2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷参考答案.pdf
绝密启用前2 0 2 3届 1 1 月浙江百校联盟高考数学模拟卷数学参考答案及评分标准一、选 择 题：本题共8 小题，每小题5 分。命题：孙晓东 审题：肖恩题号12345678答案DBDABDAB二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。题号91 01 11 2答案B C DA B DB C DA B D三、填 空 题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13,-42 14.-21,39 15,-e 16.4/3四、解答题：本题共6 小题，共 70分。17.（10 分）（1）当”=1 时，4 q=a；+3,解得4=1 或4=3.当4=1 时，4（1 +。2）=片+7,即a；-4a2+3=（）,解得=1 或4 =3,4=3.当 q=3 时，4（3+a、）=a；+7,即 a；4al 5=0,解 得 生=5.由 4S“=q；+4-1,当 2 2时，S“_ 1 +4（一1）一1,两式相减得 4%=a：-+4,即=e 一 4%+4=（。”一 2）2,当“2 2时，%2,所以凡_1=%-2,即=a,_i+2（N2）,a“=2 -1 或=2 +1.2当时，S“=后则S,L5 +1)2,=1+而记2 +2 +3则”J/?一 +2+3n+1J/?+2+3 _ _ J/+2 +3-(+l)_ 2_ 2+1 一 +1 (+1)R(+1)2+2+(+1)(+1)2(+1)1 1 1-(+1)2 n +1*T=h +么+/?”+1-0,cosBO,所以cosA=也，又0 A ccos A=4,B P b2+c2=4-6 b c 2bc，解得历4 4-2 0，当且仅当b=c 时取等号.所以/=(而 一 玩 了AB+A C-4A B AC=4-2/2Zc4-2/2(4-2V 2)=12-872,所以。的最小值为J12-8及=2&-2 19.(12 分)(1)证明：如图，设4 c 交 3。于点E 连接所,p易知 PO_L8,又 EC，BD,ECcPO=P,EC,PO u 平面 AEC,8_L平面 AEC,又EF u平面A E C,E F 1 B D.又ABD是底面圆的内接正三角形，3由 A=6，可得=AC=2.又 AE=百，CE=,AC2=AE2+CE2,BP ZAEC=9 0 .又 空=立，:ACEfA C E,AC AE 2:.ZAFE=ZAEC=90,即 砂_L A C.又 AC,BOu平面的0,ACcBD=F,.,.EF_L平面AB”又EFu平面B E D,二平面3互 _1 _平面AB).(2)易知尸 =2EF=6.以点尸为坐标原点，所在直线分别为X轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，.丽=-|,y,o ,AE=-|，0，等 D O=；，与,0，丽=(0,0词设平面A B E 的法向量为 =(x,y,z),则于 二 ,即AEn=O-yf?X 4-V=0 一 /_ _,令X=1,则=.设 O M=2 O P(0 V4 Wl),-V3x+z =0 7可 得 丽=丽+丽=界，.设直线DM与平面A B E 所成的角为0,则s 山。=|c o s(，=J：叫厂)叫小4V7XV3A2+1A1 2 x+l令 尸 许 T 八 门 m,1 2 x 4-1 ,x w (),l,则 丫 =京 1=41 X H-_ 1 2，1x +3;=41X 4-1 2、2X d-1 2 1 21+-344 9x +_ L+1 2 J1 2:2,49、=4X+H ,1 4 41x +一1 2；1 ，当且仅当1=:时，等号成立,62.,.当 x =；时，y1 2 x 4-1 -曰 L,定 力 有 取 大 值 4,1于是当时，、=9可22+1可22+=4 科110.828.17因此，有9 9.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关.2 1.（1 2 分）（1）证明：设（今,九），则即A=Z 7，k p B=,且 花+互=1,、/升）+2 玉）一 2 9 49 9则 kpA-kPB,即 kBE-kB G当直线GF的斜率存在时，设GF的方程为y=A:（x-t）（Zw O）,则 3 x2+4 y2=1 2代入消元，得（4左2+3）f一8公及+4/-1 2 =()(A 0)设6(石,乂)，F(x2,y2),则%+%=4“2 a xix2=A，2 ,o TK I j TK I Dk_五由 “B F，攵B G c，X j-2 x2 9 z?3公/一 1 2公4 (4k2t2-i6k2t+6k294约去F，并 化 简 得/_3,+2 =0,解得f =l （r =2不符合题意，舍去）.当直线GF的斜率不存在时，设GF的方程为x=，9利用原尸怎。=一 ，可解得m=1，综上，直线GF过定点（1,0）.（2）设E 4的方程为y=K（x+2）（匕0）,y=kt(x+2),3 x2+4 y2=1 2 解得E点 坐 标 为 生 冷，器&）,由尢=y。4。-%)-2%、则%+2,则E点坐标为%一 4%-4,（8G 2 .6 一2 Z同理，记总斜率为2，则 尸 点 坐 标 为T 73：）.4代+3 4 q+3%由比2 =,则E点坐标为七一24(%+1)2 yo x()+4%+4 1,3(勺+3%则 防 的 斜 率 为 =和 行=而 刁 所以直线EE的方程为 +巨)%-4入0%丫 4(x0-)2(片一4)_ x0-44令)=0,得 彳=一,X。12则巧,+大 2=%+一，其中0 /2,2X。所以号+g q的取值范围是 2 -F o o j.22.(12 分)(1)依题意，%,%2(内 /)是 函 数=/(x)的两个零点，设 2=，因为与。，所以fl.%二因为。=nx nx2 IriX j+Inr.Inf a 1 /一1,所 以 叫=力 彳=嬴=而X,X,1 t-1不等式 2x,-X,=_ L.2a,-A-0 _!4-1=1_ L l,所证不等式即2dnr lnrT+l 0.设 (r)=2flnr lnr r+l,所以/z)=21nf+21,令g(f)=/z(t),17 o2 7+=*/Jz(z,g贝所以(/)在。,转)上是增函数，且。(。力(1)=0,所以/l(f)在(1,+8)上是增函数，且。(，)。(1)=0，即2rlm ln fT+l0,从而所证不等式成立.(2)因为曲线C:y=机一乙2与曲线 =/(%)有唯一的公共点，所以方程加一A x?=21nx-x有唯一解，即方程A x?+21nx x=/n有唯一解,令 g(x)=+21nx-x,x0,所以 g(x)=2履+2一 1 =2k x 7 +2,X X当1一 16媒&V 时，g(x).O,函数y=g(x)单调递增，易知g（x）与丁=机有且只有一个交点，满足题意；当1 1 6攵0,0氏上时，2日2 x+2 =0有两个根，且两根之和为二 8,两根之积1 62k为工1 6 ,k若两根一个大于4,一个小于4,此时函数g（x）先增后减再增，存一个极大值和一个极小值，要使A x?+2 1H Y-X=机有唯一实数根，则m大于极大值或小于极小值.记冗3为极大值点，则毛4,则且（毛）=依；+21%一 工3“恒成立，又 2叱一九3 +2 =0 ,即 2kx；=x3-2 ,则极大值 g（&）=收 +2 1IU3-x3=（x3-2）-x3+2 1n x3=2 1n x3-x3-1,2 1因为8（%3）=丁 2（X 3 4）,所以g（F）0,g（X 3）在（0,4）上单调递增，g（F）g（4）=4 1n 2-3,则加.4 1n 2 3；记Z为极小值点，则犬44,则g（xj =叱+2欣4-X 4 机，又2叱一犬4 +2 =0,1,、1 、2 1所以2 1n x4七 一 1加恒成立，令力（4）=2 1m4 x4-,又（/）=-22%，2 1 A/、I所以匕4时，-0,所以M%）=2 1n x4-片*4-1单调递减，无最小值，所以不存在加，使得2 1n x4一L 1加恒成立.2若两根都大于4,设占为极大值点，思 4 ,则同理可得（毛）=2 1n x5 g/T单调递减，所以（七）（4）=4 1n 2-3 ,则加.4 1n 2-3；设/为极小值点，4 4,可得不存在7,使得21 4-34一1加恒成立.综上，要使对V左 0,曲线C:y=加一日2与 曲 线 了 二/）都有唯一的公共点，加的取值范围为 41n2-3,+巧.
