2023届高考数学一轮保基卷：离散型随机变量（含答案）.pdf

2023届高考数学一轮保基卷：离散型随机变量一、选择题（共 18小题）I.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，则选手甲回答这三个问题的总得分f 的所有可能取值的个数为（）回答不正确得-100分，A.2 B.4 C.62.下列4 个表格中可以作为离散型随机变量分布列的一个是()X 1 0 1 X-1 0 2 X 1 0 2A.p 1 1 1 B.p _ 1 1 3 C.p 1 2 34 2 4 4 2 4 5 5 5D.8X 0 1 2Dp 1 1 14 2 43.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下，且 E（X）=6.3,则 a 的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA.5 B.6 C.7D.84.同时抛掷两枚均匀的硬币10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X,A.-B.-C.-8425.已知X 的分布列为X-1 0 1111贝 I D(X)=()D.5P 2 3 6若?7 =2X+2,则。(加=()A.-i B.-C.-3 9 9D.-96.设随机变量的分布列为P（f=i）=a ,i=1,2,3,则实数a 的值为（）9 11A B.石 C.-呜7.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5 局 3 胜制的比赛中，甲队打完4 局才胜的概率为（）A C（|）%|B.C i（|）2x|C.C3（|）3X|D C(|)X8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为|,乙在每局中获胜的概率为右且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数f 的期望 转）为（）A.B.C.81 81 81D第9.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5,0.8,两人考试时相互独立互不影响，记 X 表示两人中通过雅思考试的人数，则X 的方差为（）A.0.41 B.0.42 C.0.45D.0.461 0.己知随机变量&满 足 P(&=1)=心，=0)=1-P i，i=1,2.若 0 p i p 2 ,则()A.E(f1)E(f2),D(A)D&2)B.E 4)。($)C.E&)E-2)，D(f i)。管2)11.已知离散型随机变量X 服从二项分布X B(n,p)且 E(X)=12,D(X)=4,则 n 与 p 的值分别为()2 12 1A.18,-B.18,C.12,-D.12,-3 3 3 312.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功，则停止发球,否则一直发到3 次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p H O),发球次数为X,若 X 的数学期望E X 1.7 5,则 p 的取值范围是()A-(4)B.(f l)C.(0,|)D.(|,l)13.已知随机变量X 服从二项分布8(6,则 P(X=2)=()A.-B.C.D.16 243 243 24314.随机变量f 的分布列为：f 0 1 2b bP ci 2 2其中Q b H O,下列说法不正确的是()A.a+b=1 B.E(f)=弓C.D(f)随 b 的增大而减小 D.。管)有最大值15.随机变量X 的分布列如表，若 E(X)=g 则 D(X)=()6X 0 1 21P-a b6A-B.U C,D.ii12 36 6 616.已知p 0,q 0,随机变量f 的分布列如下：t p qP q p若 E(f)=则 p2+q 2=()4 15A.-B.i C.-D.19 2 917.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1 分，猜不对得0 分，则这两个同学各猜1 次，得分之和X(单位：分)的 均 值 为()A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.118.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差0(X)=()2RA.2 B.1 C.-D.-34二、填 空 题(共 7 小题)19.某人射击50 米外的一个固定目标，击中目标则停止射击，如果有充足的子弹，这个人可能射击的次数为.20.某射击手射击所得环数e 的分布列如下：7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知f 的期望E(f)=8.9,则 y 的值为.21.己知离散型随机变量X 的分布列为21-411-201-4XP则变量X 的数学期望E(X)=,方差D(X)=.22.盒中有4 个球，其中1 个红球，1 个绿球，2 个黄球.从盒中随机取球，每次取1 个，不放回，直 到 取 出 红 球 为 止.设 此 过 程 中 取 到 黄 球 的 个 数 为 则 P&=0)=,E(f)=.23.已知随机变量f 的分布列为：f-1 0 1 21 1p x o 7o y若 E(f)=1,则 x+y=,/)=.24.一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6 个小球，其中白色球2 个，黑色球4 个.若从中随机取球，每次只取1 个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为;若从中一次取3 个球，记所取球中白球个数为f,则随机变量f 的期望为.25.随机变量X 的可能取值为0,1,2,若 P(X=0)=)E(X)=1,则(X)=_.4三、解答题(共7 小题)26.从标有1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中任取2 张，所取卡片上的数字之和用X 表示，写出随机变量可能的取值，并说明所取值表示的随机事件.27.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3 米线内设一点力，在点4 处投中一球得2 分，在距篮筐3 米线外设一点8,在点B 处投中一球得3 分.已知甲、乙两人在力和B 点投中的概率相同，分别是:和j 且在4、B两点处投中与否相互独立，设定每人按先A后 B再力的顺序投篮三次，得分高者为胜.(1)若甲投篮三次，试求他投篮得分f的分布列和数学期望.(2)求甲胜乙的概率.2 8.某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区.(1)如果B,C,D受到A感染的概率均为?那么B,C,D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少？(2)若 B肯定受A感染，对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受 B感染的概率都是去同样也假设D受 A,B和 C感染的概率都是/在这种假定之下，B,C,D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X的均值和方差.2 9.在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村1 0 0 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这1 0 0 户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标X.将指标x按 照 0,0.2),0.2,04),04,0.6),0.6,08),0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若0 W x 0.6,则认定该户为“绝对贫困户”否则认定该户为“相对贫困户“；当 0 W x f c)0.1 0 0.0 5 0.0 2 5k2.70 6 3.8 41 5.0 2 4随机变量_ (a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的1 0 0 户居民捐款情况如右下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于50 0 元和自身经济损失是否到40 0 0 元有关？捐款超过50 0 元捐款不超过50 0 元合计经济损失不超过40 0 0 元 经济损失超过40 0 0 元 合计601 0(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽 取 3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过40 0 0 元的人数为f.若每次抽取的结果是相互独立的，求 f的分布列，期望E(f)和方差。(f).答案1.B【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为3 0 0 分，1 0 0 分，-1 0 0 分,一 3 0 0 分，因此甲回答这三个问题的总得分f的所有可能取值有4 个.2.D3.C4.A5.D【解析】E(X)=-l x i+0 x|+l x i=-i,D(X)=(-l+02x|+(O +|)2x|+(l+|)2x i =1,所以。)=D(2X+2)=4O(X)=等=等6.D【解析】因为随机变量f的分布列为P(f =i)=a 6)，i =1,2,3,所以4+(/+=1,解得。=总7.A【解析】依题意可知，甲队获胜的概率为|,乙队获胜的概率为|,若甲队打完4 局才胜，则甲队在前3局中胜两场，而第4 局必胜.故P =c K|)2 x|x|=C“|)3 x|.8.B【解析】依题意知，f的所有可能的取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(I?+Q)2=I，若一轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，本轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有 P(f =2)=京 P(f =4)=g x|=粢 P(f =6)=C)x 1 =学故 E(f)=2乂5+4、空+6 义至=现.9 81 81 819.A【解析】通过雅思考试人数的分布列为：X 0 1 2P 0.1 0.5 0.4B|J E(X)=0 x 0.1 +1 x 0.5 4-2 x 0.4=1.3,所以D(X)=(0-1.3)2 x 0.1 +(1-1.3)2 x 0.5+(2 1.3)2 x 0.4=0.1 69 +0.0 45+0.1 9 6=0.41.故选A.10.A【解析】因为随机变量 S 满足 P(S=1)=P i，P(fi=0)=l Pi，1 =1,2,0 P1 p2 i,所以 1 P 2 1-P 1 D&)-。)=P i-p l-(Pz-P2)=(P2-Pl)(.Pl+P2 T)0,所以 E(G)E&)，D(&)1.7 5,则 p?-3p+3 1.75,解可得，p|或 p结合p 的实际意义，可得0 p 2+；h4 2=一 2伍一三)2至4 9/36因为0 V 8V 1,所以b=g 时，取得最大值故 C 不正确，D 正确.15.B16.C17.A【解析】由题意得X=0,1,2,则P(X=0)=0.6 x 0.5=0.3,P(X=1)=0.4 x 0.5+0.6 x 0.5=0.5,P(X=2)=0.4 x 0.5=0.2,所以 E(X)=1 x 0.5+2 x 0.2=0.9.18.C19.1,2,3,，n,20.0.421.1,i222.13【解析】f =0表示停止取球时没有取到黄球，所以尸(f=0)=；+1 x；a随机变量f的所有可能取值为0，1，2,则P(f=1)=；x：+x：x：+：x：x：=p(f=2)=xl x i+i x-x l+-x i x i+-x i x i=i(432432432432 3所以 E(f)=0 X g+1 X +2 X =1.2 3.-2 924.12725.-2【解析】P(X=0)=-,则 P(X=1)+P(X=2)=-,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1,4 4故 P(X=1)=|,P(X=2)=；,所以 D(X)=x(0-l)2+1 x(1-l)2+i x(2-l)2=p26.X可能的取值分别为3,4,5,1 1.其中,X 3,表不取出标有1,X=4,表示取出标有1,X=5,表示取出标有1,X=6,表示取出标有1,X=7,表示取出标有1,X=8,表示取出标有2,X=9,表示取出标有3,2的两张卡片；3的两张卡片；4或2,3的两张卡片；5或2,4的两张卡片；6或2,5或3,4的两张卡片6或3,5的两张卡片；6或4,5的两张卡片；X 1 0,表万;取出标有4,6的两张卡片;X=l l,表示取出标有5,6的两张卡片.27.(1)设“甲在4点投中”的事件为4,“甲在8点投中，”的事件为B.根据题意知f的可能取值为0,2,3,4,5,7P铉=0)=P(1 耳可=(1-02p(f =2)=p(al 彳+HM)=GX：X(I-X(I-3=4)=P(/l-B -4)=|x (1 -0 x|=i,P(f =5)=P(4 B .N +3 B 4)=G x x (1 x ：=gp(f =7)=P(/l 8 .A)=：x 1 x ；所以f的分布列是：6 0 2 3 4 5 7 i i i i i iD1 1 1 1 1 lE(O =0 x-+2x-+3x +4x-+5x-+7x =3P 6 3 1 2 6 6 1 2 6 3 1 2 6 6 1 2(2)甲胜乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此,P所求事件的概率P为：=lxi+nxG+9+zxG+l+)2 8.657=-144,6 3 1219-483+x(l-专)概 率 P =C“J(1岁.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3,则 P(X =l)=：x鸿,P(x=2)=-x-+-x-=-7 2 3 2 3 2p(x =3)=；x ：=三，2 3 6故 X的分布列为所以 E(X)=l x：+2x：+3x；=3 2 611所以。(X)=(l-蓝)x g+(2-)1 17X -=一6 36.1/l l.1.+-x -+-+XP11321231662小(3节2 9.(1)由题意可知，绝对贫困户有(0.2 5 +0.5 0+0.7 5)x 0 2 x 1 0 0 =3 0 (户)，可得出如下联表:单位:户零假设为Ho：绝对贫困户数与受教育水平不好无关.计算可得,2=2s 4 7 6 2 u八 30 x70 x20 x803.8 4 1 =/o.o s -依据a =0.0 5 的独立性检验，推断Ho不成立，即认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关.(2)贫困指标在 0,0.4)的贫困户共有(0.2 5 +0.5)x 0.2 x 1 0 0 =1 5 (户).“亟待帮助户”共有0.2 5 x 0.2 x 1 0 0 =5 (户)，依题意X的可能取值为0,1,2,P(X =0)=得=，P(X =1)=鬻4P(x =2)=/=,七 2 1则 X 的分布列为037Xp1 21 0 22 1 2 1故 E(X)=0X+1XM+2X5 =|.3().(1)由题意知共有(n +8)个集团，抽取2个集团的方法总数是鬃+8,其中全是小集团的情况有 种，故 全 是 小 集 团 的 概 率 是 舁=篇 品=总1九+8 八 7 1+7)1 5整理得(n +7)(n +8)=2 1 0,即足+1 5 n -1 5 4 =0,解得 n =7 (n =-2 2 舍去).(2)若抽取的2个集团全是大集团,共 有 髭=2 8 种情况.故 所 求 概 率 为 岛 =,.(3)由题意知，X的可能取值为0,_ 1=,3 9_ 8-，3 92 8-6 5f5 6-1 9 5，2-3 9，故 X的分布列为则共有第=2 1 种情况；若抽取的2个集团全是小集团，则1,2,3,4,p(X=(X=2)(X=P-(X=3)p(X一一=旭CJ5朝Ct5酗ciscicl一脸强4XP013 9183 9所以 E(X)=0 x 5+l x 号+2x,+3 x 急+422 86 5 2X 3 935 61 9 53 21 5,423 93 1.(1)A,B,C公司都不录用小建的概率为(1 一3)x(1 V)x(l-去则小建至少被一家公司录用的概率为1-2=翌24 24(2)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=或，n/u.、1 1 1.1 2P(X =l)=5x-x;+-x-xT+TX4PX=2)=-x-x-+-x-x-+7 2 3 4 2 3 4p(X =3)=i x-X-=i.7 2 3 4 42lx213 1-X -=3 4 42 3 11-X 3 4 24可得X 的分布列为X 0 1 2 31 1 11 1p _ _ _ _24 4 24 4所以 E(、X)=0 x +1 x%+2 x j +3 x%=打.24 4 24 4 1232.(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100100 x(60 x 10-10 x 20)2=-=4.76280 x 20 x 70 x 30因为 4.762 3.841,P(k 3.841)=0.05.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(2)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3,将频率视为概率.由题意知f 的取值可能有0,1,2,3,1C3一10=HO)B-收fsDip(-2)=p-3)-3210A7X17)/7一107一107一107-10/(z(/(/(0123)/|7)/)73一103一103一103一103431000 j4411000T1891000*271000?-=从而f 的分布列为01233=3 x =0.91034344118927 E(f)=np=p1000100010001000Z)(f)=np(l _ p)=3 x3 X 710 100.63.