人教版九年级下册数学全册教案.pdf

word 版初中数学课题26.1.126.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义课 型课 时新授课11使学生理解并掌握反比例函数的概念教学目标2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想教 学重 点难 点教 学准 备重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念多媒体（一）、创设情境、导入新课问题：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/I/A20406080100教学过程当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成y k(k为常数，k 0)的x形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为 20cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用 创新提高：例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数1/46word 版初中数学（1）y 2x51（2）y （3）xy21（4）y（5）y 3x3x 2x2例 2（补充）当 m 取什么值时，函数y (m2)x3m是反比例函数？（四）、随堂练习1苹果每千克x 元，花10 元钱可买 y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为2若函数y (3m)x8m是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获作 业布 置完成同步练习2课堂总结能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.2/46word 版初中数学课 型课题26.1.226.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质课 时新授课11、体会并了解反比例函数的图象的意义教学目标2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教 学重 点难 点教 学准 备重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。多媒体一、课堂引入提问：1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：66与y 的图象xx66探索活动 2反比例函数y 与y 的图象有什么共同特征?xx探索活动 1反比例函数y 教学过程三、应用举例：例 1（补充）已知反比例函数y (m1)xm23的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？例 2（补充）如图，过反比例函数y 1（x0）x的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不能确定四、随堂练习3/46word 版初中数学3 k，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围x1已知反比例函数y（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大22反比例函数y ，当 x2 时，y；当 x2 时；y 的x取值范围是；当 x2 时；y 的取值范围是ay (a 2)x3已知反比例函数26，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获（一）复习引入：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例 1（补充）若点 A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数y（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？例 2（补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数y 的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围例 3：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9（1）写出y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。（三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3 时，p=1 98kgm3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数 y=k/x（k0）的图像经过点（4，3），求当 x=6 时，y 的值。4/46kxmxword 版初中数学（四）小结：谈谈你的收获作 业布 置完成同步练习课堂总结理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题5/46word 版初中数学课 型课题26.226.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数课 时新授课1经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会教学建模思想。目标会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。体验数形结合的思想。教 学运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进重 点而利用反比例函数的图像及性质解决问题。难 点教 学准 备多媒体一、忆一忆1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？2、小明家离学校 3600 米，他骑自行车的速度是 x（米/分）与时间 y（分）之间的关系式是，若他每分钟骑 450 米，需分钟到达学校。二、想一想例 1、设ABC 中 BC 的边长为 x(cm),BC 边上的高 AD 为 y(cm)，ABC 的面积为常数。已知 y 关于 x 的函数图像过点（3，4）。（1）求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积。（2）画出函数的图像，并利用图像，求当2 x 8时 y 的值。小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品 60 个，则需工人 y 名。（1）求 y 关于 x 的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个，最多8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.一、创设情境、引入新课例 2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强 p(kpa)关于体积 V(ml)函数解析式。（2）当压力表读出的压强为 72 kpa 时，气缸内的气体压缩到多少 ml？6/46教学过程word 版初中数学体积 V(ml)压强 p(kpa)1006090678075708660100分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（2）能否用图像描述体积 V 与压强 p 的对应值？（3）猜想压强 p 与体积 V 之间的函数类别？师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1）由实验获得数据（2）用描点法画出图像（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别（4）用待定系数法求出函数解析式（5）用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、巩固练习课本第 20 页第 5 题三、说一说：请你说一说本节课自己的收获作 业布 置完成同步练习课堂用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而总结利用反比例函数的图像及性质解决问题。7/46word 版初中数学课 型课题27.1 图形的相似(一一)知识目标知识目标课 时新授课1通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形教学目标(二二)能力目标能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题(三三)情感目标情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心教学重点教学重点教 学重 点难 点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力教学难点教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题教 学准 备一、创设情境，导入新课：一、创设情境，导入新课：观察教材第 35 页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：二、师生互动，探索新知：教学过程从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对(2)中的 3 组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流8/46多媒体1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?word 版初中数学三、试一试三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦四、探究：四、探究：1、思考教科书第 37 页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的 3 组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)作 业布 置1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案2、习题 27.1 第 1、2 题（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；两个图形相似，其中一个图形课堂可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得总结到的图形和原图形不是相似图形（2）对于成比例线段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；若四条线段满足，则有 ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足 ad=bc，则有，或其它七种表达形式）9/46word 版初中数学课题2721 相似三角形的判定课 型课 时新授课1教学目标教 学重 点难 点教 学准 备知识与技能会用符号“”表示相似三角形如ABC ABC;知道当ABCABC的相似比为k时，ABC与ABC 的相似比为 1/k理解掌握平行线分线段成比例定理过程与方法在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳”分析问题情感态度与价值观在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质教学重点教学重点:理解掌握平行线分线段成比例定理及应用教学难点教学难点:掌握平行线分线段成比例定理应用 PPT 课件一、创设情境一、创设情境复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A,B=B,C=C,且教学过程ABBCCA kABBCCA我们就说ABC 与ABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A,B=B,C=C,且ABBCCAABBCCA（3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师说明（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ABC;（3）当ABC 与ABC的相似比为k时，ABC与ABC的相似比为 1/k二、探究新知二、探究新知活动活动 1(1(教材 P40 页 探究 1)如图 27.2-1),任意画两条直线 l1,l2,再画三条与 l1,l2相交的平行线 l3,l4,l5.分别量度 l3,l4,l5.在 l1上截得的两10/46word 版初中数学条线段 AB,BC 和在 l2上截得的两条线段 DE,EF 的长度,ABBC 与 DEEF相等吗?任意平移 l5,再量度 AB,BC,DE,EF 的长度,ABBC 与 DEEF 相等吗?教师出示探究，提出问题让学生操作画图，量度 AB,BC,DE,EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果提出问题ABAC=DE（），BCAC=（）DF，师生共同交流强调“对应线段的比是否相等”归纳总结：归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动活动 2 2平行线分线段成比例定理推论思考：思考：1 1、如果把图 27.2-1 中 l1,l2两条直线相交，交点A 刚落到 l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2 2、如果把图 27.2-1 中 l1,l2两条直线相交，交点A 刚落到 l4上，如图27.2-22），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？让学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等三、三、练习巩固练习巩固问题：问题：如图，在ABC 中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和 BD.教师提出问题；学生阅题,小组讨论后解答问题.在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。作 业布 置完成同步练习11/46word 版初中数学（1）谈谈本节课你有哪些收获“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2）相似比是带有顺序性和对应性的：ABBCCA课堂总结如ABCABC的相似比ABBCCA k，那么ABCABC 的相似比就是ABBCCA1它们的关系是互为倒数这一点在教，ABBCCAk学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；课 型课题27.2.3.27.2.3.相似三角形应用举例相似三角形应用举例课 时新授课11、学会运用两个三角形相似解决实际问题。教学2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。目标3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。教 学重 点难 点教 学准 备教学重点：教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：教学难点：在实际问题中建立数学模型多媒体新课引入：新课引入：1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、回顾相似三角形的概念及判定方法教学过程提出问题：提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀：一试牛刀：例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。12/46word 版初中数学如图 272-8，2m，它的影长 FD 为201 m，求金字塔的分析：BFEDBAO=EDF又AOB=DFE=900BOOABO201EFFD23OA(F)DBE如果木杆 EF 长3 m，测得 OA 为高度 BO。ABO DEF二试牛刀：二试牛刀：例 4：如图 272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ。分析：PQR=PST=900，P=PP PQR PSTFH81.66.4FH 5121.610.4，即QRbPQQRPQ60，PQQSSTPQ4590aSTPQ90 (PQ45)60。解得 PQ=90三试牛刀：三试牛刀：例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 16m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？13/46word 版初中数学分析：分析：AB l,CD lABCD，AFH CFK。FHAHFH81.66.4，即，解得 FH=8。FKCKFH 5121.610.4运用提高：1、P51练习题 12 2P P5151练习题练习题 2 2作 业布 置完成同步练习课堂总结说说你在本节课的收获。14/46word 版初中数学课题27272 23 3 相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积(一一)知识与技能知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。教学目标(二二)过程与方法过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三三)情感态度与价值观情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点：教学重点：教 学重 点难 点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点：教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教 学准 备新课引入：新课引入：教学过程1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABC A1B1C1，相似比为 k课 型课 时新授课1完成同步练习ABBCCA kA1B1B1C1C1A115/46word 版初中数学AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1AB BC CAkA1B1kB1C1kC1A1 kA1B1 B1C1C1A1A1B1 B1C1C1A1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：延伸问题：探究：（1）如图 272-11（1），ABC A1B1C1，相似比为 k1，它们的面积比是多少？ABDCA1BDCB1D1C1A（1）（2）图 272-11分析：如图 272-11（1），分别作出 ABC 和 A1B1C1的高 AD 和 A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1 ABD A1B1D1ADAB k1A1D1A1B1SSABCA1B1C11B1C1A1D121BC AD21K1B1C1K1A1D121B1C1A1D12=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图 272-11（2），四边形 ABCD 相似于四边形 A1B1C1D1，相似比为 k2，它们的面积比是多少？分析：SSABCA1B1C1SSACDA1C1D1 k22S四边形ABCDSABC+SS四边形A1B1C1D1SA1B1C1+SACDA1C1D1 k22相似多边形面积比等于相似比的平方相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：应用新知：AD例 6：如图 272-12，在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC 的周长是16/46BCEFword 版初中数学24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积。图 272-12分析：ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DFDEDF1又A=DABAC212 ABC DEF，相似比为 DEF 的周长=运用提高：运用提高：1、P54练习题 12、P54练习题 21、必做题：P54练习题 3，42、选做题：P57习题 272 题 12，13，14。1124=12，面积=()248=12。223备选题：如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D），Q 是 BC 边上的任意一点.连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ作 业于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F.布 置(1)求证：APEADQ；AP(2)设 AP 的长为x，试求PEF 的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当 P 在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？(3)当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）BFEQDC课堂总结说说你在本节课的收获。说说你在本节课的收获。17/46word 版初中数学课题27.327.3位位 似似(一一)知识与技能：知识与技能：1、掌握位似图形的定义；2、掌握位似图形的性质；(二二)过程与方法：过程与方法：教学目标学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。(三三)情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点：教学重点：教 学重 点难 点能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点：教学难点：位似图形的画法。教 学准 备一、创设情境一、创设情境操作引入操作引入教学过程1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、18/46课 型课 时新授课1多媒体word 版初中数学五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题位似。教师板书。二、自主活动二、自主活动实践感知实践感知1、建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本 P66 页图 273-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例 1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例 2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）例 3 下列四边形 ABCD 和四边形 EFGD 是位似图形，它们的位似中心是（）A.点 E B.点 F C.点 G D.点 D19/46word 版初中数学例 4 已知上图中，AEED=32，则四边形 ABCD 与四边形 EFGD 的位似比为（）A.32 B.23 C.52 D.53（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）三、合作探究三、合作探究 明确强化明确强化1、想一想：本课已学过哪几种放大图形的方法？（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。2、做一做：按如下方法可以将ABC 的三边缩小为原来的一半：如图,任取一点 O,连接 AO,BO,CO,并取它们的中点 D,E,F.DEF 的三边就是ABC 相应三边的一半。(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;(2)如果在射线 AO,BO,CO 上分别取点 D,E,F,使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）四、试一试四、试一试已知五边形 ABCDE，作出一个五边形 ABCDE，使新五边形 ABCDE与原五边形 ABCDE 对应线段的比为 12。学生作图，可以得出：位似五边形在位似中心的同侧；位似五边形在位似中心的两侧；位似中心在位似五边形的内部；20/46word 版初中数学位似中心在位似五边形的一条边上；位似中心在位似五边形的一个顶点上作 业布 置 1、畅谈这节课你的收获与感受。(培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)课堂 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。完成同步练习总结（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）21/46word 版初中数学课题28.1.128.1.1 锐角三角函数正弦锐角三角函数正弦课 型课 时1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握 Rt中的锐角三角函数的表示：教学目标sinA=A的对边A的邻边A的对边，cosA=，tanA=斜边斜边A的邻边新授课14、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教 学教学重点：教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。重 点教学难点：教学难点：难 点锐角三角函数概念的形成。教 学准 备多媒体22/46word 版初中数学一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课【引入】【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【活动一】问题的引入教学过程分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m,求 AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即【问题一】【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】【问题二】如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比BC，能得到什么结论？（学生思考）AB23/46word 版初中数学结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。2【问题三问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 和 RtABC，C=C=90o，A=A=，那么BCBC有什么关系?与ABAB分析：由于C=C=90o，A=A=，所以 RtABCRtABC，BCABBCBC，即BCABABAB结论结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦【活动二】认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。师：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦正弦。记作 sinA。板书：sinAA的对边a1（举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA=）A的斜边c324/46word 版初中数学【注意注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用【活动三】正弦简单应用例例 1 1如课本图 28.1-5，在RtABC 中，C=90，求sinA 和 sinB 的值教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高作 业布 置完成同步练习在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A课堂的对边与斜边的比都是一个固定值总结在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA。25/46word 版初中数学课题28.1.228.1.2 锐角三角函数余弦和正切锐角三角函数余弦和正切课 型课 时新授课11、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的教学目标比值也都固定这一事实2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力教 学重 点难 点教 学准 备重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算多媒体26/46word 版初中数学（一）复习引入（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，且AB5，BC3则sinBAC=；sinADC=（2）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC=5，BC=2，那么 sinACD（）A53CB23C255D52ADB（二）实践探索（二）实践探索一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C=90o，教学过程B=B=，那么BCBC有什么关系？与ABAB分析：由于C=C=90o，B=B=，所以RtABCRtABC，BCABBCBC，即结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，BCABABAB不管三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 RtABC 中，C=90o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做B 的余弦，记作 cosB 即cosB B的邻边a，把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切.斜边cA的对边 a，锐角 A 的正弦,余弦,正切都叫做A 的锐角A的邻边 b记作 tanA,即tanA三角函数.（三）教学互动（三）教学互动例 2:如图,在解:sin A 中,BC=6,sin A 3求 cos5和 tan的值.BCBC5,AB 610又ABsin A3AC AB2 BC2 10262827/46word 版初中数学例 3:(1)如图(1),在数.中，,求的度(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的倍,求.（四）巩固再现（四）巩固再现1.A在中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有（BCD）2.在A3、如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 cos_.4、P81 练习 1、2、3作 业布 置完成同步练习35B54中，C90，如果cos AC344D34那么5的值为（）课堂在直角三角形中，当锐角 A 的大小确定时，A 的邻边与斜边的比叫做A总结的余弦，记作 cosA，把A 的对边与斜边的比叫做A 的正切，记作 tanA28/46word 版初中数学课题28.128.1 锐角三角函数：特殊角三角函数值锐角三角函数：特殊角三角函数值课 型课 时新授课11、能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对教学目标应的锐角度数。2、能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式教 学重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，熟练计算含有 30、45、重 点60角的三角函数的运算式29/46word 版初中数学难 点难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程教 学准 备（一）复习引入（一）复习引入多媒体还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30021sin450，你还22能推导出sin600的值及 30、45、60角的其它三角函数值吗？（二）实践探索（二）实践探索1.让学生画 304560的直角三角形,分别求 sia 30 cos45 tan60归纳结果教学过程siaAcosAtanA（三）教学互动（三）教学互动例 求下列各式的值：（1）cos2600cos2450 2sin300sin450（2）cos600sin450cos600cos4500000cos60 sin45sin30 cos4521 解（1）原式=30456022222 12221115422430/46word 版初中数学（2）原式=121222221 12121 222222 3 22说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错例 3:(1)如图(1),在数.中，,求的度(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的倍,求.解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中.（四）巩固再现（四）巩固再现1、P82 例 32、P83 练习3、随机抽查学生对 82 页的表的记忆情况作 业布 置完成同步练习31/46word 版初中数学课堂总结本节课应掌握：30、45、60角的三角函数值，并且进行计算；课题28.2.128.2.1 解直角三角形解直角三角形课 型课 时32/46新授课1word 版初中数学1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的教两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形学2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角目三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力标3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用点难点教学准备(一一)复习引入复习引入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量教关系呢？(1)边角之间关系学ababbabasin A;cos A;tan A;cot A sin B;cosB;tan B;cot B ccbaccab过如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边的对边的邻边sin；cos；tan；cot程斜边斜边的邻边的对边(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)33/46多媒体word 版初中数学(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）教学过程（二）教学过程1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至