2022年四川省成都市中考数学试题（解析版）.pdf

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.（4 分）的相反数是（）3 3 7 7A.-B.-C.-D.-7 7 3 32.（4 分）2022年 5 月 17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5 G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5 G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为（）A.1.6x l 02 B.1.6x l 053.(4分)下列计算正确的是()A OA.m +ni=irTC.(m+2n)2=m2+4/?2C.1.6x l 06 D.1.6x l 07B.2(tn n)=2 m-nD.(/n +3)(/M-3)=/M2-94.（4 分）如图，在 A A B C 和 ）所 中，点 A,E,B,。在同一直线上，A C/D F,AC=DF,只添加一个条件，能判定A 4 B C 三A D E F 的是（）A.B C =D E B.A E=D B C.Z A=Z D E F D.Z A B C =A D5.（4 分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,7 2,则这组数据的众数是（）A.56 B.60 C.63 D.726.（4 分）如图，正六边形A B C D E F 内接于OO,若 OO的周长等于6万，则正六边形的边长为（）A.6 B.V 6 C.3 D.2百7.（4 分）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）+y =1000,x+y =1000,A.4 11 B.7 9x+y =9 9 9 x +y =9 9 9 1 9 14 11J x+y =1000,y =1000,7x +9 y =9 9 9 *14x +l l y =9 9 98.（4 分）如图，二次函数y =o +b x +c 的图象与x 轴相交于A（-l,0）,3 两点，对称轴是直线x =l,下列说法正确的是（）B.当x -l 时，y的值随x 值的增大而增大C.点 3的坐标为（4,0）D.4a +2b +c 0二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）9.（4分）计算：（-/产=1 0 .（4分）在平面直角坐标系x O y 中，若反比例函数y =匕 的 图 象 位 于 第 二、四象限,X则4 的取值范围是1 1 .（4分）如图，A A B C 和 此 防 是以点。为位似中心的位似图形.若。4:4 0 =2:3,则M BC与A D E F 的周长比是4-=1的解为x-4 4-x，3-分）如图在 树 中按以下步骤作图：分别以点3和 C为圆心，以大于;B C的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线MN交 边 回 于 点 E.若 A C =5,BE=4,ZB=4 5 ,则 A8的长为三、解 答 题（本大题共5 个小题，共 48分）1 4.（1 2 分）（1）计算：（；尸 一囱+3 ta n 3 0 o+|G-2 .3（x +2）.2 x +5,（2）解不等式组：x 1 x-2 小-1 -1 2 31 5.（8分）2 0 2 2 年 3月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2 0 2 2 年版）,优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长/（单位：分钟）人数所占百分比A4XB2,U 42 0C4,t E,作射线C E交 回 边于点F.(1)求证：Z A =Z A C F；1 8 .（1 0分）如图，在平面直角坐标系0），中，一次函数=-2+6的图象与反比例函数丫=人X的图象相交于4（。,4）,B两点.（1）求反比例函数的表达式及点3的坐标；（2）过点4作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接8 C，当线段A C被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求B C的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形A 8 P Q是完美筝形时，求P,。两点的坐标.备用图一、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）1 9.（4分）已知2/-7 =2”，则代数式（“一 等1）十 攀 的 值 为 .2 0.（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程V-6 x+4 =0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是-2 1.（4分）如图，已 知 是 小 正 方 形 的 外 接 圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.2 2.（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度4 （米）与物体运动的时间f （秒）之间满足函数关系/?=-5*+皿+，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到，秒时 的值 的“极差”（即0秒到，秒时人的最大值与最小值的差），则当（用）1时，w的取值范围是；当2颗）3时，w的取值范围是23.（4分）如图，在菱形A B C Z）中，过点。作D EJ _ C D交对角线A C于点E,连接点尸是线段班;上一动点，作P关于直线D E的对称点P,点。是4 C上一动点，连接P Q,D Q .若 A E=1 4,C E=1 8,则。Q-PQ的最大值为.二、解 答 题（本大题共3个小题，共3（）分）24.（8分）随 着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大 型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是1 8如7/，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间 人）之间的关系如图所示.（1）直接写出当崂上0.2和f 0.2时，s与f之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25.（1 0分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y =3（b 0）与抛物线y =-f相交于A,8两 点（点A在点8的左侧），点8关于y轴的对称点为8 .（1）当k=2时，求A,B两点的坐标；（2）连接Q4,O fi,A B,B B,若氏4 5的面积与A O A B的面积相等，求4的值；（3）试探究直线A 8是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理备用图26.（12分）如图，在矩形中，4。=,洲8（1）,点 是 4）边上一动点（点 E 不与A,。重合），连接B E,以应;为边在直线5E 的右侧作矩形E 8 F G,使得矩形8尸 8 矩形 A8CD,EG交直线CD于点【尝试初探】（1）在点的运动过程中，AA5E与ADE”始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】（2）若=2,随着E 点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段CD中点时,求 tanNABE的值.【拓展延伸】（3）连接BH,F H ,当A6/加 是 以 E”为腰的等腰三角形时，求 tana 4BE的 值（用含“的代数式表示）.BA备用图F2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.（4分）-之的相反数是（）73 3 7 7A.-B.一 二 C.-D.-7 7 3 3【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：-3 的相反数是3.7 7故选：A.【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.（4分）2022年 5月 1 7 日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5 G 基站近1 6 0万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5 G 网络的国家.将数据1 6 0万用科学记数法表示为（）A.1.6 x l 02 B.1.6 x l 05 C.1.6 x l 06 D.l.6 x l 07【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中L,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，口的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【解答】解：1 6 0 万=1 6 00000=1.6 x 1（）6,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O的形式，其中1|a|时，即AE=8 ,可根据“SAS”判定=故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5 种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.5.(4 分)在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,7 2,则这组数据的众数是()A.56B.60C.63D.72【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解：由题意知，这组数据中6 0 出现3 次，次数最多，这组数据的众数是60,故选：B.【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.6.（4 分）如图，正六边形M C D EF内接于O O,若 O O 的周长等于6/，则正六边形的边长为（）A.G B.76 C.3 D.2/3【分析】连接0 3、O C,根据。的周长等于6，可得。O 的半径OB=OC=3,而六边360形 A8CC应尸是正六边形，即知N8OC=60。，ABOC是等边三角形，即可得正六边形6的边长为3.【解答】解：连接0 8、O C,如图:A,J0 O 的周长等于6万，.0O 的半径 O8=OC=3,24：六边形A B C D E F是正六边形,360Z B O C =60,6A B O C是等边二角形,:.BC=OB=OC=3,即正六边形的边长为3,故选：C.【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于6 0.从而得到ABOC是等边三角形.7.（4分）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A.ix+y =1 0 0 0,4 1 1一 元 +y=9 9 91 7 9 *B.4x+y =1 0 0 0,7 9-x +y=9 9 94 i rC.x+y=0 0 0,lx+9y=9 9 9D.x+y =1 0 0 0,4 x +l l y=9 9 9【分析】利用总价=单价x数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：.共买了一千个苦果和甜果,/.x+y=1 0 0 0 ；,共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,4 1 1-X +y=9 9 9.7 9x+y =1 0 0 0 可 列 方 程 组 为4 1 1x+y=9 9 91 7 9故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.（4分）如图，二次函数y=以的图象与x轴相交于A（T,O）,B两点、,对称轴是直线x =l,下列说法正确的是（）B.当x -l时，y的值随x值的增大而增大C.点8的坐标为(4,0)D.4a +2b+c 0【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断3,由抛物线的轴对称性可得点3的坐标，从而判断C,由(2,4 +4+c)所在象限可判断。.【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a l时y随x的增大而减小，x 0,故选项。正确，符合题意；故选：D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分)9.(4 分)计 算：(-d)2=_“6 _.【分析】根据基的乘方，底数不变指数相乘计算即可.【解答】解：(a3)2=a6.【点评】本题考查幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号.10.（4 分）在平面直角坐标系xO），中，若反比例函数y=匕 的 图 象 位 于 第 二、四象限，X则的取值范围是_k 2 _.【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解：.反比例函数），=匕 的 图 象 位 于 第 二、四象限，X:.k 2 V 0,解得化 2,故答案为：k2.【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当左jAC2-CE2=V 52-42=3,:.AB=AE+BE=3+4=7,故答案为：7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段3c的垂直平分线.三、解 答 题（本大题共5 个小题，共 4 8 分）1 4.（1 2 分）（1）计算：（；尸 一百+3 t a n 3 0 o+|g-2 .3（x +2）.2 x +5,（2）解不等式组：x x-2 -1 -1 2 3【分析】（1）根据负整数指数累，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解：原 式=2-3 +3 x 直+2-63 1 +2 -5 7 3=1；（2）解不等式得，解不等式得，x 2,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：-?1 0 1 7所以不等式组的解集为-L,x 2.【点评】本题考查负整数指数基，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数累的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.1 5.（8分）2 0 2 2 年 3月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2 0 2 2 年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长，(单位：分钟)人数所占百分比A0,24XB2,/42 0C4?B=108 ,/.Z A O D=l 80 -Z A O B =72,在 R f ADO 中，AD=AO-s i n72 20 x 0.95=19(c/n),此时顶部边缘A 处离桌面的高度A O 的长约为9cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(10分)如 图，在 R t AABC中，ZACB=90,以3 c为直径作O。，交 回 边于点在 C D 上取一点E,使 BE=C D ,连接D E,作射线C E 交 4 5 边于点F.(1)求证：Z A =Z ACF;【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接8.解直角三角形求出AB,8 C,利用面积法求出C D,再 利 用 勾 股 定 理 求 出,证明A D E F A B C F,利用相似三角形的性质求出D E即可.【解答】(1)证明：,8E=C,:.ZBCF=Z F B C,.Z ACB=90,.-.ZA+ZFBC=90 ,Z A C F +Z B C F =9(,:.ZA=Z A C F :(2)解：连接CD.Z A=Z ACF,Z F B C =A B C F ,:.AF=F C=F B,cos NA=cos 乙ACF 5 AB.AC=8,:.AB=W,BC=6,8C是直径，/.ZCDB=90,.CDYAB,/5ZMJ/AO CC-=-2A C B C2=-A B C D,.3经 ，10 5/.BD=BC1-CD1=16s2 =y，-BF=AF=5,1 Q 7;.DF=BF-BD=5=-,5 5/ZDEF+ZDEC=180,ZDEC+ZB=180,：.ZDEF=ZB=ZBCF,:.DEHCB,:.M)EFs.CF,DE DF.-=-,BC FB7:芈=16 542：.DE=,【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.18.（10分）如图，在平面直角坐标系X3，中，一次函数丁=-21+6的图象与反比例函数旷=工x的图象相交于A(a,4),8 两点.(1)求反比例函数的表达式及点3 的坐标；(2)过点A 作直线A C,交反比例函数图象于另一点C,连接8 C,当线段A C 被 y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求 的 长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设 P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A B P Q 是完美筝形时，求产，。两点的坐标.备用图【分析】(1)将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；(3)分别求出3P,A P,的解析式，联立方程组可求解.【解答】解：(1).一次函数=-2x+6的图象过点A,.,.4=2。+6,6 Z 1 ,.点 41,4),.反比例函数y =七的图象过点A(l,4),X.左=1x 4=4；反比例函数的解析式为：y=,X_ 4联立方程组可得：y =x ，y=-2x+6一 点 3(2,2)；(2)如图，过点A作轴于E,过点C 作。尸，丁轴于尸，s.AEHCFH，.AE AH EHCFC HF H当 理=2.时，则 CE=2AE=2,CH 2.点 C(-2,-2),8C=J(2+2 +(2+2)2=班,当 理 =2 时，则 b=AE=!，CH 2 2二.点 C(，8)，2.8C=J(2+；)2+(2+8f=，综上所述：BC的长为4夜 或 亚；2(3)如图，当NAQP=ZA8P=90。时，设直线4?与 y 轴交于点E,过点3 作 8F J.y 轴于F,设 3尸与y 轴的交点为N,连接8Q,AP交于点”，,直线y=21+6 与 y 轴交于点E,.,.点 (0,6),点 5(2,2),：.BF=OF=2,.F=4,/ZABP=90,.ZABF+ZFBN=90=ZABF+ZBEF,:.ZBEF=NFBN,又.ZEFB=ZABN=9Q。,:毋BFs/sBNF,BF FN.-,EF BF=1 ,4.,.点 N(0,D，直线BN的解析式为：y=-x +l,24y-联立方程组得：x,.点 P(-4,-1),.直线A P的解析式为：y=x+3,AP垂直平分BQ,设BQ的解析式为y=-x+4,x+3=-x+4,.点”是 B Q的中点，点 8（2,2）,.,.点。（-1,5）.【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）1 9.（4分）已知2/-7 =2。，则代数式（“-生!）+=!的值为a a 2【分析】先将代数式化简为-。，再由2 4-7 =2 可得/-。=工，即可求解.22 o 1 2【解答】解：原式=（幺-H）x 一a a a-1=a（a-l）=a2 a，2a2-7 =2。，.b.2a 2a=7 ,27.u c i ，2代数式的值为？，2故答案为：2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答.2 0.（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程d-6 x +4 =0 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_2近 _.【分析】设直角三角形两条直角边分别为。、b,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关系可得a+6 =6,而=4,再由勾股定理即可求出斜边长.【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,.直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程V-6x+4=0的两个实数根,:.a+b=6,ab=4,斜边 c=Ja2+b。=(a+b)2 2ab=,62-2 x 4=2v7,故答案为：2币.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b=6,ab=4.21.(4分)如 图，已知OO是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_匕_.【分析】作 OB A.A B,设。的半径为r,根据。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得O3=OC=r,AAOB.COD是等腰直角三角形，即可得AE=2r,CF=y/2r,从而求出答案.【解答】解：作O BA.AB,如图：aR设OO的半径为r,G)O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆,.-.OB=OC=r,AAOB、ACO。是等腰直角三角形,J2AB=OB=r，OD=CD=-r2:.AE=2r,CF=6 r,这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是（）2=T,（24 4故答案为：.4【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积.2 2.（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度八（米）与物体运动的时间r （秒）之间满足函数关系/?=_ 5/+,9+，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面2 0米，物体从发射到落地的运动时间为3 秒.设 w表示0 秒到，秒时万的值的极差（即 0 秒到f 秒时人的最大值与最小值的差），则当喷小1 时，w的取值范围是 5_；当2 领）3 时，w的取值范围是.【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解.【解答】解：.物体运动的最高点离地面2 0米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线人=-5/+m t+n的顶点的纵坐标为2 0,且经过（3,0）点，4 x(-5)“一小-=ZU4 x(-5)-5 x 32+3 m +=0解得：叫”，啊=5：（不合题意，舍去）,=1 5 n2=-1 05，抛物线的解析式为=-5/+1 0/+1 5 ,5/+1 0/+1 5 =-5(/-I)2+2 0，抛物线的最高点的坐标为(1,2 0).2 0-1 5 =5,.当噫土 1 时，w的取值范围是：5；当，=2 时，=1 5,当 t=3 时，h=0,.2 0-1 5 =5 ,2 0-0=2 0.,.当2 驯3 时，w的取值范围是：5 效如2 0.故答案为：旗 如 5；5前k 20.【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质,理 解“极差”的意义是解题的关键.23.(4 分)如 图，在菱形A BC力中，过点。作 O E J _ C D 交对角线AC 于点E,连接BE,点 P是线段座上一动点，作尸关于直线D E 的对称点P ,点。是 AC 上一动点，连接P 。,D Q .若 他=14,C =1 8,则。-P 。的 最 大 值 为 _蛆 包 _.【分析】如图，连接班 交 AC 于点O,过点。作于点K,延长D E 交 45 于点R,连接E P 交 A B 于点J,作 E J关于A C的对称线段EJ,则D P的对应点P在线段EJ上.当点 P是定点时，D Q-Q P =A D-Q P ,当。，P：Q共线时，Q O-Q P，的值最大，最大值是线段。户 的长，当点P与 B 重合时，点 尸 与，重合，此时。Q-0P的值最大，最大值是线段川 的长，也就是线段R/的长.解直角三角形求出R/,可得结论.【解答】解：如图，连接83 交 AC 于点O,过点。作3 c于点K,延长。交 他 于点 A,连接E户交于点J,作 /关于AC 的对称线段E T,则点户的对应点片在线段灯上.当。，P。共线时，Q O-Q 9 的值最大，最 大 值 是 线 段 的 长，当点P 与 3 重合时，点片与一重合，此时O Q-Q P 的值最大，最 大 值 是 线 段 的 长，也就是线段8/的长.四边形ABC。是菱形，/.A C LB D,AO=OC,vAE=14.EC=18,AC=32,AO=OC=16,.OE=A O-A E =l6-14=2fDELCD,:D O E=ZED C =90。,NDEO=/D E C,:.AEDOAECDf:.DE2 3=EO EC=36,1 xl6x8/2 1 xl6x8/22_2_12&6 及,ZBER=ZDCK,32sin ABER=sin ZDCK=CD 12A/2 9,p n一 口 472 _ 8729 3EJ=EB,ER 工 BJ,.JR=BH=还，3:.DE=EB=EJ=6,CD=lEC2-DE2=A/182-62=1272,/.OD=J DE?-OE?=用 -2?=4&,/.3 0 =8 0,/S7X、B=2 x O2C x BD=BC-DK,.DK=32T3.D Q-P Q 的 最 大 值 为 华.解法二：D Q-P Q =BQ-PQ HP,显然P 的轨迹E/,故最大值为R 7.勾股得CD,OD.M i D J s g A D,B D2=B J*B A,可得 也.3故答案为：诬.3【点评】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.二、解答题(本大题共3 个小题，共 30分)24.(8 分)随 着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大 型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(m)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当喷I 0.2和/。2 时，s 与f 之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？【分析】(1)根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可;(2)设,小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解：(1)当0.2时，设s=G,把(0.2,3)代入解析式得，0.2a=3,解得：7 =15,-.5=15/;当/0.2时，设$=公+方，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,0.5k+b=90.2左 +。=3解得k=20b=-s-20 r-l,.s与/之间的函数表达式为S15f(溺 0.2)20 r-l(z 0.2)(2)设r 小时后乙在甲前面，根据题意得：解得：r.0.5,答：0.5 小时后乙骑行在甲的前面.【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式.2 5.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，直线丫=依-3 伏 0)与抛物线 =相交于 A,8两 点(点 A 在点8的左侧)，点 8关于y 轴的对称点为8 .(1)当k =2 时，求 A,8两点的坐标；(2)连接。4,08,A B,B B,若 EA B 的面积与A 0 A 8 的面积相等，求A 的值；(3)试探究直线AB 是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.备用图【分析】(1)当 =2 时，直线为y =2 x-3,联立解析式解方程组即得A(-3,-9),：(2)分两种情况：当%0 时，根据瓦钻的面积与A Q 钻 的面积相等，知可证明 ABODMABCZXASA),得 o r =g o c =|,(0,-|),可求 B(*,-1 o,即可得 z =*；当 =-!A(-3,-9),B(l,-1)；(2)当/0 时，如图：的面积与 O A B的面积相等,.-.O B/A B,:.Z O B B =Z B B C,:B、8 关于y 轴对称，：,OB=OB,/O D B=/ODB=90。，:O B B =/O B B,NOBB=ZBfB C，.NODB=9(f=NCDB,BD=BD,ABOD B C D(A SA),:.OD=CD,在,=6-3中，令=0得y=-3,/.C(0,-3),OC=3,1 3 3.OD=OC=二，D(0,-),2 2 2在 y=-x?中，令 y=-g 得-g =尤2 ,解得x=啦 或x=-逅，2 2.喈,-|),把B(半，-多 代入)，=履一3得：3艮2=k-3,2 2解得=啦；2当氏V0时，过8,作Q尸/A 5交y轴于尸，如图:?.E(0,-3),OE=3,BAB的面积与八。45的面积相等,.OE=EF=3,;B、8 关于y轴对称，:.FB=FB,NFGB=NFGB=90。,:.B B n/F B B,:BF/IAB,.ZEBH u/FBB,/E B?=NFBB,ZBGE=9(f=ZBGF,BG=BG,BGF 三 ABGE(ASA),1 3：.GE=GF=EF=,2 2O Q/.OG=OE+GE=,G(0,),2 2在 y=-X2 中，令 y=_ 得=-JC,上 万4曰 3，_ix 3/2解得尤=_ 或=-,2.B苧告，2把3(主g，-2)代入y=履-3得:2 29 3。2 2解得k=-也,2综上所述，A的 值 为 半 或 4(3)直线AB经过定点(0,3),理由如下:由 P 得：x2+A x 3=0,y=kx 3设“2+-3 =0二根为a,b,:.a-b=-k ab=-3,A(a,-a2),B(b,-b2),8、8,关于y轴对称，设直线AB解析式为y=/nr+，将A(a,-/),B-4-6)代入得:J a m+=-a2-b m+n=-b1解得：=一?一 n=-a b：a +b =-k a b -3.tn=-(a b)=b c i (+Z?)4a b =lk+1 2 ,n=c ih=(3)=3 ,直线AB 解析式为丫=4 2+1 2.工+3,令x=0 得 y =3，.直线AB 经过定点(0,3).【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出8点的坐标.2 6.(1 2 分)如 图，在矩形A B C D 中，4。=以 8(1),点 E是 A D边上一 动 点(点E不与A，。重合)，连接B E,以跖为边在直线B E的右侧作矩形E 8 F G,使得矩形E B E G s 矩形EG 交直线8 于点【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，A A B E 与A D E H 始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】(2)若 =2,随着E点位置的变化，”点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时,求 t a n N A B E的值.【拓展延伸】(3)连接8 ,F H ,当是以FH为腰的等腰三角形时，求 t a n N A B E的值(用含“的代数式表示).备用图F【分析】(I)根据两角对应相等可证明A/WES A D E H；(2)设 )=x,A E=a,则 AB=2x,AD=4x,DE=4x-a,由 AABEsDEH,列比例式可得x=2旺 乌,最后根据正切的定义可得结论；2(3)分两种情况：FH=BH和FH=BF,先根据三角形相似证明尸在射线DC上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论.【解答】解：(1).四 边 形 和 四 边 形 是 矩 形，ZA=4 E G =ZO=90。，/.ZABE+ZAEB=ZAEB+Z.DEH=90,:.ZDEH=ZABE,.在点七的运动过程中，AABE与ADEH始终保持相似关系;:.DH=CH,设 H=x,AE=a,则 AB=2x,AD=4x,DE=4x-a,由（1）知：,AE AB nn a 2xDH DE x 4x-a/.2x2=ax-a2,/.2X2 4ax+c/=0,4a Jl6a2 -4x2x4：2a f2a.x ,4 2tan ZABE=-，tz 2a+/2 I J L/A nr当尤=-时，tan ZABE=22-V 2la+亚a 2当、尤=-2-a-时卜，tan NA,AB DEE,=22+夜2x网等 2综上，tanNABE的值是三 克.2（3）分两种情况：如图2,BH=FH,设 AB=x,AE=a,四 边形班G F是矩形，/.ZAEG=ZG=90,BE=FG,.RtABEH=RtAFGH(HL),:.EH=GH,/矩形EBFGs矩形ABCD,AD EG-=-=n，AB BEEH nBE 2由(1)知：/ABEADEH,.DE EH _nBBE2 nx a n-=一,x 2.nx=2a，a nx 2.t a n Z八.A门B厂E =-A-E-=a=n；.ZABC=ZEBF=90,=,BC BF.ZABE=NCBF,/.M BEsCBF,/.ZBCF=ZA=90,.),C,尸共线,.,BF=FH,F B H =ZFHB,.EGIIBF,：.ZFBH=ZEHB,；.AEHB=/CHB，.BEJLEH,B C 1 C H ,BE-B C，由可知：AB=x,AEa,B E=B C =nx,由勾股定理得：AB2+A E2 B E2,x2+a2=(nx)2,x=-j =(负值舍)，tan ZABE=yjn2 ，AB x综上，tanNABE的值是U 或 7 7 1 T.2【点评】此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想.