人教版七年级下册数学教案---第九章---不等式及其解集.pdf

9.1.1不等式及其解集教学目标：1 .了解不等式及解不等式的概念.2 .理解不等式的解以及解集的含义，会判断一个数是不是不等式的解.3 .知道在数轴上表示不等式的解集的方法.教学重点：不等式的解集的表示.教学难点：不等式解集的确定.教学准备：多媒体课件.教学过程：一.学习以究(认真学习，你能行!)自学课本1 1 4-1 1 5 页完成下列知识.1 .像课本上这样用“心 或“”表示大小关系的式子叫思考：不等式只有这两种符号形式吗？你还有别的表示形式吗？举例说明.2 .下列式子中哪些是不等式？(1)a +b=b+a (2)-3 -5 (3)x#1(4)x+3 6 (5)2 m W 2 n (6)i tf+3 2 3(7)2 x-3 (8)5 0/x 5 0 的 解(画“J”)7 6,7 3,7 9,8 0,7 4.9,7 5.1,9 0,6 0你还能找到该不等式的其它解吗？你发现这个不等式有 个解，你还发现了什么？归纳：能使不等式成立的未知数的取值范围的所有数的集合叫做简称_ _ _ _ _ _2.不等式解集的表示方法：第一种：例如x a 或 x V a 等方法.第二种：用数轴表示.例：不等式2/3 x 5 0 的解集是x 7 5在数轴表示为：注：在表示7 5 的点上画空心圆圈表示不包括改点，如x 2 7 5 则用实心圆圈表示包括该点.练习：直接写出下列不等式的解集.(1)x+2 6 (2)3x9(3)x-3-l _(2)X2-1 _(3)X,6的解？(画”4)-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,122,用不等式表示.(1)a是正数一 一 (2)a是负数一(3)a与5的和小于7 (4)a与2的差大于-1(5)a的4 倍大于8(6)a的一半小于33.直接写出不等式的解集.(1)x+36(2)2x0_三.巩固提高(独立思考，你一定会很棒的！)1.判断下列各式是不是不等式.(1)25()(2)x+3W0()(3)4x-2y0()(6)5m+3=8()2.直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示出来.(1)x+25(2)x-l4(4)2-x02.用不等式表示下列数量关系.(1)x的一半小于一 1 (2)a是非正数(3)x与y的差不大于-2(4)a的4倍大于或等于8 .(5)b是非负数 一(6)x与2的和大于5_(7)x乘 以3的积加上2最多是5四.课后反思9.1.2、不等式的性质学习目标1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质的区别和联系.2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“xa”或“xa”的形式.3.经历探索不等式基本性质的过程,体会“类比思想”在不等式中的应用.重点:理解并掌握不等式的性质。难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示其解集。一、旧知回顾说说等式的基本性质是什么？用式子怎么表示？(1)：(2):二、自主探究问题探究一：不等式的基本性质11.用“”或“”填空，并总结其中的规律：(1)53,5+2 3+2,5-2 3-2;(2)-1 b,那么ac bc2.用“”或“2 6+2 2+2-4 -6 (-4)+2 (-6)+2,不等式的性质2:不 等 式 的 两 边 乘(或 除 以)同 一 个 不 等 号 的 方 向字母表示为：如果ab,c0,那 么ac be,(1)62,6x5 2x5,-2b,c ”或(1)62-22-4 -6不等式的性质“b,用或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。(1)a-3 b _ 3；(2)a-r3 b4-3(3)0.1 a 0.1b；(4)-4 a-4 b(5)2 a+3_ _ _2 b+3;(6)(m2+1)a _ _ _ _ (m2+1)b (m 为常数)针 对 性 旃 J已知a b,请 用“2 6 (2)3x 5 0 (4)-4 x 3分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x a或 x 2 6 中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加上_ _ _ _ _ _ _，不 等 号 的 方 向，得：用数轴表示解集为：(2)为了使不等式3x V 2 x+l中不等号的一边变为x,根据,不等式两边都减去 不等号的方向，得：用数轴表示解集为：7(3)为了使不等式 X 5 0 中不等号的一边变为x,根据,不3等式两边都乘 不等号的方向，得：用数轴表示解集为：(4 )为了使不等式-4 x 3中不等号的一边变为x,根据，不等式的两边都除以,不等号方向 得：用数轴表示解集为：小结：(1)(2)的求解过程，相当于由x-7 2 6 得 x 2 6+7,由3x V 2 x+l得3x-2 x l,这就是说，解不等式时也可以“，即把,而不等号的方向(3)(4)的求解过程，类似于解方程中的 o注意：解 不 等 式 时 要 注 意 未 知 数 系 数 的，从而决定不等号的方向是否。2;(2)x+3-7;(3)lx 2 0.3四、课堂检测1.已知a T,则下列不等式中错误的是()A、4 a -4 B、-4 a -4 C、a+2 l D、2-a)32 .已知x y,下列哪些不等式成立()A x_3 -3x+2 -3y+23.由x a y 的条件是()A、a 0 B、a -3(2)3x+5 0(3)8x-2 46x6、将不等式(m-l)x m-l变形后可得x l,则m 的取值()A.m l B.m=l C.m l B.由 5 x 3 得 x 3yC.由 5 0 得 y 0 D.由-2 x 4 得 x -22 .在平面直角坐标系中，点(-7,-2 m+l)在第三象限,则m 的取值范围是()2 2 2 2A.m 2 B.m-2 C.m 233.关于x的不等式(l-a)x 3 解集为x 0 B.a 1 D.a 3-x解集为5 .解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：5(l)3x +1 -2 (2)x -3 W-2 x +3(3)2X-1 3x-2选做题1.已知 a b,若 a 0,贝 U a2 a b.2 .下列各式分别在什么条件下成立？(1)a -a (2)a2 a9.2.1兀次不等式教学目标：1、了解一元一次不等式的概念2、会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。3、经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。教学重点：一元一次不等式的概念，解一元一次不等式。教学难点：一元一次不等式的解法。教学准备：教学课件教学过程：一、定标自学：1、含 有 一 个，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。2、利用不等式的性质，采取与解 方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。3、具体来说，解一元一次不等式的一般步骤为：去分母，,移项，,系数化为1。二、知识点突破：探究点1 一元一次不等式概念知识讲解：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式（形式axb或ax26,3x50,-4x3类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念：2、小结：判断一个不等式是否是一元一次不等式方法：探究点2 一元一次不等式的解法知识讲解：求一元一次不等式的解集的过程叫做解一元一次不等式。步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1 （注意：不等号方向改变问题）1、解下列方程2+x 2xT解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并，得：系数化为1,得：2、解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。2 +x 2x-l-2 3解：去分母，得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _去括号，得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _移项，得：_ _ _ _ _ _ _ _ _合并，得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _系数化为1,得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不等式的解在数轴上表示如下：针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题:(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程有何异同？(2)解一元一次不等式时需注意什么？(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？三、精讲点拨：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：.2 x-l 5 x +1(1)-x 1 (2)-133 2四、反馈练习：1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:9 Y 1 9 x +25(x-2)+8 6(x-l)+7 -12、当x取何值时，/1 告2 Y-4)的值_不_ 小于2-3X的值?73、当左取何值时，方程3左=5(x-幻+1的解是正数?4 已知不等式5(x-2)+8 6(x-l)+6的最小整数解为方程3 x-2 a x =3的解，求/一 士 的 值。a五、课堂小结：掌握一元一次不等式解法及在数轴上表示出解集。六、课后反思：9.2.2 一元一次不等式与实际问题教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。教学重点：在实际问题中建立不等关系，并根据不等式关系列出不等式。教学难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。教学准备：教学课件教学过程：一、复习旧知：1、根据下列条件求正整数解X：(1)x+2 6；(2)2x+51200即：30 x13a+3 2x100)、4(厂 5)一 4,(4)x 0 0 中X 的可取值的范围呢？30%1200 30 x 4,(2乂|Y-3,(3、f x-2,z(4乂fx 5,x 6；X 4；x x+1l zT x ，,、2x+3 N x+11(J),(I)Z-X(2)2X+5 -x+84x l；-l2解不等式，得x3把不等式、的解集在数轴上表示出来-0 2 3所以，不等式组的解集是x3(2)解不等式，得x284解不等式，得把不等式、的解集在数轴上表示出来n :0 1 9所以，此不等式组无解.规律总结：解一元一次不等式组的步骤：(1)分别解两个一元一次不等式；(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上;(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分;(4)写出一元一次不等式组的解集.变式练习、反馈提高:：解下列不等式组x-5 1 +2x,3x4-2 1 x QJ，(2)31 3 ix 1 3(x-l)与 一x-lK 7 x 都2 2成立?四、【达 标 检 测】1.根 据 数 轴，写出下列不等式组的解集.(1)%-1x 0(2)x 2 2X Y 22解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(4)x 6x -l5-2 x 2 1 ；限号5-2(x-3)1与 2 x-1 10都成立?五、【收 获 与 疑 惑】今 天 我 们 学 习 了 哪 些 知 识？1.什 么 是 一 元 一 次 不 等 式 组？它 的 解 集 是 什 么 含 义？2.如 何 解 一 元 一 次 不 等 式 组？具 体 步 骤 有 哪 些？3.如 何 用数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集？4.本节课你有哪些收获？你 还 有 哪 些 疑 惑？收 获：；疑惑:5.预习时的疑难问题解决了哪些？六、【作业】1.(必 做 题)教 材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题2.(选做题)练习册课题：932 元一次不等式组与实际问题【教学目标】会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题【教学重难点】重点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题难点：一元一次不等式组的实际应用.【教学准备】多媒体等【教学过程】一、【情景导入】小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地.三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起.已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg,同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？二、【预习检测】1、在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系x 4x 4 x 2 x 2x 4x 2(1)做出答案,请问你从中发现了什么？(2)如 果a、b都是常数，且ab,你能不画数轴(但头脑中可以想数轴)很快地写出它们的解集吗？x ax a x a x b x /?2、归纳：小小取小；大大取大；大小小大中间找；大大小小解不了。三、【知识点突破】知识点：一元一次不等式组的应用例 一群女生住若干间宿舍,每间住4人，乘119人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.(1)设有X间宿舍，请写出X 应满足的不等式组.(2)可能有多少间宿舍和多少名学生？巩固：有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 个，还有1 8 个多余，如果每人7 个，则还有一位小朋友分不到7 个，求苹果的个数和小朋友的人数归纳：解一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)设:设适当的未知数.(2)列:列一元一次不等式组.(3)解:求出一元一次不等式组的解集.(4)答:写出符合题意的答案.类型一 分配问题颐 I某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5 盒，则剩下38 盒；如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足5 盒，但至少分得1盒.(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)？(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？解析：相等关系：每人分5 盒，剩下38 盒.不等关系：每人分6 盒,则最后一个老人不足5盒，但至少分得1 盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6 盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1 盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1 且小于5.变式训练：见 课时练本课时练习9 4-9 5 “针对训练”。【类型二：方案决策问题就3 某地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12 台.现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4 000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为8 00元/台.若要求购买的费用不超过4 0000元，安装及运输费用不超过9 2 00元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据购买的费用不超过4 0000元”“安装及运输费用不超过9 2 00元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可.解：方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解.在实际问题中，大部分情况下应求整数解.变式训练：见 课时练“达标检测”第 5 题规律总结：列一元一次不等式组解应用题的步骤：审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；设：设 未 知 数；列：找 出 题 中 的 两 个 不 等 关 系，列 出 不 等 式 组；解：解 不 等 式 组，求 出 解 集；答：检 验 解 集 是 否 合 理，是 否 符 合 实 际 情 况，作答.四、【达 标 检 测】1、小 宝 和 爸 爸、妈 妈 三 人 在 操 场 上 玩 跷 跷 板，爸 爸 体 重 为72千 克，坐在跷 跷 板 的 一 端，体 重 只 有 妈 妈 一 半 的 小 宝 和 妈 妈 一 同 坐 在 跷 跷 板 的 另 一端，这 时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝 借 来 一 副 质 量 为6千 克 的 哑 铃，加 在 他 和 妈 妈 坐 的 一 端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少 千 克？（精 确 到1千 克）2、为 庆 祝 建 党93周 年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.规 则 一：合 唱 团 的 总 人 数 不 得 少 于50人，且 不 得 超 过5 5人.规 则 二：合 唱 团 的 队 员 中，九 年 级 学 生 占 合 唱 团 总 人 数 的 一 半，八年级学生 占 合 唱 团 总 人 数 的 四 分 之 一，余下的为七年级学生.请求出该合唱团中七年级学生的人数.3、甲 以5km/h的 速 度 进 行 有 氧 体 育 锻 炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一路线追赶甲.根据他们两人的约定，乙 最 快 不 早 于lh追 上 甲，最慢不 晚 于1.25h追 上 甲.乙骑 自 行 车 的 速 度 应 当 控 制 在 什 么 范 围 内？五、【收 获 与 疑 惑】1.本节课你有哪些收获？你 还 有 哪 些 疑 惑？收 获：；疑惑:2.预习时的疑难问题解决了哪些？六、【作 业】1.（必 做 题）课 后 习 题130页T62.（选 做 题）练习册本 节 课 通 过 实 例 引 入，激 发 学 生 的 学 习 兴 趣，让 学 生 积 极 参 与，讲练结 合，引 导 学 生 找 不 等 关 系 列 出 不 等 式 组，通 过 逐 步 引 导，使学生明确直接 的 不 等 关 系 和 一 些 隐 含 的 不 等 关 系.在 教 学 过 程 中，可通过类比列一元一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系第九章不等式与不等式复习（1）教学目标:1 .掌握一元一次不等式（组）及它们的解集的概念及相关性质，会用不等式性质及用解一元一次方程的步骤解一元一次不等式。2 .会用数轴确定一元一次不等式组的解集。3 .会把简单的实际问题转化为不等式（组）问题。教学重点：掌握一元一次不等式（组）及它们的解集的概念及相关性质，会用数轴确定不等式组的解集。教学难点：选择合适的方法解一元一次不等式；并能把相应问题转化为解不等式及不等式组。教 学 手 段：多媒体，小组展示。教学过程一.旧知回顾，知识梳理：二、预习检测1.“一x不大于一2”用不等式表示为（）.A.才2 2 B.x W 2 C.-x 2 D.-x V 22.若则下列各式中正确的是（）._ m nA.m3 3 B.3勿 3 C.-3 0 3 D.-1 13 33.不等式组 2x +l -lA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.不 等式组的解集 在数轴 上 表 示 出 来 如 图 所 示，则这个不等式组为()x2 f x 2A.B.x -1x 2 f x -l x-lI I.I 1 c l I-3-2-1 0 1 2 3 45.班级组织有奖知识竞赛，小 明 用10 0元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔一 支三.知识点重现：知识点1：一元一次不 等 式（组）解集及其相关的性质例1 ：例2、在数轴上表示不等式的解集，正 确 的 是（）-3-2 -1 0-3-2-1 0-2-1 0 1 2-3-2 -1 0A B C D分析：根据不等式的性质解简单的不等式并会在数轴上表示其解集。根据不等式性质三，在不等式两边同时除以或同时乘以，得到，在数轴上表示解集，注意在特殊点处空心与实心的区别。.设计意图：复习巩固解不等式并在数轴上正确的表示解集。【变式训练】1.把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集为（）-A.0 x W B.C.0 W x 0 n2 2 2 0 12.若三角形三条边长分别是3,l-2a,8.则a的取值范围是（）2A.a -5 B.-5 a -2 或 a mA.m 8 B.m 8 C.m x31 3(%2)(9 x设计意图：复习解不等式与不等式组的一般步骤并会在数轴上表示解集。【变式练习】1、不等式组fxT?的解集是_；不 等 式 组+的解集为_ _ _ _ _ _ 4-x 0|3x-2 42、解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1）3x-2（l-2x）l （2）知识点3、一元一次不等式（组）的综合应用例.1、不等式依 b 解集是x 2 的解集是x2,m 的值为6、关于x 的方程5 x-2加=-4-x 的解x 满足2x10,则机的取值范围是知识点4：实际问题中一元一次不等式（组）应用例4：老王在采石场当爆破手，点燃导火线后老王要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米,老王转移速度是每秒5 米,导火线要大于多少厘米？点拨：导火线燃烧的时间应大于老王转移到400米时所花的时间变式训练1、一部电梯最大负荷为1000千克，假如每个人平均体重为60千克，问这部电梯最多能乘多少人？2.把一些书分给学生，如果每人3 本，那么剩余8 本；如果每人5本，那么最后1人就分不到3 本；问有多少本书，多少名学生？达标反馈：四、【当堂达标】1、x 与 3 的和不小于一6,用不等式表示为。2、若 a V b,用号或“V”号填空：a-5 b-5；1 +2a 1 +2b；6a 6b；2 23、不等式-2x 2 x+2 的解集是 o2x-54、当x 时，代数式工上的值为非负数。-35、不等式2 x-lN 3 x-3 的正整数解的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个6、关于x 的不等式2X-。4-1 的解集如图所示，则。的取值是（）A.0 B.3-C.2 D.1 2-1 0 1五、课堂小结，反思提升提问：（1小节疝尔复习了哪些内容？你认为本章知识重难点是什么？（2）这节课你用到了哪些数学思想？六、作业布置：见课时练