2022届福建省南安市达标名校中考猜题数学试卷含解析.pdf

2022届福建省南安市达标名校中考猜题数学试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是（）2.有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1 的 是（）A.yi B.yi C.ya D.y44.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎 司.将 0.056用科学记数法表示为（）A.5.6x10 1 B.5.6x10 2 C.5.6x10 3D.0.56x10 15.若 分 式 七 有 意 义，则，的取值范围是，）A.x=2；B.C.x 2；D.x +|3 y|=0,则 x-y的正确结果是（）A.-1 B.1 C.-5D.57.在平面直角坐标系xO y中，函数y=3 x+1的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限28.直线y=*+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点8,点 C,。分别为线段A8,0 8 的中点，点 尸 为 上 一 动 点,P C+P D值最小时点P的坐标为（）A.(-3,0)B.(-6,0)5C.(一一，0)23D.(-,0)29.如图，在正方形A6C。中，AB=9,点 E 在 边 上，且 OE=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，贝!J PE+尸。的最小值是（）A.3V10 B.1 0 6 C.9 D.9721 0.下列运算结果正确的是（）A.3a2a2=2 B.a2,a3=a6 C.（a2）3=a6 D.a2-ra2=a二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，在 RtAABC中，ZACB=90,NA=30。，B C=2,点 D 是边AB上的动点，将 ACD沿 CD所在的直线折叠至ACDA的位置，CA，交 AB于点E.若 A，ED为直角三角形，则 AD的长为12.因式分解：x2-4=.6 X13.分式方程 -1=的解是x=_.X2-9 3-X14.如图，AGB C,如果 AF：FB=3：5,BC：CD=3；2,那么 AE：EC=G1 5.如图，在 ABC中，DEBC,EFA B.若 AD=2BD,则 竺 的 值 等 于16.一个布袋中装有1个蓝色球和2 个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是.17.一个不透明的布袋里装有5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2 个球，都是 黄 球 的概率为一.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出yi、y2与 x 的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.19.（5 分）如图，在长方形OABC中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐 标 为（a,0）,点 C 的坐标为（0,b）,且 a、b 满足J E+|b-6|=0,点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O 的线路移动.a=,b=,点 B 的坐标为；当点P 移动4 秒时，请指出点P 的位置，并求出点 P 的坐标；在移动过程中，当点P 到 x 轴的距离为5 个单位长度时，求点P 移动的时间.20.(8 分)问题探究(1)如图 1,ABC 和 DEC 均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接 AD、BE,、AD-.求 不？的值;BE(2)如图2,在 R S ABC中，ZACB=90,ZB=30,B C=4,过点A 作 AM_LAB,点 P 是射线AM上一动点，连接 C P,做 C Q,C P 交线段AB于点Q,连 接 P Q,求 PQ 的最小值;A(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形A B C D,要 求 BC=4cm,ZBAD=135,ZADC=90,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图 321.(10分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共 1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了 26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22.(10分)如 图，数轴上的点A、B、C、D、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.(1)若 a+e=0,则代数式 b+c+d=；（2）若 a 是最小的正整数，先化简，再求值：_ ,_ ；二+（一+士）U -J w -U一，（3）若 a+b+c+d=2,数轴上的点M 表示的实数为m（m 与 a、b、c d、e 不同），且满足MA+MD=3,则 m 的范围是.23.（12 分）计算：2-i+2（）16-3tan30o+|-6|24.（14分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：k g）,绘制出如（D）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;（ID）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0总的约有多少只？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、B【解析】考点：概率公式.专题：计算题.分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数,共有6 种情况，取出的数是3 的倍数的可能有3 和 6 两种，故概率为2/6=1/”3.故选B.点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=m/n.2、D【解析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.【详解】解：对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；正五边形的内角和为54（）。，则其内角为108。，而 360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.故选：D.【点睛】本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.3,A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定.【详解】由图象可知：3抛物线y i的顶点为（-2,-2）,与 y 轴的交点为（0,D,根据待定系数法求得y产 一（x+2）2-2；4抛物线y2的顶点为（0,-1）,与 x 轴的一个交点为（1,0）,根据待定系数法求得y2=xJl；抛物线y3的顶点为（1,1）,与 y 轴的交点为（0,2）,根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1,-3）,与 y 轴的交点为（0,-1）,根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1 的是yi故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键.4、B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选巴5,B【解析】分式的分母不为零，即 X-2HL【详解】分式一 有 意 义，x-2 -二 x。2.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义u分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零。分子为零且分母不为零.6、A【解析】由题意，得x-2=0,l-y=0解得 x=2,y=l.X-y=2-l=-l,故选：A.7、A【解析】【分析】一次函数=1+1）的图象经过第几象限，取决于k 和 b.当 k0,b O 时，图象过一、二、三象限，据此作答即可.【详解】一次函数y=3x+l的 k=30,b=l0,图象过第一、二、三象限，故选A.【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项.8、C【解析】作点D 关于x 轴的对称点D，连接CD，交 x 轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.2直线y=x+4与 x 轴、y 轴的交点坐标为A(-6,0)和点B(0,4),因点C、D 分别为线段AB、O B的中点，可得点C(-3,1),点 D(0,D.再由点D，和点D 关于x 轴对称，可知点D，的坐标为(0,-1).设直线CD，的解析式为y=kx+b,直线CD，过点C(-3,1),D(0,-1),所以2=-3k+bC L，解得:-2=bk-3,b=-24即可得直线CD，的解析式为y=-y x-1.4 4 3令 y=x-1 中 v=0,贝!J 0=x-1,解得：x=，3 3 23所以点P 的坐标为(-一，0).故答案选C.2考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.9、A【解析】解：如图，连接B E,设 BE与 AC交于点P,1四边形ABCD是正方形，.点8 与。关于AC对称，.P，D=P8,.PO+PE=P5+PE=BE最小.即尸在AC与 5E 的交点上时,PD+PE最小，为5 E 的长度.,直角 C8E中，N3CE=90。,BC=9,CE=CD=3,J92+32=3而.故 选 A.点睛：此题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题的关键.10、C【解析】选项A,3a2a2=2 a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(a2)3=-aA；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选C.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11 3-G或 1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=9。时；情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.【详解】解：如图，当NA，DE=90。时，AA,ED为直角三角形，B；ZAED=60=ZBEC=ZB,BEC是等边三角形,.BE=BC=1,又：RtAABC 中，AB=1BC=4,.AE=1,设 AD=A*D=x,贝!|DE=1-x,.,RtAADE 中，AD=V3DE,x=G (1-x),解 得 x=3-百，即 A D 的长为3-73如图，当NA，ED=90。时，AA%D为直角三角形,:.ZBCE=30,1.,.BE=-BC=1,2XVRtA ABC 中，AB=1BC=4,.AE=4-1=3,；.D E=3-x,设 AD=AD=x,则RtAADE 中,AD=1DE,即 x=l(3-x),解得x=l,即 A D 的长为1；综上所述，即 A D 的长为3-Q或 1.故答案为3-6或 1.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.12、(x+2)(x-2).【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).考点：因式分解-运用公式法13、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验：当 x=-5时，(x+3)(X-3M，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：5【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14、3:2；【解析】由AGIIBC可得A AFG与A BFD相 似,AEG与4 CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF=3x,BF=5x,.4 八5 与4 3尸。相似：.AG=3y,BI)=5y由题意 BC:CD=3:2 则 CZ)=2y,.,AEGA CE。相似：.AE:EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.I15、-2【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：VDE/7BC,AD=2BD,.CE CE BD 1*AC-A E-2B D+B D 3*VEF77AB,.CF CE CE _ CE _ j_A C-C E?C E-C E 2故答案为不.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.416、-9【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得:第 一 次.f f f,A A A第 二 次 蓝 红 红 蓝 红 红 蝮 红 红.共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4 种情况,4，两次摸出的球都是红球的概率是一，94故答案为【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.317、10【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】3解：因为一共10个球，其中3 个黄球，所以从袋中任意摸出2 个球是黄球的概率是历.3故答案为：.【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)y尸kx+80,yz=30 x；(2)见解析.【解析】(1)设山=履+8 0,将(2,110)代入求解即可；设 y2=m x,将(5,15 0)代入求解即可;(2)分三种情况分析即可.【详解】解：(1)由题意，设 yi=kx+8(),将(2,110)代入，得 U0=2k+80,解得 k=15,则 yi与 x 的函数表达式为yi=15x+80；设 y2=mx,将(5,150)代入，得 15()=5m,解得 m=30,则 yz与 x 的函数表达式为y2=30 x；(2)由 yi=yz得，15x+80=30 x,解得 乂二竽；由 yiVyz得，15x+80-；o由 yiy2得，15x+8030 x,解得 xV学.故当租车时间为 号 小 时时，两种选择一样；当租车时间大于 岑 小 时时，选择租车公司合算；当租车时间小于 学 小 时时，选择共享汽车合算.【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.19、(1)4,6,(4,6)；(2)点 P 在线段CB上，点 P 的坐标是(2,6)；(3)点 P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.【解析】试题分析：(1)根据J T 4 +M-6|=0.可 以 求 得 的 值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；(2)根据题意点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着。一C-8-4-0 的线路移动，可以得到当点P 移动 4 秒时，点 P 的位置和点尸的坐标；(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可.试题解析：(l)；a、b 满足 J a-4 +)-6|=0.a-4=0,Z-6=0,解得 a=4,b=6,.点8 的坐标是(4,6),故答案是：4,6,(4,6)；(2；点尸从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着0-C-B-A-0的线路移动，.2x4=8,.=4,OC=6,二当点尸移动4 秒时，在线段C 8上，离点C 的距离是：8-6=2,即当点尸移动4 秒时，此时点尸在线段C B上，离点C的距离是2 个单位长度，点尸的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点尸到x 轴的距离为5 个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点尸在OC上时，点 P 移动的时间是：552=2.5秒，第二种情况，当点尸在氏4 上时，点尸移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到 x 轴的距离为5 个单位长度时，点 P 移动的时间是2.5秒 或 5.5秒.20、(1)巫；(2)述；(3)VW+V2-2 3【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3及，C E=0 ,ZACB=ZDCE=45,可证 ACDABCE,可 得 四=空BE CE,V2-2PO OC(2)由题意可证点A,点 Q,点 C,点 P 四点共圆，可得NQAC=NQPC,WA A B C A PQ C,可得一丝=一,AB BC可得当QCJ_AB时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值；(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取 C E中点F,连接AC,BE,DF,B F,由题意可证A ABCs/DEC,Be CE可得一=,且NBCE=NACD,T CA B C E A A C D,可得NBEC=NADC=90,由勾股定理可求 CE,DF,AC CDB F的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值.【详解】(1)VZBAC=ZCDE=90,AB=AC=3,DE=CD=1,；.BC=3桓,C E=0,NACB=NDCE=45。,:.NBCE=NACD,.BC _ 3/2瓦 一 亍=垃，BC CE rA C五二五,ZBCE=ZACD,/.ACDABCE,.AD CD _y2 BE-C Z-V(2)VZACB=90,ZB=30,BC=4,._ 4 6 8G3 3VZQAP=ZQCP=90,二点A,点 Q,点 C,点 P 四点共圆,.NQ AC=NQ PC,且NACB=NQCP=90。，/.ABCA PQ C,.PQ QC.-=-fAB BC:.PQ=些 xQC=QC,BC 3.当Q C的长度最小时，PQ 的长度最小，即当Q C,A B 时，PQ 的值最小，此 时 QC=2,PQ 的 最 小 值 为 迪；3(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取 C E中点F,连接AC,BE,DF,BF,VZADC=90,AD=CD,.,.ZCAD=45,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90,/.ABCADEC,.BC CE fAC CDVZDCE=ZACB,.NBCE=NACD,/.BCEAACD,:.ZBEC=ZADC=90,/.CE=B C=2 ，2 点F 是 E C 中点，.DF=EF=；C E=0 ,二 BF=VfiE2+EF2=V 10，-,.BDDF+BF=ViO+V2【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.21、(1)购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件.(2)最多购买B 型学习用品1 件【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=10()0,20 x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论.(2)设最多可以购买B 型产品a 件，则 A 型 产 品(1000-a)件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可.【详解】解：(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x+y=1000 fx=4004,解 得.420 x+30y=26000 y=600-答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件.(2)设最多可以购买B 型产品a 件，则 A 型 产 品(1000-a)件，由题意，得20(1000-a)+30a210,解得：al.答：最多购买B 型学习用品1 件22、(1)0;(1),、，13)-1 X B、C、D、E 为连续整数，b=a+L c=a+l,d=a+3,e=a+4,:a+b+c+d=La+a+l+a+l+a+3=l,4a=-4,a=-1,VMA+MD=3,.点M 再 A、D 两点之间，二-1X1,故答案为：-IV x C l.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.323、一2【解析】原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=+l-3 x 立+62 3=-+l-V 3+V 32=2【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数器、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.2 4、（I ）2 8.（I I）平均数是1.5 2.众数为1.8.中位数为1.5.（I H）2 0 0 只.【解析】分析：（I ）用整体1 减去所有已知的百分比即可求出m的值；（D）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（H I）用总数乘以样本中2.0k g 的鸡所占的比例即可得解.解：（I ）m%=L 22%-10%-8%-32%=28%.故 m=28；（D）观察条形统计图，_ 1.0 x 5 +1.2x 11+1.5 x 14+1.8 x 16 +2.0 x 4,“.x=-=1.5 2,5 +11+14+16 +4这组数据的平均数是1.5 2.在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，二这组数据的众数为1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有I*.5,这组数据的中位数为1.5.（m）.在所抽取的样本中，质量为2.0总的数量占8%.由样本数据，估计这25 00只鸡中，质量为2.0版的数量约占8%.有 2 5 0 0 x 8%=200.这25 00只鸡中，质量为2.0只 的 约 有 200只.点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.