2023届高三物理复习重难点突破19动力学的两类基本问题及等时圆模型（解析版）.pdf

专题1 9动力学的两类基本问题及等时圆模型考点一动力学的两类基本问题i.动力学的两类基本问题应把握的关键(1)两大分析一一物体的受力分析和运动分析：(2)一 个“桥梁”一一物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁(3)由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解由力求运动由运动求力2 .解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)在物体受两个力时一般采用“合成法”(2)若物体的受力个数较多(3个或3 个以上)，则采用“正交分解法”.3.动力学的两类基本问题的分析方法(D 选定研究对象。(2)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图，根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，表示出物体所受的合外力，列出牛顿第二定律方程。(3)对研究对象进行运动分析并画出运动示意图，标出已知量和待求量，选择合适的运动学公式，列出运动学方程。(4)联立牛顿第二定律方程和运动学方程求解。1.如图所示，质量0=1 5 k g 的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数=0.2。现用b =6 0 N的水平恒力向右拉动木箱(g 取 1 0 m/s2)求：-F(1)3 s 时木箱的速度大小。木 箱 在 2 s内的位移大小。【答案】(1)6 m/s (2)4 m【解析】(1)对木箱受力分析如图所示。设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为 （小角度）的斜面。一辆长=1 2 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为%=2 3m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了 s=4 m 时，车头距制动坡床顶端d=38 m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量勿的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数=0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.4 4 倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取 c o s0 ,s i n 夕=0.1,5=1 0 m/s2o（1）求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；（3）求出制动坡床的长度。【答案】（1）S m/s，方向沿制动坡床向下；（2）示意图见解析，5.5 m/s 2,方向沿制动坡床向下；（3）9 8 m【解析】（1）以货物为研究对象，由于货物相对车箱向前滑行，所受摩擦力向后，根据牛顿第二定律m g s i n +limgcosd=ma解得a =5 m/s 2 方向沿制动坡床向下。（2）货车受力示意图，如图所示根据牛顿第二定律 M g s i n O +（M+rri）gcos6 mgcosB=M a可得货车的加速度a =5.5 m/s 2 方向沿制动坡床向下。（3）根据位移与时间的关系为t -g a/一（%t -g a 尸）=s解得t =4S这段时间内，货车的位移s 货=vot-a t2=4 8m制动坡床的长度为s 货+d+L=9 8m5.（2 0 2 2 浙江高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成2 4 角，长度，1=4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为4 =|,货物可视为质点（取c o s 2 4 =0.9,s i n 2 4 =0.4,重力加速度g =1 0 m/s2)o(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s,求水平滑轨的最短长度，2.【答案】2 m/s 2；/s；2飞【解析】(1)根据牛顿第二定律可得m g s i n 2 4 m g c o s 2 4 =m ar代入数据解得%=2 m/s2(2)根据运动学公式2%,=”2解 得 =4m/s(3)根据牛顿第二定律 m g =m a2根据运动学公式一2 a 2,2 =瑶i a x -v2代入数据联立解得l2=2.7 m6.(2 0 2 2 湖 北 黄冈中学二模)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0 x 1 0 3 k g 的汽车以%=3 6 k m/h 的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s =2 0 m 处，驾驶员发现小朋友排着长，=4 m 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。(1)求汽车开始刹车到停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L=6 m，小朋友行走的速度%=0.5 m/s，求汽车停在斑马线处等待小朋友全部通过所需的时间：(3)假设驾驶员以w=5 4 m/h 超速行驶，在距离斑马线s =2 0 m 处立即刹车，求汽车运动到斑马线时的速度大小。【答案】(l)G =4 s，F f=2.5 x 1 03N；(2)1 6S；(3)v =5 V 5m/s【解析】(1)根据平均速度t=*解得刹车时间t l=4S刹车加速度 =7C1根据牛顿第二定律F f=m a解得 Ff=2.5 x l O3N(2)小朋友过时间，2 =詈等待时间t =t2-t j =1 6s(3)根据 v j v2=2 a s解得 v=5 V 5m/s7.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏.如图所示，有一企鹅在倾角为3 7。的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5m/s?从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，1=8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变).若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数=0.2 5,已知 s i n 37 =0.6,c o s 37 =0.8,g=10 m/s l 求：企 鹅 向 上“奔跑”的位移大小：(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小.(计算结果可用根式表示)【答案】(1)16 m (2)8 m/s 4 m/s (3)2-/34 m/s【解析】(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：汽解得x=16 m.在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：侬s i n 37 +Pmgcos 37 maxmgsin 37 mgcos 370=ma解 得:ai=8 m/s,/=4 m/s2.企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为，位 移 大 小 为 则 有 ,，1，2X=/，解得：x=1 m.企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为匕，则有：/=2 所(犬+/)解得：匕=2 小 5 m/s.8.(2022 浙江绍兴 二模)弹射+滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机在弹射装置作用下使飞机具有一定的初速度，跑道的前一部分是水平的，跑道后一段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞，起飞升力与速度的关系我们可以简化为(升力)Z=A r (/c =|x l O4kg/s),假设某飞机质量为徵=3 x 104k g,从静止的航母上滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段在水平跑道上受到的平均阻力恒为1.5 x 105N，加速度为15m/s 2,位移为80m,后一段倾斜跑道上的加速度为 m/s?，路程为100m,飞机恰好能正常起飞，求(1)求水平加速时的牵引力；(2)水平跑道到倾斜跑道转折点时的速度；(3)在跑道上加速的总时间。【答案】6X105N；(2)5Om/s；(3)ys【解析】(1)在水平跑道上加速时F-f =ma得 尸=f +m ar=6 x 10N(2)飞机起飞速度为v2=70m/s设在转折点的速度为，则 倾 斜 轨 道 加 速 过 程 中=2a2x2得=yjvl-2a2x2=50m/s(3)设在水平轨道上加速时间为h，则x=得 t i =gs，t i =4S(舍去)在倾斜轨道上加速时间为t 2 x2=v=t2得钎急H s (或t2=|s)所以 t =t i +t2=V s9.(2022 山东临沂二模)冰壶比赛是2 0 2 2 年北京冬奥会比赛项目之一，比赛场地示意图如图。在某次比赛中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线4?处放手让冰壶以速度%=3 m/s沿虚线滑出。从此时开始计时，在 片 1 0 s时，运动员开始用毛刷一直连续摩擦冰壶前方冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，最后冰壶恰好停在圆心。处。已知投掷线力8 与。之间的距离肝3 0 m,运动员摩擦冰面前冰壶与冰面间的动摩擦因数%=0.0 2,摩擦冰面前后冰壶均做匀变速直线运动。重力加速度g=1 0m/s2o求：(1)i=1 0 s时冰壶的速度及冰壶与4?的距离；(2)冰壶与被摩擦后的冰面之间的动摩擦因数小。A（1）不摩擦冰面时，冰壶做匀减速直线运动，设加速度大小为由,t=1 0 s时速度为u,滑行距离为s“贝 I nrm g m ax v=v0 art sx=vot j t2解得 a i =0.2 m/s2 v=l m/s s】=2 0 m（2）摩擦冰面时冰壶仍做匀减速直线运动，设加速度大小的。2,滑行距离为S 2，贝|1 0 -V2=-2 a 2 s2 l2m9 =m a2且 s=sx+s2解得“2 =0,0 0 51 0.（2 0 2 2 福建省龙岩第一中学模拟预测）C 91 9客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的干线喷气式客机。已知C 91 9是双发（拥有两台L EA P-1 C 涡扇发动机）窄体客机，空重m=4 x 1 04kg,起飞过程从静止开始滑跑，当位移达卡64 0 m 时，达到决断速度 i =80 m/s（若放弃起飞，飞机则会冲出跑道）。设飞机受到的风阻%=0.1/,摩擦力恒为3 3 88N,飞机做匀加速直线运动，若飞机加注5 0 0 0 k g燃油，求滑跑过程中（g 取 1 0 m/s2）（1）飞机滑跑时加速度的大小（2）达到决断速度时单个发动机产生的推力大小（3）已知厦门高崎机场跑道长度为3 4 0 0 m,某次实验飞机修事（含航油）为1 0 4 k g,起飞加速度为3 m/s2。飞机全功率减速的总阻力恒为1 0、。试计算决断速度u i（最后结果可用根号表示）。【答案】（1）5 m/s2；（2）1 1 4 5 1 4 N：（3）4 同 币 n/s【解析】（1）根据 v2 VQ=2ax得 a =2=5m/s2（2）根据牛顿第二定律2 尸/%=（m+m）Q得尸=114514N 飞 机 总 质 量 为 5 x 1。%，故减速加速度a =-=Z m/s2=2 m/s 2设飞机恰好运动到跑道头，则加速过程运动距离为L1，减速过程运动距高为G，有 L +G=34 0 0 m,2根 据 1-2 =2%0 v 1 =2Q L2解得/1 =V8 1 6 0m/s=4V5 1 0 m/s1 1.(2 0 2 2 北京北师大二附中模拟预测)我国自主研制了运-2 0 重型运输机。飞机获得的升力大小厂可用F =/c 2 描写，4为系数；是飞机在平直跑道上的滑行速度，厂与飞机所受重力相等时的/称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为0时，起飞离地速度为外;装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的左值可视为不变。(1)请用已知量写出的表达式；(2)求飞机装载货物后的起飞离地速度公；(3)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行距离d 起飞离地，求飞机滑行过程所用的时间。【答案】羊 t/器【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程kvl=m g所 以 卜=詈(2)载货起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程kvl=M g将衣代入解得V1=耳。(3)该飞机装载货物后，初速度为零的匀加速直线运动，则 由 vf -0 =2ad解 得 a =也2md根据匀变速速度与时间关系%-0 =at解 得 再！1 2.(2 0 2 2 浙江绍兴市高三月考)2 0 2 1 年 5月 1 5 日中国自发研制的火星探测器“天问一号”成功登陆火星.探测器登陆过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度皈=5 0 0 m/s 时打开降落伞，进 入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x=7.5 k m 至速度看;接着降落伞脱落，推力发动机开启，进 入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t=1 0 0 s 速度减为0,上述减速过程均可简化为探测器始终在竖直下落.在距离火星表面1 0 0 m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”.已知天问一号探测器质量为如=5 X 1 0,k g,降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4 m/s 2,“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5 倍.(1)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小；(2)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力；(3)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动,减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6 m,总时间为3 s,求减速阶段中发动机对探测器的作用力与重力的比值.【答案】(D 1 6m/s 2 (2)2.5 X 1 0 N (3)2【解析】(1)“伞降减速阶段”中，由牛顿第二定律得A侬=0 国，R=3 m g因此囱=4 尸 1 6 m/s2由 v=V22ax解得匕=1 0 0 m/s因 此“动力减速阶段”的加速度a?=7=l m/s2由牛顿第二定律得F mg=mai得尸=四+=2.5 X 1 0 N(3)设加速阶段加速度为外,减速阶段加速度为a”且&=28,运动过程中最大速度为匕，由上+?=3 s2 2Vm,Va 八丁 卜丁=6 m2 a 3 2 a l解得%=4 m/s a i=4 m/s 所以发动机需要提供使其减速的力为R=ma、维持悬停的力为K=侬因此发动机对探测器的作用力为尸=7 尸:十医=木哨则 =心mg V考点二等时圆模型“等时圆”是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间，如下图。1 3.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的R、月处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道R A、滑到处，几4、8/与竖直直径的夹角分别为火、的。则()PlAA.物体沿儿4、2 力下滑加速度之比为s in%：s in%B.物体沿P A R A下滑到A处的速度之比为c o s /：c o s 02C.物体沿入4、下滑的时间之比为1 :1D.若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos%：c o s 02【答案】B C D【解析】将物体的重力分别沿光滑的弦轨道4 4、月 4 方向和垂直轨道方向分解，则沿光滑的弦轨道外从旦月方向分力分别为ffhgcos 和股趾o s 02,其加速度分别为g e o s%和 依 05若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos%：cos/，选项D正确；两物体沿用力、月力下滑加速度之比为cos%：c o s 02,选项A 错误：因为弦轨道长度Z=A o s e,由解得片 产 由速度公式 a t 可得，物体沿A/、2/下滑到/处的速度之比为c o s Ox：c o s e2,选项B、C正确。1 4.如图所示，图为圆的竖直直径，4。、BQ、制为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于4B、C 三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着4 0、BQ、。轨道自端点由静止滑到0 点，运动的平均速度分别为必、技和匕。则有（）C.V3 V V2 D.v v V 2【答案】A【解析】设任一斜面的倾角为夕，圆的直径为&根据牛顿第二定律得到a=i n 斜面的长度为x=i n则由得/可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则 有1尸 匕=xt3,根据r=j,因&为 多，可 知 W 匕 小，故选项A 正确。1 5.如图所示,相和切为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为A 和 r的两个相切的圆上,且斜槽都通过切点幺设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由力滑到6和 由 C 滑到，所用的时间分别 为 心 和 的 则 6 与友之比为()A.2：1 B.1 ：1【答案】BC.小：1 D.1 ：A/3【解析】选B.设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为。，则物体下滑时的加速度为a=5sin 9,由儿何关系,斜槽轨道的长度s=2(1+r)sin 0,由运动学公式s=aR得t=/2义2(+r)s i n。及 in 0=2+r即 所 用 时 间/倾 角 无 关，所 以 项正确.