2022年广东省东莞市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

2022年广东省东莞市华南师大附中中考数学一模试卷1.下列各数中，绝对值最小的是()A.3 B.2 C.02.D.3北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近 1 2 0 0 0 平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰，将 1 2 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1 2 x 1 03B.1.2 x 1 04C.0.1 2 x 1 05D.1.2 x 1 053.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()D.4.若乙4 =3 4,则乙4 的补角为()5.6.A.5 6 B.1 4 6 C.1 5 6 D.1 6 6 下列各式中，正 确 的 是()A.2 a 5 -3 a 2 =6 a1 0C.(a b2)3=a h6从小到大的一组数据：一1,1,2,2,B.D.6,8,A.2,4B.2,3(x3)m+(xm)2=xm(a b)(a b)=a2 b2这组数据的众数和平均数分别是()C.1,4D.1,37.将二次函数y =Q+l)2-2 的图象向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到的二次函数解析式是()A.y =(x 1)2 -5 B.y =(x l)2+1 C.y =(x +3)2+1 D.y =(x +3)2 58 .若关于x的一元二次方程/+6 x a =0 有实数根，则 a的取值范围是()A.ci 9 C.a -9 D.c z 99.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角乙4 C E =a；(2)量得测角仪的高度C。=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离。B =b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A.Q+btanaB.a+bsinaC.a+-tana1 0.如图，在矩形A B C。中，AB=4,AD =5,E是 C 上一点，沿 4 E 折叠矩形，BC的对应边B C 经过点。，连接B B,与AE,AO分别交于点G、H,连接8。交 A E 于点尸.下列结论：A B D H 是 等 腰 三 角 形;=1：3；8 B 平分4 4 B。；=其中结论正确有（）A.B.C.D.1 1 .计算：（一-2=1 2 .一个正多边形的一个外角为3 0。，则 它 的 内 角 和 为.1 3 .如图，已知射线8M平分乙4 B C,点。是 8M上一点，且D E BC交 A B 于点E,若乙E D B=28,贝叱4 E C 的度数为D.a 4 ysina1 4 .一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x +1,请写出一个满足条件的二次三项式：1 5 .已知点（l,a）、（2,b）、（3,0 在反比例函数丫=：（卜0）的图象上，则 a、b、c 从小到大排列是.1 6 .用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为.主视图俯视图1 7.如图，抛物线y=/+%+6 交 x 轴于A、8 两点(4在 B 的左侧)，交 y 轴于点C,点。是线段 AC的中点，点尸是线段AB上一个动点，APD沿。P 折叠得A P D,则线段4 B 的最小值是.18.19.4x 6 2(x +l),解不等式组：3X-6 小 CD,。是A C的中点，点P是AO上一点，连接PD,过点P作PE 1 PD交B C于 点、E,连接。E.(1)如图(1),点P在A O上运动时NDEP的大小是否改变？请说明理由.(2)如图(2),连接P B,若PB 1 A C,。5 1 4。交4(7于点，PB=4,DP=2 7 6,求黄的值.2 4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2/+以+，与 直 线 =沁+1)交于4、8 两点，抛物线与y 轴交于点C,直线y=4%+l)与 x 轴交于点。，与 y 轴交于点E,且4 DCB=90。，CB=CD.(1)求抛物线的解析式.(2)在 8。上是否存在点F,使得以C、D、尸为顶点的三角形与ABCE相似？如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.备用图答案和解析1.【答案】c【解析】解：,|一3|=3,I 2|=2,|0|=0,|3|=3,绝对值最小的数是0.故选：C.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数，故 0 的绝对值最小.本题考查了绝对值，解题的关键是掌握有理数的绝对值都是非负数.2.【答案】B【解析】解：将 12000用科学记数法表示为1.2 x 104.故选：B.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中1 s 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1|a|0,解得a -9.故选：C.根据一元二次方程根的判别式的意义得到A =62-4 x 1 x (-a)0,然后求出不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+b x +c =0(a 40)的根与d =b2-4 a c 有如下关系：当/0时，方程有两个不相等的实数根；当2 1 =0 时，方程有两个相等的实数根；当4/5,5 5 5 5 GH：BH=1：3,故正确；过点E 作E P L B D,与BD的延长线交于点P,由折叠知，EP=EC,475 l Z.ADC=90,乙4DB+Z,PDE=(PDE+乙 PED=90,Z.ADB1=乙PED,B D =Z.P=90,ABDL DEP,AD BID:.-=-9DE PE设EC=EP=x,则。E=4 x,35*4-X-X解 得|.DE=4-=-,2 2V AB/DE,ABFS A DEF,.AF _ BF _ AB _ 4 _ 8 u ,E F OF ED I 5：.DF=BD=/AB2+AD2=V41 丰 DE,13 13 13 乙DEF H Z-DFE,v AB/DE,Z-BAG=乙DEF,v Z.BFG=乙DFE,Z.BAG 工 Z-BFG Z.ABG+Z-BAG=Z-FBG+Z-BFG=90,Z.ABG H Z.FBG,BB不平分乙4BD,故错误；过尸作尸Q JL4D于点Q,则FQ/DE,AED,FQ _ AF ED-AE9.AF _ 8 AF _ 8V =/.=,EF 5 AE 13 FlQc =8 EO =8 X5 -=20一,7 13 13 2 13c If 1-20 50A SAAFD=-AD FQ=-x 5 x=一,2 7 2 13 13故正确；故选D.由折叠得N4BB=N4 B B,进而由互余的性质得NDBH=WB=4DHB,便可判断本结论正误；过点E作EP1B。，与夕。的延长线交于点P,根据三角形的面积公式求得BM和A G,进而由相似三角形的性质得出结果，从而判断本结论的正误；过点E作EP1B。，与夕。的延长线交于点P,由相似三角形的性质求得OE与。尸，进而确定NB4G与N8FG的大小关系，便可判断本结论正误；过F作尸Q，AD于点。，贝|JFQD E,由 AFQs A E。求得F Q,进而求得4FD的面积，便可判断本结论正误.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识；本题综合性强，有一定难度，构造辅助线和证明三角形相似是解题的关键.1 1.【答案】9【解析】解：原 式=志=亨=9.故答案为：9.根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.本题考查的是负整数指数累，即负整数指数 累等于该数对应的正整数指数嘉的倒数.1 2.【答案】1 80 0【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理为5-2)1 80(7 1 23,且为整数)；多边形的外角和等于3 6 0度，先利用多边形的外角和等于3 6 0度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算.【解答】解：这个正多边形的边数为第=1 2,所以这个正多边形的内角和为(1 2 -2)x 1 80 0 =1 80 0 .故答案为1 80 0。.1 3.【答案】5 6。【解析】W：-D E/BC,乙E D B=28,Z.E D B=乙CBD=2 8,AE D=乙4 BC,又：平分BC,Z.ABD =Z.CBD=2 8,4ABe=/.AE D=5 6 .故答案为：5 6。.依据平行线的性质，可得N E D B=4 CBD =2 8。，AE D =Z.ABC,再根据角平分线的定义，即可得到乙4 BO =ACBD=2 8,即可得出乙4 BC=AAE D=5 6 .本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.14.【答案】/+4x+3(答案不唯一，满足题意即可)【解析】解：(%+l)(x+3)=x2+4%+3,；.一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为 +1,写出一个满足条件的二次三项式为小+4x+3(答案不唯一，满足题意即可).故答案为：x2+4x+3(答案不唯一，满足题意即可).根据因式分解的结果，确定出二次三项式即可.此题考查了因式分解-十字相乘法等，以及多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【答案】a c 0,.a c b.故答案为：a c 4,由得：x 6,所以这个不等式组的解集为4 x 3(100 m),解得：m 75,y随m的增大而减小，.,.当7W 最小时y 最大，.当 m=75时，y 的最大值=-10 x 75+4000=3250(元)，答：该网店当天销售额的最大值为3250元.【解析】(1)设甲种农产品的销售单价为x 元，则乙种农产品的销售单价为(2 x-20)元，由题意：用 900元购买甲种农产品的数量与用1200元购买乙种农产品的数量相同.列出分式方程，解方程即可；(2)设某日该网店售出甲种农产品共加件，则售出乙种农产品共(100-6)件，销售额为y 元，由题意得y=30m+40 x(100-m)=-10m+4000,m 3(100 m),则TH 2 7 5,再由一次函数的性质解答即可.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.四边形ABCC为平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,E为 的 中 点，：.AE=-AD,21 OB=BC,2，AE=OB,四边形ABOE是平行四边形，AB=OE,OA=OB=OE,OA=OB-AB,/O B为等边三角形，:./.ABC=60；(2)过点。作DM1 B 4 交区4 的延长线于点M,:AD/BC,Z.MAD=Z.ABC=60,设 AM=a,在R tA W中，AD=-=2a,8 s60。1MD=AM-tan60=岛，AD=CB=2a,：AB=OB=-BC=a,2.BM=4B+AM=2a,：.BD=JBM2+DM2=J(2a)2+(V3a)2=巾a,/(D C DM V3a V21 snZ-ABD=-p-,BD y7a 7sin/ABD的值为手.【解析】(1)连接OA,O E,根据平行四边形的性质可得ZDBC,AD=B C,再根据线段中点的定义以及等量代换可得4E=0 B,从而可得四边形ABOE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得tM=0B=A B,从而可得AaOB为等边三角形，即可解答；(2)过点Z)作DM _LB4交BA的延长线于点M,根据平行线的性质可得4M4D=60。,然后设AM=a,在RtAAMD中，利用锐角三角函数的定义可得4。=2a,DM=V 3 a,从而可得CB=2 a,进而可得AB=a,BM=2 a,最后在中，利用勾股定理求出BO的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.23.【答案】解：(1)不变，理由如下:,四边形ABCD是矩形，Z-DCE=90,PE 上 PD,NDPE=90,AC,D,P,E四点共圆，Z.DEP=乙 ACD,4OEP的大小不改变；(2)v DE 1AC,Z.PHE=乙 PHD=90,：LDEP+乙 EPH=90,4DPH+4EPH=90。，(DEP=乙DPH,v Z.DEP=Z-ACD,工乙 DPH=cACD,A CD=DP=2V6,-BP LAC,48PC=90=4W C,又一（BCP=乙ACB,B P C sABC,PB _ BC *,BA AC设AD=BC=x,则4c=y/AB2+BC2,AB=CD=DP=2V6,AC=7x2+24,.4 _ X 2V6 一 小+24解得x=4V3,经检验，x=4旧 是方程的根，【解析】（1）根据NDCE=NDPE=90。，可知C,D,P,E 四点共圆，可得NDEP=44CD；（2）根据同角的余角相等可得NDPH=41C。，则CD=DP=2遍，再利用两个角相等证明4B P C S&A B C,得鲁=能 设4D=BC=x,则AC=四石O瓦 Z 代入解方程即可.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定,证明C,D,P,E 四点共圆是解题的关键.24.【答案】解：（1）：直线 =3（%+1）=1+与 x 轴交于点O,与 y 轴交于点E,点。（-1,0）,以0弓），抛物线y=2x2+bx+c与 y 轴交于点C,C（0,c）,过点8 作B M ly 轴于M,4CMB=乙DOC=9 0,乙MCB+乙CBM=90,v.DCB=90,CB=CD./.Z.MCB+A.DCO=90,乙CBM=C O,CODBMC(AAS)f/.CM=DO=1,BM=OC=c,OM=c-1,过点8作BN _ L%轴于N,：,BN=CM,ON=BM=c,DN=c+l,BN/OC,.EODs BND,.BN _ E Q _ I _ 1 ON-0。-1-2 i c+1BN=-DN=,2 2:BN=OM,c-1=等，解得c=3,:,BN=2,ON=3,8(3,2),代入抛物线y=2x2+bx+3得2=18+36+3,解得b=-y 抛物线的解析式为y=2x2-y x +3：(2)乙DCB=90,CB=CD,乙CDB=乙CBD=45,4DC尸=4BCE时，ADCFsBCE,CD _ CF-,CB CE CB=CD,CF=CE,E(0，)，C(0,3),*EC=3 =-，2 2CF=2设 F(W +).a2+(3-i)2=(|)2,解得a=2或0(不合题意，舍去),点尸的坐标为(2,|)；4OCF=NBEC时，4DCFS&BEC,(-1,0),f(0,1),B(3,2),C(0,3),CD=V32+l2=V10,EB=132+(2_32=当,EC=3-l =I，设 F(W +川+(3-5-2=(苧)2,解得n=：或岂不合题意，舍去)，点尸的坐标为(|综上，存在，点 P 的坐标为(2,|)或,今【解析】(1)由直线y=|(x +1)求出点。(1,0),F(0,|),过点8 作BM 1 y轴于M,证明 C。也B M C,根据全等三角形的性质得CM=。=1,B M =OC=c,则OM=c-l,过点8 作BN l x轴于N,则ON=B M =c,D N =c+l,证明 E O D L B N D,根据相似三角形的性质得弛=D N D O1 =可得BN=等，根据BN=OM可求出c=3,则8(3,2),代入抛物线y=2/+3即可求解；(2)由NDCB=90,CB=C。可得4CD B=4CBD =45,分两种情况：4DC尸=4BCE1 时，乙D CF=NBEC时.分别求解即可.本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数数解析式、勾股定理，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟记相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.