u平面B4C,所以平面POD_L平面PAC.(2)解：由题可知，A C =2 5 B C =2,则 AQ=，AC=g ,2如图，在PZ)上取点F,使得尸b =2ED，连接所，又因为AC _L平面P O D,所以EFJ_平面POQ,所以E E为三棱锥E-P O D的高，乂 AC=2/5，BC=2,所以 A B=J AC?+BC*=4 1又因为 口:为等腰直角三角形，所以P0=；AB=2,又 P O 工 O D,所以 S,8=g POQr=g*2xl=L而 Vp_oDE=E-POD G EF SMOD=-X X 1 =,3J J y所以三棱锥P -O D E的体积为2叵.92 1 .“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如下图)步 骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步 骤2：把纸片折叠,使圆周正好通过点产；步 骤3：把纸片展开，并留下一道折痕;步 骤4：不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程;(2)直线/过椭圆C的右焦点2,交该椭圆于A,5两点，中点为。，射 线。(。为坐标原点)交椭圆于P,若。声=3诙，求直线/的方程.【答案】2 2(1)工+二=14 3(2)x 2 y-l =0【分析】(1)以 所 所在的直线为x轴，E E的中点。为原点建立平面直角坐标系，根据椭圆的定义+|M E|=|AE|=4=之 求出a的值,根据出同=2 c求出c的值,再 由 =出 f=3求出方的值即可得椭圆的方程;(2)由已知可得0P=4 0 Q,当A8斜率不存在时，0P=2 0 Q,不合题意；当A 8斜率存在时，设A(x”y),B(x2M，直线方程为丁 =攵(-1)，利用点差法求出3 3kAB-kop=可得直线OP的方程为：y=-力X分别与椭圆、y=Mx 1)联立求出4vK点尸，。横坐标，再结 合 丽=4而列方程求出的值即可求解.(1)如图，以用 所在的直线为了轴，电;的中点0为原点建立平面宜角坐标系设M(x,y)为椭圆上一点，由 题 意 可 知+|M目=|AE|=4|砂|=2,所以点轨迹 是 以 为 左 右 焦 点，长轴长2a=4的椭圆，因为2c=2,2。=4,所以c=l,。=2,则2=/(?2=3，2 2所以椭圆的标准方程 为 土+乙=1;4 3(2)因为0A=3诙，所 以 丽=4丽，当A 3斜率不存在时，O P =2 O Q,不合题意；当?斜率存在时，设直线方程为y=Mx l),点4(&另)，3(%,%)，1 V.-y7 y,+y9 3 3,两式作差得：及 上 山 丁 包=一：，即 攵2二 一-x2%+%2 4 u 422132223+2X.-4K4故宜线OP 的方程为:3y=-x,-4 k联立3y=-x4 k 2 16k2 ,，解 得 片=-7尤 2 y 2 P 3 +4 公+=11 4 3联立3y=-x-4 k,解得迎j=Z(x l)4 k23 +4 6,因 为 丽=4 丽，所以巧=4%,4 阂 4 公 1 1即一 7 =4x-则公=上，解得：k=LJ3+4/3+4 公 4 2所以直线AB的方程为丁=土;（x 1）.即x 2 y-l =（）.（二）选考题:共10分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程2 2.（本 题 10分）在直角坐标系xO y中，曲线G的参数方程为元=2 +2 T一千a为参数），直线y=2-2C 2 的参数方程为X=3H-m,5 （m为参数）.以。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2 V 5y=-m5（1）求曲线G的极坐标方程和直线Q 的直角坐标方程;（2）若曲线G与直线C:交于AB两点，点P的坐标为（3,0）,求的值.【答案】(1)p2c o s 2 =4,。e71 71；2 x-y-6 =0f【分析】（1）先消去参数f 得曲线a的直角坐标方程，再由公式x=/x;o s e,），=ps i n，可得极坐标方程，用消元法可化参数方法为普通方程;（2）把 C 2 的参数方程代入a的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义由韦达定理求得结论.(1)由线a平方相减，消去参数t 点，得y2=4（x N 2）.pcosO=x,psinO=y,.二 夕 2 c o s 2 6-p2s i n20=4 =/7 2 c o s 2。=4,，w直线G消去7 ,得y=2(x-3),即 2 x-y-6 =0.(2)x=3 H-m,把 5 代入/一 产=4(x22),得2y15y=TH,3m2-6A/5/M-25=0/7 7 -x/5 j25v A 0,设4 8对应的参数值为犯，吗,吗=-j .P(3,0)在直线C2上，2 5.|明|网=|町|帆|=帆啊|=.选修45:不等式选讲2 3.(本 题10分)已知函数x)=k-2|+k+2|.(1)求不等式x)6的解集.(2)记f(x)最小值为，若。，方均为正数，a+2b=M,证明：+4/2 8.【答案】(1)(-3,3)(2)证明见解析【分析】(1)分情况讨论x范围分别求出各段解集，再求它们的并集即可；(2)先根据绝对值不等式求出/(力 的最小值，再利用基本不等式即可证明.(1)当x 2时，/(x)=-2 x,由2x 3,所以3 x4 2；当-2Vx2时，f(x)=4 6,所以-2 x 2；当彳2 2时，/(x)=2 x,由2 x 6,得x 3,所以24x3.所以不等式/(x)0,Z?0,a+2b=4,所以，所以0。？2（当且仅当a=2Z?时，等号成立）.