五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题2函数选择题(含详解).pdf

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2函数选择题一、选择题1.(2022高考北京卷第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保 二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和1g尸的关系，其中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当T =220,P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T =270,P=128时，二氧化碳处于气态C.当T =3 0 0,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T =3 6 0,0=729时，二氧化碳处于超临界状态2.(2022高考北京卷第4题)己知函数/。)=二，则对任意实数X,有()14-2A./(-x)+f(x)=0 B./(-x)-/(x)=0C./(-%)+/(x)=l D.f(-x)-f(x)=3.(2022年浙江省高考数学试题第7题)已知2=5,logg 3=b,则4“为=()25 5A.25 B.5 C.D.-9 34.(2022年全国高考甲卷数学(文)第12题)己知9=10,a=1 0-ll,=8 -9,则()A.a 0 b B.a b 0 C.b a 0 D.b 0 a5.(2022年全国高考甲卷数学(文)第7题)函数y=(3=3-)cosx在 区 间-与、的图象大致为22/(x+y)+/(x-y)=/W(y),)=i，则()2=1A.-3 B.-2 C.0 D.17.（2022新高考全国I卷 第7题）设。=O.leS =L,c=-ln 0.9,则（）A.a b c Q.c b a C.c a h D.a c y=，iX +1则图象为如图的函数可能是A.y=f(X)+g(X)-Lc.y=f(x)g(x)1 0.(20 21 年新高考全国 卷 函数，则1 1.(20 21 年新高考全国 卷 A.c b a B.b a c1 2.(20 21 年高考全国甲卷文科0=(则 呜 卜(),()5工B.y =/(x)-g(x)-：4g(x)D y f M第 8题)已知函数 x)的定义域为R,/(X +2)为偶函数，.f(2x +l)为奇()B./(-1)=0 C./(2)=0 D.4)=0第 7题)已知。=l o g s 2,&=l o gs3,c=,则下列判断正确的是()C.a c b D.a b c第 1 2题)设/(X)是定义域为R 奇函数，且 1 +X)=/(T).若()1 3.(20 21 年高考全国甲卷文科第6题)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据1/的满足L=5+l g V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(1.25 9)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.614.（2021年高考全国甲卷文科第4题）下列函数中是增函数 为（）A./（X）=-X B./（%）=-C./（X）=X2 D.力=五1 r1 5.（2021年全国高考乙卷文科第9题）设函数/（X）=，则下列函数中为奇函数的是（）1 +XA.B./（X-1）+1 C./（X+1）-1 D./（X+1）+116.（2021年全国高考乙卷文科第8题）下列函数中最小值为4的是（）A.y=x2+2x+4品B.4C.y=2 +22T D.y=ln x +-In x17.（2021高考天津第9题）设a w R,函数/(%)=c o s(2/r x-24。).2(a +l)x +ci+5,x a间（0,+8）内恰有6个零点，则。的取值范围是（）18.(2021 高考天津第 7 题)若2=5=1()，则,+!=()a bA.-1 B.Ig7 C.1 D.log71019.(2021高考天津 第5题)设a=10823力=1呜-4，。=0.4。，则。，从c的大小关系为()2A.a b c B.c a b C.b c a D.a c b2。.（2。2】高考天津第3题）函数y=瞿 的 图 像 大 致 为（）21.（20 20 年高考课标I 卷 文 科 第 8 题）设a l og.4 =2,则4/=（）22.（20 20 年高考课标I 卷文科 第 5 题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x（单位：）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,%）=1,2,20）得到下面的散点图:由此散点图，在 1 C T C 至 4 0。（2之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bnx23.（20 20 年高考课标H卷 文 科 第 1 2题）若 2、_2,，则（）A.ln(y-x+l)0B.ln(y x+l)()D,In|x-y|=log53,c=,则（）A.a c b B.a b c C.b c a D,c a b27.（2020年高考课标HI卷 文 科 第4题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/（t）（t的单位：天）的Logistic模型：/=1 +.后心5 3），其中K为最大确诊病例数 当/（f*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则f*约为（）（Inl9=3）A 60B.63C.66D.6928.（2020年新高考全国I卷（山东）第8题）若定义在R的奇函数/（x）在（-8,0）单调递减，且6 2）=0,则满足4（%一 1）2 0的x的取值范围是（）A.【一l,lU 3,+8）B.-3,-lJU 0,lJC.-1,03 1,+8）D.-l,0 J u l,3 J29.（2020年新高考全国I卷（山东）镰6题）基本再生数生与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/Q）=e 描述累计感染病例数/（t）随时间t（单位:天）的变化规律，指数增长率/与R。，7近似满足Ro=l+.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为Qn2=0.69）（）A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天D.3.5 天3 0.(2 0 2 0年新高考全国卷I I数学(海南)第8题)若定义在R的奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，且人2)=0,则满足0的x的取值范围是()A.T,l U 3,+8)B.-3,-l U 0,l C.-l,()u 1,+)D.-l,0 J u l,3 J3 1.(2 0 2 0年新高考全国卷n数学(海南)第7题)已知函数/(x)=l g(x2-4x-5)在3,-8)上单调递增,则。的取值范围是()A.(2,+c o)B.f2,+o o)C.(5,+o o)D.5,+8)3 2.(2 0 2 0年浙江省高考数学试卷第4题)函数尸xc o s x+s i nx在区间-r t,+n的图象大致为()零点，则A的取值范围是A.(-8,-g)u(2 a,+8)C.(-0 0,0)u(0,2 72)()B.，-；)U(O,2夜)D.y,o)u(2 0,+8)3 4.(2。2 0天津高考.第3题)函 数,二 门 的 图 象 大 致 为()A.(1,1)B.(-00,1)U(L+)C.(0,1)D.(-oo,0)0(1,+00)苍36.（2019年 高 考 浙 江 文 理 第9题）设。，匕 e R,函数/(-V)=,3,x 0,-/+讨+,2。若函数y=/（x）-u x-b恰有3个零点，则)A.a v-1,b0B.a 0C.a -1,b-1,b03 7.（2019年高考浙江 文 理 第6题）在同一直角坐标系中，函数y=y=log(x+)(a 0,JLa x 1)的图象可能是()（2019年高考2/x,0 x 1,若关于”的方程/3 =-+3 屋）恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为)A.居B,总弓5，汕9C.4 45 9D.予”3 9 .(2 0 1 9 年高考上海第1 5 题)已知勿e R,函数 x)=(x6)，s i n x),存在常数a e R,使得为偶函数，则。可能的值为()71 7t 7C 71A.2 B.3 c.4 D.54 0 .(2 0 1 9 年高考全国H I 文 第 2 3 题)函数/(x)=2 s i nx-s i n2 x在 0,2 兀 的零点个数()A.2 B.3 C.4 D.54 1 .(2 0 1 9 年高考全国m文 第 11题)设/(X)是 定 义 域 为 R 的偶函数，且 在(0,y)单调递减，则()1 _3 _2 _2 3A./d o g,-)M2)/(2B./-d o g3-)/(2 )/(2 -)3 2 _2 3 c./(2 )/(2 )/(l o g,-)D./(2 )/(2 )/(l o g3)4 2.(2 0 1 9 年高考全国H文第6 题)设/(X)为奇函数，且当XN O 时，-1,则当尤 b c B.b a c C.c h a D.c a h考数学天津（文）第5题）己知a =lo g 3 g,b =（；）3,c =lo g i：,则a,九c的大小关系为yB.D.（2018年高考数学课标UI卷（文）第7题）下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=l对称的是)A.y=ln(l-x)B.y=n(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)50.（2018年 高 考 数 学 课 标H卷（文）第1 2题）已 知 人力是 定 义 域 为（-co,+8）的奇函数，满足f（l-x）=f0+x）.若/=2,则/（1）+/（2）+/（3）+/（50）=（）A.-50 B.0 C.2 D.505 1.（2018年高考数学课标II卷（文）第3题）函数/（%）=的 图 像 大 致 为（）(2 0 1 8年 高 考 数 学 课 标 卷I2x x v 0(文)第1 2题)设函数/(x)=则满足/(x +l)3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.当T =2 7 0,P=1 2 8时，2 lg P3 ,此时二氧化碳处于液态，故B错误.当T =3 0 0,尸=9 9 8 7时，Ig P与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态,另一方面，T =3(X)时对应的是非超临界状态，故C错误.当T =3 6 0,P =7 2 9时，因2 lg P故 A错误，C正确:/(一 一/(=+2-1 +2*=1 +2*1 _ 2V-11 +2*=2*+122、+1不是常数，故 B D 错误;故选,C.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的奇偶性 函数奇偶性的判断【题目来源】2022高考北京卷第4 题3.（2022年浙江省高考数学试题第7 题）已知2=5/og8 3=b,则4用，=（）25 5A.25 B.5 C.D.一9 3【答案】C1AO(2)O b B.a h 0 C.h a 0 D.h O a【答案】A【解 析】由 9 =1 0 可 得m=log910=整 11g 9而 怆9 1gli （监詈1=（詈）l=（lgl，所以翳,器,即心 暝 1，所以“=又 lg8 1gl0 (怛8；酬)=(等)署,B p iog89/M所以方=8 9 0 b.故选：A.【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数的单调性 函数单调性的判断（或证明）【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）第 12题 5.（2022年全国高考甲卷数学（文）第 7 题）函数 y =（3，3-，）cos x 在 区 间 的图象大致为（）【解析】令 x)=(3*-3T)cos x,x e贝!/(-x)=(3A-3J)cos(-x)=-(3x-3-x)cos x =-/(x),所以 x)为奇函数，排 除 B D；又当 时，3，3T 0,cos x 0,所以 力 0,排除 C.故 选:A.【题目栏目】函数 函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2022年全国高考甲卷数学(文)第7 题6.(2022新高考全国I I 卷 第 8题)已知函数A x)的定义域为R,且22f(x +y)+f(x -y)=/(x)/(y),/(I)=1,则/(=()k=lA.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A解析:因为x+y)+x _ y)=/(x)/(y),令 x =i,y =o 可得，21)=/(1)/(O),所以 0)=2,令尤=0可 得，f(y)+f(-y)=2f(y),即 y)=/(y),所 以 函 数/(x)为偶函数，令y =l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(X),即有,/(x+2)+/(x)=/(x+l),从 而 可 知/(x+2)=-f(x _ l),/(x-l)=-f(x-4),故 x +2)=/(x _ 4),即=/(%+6),所以函数/(x)的一个周期为6.因为/(2)=/(1)/(。)=1-2=1,/(3)=/(2)/(1)=1 1=2,/(4)=/(2)=/(2)=1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以一个周期内的/。)+/(2)+/(6)=0.由于22除以6余4,22所以=1)+/(2)+/(3)+/(4)=1 1-2-1 =-3.故选：A.k=【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数的周期性【题目来源】2022新高考全国n卷 第8题7.(2022 新高考全国 I 卷 第 7 题)设a =O.le ,=L,c=ln O.9,贝i j()9A.a b c B.c b a C.c a b D.ac-I),因 为/(x)=一 1 =-,1+x 1+x当x w(T,O)时,f(x)0,当 x e(O,+8)时 r(x)0,所以函数/(X)=ln(l+x)-X在(0,+8)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以./1()/(0)=0,所以也 个 一/l n”=ln 0.9,即Z?c,1 9 1 9 -1 1-1所以/(一 一)/(0)=0,所以ln +一 0,故 二 eR,所以-M。上，10 10 10 10 10 9故。8，设 g(x)=x e、+ln(l-x)(0 x l),则 g x)=(x+l)e +-=-，、)x-x-令 h(x)=ex2-1)+1,h(x)=eA(x2+2x-l),当0 x 3 1 时，(x)。，函数/i(x)=e (x 2-l)+l单调递减，当 血 一1%，函数(x)=e2-1)+1单调递增，又力(0)=0,所以当0%(血 一1时，(x)0,所以当0 x。，函数g(x)=x e*+ln(l-九)单调递增,所以 g(0.1)g(0)=0,即 o.le-ln 0.9,所以故选：C.【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数的单调性 函数单调性的应用【题目来源】2022新高考全国I卷 第7题8.(2022年高考全国乙卷数学(文)第8题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图像,则该函数是)【答案】A解析：设则/。)=0,故排除B;、几，/、2xcosx设,当卜寸,0cosx 1,所以(x)=当吆 孝-0,故排除D.故选：A.【题目栏目】函数、函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(文)第8题D.C.y=f(x)g(x)=g(x)一 f (X)【答案】D解析:对于A,y =f (x)+g(x)-；=Y+s in x,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B,y =/(x)-g(x)-；=s in x,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于 C,y =/(x)g(x)=k+；s in x ,则=2x s in x +(x2+j cos x ,当x f时，V修冬年+|哼。，与图象不符，排除配故选D【题目栏目】函数 函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2021年高考浙江卷第7 题10.(2021年新高考全国n卷 第 8 题)已知函数/(X)的定义域为R,“X +2)为偶函数，2x +l)为奇函数，则()A.-|=B./(-1)=0 C./(2)=0 D./(4)=0【答案】B解析:因为函数/(x +2)为偶函数，贝 i 2+x)=2-x),可得/(x+3)=/(l-x),因为函数 2x +l)为奇函数，则 l-2x)=-/(2x+l),所以，/(l-x)=-/(x +l),所以，/(x +3)=-/(x +l)=/(x-l),即 x)=x +4),故函数 x)是以4 为周期的周期函数，因为函数*x)=2x +1)为奇函数，则/(0)=1)=0,故/(T)=-l)=0,其它三个选项未知，故选B.【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数性质的综合应用【题目来源】2021年新高考全国H卷 第 8 题 11.(2021年新高考全国H卷第7题)已 知。=kg 2,6=1 0gl i 3,c=1，则下列判断正确的是()2A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c【答案】c解析:a=log,2/5=-=log8 2/2 log8 3-b,即 a c v 匕,故选 C.【题目栏目】函数 基本初等函数 对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】2021年新高考全国H卷 第 7 题12.（2021年高考全国甲卷文科第12题）设“X）是定义域为R 奇函数，且 4 1 +6 =一 力.若C.D.13()53-情，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的奇偶性 函数奇偶性的判断【题目来源】2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第1 2 题1 3.（2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第6题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足A=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（/1（）1.2 59）A.1.5【答案】CB.1.2C.0.8D.0.6解析：由 L =5+l g V,当 L =4.9 H 寸，怛丫=一 0.1,则 V =1（T =1 0-历1 11.2 590.8.故选：C.【题目栏目】函数、基本初等函数 对数与对数函数 对数式的化简与求值【题目来源】2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第6 题1 4.（2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第4 题）下列函数中是增函数 为（）A./(x)=-x B.y(x)=f C./(x)=x2 D.f (切=取 3?【答案】D解析：对于A,/(x)=-x 为 R上的减函数，不合题意，舍.对 于B,/(x)=-为 R上的减函数，不合题意，舍.对于C,/(0=%2在(8,0)为减函数，不合题意，舍.对 于 D,x)=正 为 R上的增函数，符合题意，故选：D【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的单调性 函数单调性的判断(或证明)【题目来源】2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第4 题1 Y1 5.(2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第9题)设 函 数/(幻=，则下列函数中为奇函数的是()1 +xA.f(%1)1 B.f(x 1)+1 C.f(x+1)1 D.1)+1【答案】B1 _ r 2解析：由题意可得/(1)=:一 =1 +，1 +x 1 +x2对于A,/(x-l)-l=2不是奇函数；Xz2对 于 B,/(无一1)+1=是奇函数；X2对于C,/(x+l)-l =-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；x+22对 于 D,/(X +1)+1 =，定义域不关于原点对称，不是奇函数.x+2故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.【题 目栏目】函数、函数的基本性质 函数的奇偶性 函数奇偶性的判断【题目来源】2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第9 题1 6.(2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第8 题)下列函数中最小值为4 的 是()A.y=x2+2x+4-B.y=|s in x|+p-y c.y=2x+22x D.y=nx+|s in x I n x【答案】C解析：对于A,y=f+2 x +4=(x+iy+3 2 3,当且仅当元=一1时取等号，所以其最小值为3,A不符合题意；对 于B,因为0 2 a =4|sin x当且仅当卜inx|=2时取等号，等号取不到,所以其最小值不为4,B不符合题意；对于C,因为函数定义域为R,而2、()，y=2*+22r=2+言 之2“=4,当且仅当丁=2,即 =1时取等号，所以其最小值为4,C符合题意；4、/、一对于 D,y=Inxd-，函数定义域为(0,l)U(l，+8),而 InxeR 且 ln x/0,如当 lnx=-l,y=-5,InxD不符合题意.故选：C.【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明 确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的最值【题目来源】2021年全国高考乙卷文科第8题cos(2)x-2 万a).xa17.(2021高考天津第9题)设a e R,函数/(x)=a间(0,+8)内恰有6个零点，则a的取值范围是()A.5 H257C.UT31Q 1 1当一 6W 2a G 5,/(x)有 5 个零点，即:。(了；2 4 4当一 7 4 2a g -6,/(x)有 6 个零点，即，a W?；当 xa 时，f(x)=x1 2-2(a+l)x+/+5,【答案】A解析：./一2(。+1)工+储+5=0最多有2个根，所以cos(2x-2a)=0至少有4个根，)k 1 k 1 由 2 x 2万。F k兀,k e Z 可得 x I t a,k e Z，由 0 I 可得 2。攵 ,(1)2 2 4 2 4 2 21 7 9时，当一5 4一2 4-5 -4时，/(力 有4个零点，即A =4(t z+l)2-4(2+5)=8(-2),当a 2 时，J 2 时，令/(。)=/一 2。3 +1)+/+5 =-2。+5 2 0,则 2 w|,此时 f(x)有 2 个零点；所以若时，/(x)有 1 个零点.综上，要使.f(x)在区间(0,+8)内恰有6 个零点，则应满足 7 9 f 9 11 f l 1 口 a a 11,134 4 T 4 4 T a 1 5 或 j 5 或 j 4 4，2 a a =l o g510,.-+7=+1=l g 2+l g 5=l g l 0=l.a b l o g210 l o g510故选：C.【题目栏目】函数 基本初等函数 对数与对数函数 对数式的化简与求值【题目来源】2021高考天津第7 题19.（2021高考天津第5 题）设 =l o g 23为=咋 1。.4,。=0.4,则 必）。的大小关系为2（）A.a b c B.c a b C.b c a D.a c b【答案】D解析：.l o g,0.3 l o g22=l,2 2.00.430.4=b.-.0c l,:.a c =黑的图像大致为解析：设 y=/(x)=黑，则函数/(x)的定义域为斗件0 ,关于原点对称,又=/(力,所 以 函 数/(X)偶函数，排除AC；当xe(O,l)时，皿 用 0,*+2)0,所以/(x)0,排除D.故选：B.【题目栏目】函数函数的图像作图识图辨图【题目来源】2021高考天津第3 题21.(2020年高考课标I 卷 文 科 第 8 题)设 a l o g 34=2,则4一 =()A.B._9C.8【答案】B【解析】由a bg 34=2 可得l o g 3 4 =2,所以4a =9,所以有4-=；,9故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.【题目栏目】函数 基本初等函数对数与对数函数对数式的化简与求值【题目来源】2020年高考课标I 卷 文 科 第 8 题22.(2020年高考课标I 卷文科第5 题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：。的关系，在 20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(七,)(，=1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在01020304 0温度/工l c r c 至 4(r c 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是()A.y a +bx B.y a +bx2 C.y=a+bex D.y=a+bnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率V 和温度X 的回归方程类型的是y=a +0l n x.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.【题目栏目】函数 函数模型及应用 对数函数模型【题目来源】2 02 0年高考课标I 卷 文 科 第 5 题 2 3.(2 02 0年高考课标H 卷 文 科 第 1 2 题)若2X-2y 0 B.l n(y-%+l)0 D.I n|%-y|,得：T-3T，令/=2-3、.y =2 为 R 上的增函数，y =3-*为 火上的减函数，./(/)为 R 上的增函数,x 0 ,，l n(y-x+l)0,则 A 正确，B 错误；Q|%y|与i 的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 ,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.【题目栏目】函数 基本初等函数 对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】2 02 0年高考课标H 卷 文 科 第 1 2 题2 4.(2 02 0年高考课标I I 卷 文 科 第 1 0题)设 函 数/(劝=/一 ,则/(幻()xA.是奇函数，且在(0,+可单 调 递 增 B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减C.是偶函数，且在(0,+可单 调 递 增 D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减【答案】A【解析】因 为 函 数/(力=3 一 g 定义域为何尤。,其关于原点对称，而 _ 力=一/(力，所以函数/(X)为奇函数.又因为函数y =/在(0,+?)上单调递增，在(-？，0)上单调递增，而 y =；=X-3在(0,+?)上单调递减，在(-?,()上单调递减，所 以 函 数 力=/一 3在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.故选：A.【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.【题目栏目】函数 函数的基本性质,函数性质的综合应用【题目来源】2 02 0年高考课标n卷 文 科 第 1 0题 2 5.(2 02 0年高考课标I 卷文科第4 题)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 2 00份 订 单 配 货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者()A.1 0 名 B.1 8 名 C.2 4 名 D.32 名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1 600-1 2 00=9 0 0,设需要志愿者x 名，5 O x 0.95,X 2 1 7.1,故需要志愿者1 8名.900故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.【题目栏目】函数 函数模型及应用 函数的应用问题【题目来源】2 02 0年高考课标I I 卷 文 科 第 4 题22 6.(2 02 0年高考课标I I I 卷 文 科 第 1 0题)设 a =l o g 3 2,Z =l o g53,则()A.a c h B.a b c C.h c a D.c a h【答案】Ai i 9 1 1 9【解析】因为a=I o g 3 2 3 -l o g52 5 =-=c,3 3 3 3 3 3所以a c 0,当xe(-2,0)U(2,+8)时，/(x)0,所以由？(x-l)N 0 可得：x 0-2 4%1 4 0 圆 一 1 2 2 或 04%一1 4 2 班 一 1 4 一 2或一解得-K 0,当xe(-2,0)U(2,+8)时，/(x)0,所以由？(x-l)N0 可得：x 0I 或4-2 x-l 0 0%-1 2或 x =0解得-K 0得 x 5或 x -l所以y (x)的定义域为(,一1)5 5,+8)因为y =/一 4 x-5在(5,+8)上单调递增所以f(x)=l g(x2-4 x -5)在(5,+o o)上单调递增所以a25,故选：D【题目栏目】函数、基本初等函数 对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国卷H数 学(海 南)第 7 题3 2.(2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第4 题)函 数 片 x c o s 户s i n x 在区间-m，+的图象大致为()A.B.【答案】A解析：/(x)=x c o s x+s i n x,则/(x)=x c o s x-s i n x =.f(x),/(x)为奇函数，函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项切错误;且=万 时，y =;r c o s；T +s i n%=一万0因为(X)=F-=1，N i,%o当=0 时，此时y =2,如 图 1,y =2 与/?(x)=誓有2 个不同交点，不满足题意;闭当k 引丘-21 与(x)=F-恒有3 个不同交点，满足题意；当4 0 时，如图3,当 丫 =履-2 与 y =/相切时，联 立 方 程 得/-履+2=0，令 =()得及2-8 =0，解得=2夜(负值舍去)，所以女 2 0.综上，Z 的取值范围为(,0)U(20,+8).故选：D.y栏目】函数、函数与方程 函数零点或方程根的个数问题【题目来源】2020天津高考第9题【解析】由函数的解析式可得：/（T）=y=-x）,则函数 力 为奇函数，其图象关于坐标原点对称,4选项C D 错误；当x =l时，y=-=2 0,选项B 错误.故选：A.1 +1【题目栏目】函数 函数的图像、函数图像的应用【题目来源】2020天津高考第 3 题3 5.（2020北京高考第6题）已知函数/（x）=2 -x-l,则不等式/。）。的解集是（）.A.（-1,1）B.（F-l）U（l，心）C.（0,1）D.S,0）【答案】D【解析】因为x）=2，-x-l,所以析x）0 等价于2*x +L在同一直角坐标系中作出），=2 和 y =x +l的图象如图:两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2*X+1 的解为X 1.所以不等式“力 0 的解集为：(-c o,0)u(l,+o o).故选：D.【题目栏目】函数 函数的图像 函数图像的应用【题目来源】2020北 京 高 考 第 6题 3 6.(201 9 年 高 考 浙 江 文 理 第 9题)设。，b eR ,函数x,x 0,/(幻=心、八若函数y=f(x)-依-A恰有3 个零点，则()-X-Q(O+1)尤 +ciXyx 0.A.a -,h 0 B.a0C.a 19 h ,h0【答案】【答案】c【解析】解法一：设 g(x)=/(x)-以-A.当x 0,即。一1 时，又 g (x)N O知 g(x)在g+1,内)上函数递增，在。a +1)上函数递减.此时函数g(x)最多有2 个零点；要使g(x)=/(x)-奴-匕恰有3个零点，则函数g(x)=f(x)-。必满足在(7,0)上 有 1 个零点，在 0,+8)上有2 个零点.如图，可知3 01 3 1/nz 解得 b v。，1 一。0，6 -：3+1）3,（Q +1）（Q+1）（+1）-b o 61 3 2解法二：当x 0 时，x=ax+b,最多一个零点.(取决于X=T”与 0-a的 大 小)，所 以 关 键 研 究 当 xNO 时，方 程 白 3-；(。+1)/+以=+。的 解 的 个 数，即1 1 1a人=；/-3+1)%2=；/-京 a +l)=g(x),利用奇穿偶回画右边的三次函数g(x)的图象，分类讨论如下.当3+1)0,即。一1 时，x =0 处为偶重零点反弹，=彳3 +1)为奇重零点2 2b穿过，若b 。,则 g(x)与 y =匕可以有两个交点,且同时需=0故一 l v a l,b 0,且。*1)的图象可能是)【答案】【答案】D【解析】当0 1时，函 数 的 图 象 恒 过()，在R上单调递减；y =lo民g(x+2)的 图 象 恒 过(一点,0)，在(2，+oo)上单调递增，各选项均不符合.【题目栏目】函数、函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2019年高考浙江文理第6题2Jx,0 xl 4.x恰有两个互异的实数解，则。的取值范围为)A.B.(M弓5 ，汕9C.4 4弓5 ,9汕 1D.4 4【答案】【答案】D考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，直线与【思路分析】分 别 作 出 I 和 L%的图象,即为y=f(x)和y=4 x+a的图象有两个交点，4平移直线旷=-;1 x,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得。=0 或。=5,4 4 4考虑直线与、=!在x l相切，可得以由 =_ J。，解得”=1(T舍去),x 4综上可得a的范围是g,|J 1 .故选D.法二：因为关于x的方程f(x)=-；x +a恰有两个互异的实数解，即方程/(x)+；x =a恰有两个互异的实数解；则/(x)1+X =42x+,0 x 4匕1 +x产1当。金时，令 t=G，则26+；=2 心=#+止如*4；当0W/W1,此时为增函数;1 x 4、当a时，在(】单调递减，在 +8)上单调递增;贝 i j x =2 时，取得最小值为：1 +3?=1,根据图像可得，当。=1 时，有有两个互异的实数解；当5一 4。49一时,2 4 4 4有有两个互异的实数解；故选D.【归纳与总结】本题考查分段函数的运用，注意运用函数的图象和平移变换，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，属于中档题.【题目栏目】函数 函数的图像 函数图像的应用【题目来源】2 0 1 9 年高考天津文第8 题39.(2 0 1 9 年 高 考 上 海 第 1 5 题)已 知 o e R,函数f(x)=(x-6)2 .s i n(y x),存在常数aeR,使得/(x+a)为偶函数，则。可能的值为()7 17 17 1A.B.3C.D.7 ty24【答案】【答案】c【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验的奇偶性，选 C；法二：/(x +a)=(x +4 6)2.s i n S(x +。),若/(x +4)为偶函数，则。=6,且 s i n M/(2 2)/(2 B./(l o g3l)/(2 3)/(22)3 _2 _2 _3 c./(2)/(2-b/(10 g3-)D./(2)/(2)/(l o g3-)【答案】【答案】C【解析】/(X)是定义域为R 的偶函数，/(l o g3)=/(l o g.,4),3 2 3 2.l o g34 l o g,3 =l ,0 2 2 2_5 2=1 ,.-.0 2 2 /(2 A%?，故 选：C .【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数性质的综合应用【题目来源】20 19 年高考全国I I I 文 第 11题42.(20 19 年高考全国H文第6 题)设/(X)为奇函数，且当x0时，,f(x)=e*1,则当尤0时，/(%)=()A.e-1 B.尸+1 C.-el D.-e-A+l【答案】【答案】D【解 析】/(幻是奇函数，一 力=一/(力.当 x 0,/(x)=e r 1=-/(刈，得/(x)=-e-j r+1.故选 D.【点评】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法，利用转化与化归的思想解题.【题目栏目】函数、函数的基本性质 函数的奇偶性 函数奇偶性的性质及其应用【题目来源】20 1